26.4 实际问题与二次函数 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与二次函数”，涵盖最值问题、销售利润、抛物线形问题三大核心知识点。课堂导入通过复习二次函数性质、利润公式等旧知，搭建学习支架，逐步引导学生从具体情境（如跳水、矩形菜园）过渡到抽象函数模型。 其亮点在于以“审设列解检答”六步法为主线，结合跳水高度、销售定价、拱桥隧道等真实情境，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理建模、用数学语言表达结论的核心素养。例如拱桥问题中建立坐标系求解析式，帮助学生形成模型观念，既提升学生应用意识，也为教师提供结构化教学流程。

第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 课时1 能根据实际问题中的数量关系确定二次函数解析式，并能结合实际意义确定自变量的取值范围，在自变量范围内确定实际问题的最值，发展应用意识. 学习目标 2 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数来刻画，那么就可以利用二次函数的图象和性质对其进行研究. 课堂导入 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是 h=﹣4.9t2+2.8t+11. 运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位.) 例1 分析：运动员在跳水过程中重心的高度是时间的二次函数，于是最大高度问题转化为求二次函数的最大值问题，而何时达到最高点问题，转化为二次函数取最大值时自变量的取值问题. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是 h=﹣4.9t2+2.8t+11. 运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位.) 例1 解：对于二次函数h=﹣4.9t2+2.8t+11，当 时，h有最大值 . 因此，运动员起跳后大约0.3s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4m. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 思考：函数h=﹣4.9t2+2.8t+11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员在竖直方向上的运动过程吗？ 起跳阶段 (t = 0 到 t ≈0.3 s) 运动员从高度 11 m 处起跳，重心高度逐渐上升，在约 0.3 s时达到最高点11.4m. 下落阶段(t ≈0.3 s到落水) 到达最高点后，重心高度开始下降，直到重心高度为0时，运动员入水，完成跳水动作. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 用二次函数解决实际问题一般步骤 (1) 审：仔细审题，厘清题意. (2) 设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数. (3) 列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式. (4) 解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题. (5) 检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论. (6) 答：写出答案. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 分析：菜园面积是一边长的函数，设一边长为x m，由矩形的面积公式可得函数解析式，于是菜园的面积最大问题转化为函数的最大值问题. 例2 (20-2x)m x m S=x(20-2x) . 思考：自变量的取值范围怎么考虑呢？ 在实际问题中，函数自变量的取值应使问题有现实意义. 如菜园的边长应为正数， 即 x>0，且 20-2x>0， 于是自变量x的取值范围是 0<x<10. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 例2 解：设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长为(20-2x) m， 矩形菜园的面积 S=x(20-2x) . 即 S=-2x2+20x (0< x <10). 当x=﹣ =5时，S有最大值 =50. 因此，当垂直于墙的边长为 5 m 时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为 50 . (20-2x)m x m 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 如果例题中墙的长度为8m，如何围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？ 解：设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(20-2x) m， 且20-2x≤8，即x≥6， 矩形菜园的面积 S=x(20-2x)， 即S=-2x2+20x (6≤x<10). ∵当6≤x<10时，S随x的增大而减小， ∴当x=6时，S有最大值-2×62+20×6=48. 因此，当垂直于墙的边长为6m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为48 m2. 跟踪训练 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 1.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m，花园面积为S m2. (1)求S关于x的函数解析式; (2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值. 解：(1) 由题意得BC=(28-x) m， 则S=x(28-x)=-x2+28x (0<x<28). (2) ∵S=-x2+28x=-(x-14)2+196, ∴当x=14时，S有最大值，最大值是196. 随堂练习 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h (单位：m)与小球运动的时间 t (单位：s)的关系近似为 h=30t-5t2 (0≤ t ≤6) .小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 解：h=30t-5t2=-5(t-3)2+45. ∵ 0≤ t ≤6， ∴当t=3时，h有最大值45. 答：小球运动3s时，小球最高，最大高度是45m. 随堂练习 数学问题 利用二次函数的图象和性质求解 最值问题 二次函数模型 实际问题的答案 实际问题 构建 抽象 利用二次函数解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、检、答. 课堂小结 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 课时2 能根据销售问题中的数量关系确定二次函数解析式，并能结合实际意义确定自变量的取值范围，在自变量范围内确定实际问题的最值，发展应用意识. 学习目标 15 复习 利润问题几个量之间的关系： 1.总价、单价、数量的关系： 2.利润、售价、进价的关系： 3.总利润、单件利润、数量的关系： 总价＝单价×数量 利润＝售价－进价 总利润＝单件利润×数量 课堂导入 探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，先来看涨价的情况. (1) 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润 y 随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 每件涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖出_________件， 销售额为________________元，买进商品需付______________元． 因此，所得利润________________________________， 即 ， 其中，______________________. 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300－10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) y＝－10x2＋100x＋6 000 0≤x≤30，x 为整数 由于每涨价1元，每星期要少卖出10件，而每星期可卖出300件，因此最多涨价30元. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ 根据上面的函数，填空： 当x＝______时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元， 即定价_____元时，利润最大，最大利润是___________． y＝－10x2＋100x＋6 000 ＝－10(x-5)2+6 250. 5 5 65 6 250元 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 解：设降价x′元时利润最大，则每星期可多卖20x′件，实际卖出(300+20x′)件， 每星期售出商品的利润y′=(60-40-x′)(300+20x′)， 即 y′=-20x′2+100x′+6 000=-20(x′-2.5)2+6 125，其中0≤ x′ ≤20， x′ 为整数， ∵ x′为整数， ∴在降价2元或3元,即定价58元或57元时,利润最大,最大利润是6 120元. 探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？ (2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论求解． 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 思考：由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价才能使利润最大了吗？ 综合上述两种情况，可知定价65元时，利润最大. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 某电商平台助力乡村振兴，采购某村甲品种优质农产品进行销售，将所得全部利润用于资助该村基础建设，打造美丽乡村. 具体销售相关信息梳理如下表： 例1 信息项目 甲品种农产品收购价格 运费等相关销售成本 甲品种农产品销售价格限定条件 基础数据 18元/kg 2元/kg 不低于22元/kg，不高于45元/kg 市场调研 经专业团队市场调研发现，每天的销售量y (单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg) 之间的函数关系： 销售价格x(单位：元/kg)的取值范围 22≤ x≤30 30< x≤45 函数解析式 y= -x+70 y=-2x+100 利润计算 当销售价格定为多少时,该电商平台销售甲品种优质农产品每天获得的销售利润最大? 最大利润是多少? 注：销售利润=(销售价格-收购价格-运费等相关销售成本)×销售 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 解：设该电商平台销售甲品种优质农产品每天获得的销售利润为w元， 当22≤x≤30时，w=(x-18-2)y=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1 400=-(x-45)2+625. ∵ -1<0,对称轴为直线x=45, ∴ 当x<45时，w随x的增大而增大. ∵ 22≤x≤30， ∴当x=30时，w取得最大值，w最大值=-(30-45)2+625=400. 信息项目 甲品种农产品收购价格 运费等相关销售成本 甲品种农产品销售价格限定条件 基础数据 18元/kg 2元/kg 不低于22元/kg，不高于45元/kg 市场调研 经专业团队市场调研发现，每天的销售量y (单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg) 之间的函数关系： 销售价格x(单位：元/kg)的取值范围 22≤ x≤30 30< x≤45 函数解析式 y= -x+70 y=-2x+100 利润计算 当销售价格定为多少时,该电商平台销售甲品种优质农产品每天获得的销售利润最大? 最大利润是多少? 注：销售利润=(销售价格-收购价格-运费等相关销售成本)×销售量 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 信息项目 甲品种农产品收购价格 运费等相关销售成本 甲品种农产品销售价格限定条件 基础数据 18元/kg 2元/kg 不低于22元/kg，不高于45元/kg 市场调研 经专业团队市场调研发现，每天的销售量y (单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg) 之间的函数关系： 销售价格x(单位：元/kg)的取值范围 22≤ x≤30 30< x≤45 函数解析式 y= -x+70 y=-2x+100 利润计算 当销售价格定为多少时,该电商平台销售甲品种优质农产品每天获得的销售利润最大? 最大利润是多少? 注：销售利润=(销售价格-收购价格-运费等相关销售成本)×销售量 当30<x≤45时，w=(x-18-2)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2 000=-2(x-35)2+450. ∵ -2<0，对称轴为直线x=35，30<x≤45， ∴当x=35时，w取得最大值，w最大值=450. ∵ 450>400, ∴当销售价格定为35元/kg时，每天获得的销售利润最大，最大利润是450元. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 1. 旅行社开设一旅游团，20人起组团，每人需缴费2 100元.旅行社对超过20人的旅行团给予优惠：每增加1人，每人需缴费用降低30元.当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？ 解：设旅行团的人数为x,旅行社可获得的营业额为W元. 当0≤x≤20时，W=2 100x. ∵W随x的增大而增大， ∴当x=20时，W取得最大值，最大值为42 000； 当x>20时，W=[-30(x-20)+2 100]x=-30(x-45)2+60 750, ∴当x=45时，W取得最大值，最大值为60 750. ∵60 750>42 000, ∴当x=45时，W取得最大值60 750. 答：当旅行团的人数为45时，旅行社可获得最大营业额，最大营业额是60 750元. 随堂练习 2. 生产某种商品需要500元的固定花费，在此基础上，每生产1件商品花费10元.预定单价为50元，实际单价随产量的增加而下调，下调幅度为产量的八分之一.当产量为何值时，生产这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 解：设该商品的产量为x件，生产这种商品的利润为W元. 根据题意，得W=(50-10﹣)x-500=﹣(x-160)2+2 700. ∵50-10﹣>0，∴0<x<320. ∵﹣<0, ∴当x=160时，W取得最大值，W最大值=2 700. 答：当产量为160件时，生产这种商品的利润最大，最大利润是2 700元. 随堂练习 3. 2026年马年春晚，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盏驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件． (1) 请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 解：(1)由题意，设一次函数关系式为y=kx+b (k≠0)， ∵当x=50时，y=40；当x=40时，y=50， ∴ ∴ 所求函数关系式为y=-x+90. 随堂练习 解：(2)由题意，设每天的销售利润为W元， ∵单件利润为(x-30)元，销售量为 y=-x+90， ∴W=(x-30)y=(x-30)(-x+90) =-x2+120x-2 700 =-(x-60)2+900． ∵-1＜0， ∴当x=60时，利润W取最大值，最大值为900． 答：利润最大时的销售单价应定为60元，最大利润为900元． 3. 2026年马年春晚，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盏驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件． (2) 若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 随堂练习 数学问题 利用二次函数的图象和性质求解 最值问题 二次函数模型 实际问题的答案 实际问题 构建 抽象 利用二次函数解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、检、答. 课堂小结 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 课时3 能结合实际问题中的已知条件，建立适当的平面直角坐标系，利用待定系数法确定函数解析式，解决抛物线形问题，形成模型观念. 学习目标 31 复习 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______， 对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下. 2.二次函数解析式的形式有： ①一般式：____________， ②顶点式：_____________， ③交点式：________________. 3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x轴的交点坐标设为______________. (2)由A，B两点的横坐标，可以求得线段AB的长为______. y轴 ＞0 ＜0 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+2 y=a(x+2)(x-2) 4 抛物线 (0,0) x y -2 O 2 A B 2 课堂导入 二次函数在生活中应用广泛，除了之前的最大值（或最小值）问题，我们再来看其他一些应用二次函数来解决的实际问题. 课堂导入 探究 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m. 突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少（结果保留小数点后一位）？ 分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的平面直角坐标系，就可以根据已知条件求出这条抛物线对应的二次函数，进而解决问题. 为简单起见，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图）. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 探究 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m 突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少（结果保留小数点后一位）？ 设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2. 由抛物线经过点 (5,-4)，可得 -4=a×52. 解得 a= 因此，这条抛物线对应的二次函数为 y=x2. y/m x/m 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 当水面上升 1 m 时，水面的纵坐标为-3. 令 -3， 解得 ， 所以这时水面的宽度为 8.7（m ）. y/m x/m 探究 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m 突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少（结果保留小数点后一位）？ 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 2. 对于探究，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示. 这艘船宽4 m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 解：方法一 ∵水面的纵坐标为-3，物资顶部距水面2m, ∴船顶的纵坐标y=-3+2=-1. 当x=2时，y=﹣x2=﹣. ∵﹣> -1， ∴ 这艘船能从这座拱桥下通过. y=x2 跟踪训练 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 2. 对于探究，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示. 这艘船宽4m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 解：方法二 ∵水面的纵坐标为-3，物资顶部距水面2 m， ∴船顶的纵坐标y=-3+2=-1. 当﹣x2=﹣1时， 解得x1=，x2=﹣. ∵ x1-x2=5>4, ∴这艘船能从这座拱桥下通过. y=x2 跟踪训练 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 判断货车能否安全通过隧道的方法 方法一（首选，便于计算）：固定货车的宽，看抛物线形的隧道是否足够高（相当于已知x的值，根据函数解析式求y的值，再与限制的高的值比较大小）. 方法二：固定高（货车的高+0.5），看抛物线形的隧道是否足够宽（相当于已知y的值，根据函数解析式求x的值，再与限制的宽的值比较大小）. 知识点 用二次函数解决实际问题 新知讲解 1.在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 y=﹣0.2x2+3.85 的一部分（如图），若篮球投入篮筐，求运动员到篮筐正下方的距离l . 解：在y=-0.2x2+3.85中， 令y=3.05,则-0.2x2+3.85=3.05, 解得x1=2，x2=-2(舍去). 所以l=3.2+2=5.2 (m). 答：运动员到篮筐正下方的距离l为5.2 m. 随堂练习 2. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m. 隧道的最高点C到公路的距离为6 m. (1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 解：(1) 答案不唯一. 如以AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系， 如图所示，则A(-4,0)，B(4,0)，C(0,6). 设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+4). 将C(0,6)的坐标代入，得-16a=6, 解得 a=﹣， ∴抛物线的解析式为y=﹣(x-4)(x+4)=﹣x2+6 (-4x4). 使得对称轴是y轴 已知图象与x轴的两个交点坐标，可设交点式 随堂练习 2. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m. 隧道的最高点C到公路的距离为6 m. (2)现有一辆货车的高度是4.4m，宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道. 解：(2)当x=1时，y=. ∵ 4.4+0.5=4.9 < ， ∴ 这辆货车能安全通过这条隧道. 随堂练习 3. 天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计)．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 解：(1)由题意得，顶点为(,8)，即(6,8)， 设抛物线的解析式为y＝a(x-6)2+8 (a≠0)， 代入(12,0)，得a(12-6)2+8＝0， 解得a=﹣ ∴抛物线的函数解析式为y=﹣(x−6)2+8 (0≤x≤12). 随堂练习 3. 天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计)．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 解：(2)能安全通过，理由如下： 如图，由题意得 3=2， 将x=2代入 y+8， 则y.  ，  能安全通过. 随堂练习 4.掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为2m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处．则该男生此次掷实心球的成绩是(　　) A.12m B.10m C.8m D.2m 解析：设行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=a(x-4)2+3.6, 将(0,2)代入，得16a+3.6=2, 解得a=-0.1, ∴y=-0.1(x-4)2+3.6. 当y=0时,-0.1(x-4)2+3.6=0, 解得x1=10，x2=-2(不合题意,舍去), ∴点D的坐标为(10，0)，∴OD的长为10, ∴该男生此次掷实心球的成绩是10 m. x y 3.6 4 D O 2 B 随堂练习 数学问题 利用二次函数的图象和性质求解 二次函数模型 抛物线形问题 实际问题的答案 实际问题 构建 抽象 利用二次函数解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、检、答. 课堂小结 $