福建省漳州第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题

2025-2026学年第二学期高一期末模拟试题答案 一、单选题 1.在复平面内，复数 8+i 的共轭复数对应的点位于() 2+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】因为13=i+1=iPi=-i,所以 8+i8+i_(2+i)8+i)_15+10i 2+i-2-i(2+1)(2-i)5 =3+2i, 则复数 十行对应的点为(3,2)共轭复数对应的点为(3,2》，位于第四象限故选：D 8+i 2.已知圆锥的体积为12元，其侧面积与底面积的比为5：3，则该圆锥的表面积为( ) A.9元 B.12π C.15π D.24元 【答案】D【解析】设圆锥底面圆的半径为”，母线长为1，高为h,因为其侧面积与底面积的比为5：3， 巴即1=子，自周雕的基难知识可知：F-斥+r,所以么=-下-，仔-产-子r。 元r2r3 又因为圆锥的体积为12π，所以V= 32h=1 9-12m,所以r=3,1=5,= 5 3 ×3=5 3 3 所以圆锥的表面积为S=m·(r+)=3π×8=24元，故选：D 3.已知向量ā=(x,3),万=(3，-V3),且ā在b方向上的投影向量为√36，则x=() A.5 B.23 c.5V5 D.45 【答案】c【解析】因为向量ā=(x,3),b=(3,-3),所以a-i=(x,3)(3,-V5)=3x-3V5, 同=V3+(5)=25,所以ā在方方向上的投影向量 a万.63x-35五=56，所以 12 3x-35=5,解得x=55故选：C 12 4.设m,n是两条直线，a,B是两个平面，己知∥n,n/∥a,则m⊥B”是“o⊥B的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由m∥n,m⊥B,可得n⊥B.又因为n∥a,所以oa⊥B, 即满足充分性.由m∥n,n∥a,o⊥B,知直线m可以在平面B内，如下图， 不能得到“⊥B的结论，不满足必要性.所以“⊥B”是“a⊥B的充分不必要 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 条件.故选：A. 5.文峰塔建于清道光三十年(1850年)，具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位， 并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石 结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄， 顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山 之巅)使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文峰数智 30°>C -.45 社”为了测量其高度，设文峰塔高为AB,在与点B同一 60°1 水平面且共线的三点C,D,E处分别测得顶点A的仰角 H 为30°，45°，60°，且CD=DE=22m,则文峰塔的高AB约为()（参考数据：√6≈2.449，√5≈1.732） A.24m B.27m C.30m D.33m tan45o=BE= 【答案】B【解析】由题知，设AB=x,则BC=,x=5xBD=七 , tan30° tan60°3 x+442-3x 又CD=DE=22m,所以在△BEC中，cos∠BEC= 3 BE+EC2-BC2 2BEEC + ，① 3tX44 1x+222-x 在△BDE中，cOS∠BED= BE2+ED2-BD2 3 ② 2BE BD 3tx22 联立①②，解得x=11V6≈26.939≈27.故选：B 6.设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为51、22，则下列关于1、2，的说法错误的是() A.21=23 B.22=23 c.-z=1 D.月-号=0 【答案】C【解析】由x2+x+1=0可得 4 22 1 V3 i,由韦达定理可得21+22=-1,2122=1， 22 对于A,由题意可知，方程x+x+1=0的两个虚根1、22互为共轭复数，即21=22，A对； 对于B,+51+1=0,所以，1=-1-1=-1+21+22=22，B对； 对于C月-=(+5)-)=-(-)=-，所以-=，-=V31=5,C错： 对于D,月-号=(a-++)=(3-儿(+-]=(3-儿（--1=0，D对 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 故选：C 7.投掷一枚均匀的骰子，记事件A:“朝上的点数大于3”，B:“朝上的点数为2或6”，则下列选项 正确的是() A.A与B互斥 B.A与B对立 cP4u)-月 D.A与B相互独立 【答案】D【解析】对于AB,由题意可知当朝上的点数为6时，事件A和事件B同时发生，所以事件A 和事件B既不互斥，也不对立，所以AB错误；对于C,由题意可知 P0=2,P(B)=2PAB)=,所以PAU=P40+P(B)-PAB)=} 621 63 6 2363 所 以c错碳，于D因为0名X8后卡代4言房议气P到=写言R4到， 所以A与B相互独立，所以D正确.故选：D 8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，已知acos C+√3 asinC-b-c=0.设D为边BC 上一点，若AD=√7，且 BD 2c ,则△ABC面积的最小值为() CD b A.25 B.3V3 C.4v3 D.63 【答案】A【解析】由正弦定理可得sin Acos C+√3 sin AsinC-sinB-sinC=0, 又sinB=sin(元-A-C)）=sin(A+C)）,所以sin AcosC+V3 sin Asin C-sin(A+C）-sinC=0, 由两角和正弦公式可得，√5 sin AsinC-cos AsinC-sinC=0,又C∈(0，元)，所以sinC>0,所以 所以A-卫=工即 66 A=设∠BAD=00<0<骨.则∠CAD-}-0,:AD=厅，BD-DC=2cb, 3 S4B2= 1x万.csin8 e06-D-g.即1 2 2c SACD ,化简得2sin0=√3cos6,即 21 ，又agm9 tano=v3 c0s9,解得sm0=或n9=-(合去，所以 sin20+cos20=1 7 7 n号09吾又5=e+8e,5片om背}40me40m得 即5bc-N7xc+V7xb.即bc-2c+b≥2W2cb,所以bc≥8，当仅当2c=b=4取等， 2 7 14 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以S-bcn背-5c≥25，即ABC面积的敏小直为25故选：A 2 34 二、多选题 9.为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对A、B两个社区随机选择100 户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同 学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为4、x1、b、S1,乙组同学所得数据的中位数、 平均数、众数、标准差分别记为42、x,、b、S,.则下列判断正确的有(). ◆频率 ◆频率 组值 组值 0.12 0.12 0.10 0.105 0.10 0.10 0.08 0.08 0.06 0.06 0.05 0.06 0.05 0.04 0.0 0.030.030.025 0.04 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.015 3.5710.51417.52124.5月用水量t 3.5710.51417.52124.5月用水量t 甲 乙 A.a<a2且x<x2B.b<b且S1>S C.41>x1且a2=x3 D.b<4<x. 【答案】ABD【解析】中位数的计算与比较：由图甲可判断甲组数据的中位数4，在[7,10.5)内， 第一组[0,3.5)的数据的频率为0.01×3.50.035，第二组[3.5,7)频率为0.10×3.5-0.35， 则0.035+0.35+(a-7)×0.05=0.5,解得4=9.3， 由图乙可判断乙组数据的中位数4在[10.5,14)内，则0.01×3.5+0.07×3.5+(a-10.5)×0.105=0.5, 解得a,≈12.595，所以4<a2.平均数的计算与比较：甲组平均数x: =(1.75×0.01+5.25×0.1+8.75×0.05+12.25×0.04+15.75×0.03+19.25×0.03+22.75×0.025)×3.5≈10.811. 乙组平均数x2: x2=1.75×0.01+5.25×0.02+8.75×0.05+12.25×0.105+15.75×0.06+19.25×0.025+22.75×0.015)×3.5≈12.648 所以x<x2 众数的计算与比较：由图甲可得甲组众数6=3.5+ -5.25:由图乙可得乙组众数，-=10.5+14 =12.25, 2 所以b,<b 标准差的比较：因甲组数据分布相对分散，乙组数据相对集中在中间区间，所以S,>S, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于A,由前面计算可知4<且x<x,故A正确：对于B,因b,<b且>S2,故B正确： 对于C,由前分析得x≈10.811,4=9.3,4<x,x2≈12.648,4≈12.595,4>x3,故C错误： 对于D,因b=5.25,41=9.3,≈10.811，则b<41<x,故D正确.故答案选ABD 10.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,AC·BM=-4, AC交BM于O,则() D A.A0-LAC B.D0=-2D+B 2 3 4 C.AB·AD=3 D.BC=v10 【答案】AcD【解析】因为c-AD+Dc-D+B,BM=-A8+AW=-B+名AD, 所以c.-（D+48+号0）号D+号0 =-2ABAD-8+6=-4,所以AB.AD=3,故C正确： 3 W为=c-4=n-吉，4D04而 故D正确； 设AO=t4C,则A0=tAD+AB,又B,O,M三点共线， 所以A0-A10)A丽-号010)A亚，由平面向量基木定理符 3 ，解得 2 ,所 1 3 4 以A0=},则40=AD+AB,所以D0=A0-AD=AD+AB-AD=-1AD+AB, 2 4 4 2 故A正确，B错误故选：ACD D C 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M为线段CC上 B A 的动点，动点P在平面ABD中，则下列说法中正确的是() M A.当M为线段CC,中点时，平面BMD截正方体所得的截面为平行四边形 B.当四面体ABD的顶点在一个体积为36π的球面上时，CM=1 C.当P∈A,B时，PA+PC取得最小值2V2+√2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP DCP+PM的最小值为V 【答案】AC【解析】A:延长D,M交DC于K,连接KB并延长交DA B 于G,连接GD交AA于E,连接EB,BM,则平面BMD,截正方体的 截面为EBMD,根据作图易知CK=AG,所以有CM=AE,M为线 B G 段CC,中点，则E为线段AA中点，结合平面的基本性质及正方体的结 D 构特征知BE/MD,且BE=MD,则EBMD为平行四边形，对； ；B B:由M-ABD外接球的球心O必在正方体上下底面中心连线上，如下图示， 所以球体半径为0A-0B-OD-OM,则经OM=36m,得oM=3 则O到下底面距离h=√9-2=√7>2，又M在线段CC上运动， B 所以O在下底面上方，则(h-C0+2=9,显然不存在这样的M点，错： C:将面ABA展开与面BCDA在同一平面上，如下图，当P为AC与AB的 交点时，最小PA+PC=AC=√AB+BC2-2AB·BC cos135 B V4+4+2x2×2xV2 2V2+V迈，对； 2 D:如下图，线段C,C关于面ABD的对称线段为C,'C',它们的交点为E,则E在平面ABD中，且 D EC=CC=EC'=C'C"=2,E4=2V6,则M关于面A,BD对称的点 B A 在线段C,'C上，若对称点为，连接CM',则C,P+PM≥CM', 0EC2 若C,'C'与CC的夹角为6，则co 24石，所以 M 08日=2c08-17 若CM LEC,则1=ECcs0=4<EC,此时M不在线段C'C'上，不符： 3 所以C.CG41622写号雨，即最小CP+A为号5丽，错放速：AC 三、填空题 12.在三棱锥A-BCD中，E、F、G分别是AB、BC、AD的中点， 7 G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫播AP ∠GEF=1O0°，则BD和AC所成角的度数为 【答案】80°【解析】.E、F分别为AB、BC的中点，则EF∥AC,同理可得EG/BD,,∠GEF=100°， 因此，BD和AC所成角为∠GEF的补角，即为80°.故答案为：80°. 13.已知向量a,方，c满足d==a+=b.c=1,则a-c+d的最小值为 【答案】√【解析】解法一：如图，设OA=ā，OB=五，OC=,延长OB到D,使得OB=BD,连接CB, CB.OB=(B-c).B=82-8.c=0, 0 B 所以BC⊥OB,OC=ED, 所以a-d+-A+c-网+D外AD列-， 因为同=-a+1,所以(@+6-+2+2a-6=2+2a-五=1，ā-b=-】 2 所以a-2b=V-4a.b+4i=1+2+4=V7,所以a-d+G的最小值为V万. 解法=：因为-月=+列-1，所以a-列°=a++2a-6-2+2a6-.× 2 ,c=(x,y),则 6-1版-月=，》'空-ym,适的2水0列 点A9:BL0)的距窝之和，PA+P9A©=V7,当点P为我段4B与少挂交点取零 故答案为：√万 14.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=4,4V6asin2C=3(a2+b2-c2)sinB,点O满足 201+Oi+0c=0,且cos∠C10子则△4C的面积为 【答案】2√15【详解】因为4W6asin2C=3(ad+b2-c2)sinB,由余弦定理得8√6 asinCcosC=6 abcosCsinB, 又因为a1BC是斜三角形，所以cosC≠0，所以46snC=3次nB,由正弦定理得c=3 4W62V6,因为 20A+OB+0C=0,所以OB+0C=2A0,所以(A0+0B)+(A0+0C)=4A0, 所以AB+AC=4A0,所以AB=4A0-AC,所以AB-16A6-8A0.AC+AC,因为 cos∠C40=124=161AoP-8A0x4×+16,得21A0P-Ad-1=0,解得A⊙=1或A0=号（舍）， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 4 正，设BC边的中点为D,则B+AC=2AD, 因为孤+AC=40,所以D-2A0,即0为D的中点，所以：S=48c=4 5=25 四、解答题 15.某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关与 “不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分.甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定 投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，子，乙过关的概率分别为。，二，且甲、乙所有项目 4 否过关相互之间没有影响.(1)求甲积2分的概率；(2)求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率. 【答案】(1) 3 (2) 71 10 80 【解析】【小问1详解】记事件A=“甲限时滚铁环过关”，事件A,=“甲定点投篮过关”，事件A=“甲积2 ,易知4与4相西独立，则AA土，由雅立事件概率公式得P④)=P4卫4专×】= 【小问2详解】设事件B,=“乙限时滚铁环过关”，事件B2=“乙定点投篮过关”，事件B=“乙积2分”， 易知B与B,相互独立，则B=RR,由独立事件概率公式得P(B)=P(B)P(B,)×8 1.33 339 又A与B相互独立，所以两人的积分之和为4分的概率P(AB)=P(A)P(B)=×二= 10880 所以两人的积分之和不超过3分的概率为1-P4B)上19,7刀 8080 16.2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障 成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组： ◆频率 第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85) 组距 0.045 第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； 0.020 (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数： 0.005-- (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本 0V455565758595成绩/分 市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面 试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 【答案】(1)0.025 (2)69.5,77.5(3)11 9 【解析】【小问1详解】由图得(0.005+a+0.045+0.02+0.005)×10=1,解之可得a=0.025: CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 【小问2详解】根据题意知x=0.05×50+0.25×60+0.45×70+0.2×80+0.05×90=69.5, 0.05+0.25+0.45=0.75<0.8,0.75+0.2=0.95>0.8,设第80百分位数为x,所以x∈(75,85)， 0.75+0.02×(x-75)=0.8,解之可得x=77.5, 故这100名候选者面试成绩的平均数为69.5，第80百分位数为77.5， 【小问3详解】设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为 无=62，x,=80,=40,s=50,且两组的频率之比为 .255 .2=4 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为形= 5×62+4×80 9 ≥70， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为，2- 引低可民可奶 -40+(62-70j门+g50+80-70j1-59060-1g0 99 9 1120 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 9 17.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,cosC-cos2A=sinBsinC. (1)求证：A=2C; (2)若b>c=1,求△ABC周长的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2)(2+V2,6 【解析】【小问1详解】由cos2C-cos2A=sinBsinC得sinA-sinC=sinBsinC, 从而a2-c2=bc,得a2=c2+bc,由余弦定理得a2=c2+b2-2bcc0sA=c2+bc,即b=c+2cc0sA, 由正弦定理得sinB=sinC+2 sinCcosA,又在三角形中，sinB=Sin(A+C), 所以sin(A+C)=sinC+2 sinCcos4.所以sinAcosC-cosAsinc=sinC,即sin(A-C)=sinC. 所以A-C=C+2kπ或(A-C)+C=π+2kπ(k∈Z),即A=2C+2kπ或A=π+2km(k∈Z). 因为0<A<π，0<C<元，所以A=2C, [0<A<π 0<2C<元 【小问2详解】由△ABC得，所以C<B<π，即C<元-3C<元，解得0<C< 41 0<C<π 0<C<元 因为c=1,由正弦定理得a=im4-sin2C =2cosC,所以a=2cosC, c sincsinc 由正弦定理得b=c~sinB_c~sim(π-3C)_sin3C_sin2 CeosC+cos2 CsinC sinc sinC sinC sinC CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2sinCcos'C+(2cos'C-1)sinC =4c0s2C-1 sinC 故△ABC的周长a+b+c=4cosC+2cosC. 2 因为函数y=4+2t= 所以△ABC周长的取值范围为2+V2,6. 18.如图，多面体ABCD-A,B,C1是由一个直三棱柱ABC-AB,C与一个四棱锥D-A,CCA组成，其中 BCIlAD,AD=2BC,AB=BC=CA=AA=4,E是AC上的一点. (1)若E是AC中点. ①求证：B,C∥平面AEB: ②求异面直线AE与B,C所成角的余弦值、 D KB (2)若E为BD与AC交点，问AB上是否存在一点K,使得EK∥平面AAD？如果存在，请求出 AB 的值；若不存在，请说明理由， 【答案】(1)①证明见解析：②√1 (2)存在，且 B-1 A 4 AB 3 B 【解析】【小问1详解】连接AB交AB于点F,连接EF,如下图所示： 在三棱柱ABC-AB,C中，AA∥BB1,A4=BB,所以，四边形AAB,B 为平行四边形，因为AB⌒AB=F,所以F为AB,的中点， 又因为E为AC的中点，所以EFBC,且EP=BC,因为BC文平面4EB,EFC平面AEB, 故B,C1∥平面AEB:在直三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,AEC平面ABC,所以AA⊥AE, 所以4E=VA4+AE2=V22+1P=√5，同理B,C=VBB+BC2=√22+22=2W2,AB=2V2, 所议Er-AC=5.4r-4B=5. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 因为EF∥B,C,所以异面直线AE与B,C所成角为∠FEA,或其补角， 由余弦定理可得coS∠FEA= AE+EF-AF2 5+2-2V10 2AE·EF 2W5×√24 因此，异面直线AE与BC所成角的余弦值为√0 A B 【小问2详解】如下图所示：因为AD/BC,AC∩BD=E,所以 BE-BC-,因为EK/平面A4D,EKC平面ABD,平面 DE AD 2 BK BE 1 ABD⌒平面AAD=AD,所以EKIA,D,故 AK DE 2' 4B3所以，线段4B上存在一点K,使得EK∥平面44D,且 KB 1 KB 1 因此 AB 3 19.如图，△ABC中，AB=2,AC=1,点D在线段BC上，△ABE为等边三角形 (1)若CD=2DB,∠CAB=120°，求线段AD的长度； (2)若CD=2D元，求线段DE的最大值； (3)若AD平分∠BAC,求△ACD与△ABD内切圆半径之比的取值范围. 【答案】(1) v13 (2)1+2V7 (3) 3 431 B D 【解析】【小问1详解】因为CD=2DB,∠CAB=120°， 所以D-ac+cD-ac+号cs-ac+号s-a©-号s+4c 3 副西f-4+号丽ac-号4c所以=专4+号21(1-号 所以D=E 【小间2详解】由(1)可知AD=2AB+4C, 所以亚亚而正C)正}c. 设∠CAB=O,B∈(0，)，且△ABE为等边三角形，所以 E征号4号4c正f+号f+付4cf+2X号0延4c正+号4c, 副m-4-号1+5-号22*513x(3写2xc0… 9 23 9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 故DEP=29+2。 9+gcos0+- 3sm6-29+475 23 14sin0)=29+4 9940s0+3 9+9 -sin(0+p), 且simp= 吟 COS= 14 8.当sn0-列1时，0Dim号4y.片以0+含 14 99 3 【小问3详解】因为AD平分∠BAC,所以由角平分线定理得CA-BA 1 1cD8D,即1cDBD 故|BD=2|CD|,设∠CAD=∠BAD=,|BD=2|CD=2a(a>O),△ACD,△ABD的内切圆半径 4C]+BC>4B 1+3a>2 1 分别为r,R,在△ABC中 4G-Bc<a则-3d<2解得写a<1. 3 因为5Am号AC到A1a,8o吉4B4Dsma 2 所以S2= 1 AC ADI sin a 1ACI=1 SABD AB‖ADIsing AB|2' 2 在aMCD中，由余弦定理得cos∠ACD=ACP+|CDP-|ADP_1+a2-ADP 2ACICDI 2a 在△4CB中，由余弦定理得coS∠ACD=lAC+CBP-AB_9d-3 2|AC‖CB 6a 即1+aAD_9a-3,解得14D上2-2a. 2a 6a 又因为sm04c+l4D1+1cDr=0+2-2a+ar. .(A+1ADI+1DD-+ r2+V2-2a2+2a_11+a1 + 所以R21+V2-2a2+am220+2-2a2+a2 1+ 21-a' V1+a 令t=1+a,则R2 4 142,因为a<1,所以1<t2 则片<<故0< 4 2t4 -2<1,1<1+-2<2, 3 <1+ 1 31 1 =<2 =)<1 即2 1+.4_2，改4R2 4 1+ -2 所以△ACD与△ABD的内切圆半径之比的范围为（二，1） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2025-2026学年第二学期高一期末模拟卷 一、单选题 1.在复平面内，复数 8+i 的共轭复数对应的点位于() 2+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知圆锥的体积为12元，其侧面积与底面积的比为5：3，则该圆锥的表面积为() A.9π B.12π C.15元 D.24元 3.已知向量ā=(x,3),万=(3，-√3)，且a在五方向上的投影向量为√36，则x=() A.5 B.2V5 c.55 D.45 4.设m,n是两条直线，c,B是两个平面，己知∥n,n∥oa,则“m⊥B”是“o⊥B的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.文峰塔建于清道光三十年(1850年)，具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位， 并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向 上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶其建筑特色和地理位 4 置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文 峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为AB,在与点 B同一水平面且共线的三点C,D,E处分别测得顶点A 30°>C 450 的仰角为30°，45,60°，且CD=DE=22m,则文峰塔 60°1 的高AB约为()（参考数据：√6≈2.449，√3≈1.732） A.24m B.27m C.30m D.33m 6.设方程x2+x+1=0在复数范围内的两根分别为1、2，则下列关于1、22的说法错误的是() A.21=2 B.21=22 c.-=1 D.3-号=0 7.投掷一枚均匀的骰子，记事件A:“朝上的点数大于3”，B:“朝上的点数为2或6”，则下列选项 正确的是（) A.A与B互斥 B.A与B对立 c.P(4UB)=3 D.A与B相互独立 8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，已知a cosC+√3 asin C-b-c=0.设D为边BC上 一点，若AD=厅，且铝-斧，奥△1C面积的最小值为《） A.2W3 B.3√3 C.43 D.63 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多选题 9.为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对A、B两个社区随机选择100 户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同 学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为4、x1、b、S1,乙组同学所得数据的中位数、 平均数、众数、标准差分别记为，、x、b、S2则下列判断正确的有() 个频率 个频率 组值 组值 0.12 0.12 0.10 0.105 0.10 0.10 0.08 0.08 0.06 0.05 0.06 0.06 0.05 0.04 0.0 0.02 0.030.030.025 0.04 0.02 0.025 0.01 0.02 0.01 .015 o 3.5710.51417.52124.5月用水量/h o 3.5710.51417.52124.5月用水量/ 分 乙 A.4<a2且x1<x3 B.b<b2且S1>3 C.4>x1且43=x2 D.b<41<x1 10.如图，在梯形ABCD中，ABIICD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,AC·BM=-4, AC交BM于O,则() D A.40-LAC B.D0=-名A而+ 3 C.B.D=3 D.BC=v10 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D,中，点M为线段CC,上的动点，动点P在平面ABD 中，则下列说法中正确的是() A.当M为线段CC,中点时，平面BMD,截正方体所得的截面为平行四边形 B B.当四面体ABMD的顶点在一个体积为36π的球面上时，CM=1 C.当P∈AB时，PA+PC取得最小值2√2+√2 D- D.CP+PM的最小值为2V3 B 三、填空题 12.在三棱锥A-BCD中，E、F、G分别是AB、BC、AD的中点，∠GEF=100°，则BD和AC 所成角的度数为 13.已知向量a,b,c满足|同==a+=五.c=1,则a-+G的最小值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=4,4√6asin2C=3(a2+b2-c2)sinB,点0满 足20A+O丽+OC=0,且cos∠C40=子，则△ABC的面积为 四、解答题 15.某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有过关”与 “不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分.甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定 点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为}，乙过关的授率分别为}，骨且甲、乙所有项目是 否过关相互之间没有影响、 (1)求甲积2分的概率： (2)求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率. 16.2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障 成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组： 第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的 频率分布直方图 不频率 组距 (1)求a的值； 0.045 (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本 0.020 市的宣传者若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数 0.005 和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方 5565方59为成铺/分 差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 17.己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,cosC-cos2A=sinBsinC (1)求证：A=2C; (2)若b>c=1,求△ABC周长的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，多面体ABCD-A,B,C,是由一个直三棱柱ABC-AB,C与一个四棱锥D-A,CCA组成，其中 BCI∥AD,AD=2BC,AB=BC=CA=AA=4,E是AC上的一点. (1)若E是AC中点. B ①求证：B,C∥平面AEB; ②求异面直线A,E与B,C所成角的余弦值. B (2)若E为BD与AC交点，问AB上是否存在一点K,使得EKI∥平 D KB 面A1D?如果存在，请求出4B的值：若不存在，请说明理由. 19.如图，△ABC中，AB=2,AC=1,点D在线段BC上，△ABE为等边三角形 (1)若CD=2DB,∠CAB=120°，求线段AD的长度： (2)若CD=2DB,求线段DE的最大值： A (3)若AD平分∠BAC,求△ACD与△ABD内切圆半径之比的取值范围. D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP