8.2 起跑线问题（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦环形跑道起跑线问题，从400米赛跑终点相同但起跑线不同的生活现象导入，引导学生观察跑道由直道和弯道组成的结构，通过问题链搭建圆周长计算与实际应用的学习支架，帮助学生理解起跑线差距的原理。 其亮点在于结合真实田径场数据，让学生经历观察、计算、推理的探索过程，抽象出200米和400米起跑线差距公式，培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，以及数学思维中的推理意识。通过表格对比和问题探究，学生能感受数学应用价值，教师可借助结构化设计提升教学效率。

八 探索乐园 第2课时 起跑线问题 1.通过数学活动是学生了解田径场环形跑道的基本结构，计算并确定环形跑道起跑线。（重点） 2.使学生经历观察、计算、分析、推理等探索活动，体会抽象、推理等数学思想。（难点） 3.让学生切实体会探索的乐趣，感受数学知识在生活中的广泛应用。 学习目标 探索新知 起跑线问题。 国际田径设施标准规定：标准跑道内 圈周长400米，包括两个半径为36.5米 的半圆和两边84.39米的直道。直道为 南北方向，避免太阳位置低时炫目的影 响。场地有8条跑道，每条宽1.22米。 探索新知 你知道吗？运动员被安排在哪一条跑道是有规定的。小组 第一轮比赛是由计算机自由排列，其他各轮比赛则是依据 运动员在上轮比赛的成绩确定的：前4名抽签决定第三、四 五、六跑道，后4名抽签决定第一、二、七、八跑道。 探索新知 为什么400比赛跑的终点一样，但起跑线不一样呢？ 探索新知 跑道的特点 探索新知 1.跑道由（ ）和（ ）组成。 2.左右两个半圆形的弯道合起来是( )。 3.现在每一圈跑道的长度可以看成 ( )。 两条直道 一个圆 两个直道 两个半圆形跑道 的长度加上一个圆的周长 探索新知 每一圈跑道的长度一样吗？ 1 2 3 探索新知 73 m 84.39 m 1.22 m 第一跑道 直径： 73m 周长： 全长： 73π（m） 84.39×2＋73π=168.78+73π（m） 计算跑道长度 探索新知 1 2 3 4 5 6 7 8 直径(m) 圆周长(m) 跑道全长(m) 73 73π 168.78 +73π 75.44 75.44π 168.78 +75.44π 77.88 77.88π 168.78 +77.88π 80.32 80.32π 168.78 +80.32π 82.76 82.76π 168.78 +82.76π 85.2 85.2π 168.78 +85.2π 87.64 87.64π 168.78 +87.64π 90.08 90.08π 168.78 +90.08π 2.44π 2.44π 2.44π 2.44π 2.44π 2.44π 2.44π 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 每条跑道的起跑线是根据弯道部分的差距确定的。 探索新知 200米赛跑相邻起跑线相差多少? 终点 起点 只跑一条直道和一条弯道 （1）第一跑道弯道的长度：36.5π米 （2）第二跑道弯道的长度：（36.5+1.22）π米 （3）两个相邻弯道相差：（36.5+1.22）π-36.5π =1.22π米 观察计算的过程 和结果，你发现 了什么? “相邻两个跑道起跑线的差距等于π×跑道的宽度。 探索新知 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少? 73 m 探索新知 探索新知 73m 第一跑道的圆周长： 73π 第二跑道的圆周长： π×（73+2.44） =73π +2.44π 相差2.44π 1.22 m 探索新知 400米赛跑和200米赛跑的弯道有什么不同？起跑线怎么样？ 400米赛跑要跑两个弯道，相当于一个圆的周长。 400米赛跑相邻跑道起跑线相差（1.22×2π）米。 (1)第一跑道两个弯道的长度是（ )。 (2)第二跑道弯道的直径是（ )。 第二跑道两个弯道的全长是（ )。 (3)相邻两个跑道的弯道部分相差（ ）。 73π米 75.44米 75.44π米 2.44π米 探索新知 800米赛跑的起跑线 也是这样计算的吗? 上图是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑用200米赛跑的方法确定起跑线，跑完100米（第一个弯道）后，有一条抢道起跑线，运动员过抢跑线以后才能抢道。 探索新知 你能解释这个规则的公平性吗？ 起跑线前移补偿弯道差 各道起跑线按 200 米起跑线前移，确保每位运动员跑完第一个弯道（约 100 米）时，所跑的实际弧长相同，不会因外道吃亏。 抢道线取消后续弯道差 过抢道标志后，所有人可以并线跑内道。 此时大家跑的总路程（800 米）都一样，且后续弯道不再有“外道多跑”的问题，所以规则公平。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 18 课堂小结 400米跑： 相邻两条跑道起跑线相差=2×跑道宽×π 200米跑： 相邻两条跑道起跑线相差=跑道宽×π 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $