内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025--2026学年 中考数学模拟试卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷以科技前沿（如“神威·太湖之光”）、社会热点（露营、学雷锋竞赛）及文化元素（苯分子结构）为情境，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|幂运算、三视图、科学记数法等|结合人工智能图标考轴对称，乐高颗粒考空间观念| |填空题|4题/12分|反比例关系、正六边形角度、解直角三角形|濒危鸟类栖息地考反比例应用，体现生态意识| |解答题|6题/54分|统计分析、圆的切线、二次函数应用等|露营帐篷抛物线模型考数学建模，几何综合题考推理能力|

2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．（3分）根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x2）3＝x6 B．x2•x5＝x10 C．3m2+2m3＝5m5 D．（x﹣1）2＝x2﹣1 3．（3分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 7．（3分）学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲、乙同学的速度和为10米/秒 B．甲、乙同学在8秒时相遇 C．甲同学的速度为5米/秒 D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分．） 9．（3分）在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a =______只/平方千米． 10．（3分）苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形的中心，则______． 11．（3分）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长AP交BC于点D．则下列说法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝30°；③点D在AB的垂直平分线上；④若，则；⑤△ABC是轴对称图形．其中正确的说法有　 　 （填序号）． 三、解答题 13．（10分）按要求计算： （1）计算： （2）若，求代数式的值． 14．（10分）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 15．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，经过点C的切线与AB的延长线交于点D，AE⊥DC于点E，F是的中点，连接CF，AF． （1）求证：∠ACE＝∠AFC． （2）若，求CD的长． 16．（10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E＝18°时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD＝30°，∠APE＝90°．已知眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE＝58cm． （1）求液晶显示屏的宽AB（结果精确到1cm）； （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）．（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，，） 17．（11分）（1）问题发现 （1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F． 填空：①∠AFB的度数是　 　 ；②线段AD，BE之间的数量关系为　 　 ； （2）类比探究 如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离． 18．（13分）综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式． (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 1、 选择题（每小题3分，共24分．） 1．A 2．A． 3．C 4．B． 5．A． 6．D． 7．C． 8．B． 二、填空题（每小题3分，共12分．） 9．100． 10．180°． 11．9.6cm． 12．①③④． 三、解答题 13．解：（1) ． （2） ， ， ，即， ． 14．解：（1）解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 15．（1）证明：如图，连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD． ∵AE⊥CD， ∴AE∥OC， ∴∠EAC＝∠ACO． ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠EAC＝∠CAO． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAO+∠ABC＝90°． ∵AE⊥CD， ∴∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠ABC． ∵∠ABC＝∠AFC， ∴∠ACE＝∠AFC； （2）如图，连接BF． ∵F是的中点， ∴AF＝BF． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴， ∴OC＝OB＝3，AD＝AB+BD＝10， ∴OD＝OB+BD＝7， ∵OC⊥DC， ∴若，则． 17．解：（1）∵AE＝58cm，∠APE＝90°，∠E＝18°， ∴AP＝AE×sin∠E＝58×0.3＝17.4（cm）， ∵点P是AB中点， ∴AB＝2AP＝34.8≈35（cm）， 答：液晶显示屏的宽AB为35cm； （2）过点B作BT⊥AC于点T， 由题意得，∠EAC＝90°， ∵∠APE＝90°， ∴∠BAT＝∠E＝90°﹣∠EAP＝18°， ∴BT＝AB×sin∠BAT≈34.8×0.3＝10.44（cm），AT＝AB×cos∠BAT≈34.8×0.95＝33.06（cm）， 由题意得，∠ACD＝90°， ∵∠BCD＝30°， ∴∠BCT＝90°﹣∠BCD＝60°， ∴， ∴， 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC为39cm． 17．解：（1）如图1中， ∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF， 设BC交AF于点O． ∵∠AOC＝∠BOF， ∴∠BFO＝∠ACO＝60°， ∴∠AFB＝60°， 故答案为60°，AD＝BE． （2）结论：∠AFB＝45°，ADBE． 理由：如图2中， ∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC， ∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，， ∴△ACD∽△BCE， ∴，∠CBF＝∠CAF， ∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF， ∴∠AFB＝∠ACB＝45°． （3）如图3中， ∵AEB＝∠ACB＝90°， ∴A，B，C，E四点共圆， ∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE， ∵∠FAE＝∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD∽△CAE， ∴cos30°， ∴ECBD， 在Rt△ADE中，∵DE，∠DAE＝30°， ∴AEDE＝3， ∴BE4， ∴BD＝BE﹣DE＝4， ∴CEBD＝2， ∵∠BEC＝30°， ∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°． 如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4，CEBD＝2， 点C到直线DE的距离等于CE•sin30°． 综上所述，点C到直线DE的距离等于±． 18解：（1）解：∵，，为的中点， ∴， ∵以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）， ∴，，， 设抛物线的函数表达式为，过点，，， ∴， 解得： ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：， 解得：或， ∴， ∴活动区域在水平方向上的最大宽度为； （3）解：∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∵在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于， ∴此时抛物线上的点的坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $