福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题

姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一期末考前模拟测试 数学 试 题 (考试时长：120分钟 满分：150分) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷第2-4页。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清 清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1.复数：=2的虚部为（) A.1 B.2 C.√5 D.i 2.如图，平行四边形OA'BC是水平放置的四边形OABC的直观图，OC=2,OA'=2√3， 则四边形OABC的面积S=(). A.46 B.85 C.&V6 D.16N6 3.已知点A3-2),B(-5-0,且AP-aB, 则点P的坐标为() A.（别 B.(-8,1) C. D.(8,-1) 4.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌 后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为() A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 5.已知一组数据：x,1,2,3,4,5,17,若该组数据的第80百分位数为5，平均数不小于5，则实数x的取值范 围是() A.3≤x≤5B.3≤x≤17 C.5≤x≤17 D.x≥5 D 6.如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB,∠D=45°，AB=2,BC=2√2，AD=6.现将该四边 形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为() A.84r 3 B.30元 c.92r D.40π 3 7.在直三棱柱ABC-ABC中，AC=AA=2,BC=1,∠ACB=90°，异面直线AC与BC所成角 的余弦值为() B.3 C.v2 D.vio 3 5 试卷第1页，共4页 8.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合 继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得 分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为 各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球 两人在比赛中平局的概率为() 2 4 A. B. D. 27 27 9 27 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A,“点数大于2”记为事件B,“点数 小于3”记为事件C.下列说法正确的是() A.A与C互斥 B.B与C对立 C.A与B相互独立 D.P(AUB)=P(A)+P(B) 10.在复平面内，复数z=1+√i对应的点为Z,向量0Z绕原点0逆时针旋转至0Z处，若旋转角为6，则() A.Z的坐标为(V3,) B.z…z=4 c当0-受时，回=25 D.Z,的坐标为cos日-√3sin8,sin6+V3cos8) 11.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2,E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点，动点N在四 边形ABB,A内及其边界上运动，则下列说法正确的是() B A.E,F,G,H四点共面 B.阳与BC所成角的余弦值为 E 8 28元 B时 C.正三棱柱ABC-ABC的外接球表面积为 3 G H D.若CN//平面AGC,则动点N的轨迹长度为V5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.总体由编号为01,02，，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机 数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 8823 6833 0877 63146621 4302 97141298 3204 02344936 82001323 4869 6938 7181 3.甲、乙、丙三人依次进行投篮，一人投不中则换为下个人投，直到有人投中或三人都投过一次为止.已知甲、 乙、丙三人投中的概率分别为))，：，若每个人是否投中相互独立，则有人投中的概率为 14、在圆内接四边形ABCD中，∠DaA-若2BD=5AB,若AC-25,则ABCD的面积 最大值为 试卷第2页，共4页 第Ⅱ卷 四、解答题：本大题共6小题，共7分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤. 15.(13分) 为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛.为了解 参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制)作为样本，并按[40,50)，[50,60)，…，[90,100] 分组，作出频率分布直方图如图所示 频率 (1)求m的值，并估计样本中成绩的上四分位数； 个组距 (2)若规定成绩不低于80分为“良好等级，已知样本中成绩在[80,90)内的平 0.03 均数为88，方差为7，成绩在[90,100]内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好” 0.020 0.015 等级的成绩的平均数和方差。 0.005 0405060708090100成绩/分 16.(15分) 如图，在等边△ABC中，AB=3,点O在边BC上，且OC=2BO.过点O的直线分别交射线AB,AC于不同 的两点M,N, (1)设AB=a,AC=b,试用a,b表示AO: (2)设AB=mAM,AC=nAN,求1+2的最小值 m n 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(a+b,sinC),元=(b-c,sinB-sinA),且mn. (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AB=BC=AP=2,AD=4. (1)证明：CD⊥平面AC; (2)求二面角B-PC-D的大小： (3)点T是棱PC上的动点（不包括端点），求直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围. B 19.(17分) 在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒乓球，其中a个球上标有数字1，b个球上标有数字2,6-a-b个球 上标有数字3，在不透明的乙袋中装有相同的3个白色的乒乓球，其中m个球上标有数字1，n个球上标有数字2， 3-m-n个球上标有数字3. (1)若a=b=2,m=n=1,分别从甲、乙袋中随机摸出一个球，求摸出两个球的数字相等的概率； (2)若a=2,b=4,m=1,n=0,从甲袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为P,再从乙袋中有放回 地随机摸出两个球，记下数字之和为9，求P<q的概率： (3)若a=2,b=4,m=1,n=2,将乙袋中的球倒入甲袋中，此时从甲袋中不放回地依次取2个小球，每次取 1个，记事件M={第一次取到的是红球}，事件W={第二次取到了标记数字1的球}，M,N是否相互独立？请说 明理由 试卷第4页，共4页2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一期末考前模拟测试 1.复数z= 2之的嘘部为（) A.1 B.2 C.5 D.i 【答案】A 2.如图，平行四边形OAB'C是水平放置的四边形OABC的直观图，OC'=2,OA'=2√5， 则四边形OABC的面积S=( ). A.4W6 B.85 C.86 D.166 【答案】B 3.已知点A6-2),B(-5.-),且AP=AB,则点P的坐标为() A B.(-8,1) D.(8,-1) 【答案】4【详解】设点P的坐标为(x小则3y2)80)-(+号》 所以-3=4，y+2=求得x=1,y- 3 2， 点P的经标为1一引 4.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌 后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为() A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 【答案】B【详解】设白色围棋子的数日为，则由己知可得5100 ,解得n=300 20n+100 5.一组数据：x,1,2,3,4,5,17,第80百分位数为5，平均数不小于5，则x的取值范围是() A.3≤x≤5B.3≤x≤17 C.5≤x≤17 D.x≥5 【答案】A【详解】这组数据共7个，因为7×80%=5.6，则第6个数据为第80百分位数， 因为第80百分位数为5，所以第6个数是5，若x>5,则第80百分位数为x或17，不符合题意，因此x≤5 又平均数不小于5，则+1+2+3+4+5+≥5，即x≥3，所以3≤x≤5 7 6.如图，圆内接四边形ABCD中，DA1AB,∠D=45°，AB=2,BC=2√2，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周， 则旋转形成的几何体的体积为() 月 84rB.30元C.92rD.40元 3 3 【答案】D【详解】延长AB,DC交于点G, 因为DA⊥AB,∠D=45°，所以口G-45°，故AD=AG=6 因为AB=2,所以BG=6-2=4因为BC=2√2， 在DBCG中，由余弦定理得：cos∠BGC=BG+CG-BC-16+CC_8-5,解得：CG=2N5 2BG.CG 2×4CG 2 因为BC2+CG=BG,所以BC⊥CG,□ABG-135°， 过点C作CEDAD于点E,过点B作BFOCE于点F, 则OCBF=OBCF-45°，BF=CF=AE=2,CE=DE-4, 该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体体积等于由等腰直角三角形CDE绕DE旋转形成的圆锥体积加上直 角梯形ABCE绕AE旋转形成的台体体积， 共中圆锥体积为写C0E-x香×4-号，合体体积为引A+xCF+反A6CF)A- 3 3 所以旋转形成的几何体体积为4H56=40m -π+ 3 3 试卷第1页，共9页 7.在直三棱柱ABC-ABC中，AC=A4=2,BC=1,∠ACB=90°，则异面直线AC与BC所成角余弦值为() A B. C.2 D. v10 3 【答案】D【详解】如图，直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=90°，将其补形为长方体AMBC-AM1BC 连接AM1,M,C,显然四边形AMBC,为平行四边形，所以AM1I/B,C. 则∠CAM1(或其补角)为异面直线AC与B,C所成角. B 在长方体AMBC-AM1B,C中，AC=AA=2,BC=1, A M,C=AC+AM=5.AM=AA+AM=5.AC=AA+AC=22 B McA中CAM.-2AC2而 8.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合 继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得 分相同，则为平局已知在每回合中，甲获胜的概率均为 ，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球则甲乙 2 两人在比赛中平局的概率为() 1 4 A27 2 B. D. 27 9 27 三“第=12,3)回合甲胜”，则P(A)=二，P(4)=5,设事 依题意，甲乙两人在比赛中平局只有0：0与1：1两种情况，即M=AA2 4 UAA2A, P(M)=P(AAA)+P(AAA)=P(A)P(A,)P(A)+P(A)P(A)P(A) =1×2x1+2x1x1=4 =3×3×333*327 故选：D 二、多选题 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数记为事件A,“点数大于2”记为事件B,“点数 小于3”记为事件C.下列说法正确的是() A.A与C互斥 B.B与C对立 C.A与B相互独立 D.P(AUB)=P(A)+P(B) 【答案】BC【详解】事件A={2,4,6},事件B={3,4,5,6},事件C={1,2}, 对于A,事件A,C有公共元素2，可能同时发生，A选项不正确： 团于B,事件B与C道B选现正确，对于C,由PA名号P®)子3 6-3 试卷第2页，共9页 所以P(AB)名P(AB)=P(A)PB),所以事件A与事件B相互独立，故C选项正确， 对于D,由选项C知P(AB)≠O,则P(AUB)≠P(A)+P(B),故D选项错误故选：BC 10.在复平面内，复数z=1+√3i对应的点为Z,向量0Z绕原点0逆时针旋转至0Z处，若旋转角为日，则() A.Z的坐标为(N5,) B.z·z=4 c.当0=5时，月 z=22 D.Z,的坐标为(cos0-√3sin8,sin0+√5cos8) 【答案】BCD 【详解】对于A,Z的坐标为(L,√③)，A错误；B显然正确 对于C10zH0z2,而0=5，则ZZ非2+2=25，C正确： 对于D,∠z0x=号，则∠Z,0r=0+号，点乙的坐标为(2cos0+.2sin(0+》, 3 31 即(cos6-√3sin6,sin0+√3cos),D正确. 11.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2,E,F,G,H分别为BB,CC,AB,A,C的中点，动点N在四 边形ABB,A内及其边界上运动，则下列说法正确的是() A.E,F,G,H四点共面 B阳与BC所成角的余弦值为2 E 28π /B C.正三棱柱ABC-ABC的外接球表面积为 3 G H D.若CN/平面AGC1,则动点N的轨迹长度为√5 【答案】ACD【详解】连接EF,GH,因为E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC1的中点， 所以EF/1BC,GHI1BC1,从而EF/1GH,故E,F,G,H四点共面，A正确： 连接EF,EH,因为EF∥BC,则∠HFE为FH与BC所成角， 在DHFE中EF=2,FH=VHC+FC=+I=V2,EH=√EB2+HB=V1+(WB)2=2, 由余弦定理可得cos∠HFE=HF+FE-EH-2+4-4。V ,B错误； 2xHF×EF 2×√2×24 在等边VABC中，由正弦定理可得，VABC的外接圆半径r=1AB- 2W3 2sin60° 3 设正三棱柱的外接球半径为R,且球心到平面ABC的距离为1， 由勾股定理可知R2=P+2=1+4-7 =三所以求的表面积为4R之二上，C正确： 试卷第3页，共9页 在正三棱柱中，取AB的中点D,连接DB,DC,CB, 可知DC11GC,AG11DB, 又DC4平面AGC1,GCC平面AGC,DB,￠平面AGC,GA平面AGC1, 所以DC/1平面AGC,DB/1平面AGC, 又因为DC,DB是平面DCB,内两条相交直线，因此平面DCB,/平面AGC1, 当点N在四边形ABBA内及其边界上运动时，若CN//平面AGC, 则CN在平面DCB内，从而动点N的轨迹为DB, 又因为DB=VDB2+BB=√+4=√5，所以动点N的轨迹长度为√5，D正确.故选：ACD. 三、填空题 12.总体由编号为01,02，，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机 数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 8823 6833 0877 6314 6621 4302 9714 1298 3204 0234 4936 8200 1323 4869 6938 7181 【答案】04【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编 号依次为08,14,02,14,12,04,02,00,13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08,14,02,12,04， 13,则第5个个体编号为04.故答案为：04 13.甲、乙、丙三人依次进行投篮，一人投不中则换为下个人投，直到有人投中或三人都投过一次为止.已知甲、 乙、丙三人设中的照奉分别为号子者每个人是否设中红独立，测有人设的斑率为 【答案】 15 16 【详解】有人投中的对立事件为=人按篮都不中，故所求溅率P=1-(-引吕 4.在图内接四边形ACD中，DBA-云2BD=5AB,若AC-26,则△BCD的面积最大值为 【答案】9w3 【详解】在DABD中，∠DBA=,2BD=√5AB, 6 AB BD BD sin∠ADB 由正弦定理得sin∠ADB sin∠BAD sinT+∠ADB (6 所以sim +∠ADB 6 所以V5sin∠ADB=2sin+∠ADB=cos∠ADB+√5sin∠ADB, 6 所以os∠ADB=0,所以ADB-受：所以AB是四边形ACD外接圆直径，故∠ACB 2 设∠BAC=0,0<0<元， ,则BC=ACam9=26n6, 在DACD中，∠CAD=L-A,∠ADC=元-∠ABC=C+8, 3 试卷第4页，共9页 263 CD AC 2 os0、 -sinθ 由正弦定理得 sin∠CAD sin.∠ADc' CD= =(3-tan0) cosθ 在△BCD中，∠BCD=--2受所以SoBC-CDsinBCP-5×26an0x65-amO) 33 =3W5(5an0-tam2o)=353 4 tan- 3 9v3 当且仅当tan6= 5时取等号 所以△BCD面积的最大值为9 4 15.【答案】(1)m=0.025,86(2)平均数为91，方差为22. 【详解】(1)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1， 则(0.005+0.005+0.020+0.030+m+0.015)×10=1,解得m=0.025, 前四个小矩形的面积之和为(0.005+0.005+0.020+0.030)×10=0.6， 前五个小矩形的面积之和为0.6+0.025×10=0.85，所以成绩的上四分位数落在[80,90)内，设其为a, 则0.60+(a-80)×0.025=0.75,解得a=86,即估计样本中成绩的上四分位数为86. (2样本中成绩在[80,90)内占成绩在[30.10]内的比例为。02 5 0.25+0.158 样本中候绩在p0.10的]内占成续在010网]内的比例为，2S1815专 0.153 设样本中“良好等级的成绩的平均数和方差分别为x,s2 由分层随机抽样的平均数公式可得x=。×8+3×96=91, 8 由分层随机抽样的方差公式可得-7+(8-9则门+[7+(06-91门=2。 故样本中“良好”等级的成绩的平均数为91，方差为22. 16【省1o0+ 【个91年解】尚0C-20,01c-a0-20-丽，所以0GC-号+6 【小间2详解】由(1)知，A0=2AB+AC,而AB=mAM,AC=nAN, 3 3 因此A0=27AM+”AN,而M,0,N共线，则2” .21m.1n 3 =1, 3 33 又，T日得+)定+智号3品号- +2,nx4m=4+4_8 当且仅当”-4”即m= 33 .8 3m 3n 4n=时，等号成立，所以1+2的最小值为3 2 m n 17.【答案】(1)A=(2(3+3V3,9] 【详解】(1)由题意得(a+b)(sinB-sinA)=(b-c)sinC, 试卷第5页，共9页 由正弦定理得(a+b)b-a)=(b-c)c,即b2+c2-bc=a2, 由余弦定理得os4-兰-因为Ae0小所以A-号 2bc (2)由正弦定理=cA品=23，得b=2V3simB,c=25sinC, 31 所以b+c=2v3[sinB+sin(作-B=2v3(simB+复cosB+sinB）=2Ws(sinB+cosB）=6sin(B+g 因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<,0<-B<得<B< 则g<B+&<手，sin(B+∈（停，，所以b+c=6sin(B+周e(3v3,, 故△ABC周长的取值范围为(3+3V3,9] 18.【答案】(1)证明见解析 (3 【小问1详解】AD∥BC,AB⊥AD,AB=BC=2, 所∠BAC-∠BC1-∠CD-年AC-25,所以在ACD巾，由余弦定理得 CD-AC-AD-2AC.AD.co =22 所以AC2+CD=AD2，,所以CD⊥AC因为PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,所以CD⊥PA. 又PA⌒AC=A,PA,ACC平面PAC,所以CD⊥平面PAC. 【小问2详解】取BP的中点E,过点D作DF⊥平面PBC,DF交平面PBC于点F,连接CF 因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD. 因为平面PABO平面ABCD=AB,BC⊥AB,所以BC⊥平面PAB. 因为AEC平面PAB,所以AE⊥BC. 因为AB=AP=2,PE=BE,所以AE⊥BP,AE=√2 又BP,BCC平面PBC,PBOBC=B,所以AE⊥平面PBC 因为AD∥BC,BCC平面PBC,AD丈平面PBC,所以ADI/平面PBC, 所以点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离，所以DF=√互 由(1)知CD⊥平面AC,因为PCc平面PAC,所以CD⊥PC. 因为DF⊥平面PBC,PCC平面PBC,所以DF⊥PC. 又DF,CDC平面CDF,DFI CD=D,所以PC⊥平面CDF 因为CFc平面CDF,所以PC⊥CF. 由PC⊥CF,CD⊥PC,平面PBC∩平面PCD=PC,知∠FCD是二面角B-PC-D的平面角的补角， 由DF=V2,CD=2反，DF1CF,得∠FCD=刀所以二面角B-PC-D的大小为5匹 6 6 【小问3详解】过点T作TG平行于A,交AC于点G,连接GD, 因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD. 试卷第6页，共9页 因为TG∥PA,所以TG⊥AB,TG⊥AD 因为ABOAD=A,AB,ADC平面ABCD,所以TG⊥平面ABCD,所以TD与底面ABCD所成的角为∠TDG. 设G=2回，情ug名即空所以TG-c0-F+8 2 2x 所以tan∠TDG=TC 2 GD 由函数 Vx2+8 单调递增，得0<tan∠TDG<: 2 .2 所以直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为 19.在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒乓球，其中a个球上标有数字1，b个球上标有数字2,6-a一b个球 上标有数字3，在不透明的乙袋中装有相同的3个白色的乒乓球，其中m个球上标有数字1，n个球上标有数字2， 3-m-n个球上标有数字3. (1)若a=b=2,m=n=1,分别从甲、乙袋中随机摸出一个球，求摸出两个球的数字相等的概率； (2)若a=2,b=4,m=1,n=0,从甲袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为p,再从乙袋中有放回地随 机摸出两个球，记下数字之和为9，求p<9的概率； (3)若a=2,b=4,m=1,n=2,将乙袋中的球倒入甲袋中，此时从甲袋中不放回地依次取2个小球，每次取1 个，记事件M={第一次取到的是红球}，事件N={第二次取到了标记数字1的球}，M,N是否相互独立？请说明 理由， 【答案】(1) 56 3 (2) (3)是 81 【小问1详解】给定a=b=2,m=n=1. 甲袋：6个红球，其中标数字1的球有2个，标数字2的球有2个，标数字3的球有2个 乙袋：3个白球，其中标数字1的球有1个，标数字2的球有1个，标数字3的球有1个 设X为从甲袋摸出的球的数字，Y为从乙袋摸出的球的数字. PrX=小名有mX-2=名方P0X=列-名号 2_1 PY=有Y=2片PV=3 摸出两个球数字相等的概率为： PX=-Px=P=+Px-2-2PX=3P-动-G得-G-++写号 【小问2详解】给定a=2,b=4,m=1,n=0. 甲袋：6个红球，其中标数字1的球有2个，标数字2的球有4个，无标数字3的球。 乙袋：3个白球，其中标数字1的球有1个，标数字2的球有0个，标数字3的球有2个 从甲袋有放回摸两个球，数字和p=X,+X2: 试卷第7页，共9页 Px--名nX-2合号 Γ6Γ3 P的分布： PD=2)=P(X,=1X2=D=x1-1 Γ339 Pp=列=A,-1X=2+PX,-2X,=-G引后-号+号专 PD=4)=PX1=2,X=2)=2×2-4 339 从乙袋有放回摸两个球，数字和q=Y+Y,: Pg--含Pg-2-0,Pg-3)-号 9的分布： Pg=2=PY=1,X=0-=3*39 1.11 P9=4)=Pg=1,出=3)+P=3,y=)= Pg=6=PY=3,y=3)= 224 33-91 P和9独立，求P(p<q):满足p<9的组合： P29-4P-0g有=2g=6n 99811 D3g=4:Px等p3g=6:P4416 gg-81,p=4,g=6:p=4x4-16 9^9-81 8am0+486+6 81 【小问3详解】给定a=2,b=4,m=1,n=2. 甲袋：6个红球，其中标数字1的球有2个，标数字2的球有4个，无标数字3的球 乙袋：3个白球，其中标数字1的球有1个，标数字2的球有2个，无标数字3的球 将乙袋球倒入甲袋后，总球数9个：标数字1的球有2+1=3个，标数字2的球有4+2=6个. 事件定义：M:第一次取到红球（红球共6个），N:第二次取到标数字1的球（标数字1的球共3个）· 计算概车：P二。-P:第三次取到标数字1的球，由全概率公式 P(N)=P(第一次标1)P(N第一次标1)+P(第一次标2)P(N第一次标2)， P(第一次标。此时利余标数字1的球有2个，总球8个，放妆P州第一次标21 84 次标2)。，此时余标数字1的球有3个，故P(N第一次龙 得动后会信音 P(M⌒N):第一次取到红球且第二次取到标数字1的球有序抽取，总可能结果数：9×8=72， 有利结果： 试卷第8页，共9页 第一次取标数字1的红球（有2个），第二次取标数字1的球（剩余2个标数字1的球）：2×2=4种. 第一次取标数字2的红球（有4个），第二次取标数字1的球（剩余3个标数字1的球）：4×3=12种. ®和：4+I2=6种PMON三号 龄独立性，P(w)PW)-号产号P(MnN-号 21_2 因为P(M⌒N)=P(M)·P(N),所以事件M和N相互独立. 试卷第9页，共9页