精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学 2026年九年级中考数学模拟试卷

2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（　　） A. 如意云纹 B. 涡旋云纹 C. 四瓣结纹 D. 回字纹 3. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C. 14，15 D. 14，14 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，．以的中点O为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，E是边的中点，交边于点F，连接，G是边上的中点，连接．已知，则（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______． 10. 将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 12. 如图，为矩形的对角线，将绕点C逆时针旋转得到，当点E落在对角线上时，且，则的值为__________________ ． 三、解答题 13. 计算：． 14. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 15. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 16. 如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 17. 在矩形中，E是上一点，且； （1）尺规作图：作，使点O在对角线上，且经过E、D两点．（保留作图痕迹，标出点O，不写作法） （2）如图2，求证：为的切线； （3）若，求的半径． 18. 综合与探究 【探索发现】如图1，可以用两个含的直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个直角三角形，那么我们称这个四边形为双垂四边形．如图2，在四边形中，，此时四边形是双垂四边形． 【问题解决】 在中，，D、E分别为线段上一点， （1）如图3，若平分，求证：四边形是双垂四边形； （2）如图4，若，四边形是双垂四边形,，连接，求的长； （3）【拓展应用】如图5，在中，，，D为线段中点，E为线段上一点，四边形是双垂四边形，将沿翻折到处，连接，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共计24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（　　） A. 如意云纹 B. 涡旋云纹 C. 四瓣结纹 D. 回字纹 【答案】A 【解析】 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则逐一进行计算即可. 【详解】解：A、； B、； C、； D、. 4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C. 14，15 D. 14，14 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵这组数据中，14出现的次数最多，共2次，其余数均只出现1次， ∴众数为14， 原数据已经从小到大排列为：13，14，14，16，18， ∵数据个数为5，是奇数，中位数为排序后最中间的数， ∴中位数为14，因此这组数据的中位数和众数分别是14，14． 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在矩形中，．以的中点O为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设半圆交于点，连接，过点作于点，证明四边形为矩形，进而通过得到，推出，即可求解． 【详解】解：如图，设半圆交于点，连接，过点作于点， ∵四边形是矩形， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， 同理可得， ， ． 7. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据等量关系列二元一次方程组是解题的关键．根据题目中长江与黄河长度的关系，分别列出两个方程，组成方程组，再与选项对比． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，E是边的中点，交边于点F，连接，G是边上的中点，连接．已知，则（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，，，，证明，由相似三角形性质得，进而得，在中，由勾股定理得，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可得出的长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是正方形，且， ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， ∵交边于点F， ∴， ∴是直角三角形， 在中，， 又∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∵点G是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C分别表示《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》三部名著，任意选择两部共有3种等可能的结果，其中满足题意的结果有2种， 故恰好选中《九章算术》的概率为. 10. 将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”法则，得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件，得到的取值范围，写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位长度，根据平移法则得平移后解析式为： ∵直线，， ∴直线恒过第一、第三象限，若要经过第二象限，需直线与y轴交点的纵坐标大于， 即： 解得 则的值可以是． 11. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义、菱形的性质、等边三角形的性质，连接，根据等边三角形及菱形得到是菱形，结合反比例函数k的几何意义列式求解即可得到答案； 【详解】解：连接， ， ∵等边和菱形的边、都在x轴上， ∴，，轴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，为矩形的对角线，将绕点C逆时针旋转得到，当点E落在对角线上时，且，则的值为__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的平行线，交于点，设，，，根据图形旋转的性质可知，，，则，，根据，求得，根据，求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：过点作的平行线，交于点，设，，． 根据图形旋转的性质可知，，． 则，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 三、解答题 13. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】利用负指数幂、零指数幂、绝对值和特殊三角函数求每部分的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 14. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； 任务二：写出不等式正确解集即可； 任务三：写出一条建议，符合题意即可． 【详解】解：任务一： 以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向； 故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向； 任务二： 不等式的正确解集为； 故答案为：； 任务三： 去分母得∶， 去括号得∶， 移项得∶， 合并得∶， 系数化为1得：． 15. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】（1）①100；② （2）见解析 （3）该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人 （4）乙；甲 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中健身的人数40人和扇形统计图中健身占比，用部分量除以对应百分比即可求出调查总人数；再用健身人数占总人数的比例乘以，即可计算出健身项目对应的圆心角度数； （2）用调查总人数依次减去休闲、儿童、健身的人数，求出选择娱乐设施的人数，然后在条形统计图中画出对应高度的直条，补全统计图即可； （3）先求出样本中愿意改造娱乐设施的人数占总调查人数的比例，再用该城区的总居民数乘以这个样本比例，即可估算出全城区愿意改造娱乐设施的人数； （4）先根据给定的两种不同权重比例，分别计算甲、乙两个小区的满意度平均分，第一种的权重直接计算算术平均数，第二种的权重按对应比例计算加权平均数，然后比较两个小区的平均分大小，即可得出哪个小区满意度更高． 【小问1详解】 解：①由题意得，； ②样本中“健身”的人数40人， “健身”所占的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：样本中“娱乐”的人数（人），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； 【小问4详解】 解：按照进行考核： 甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴乙小区满意度（分数）更高； 按照进行考核： 甲：（分）， （分）， ∵， ∴甲小区满意度（分数）更高． 16. 如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】小树林的宽约为 【解析】 【分析】延长交延长线于点E．在中，根据求出，在中，根据，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：如答图，延长交延长线于点E． ∴． 由题意知，在中，，， ∵， ∴． 在中，，， ∵， ∴． ∴． 答：小树林的宽约为． 17. 在矩形中，E是上一点，且； （1）尺规作图：作，使点O在对角线上，且经过E、D两点．（保留作图痕迹，标出点O，不写作法） （2）如图2，求证：为的切线； （3）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作的中垂线，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆即可； （2）连接，根据矩形的性质，等边对等角，推出，即可得证； （3）过O作，根据，设，则，勾股定理求出的值，进而得到，根据，得到，求出的长，进而求出的长，得到的长，再解即可. 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 证明：连接， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线； 【小问3详解】 解：过O作，则， 在中，， 设，则， ， 由勾股定理得， 解得：（舍去）， 由（2）得，， 在中，， ， ， ， ， ； 在中，， ， ； 由勾股定理得：； 的半径为. 18. 综合与探究 【探索发现】如图1，可以用两个含的直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个直角三角形，那么我们称这个四边形为双垂四边形．如图2，在四边形中，，此时四边形是双垂四边形． 【问题解决】 在中，，D、E分别为线段上一点， （1）如图3，若平分，求证：四边形是双垂四边形； （2）如图4，若，四边形是双垂四边形,，连接，求的长； （3）【拓展应用】如图5，在中，，，D为线段中点，E为线段上一点，四边形是双垂四边形，将沿翻折到处，连接，请直接写出的长度． 【答案】（1）证明：∵在中，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是双垂四边形； （2） （3）的长度为或或． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，得到，推导出，得到，则四边形是双垂四边形，即可解答； （2）过点C作于点，先推导出，，求出，得到，继而证明，得到，求出，得到，则，即可解答； （3）先推导出，，得到，，再分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点，如图 ， ，，，， ∴，即． ， ∴在中，， ，， ， ， ， ， ，， ， 解得， ， 在中，； 【小问3详解】 解∶∵点D是的中点，，， ∴，， ，， ①当时，如图， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， 由折叠，得， 过作于点，过点D作于点M，如图 有， ∴四边形是矩形 ∴， ， 设，则 ，， ∴， ∵， ∴， 方程化为 解得(舍去)，， ∴，， ； ②当时，如图， 过作于点， ∴， ，， ，是等腰直角三角形， ，，即， 设，则，， ， 解得， ， ， ， ∵， ， 过作于点，如图 ∵， ∴， ， ， ； ③当时，如图， 过作于点， ∵， ∴点为的中点， ∴ 点为的中点， 为中位线，即， ，即这种情况存在，且符合题意； ∴， 由折叠，得，， 作的中点S，连接并延长，交于点N，如图 ∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形NSEH是矩形， ∴，，， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵ ∴ (舍去)，， ∴，， ， 综上，的长度为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $