2.2　有理数的减法 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数的减法同步练，含2课时（减法法则、加减混合运算），总分151分，以基础运算为起点，通过情境应用与综合问题实现能力进阶，培养运算能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|减法法则直接应用、概念辨析|如3－(－3)计算、减法法则正误判断，巩固运算能力| |提升层|实际情境应用、数轴结合|如温度差计算、数轴上a－b符号判断，体现知识迁移| |拓展层|综合探究、模型应用|如绝对值距离问题、动点运动规律，发展模型观念与推理意识|

2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 分值：77分 选择题每小题3分 1.计算3－(－3)的结果等于(　D　) A.－6 B.0 C.3 D.6 2.下列计算中，正确的是(　B　) A.－3－7=3＋(－7)=－4 B.0－(－8)=0＋8=8 C.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3 D.7－5=－7＋5=－2 3.比－2小1的数是(　A　) A.－3 B.3 C.－1 D.1 4.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为(　B　) A.正数 B.负数 C.0 D.非正数 5.10月27日，受冷空气影响，各地气温下降，哈尔滨(－5.7 ℃)、太原(－2.6 ℃)、天津(－1.2 ℃)、西宁(－1.2 ℃)、兰州(1.5 ℃)、成都(10.8 ℃)6个城市气温创立秋后新低。在上述6个温度中，最高与最低相差(　C　) A.12 ℃ B.5.1 ℃ C.16.5 ℃ D.9.6 ℃ 6.下列说法正确的是(　C　) A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B.两个负数的差一定是负数 C.正数减去负数的差是正数 D.两个正数的差一定是0 7.(3分)对于算式5－7，如果看成减法运算，减数是　7　；如果看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是　－7　。  8.(6分)(1)(1分)比2 ℃低8 ℃的温度是　－6　℃。  (2)(1分)比－3 ℃低6 ℃的温度是　－9　℃。  (3)(1分)比0小4的数是　－4　。  (4)(1分)比－4小4的数是　－8　。  (5)(1分)7.4比8.3小　0.9　。  (6)(1分)7.4与8.3的差是　－0.9　。  9.(8分)计算： (1)(2分)(－38)－(－36)； (2)(2分)0－； (3)(2分)1.7－(－3.5)； (4)(2分)。 解：(1)原式=(－38)＋36=－2。 (2)原式=0＋。 (3)原式=1.7＋3.5=5.2。 (4)原式=＋1=－1。 10.(6分)列式计算： (1)(2分)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数； (2)(2分)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？ (3)(2分)一个数比8的相反数小3，求这个数。 解：(1)(－0.36)－(－0.12)=－0.24。 (2)0.18－(－7.8)=7.98。 (3)(－8)－3=－11。 11.北京等4个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中，正确的是(　C　) A.东京与纽约的时差为13小时 B.东京与伦敦的时差为8小时 C.北京与纽约的时差为13小时 D.北京与伦敦的时差为9小时 12.已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，两数之和的绝对值等于两数绝对值的和，则两数之差可能为(　A　) A.±2 B.8或2 C.－8或－2 D.±8 【解析】 由题意得，这两个数分别为5和3或－5和－3， 所以两数之差为2或－2。 13.(3分)若m≥0，则m－|m|=　0　；若m＜0，则m－|m|的结果是　负数　(填“正数”“负数”或“0”)。  14.(3分)小超同学在计算30＋a时，误将“＋”看成了“－”，算出的结果为12，则正确答案应该是　48　。  【解析】 由题意，得a=30－12=18，所以30＋a=30＋18=48。 15.(6分)小明用图1直观解释4－(－3)=7，类似地，请你写出可用图2直观解释的算式。 解：－5＋2=－3。 16.(8分)在一次数学测验后，王老师计算了某一小组10名同学的平均成绩，并以平均成绩为基准，将该组同学高于平均成绩的分数记为“＋”，低于平均成绩的分数记为“－”，得到的结果如下：＋10，－5，0，＋8，－3，＋6，－5，－3，＋4，－12。 (1)(4分)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？ (2)(4分)已知这10名同学的平均成绩是82分，如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率(成绩优秀的人所占的百分比)是多少？ 解：(1)＋10－(－12)=22(分)。 答：这一小组成绩最高分与最低分相差22分。 (2)因为在这10名同学的成绩记录中，大于等于－2的有5个，所以这10名同学中，成绩不低于80分的有5名，5÷10×100%=50%。 答：这10名同学在这次数学测验中的优秀率是50%。 17.(10分)[模型观念]大家知道|5|=|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。即若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|=|a－b|。根据以上信息，回答下列问题： (1)(2分)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是　3　。  (2)(4分)点A，B在数轴上分别表示有理数x和－1。 ①(2分)A，B两点之间的距离应如何表示？ ②(2分)若|AB|=2，直接写出有理数x是多少。 (3)(4分)若x是整数，直接写出|x＋1|＋|x－4|的最小值，此时整数x应是多少？ 解：(2)①|AB|=|x－(－1)|=|x＋1|。　 ②x是1或－3。 (3)因为|x＋1|＋|x－4|表示数轴上整数x所对应的点到4和－1所对应的点的距离之和， 由数轴得，表示数x的点在－1和4之间时，这个点到4和－1的距离之和最小，即|x＋1|＋|x－4|的值最小，最小值是|4－(－1)|=5， 此时整数x是－1，0，1，2，3或4。 第2课时　有理数的加减混合运算 分值：74分 选择题每小题3分 1.把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略加号的和的形式为(　D　) A.－5－3＋1－5 B.5－3－1－5 C.5＋3＋1－5 D.5－3＋1－5 2.在下列式子中，可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是(　A　) A.－1＋(－3)＋(＋6)＋(－8) B.－1－3＋6＋8 C.1＋3＋6＋8 D.－1－(－3)－6－(－8) 3.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　) A.3＋10＋7 B.－3＋(－10)＋(－7) C.3－(＋10)－(＋7) D.3＋(－10)＋(－7) 4.在下列运算中，可以写成－5＋4－7－3的是(　B　) A.(－5)－(＋4)－(－7)＋(－3) B.－(＋5)－(－4)－(＋7)＋(－3) C.－(＋5)＋(＋4)－(－7)＋(－3) D.(－5)＋(＋4)＋(－7)－(－3) 5.下面的计算开始出错的步骤是(　B　) 1 =1－1　① =　② =2－　③ =2＋=2。　④ A.① B.② C.③ D.④ 6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是(　C　) A.1－4＋5－4=1－4＋4－5 B.1－2＋3－4=2－1＋4－3 C.4.5－1.7－2.5＋1.8=4.5－2.5＋1.8－1.7 D.－ 7.(3分)计算：(－0.25)－＋2.75－=　－1.75　。  8.(3分)某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是　－3　℃。  9.(9分)计算： (1)(3分)(－53)＋(＋21)－(－69)－(＋37)； (2)(3分)－(－12)＋(＋18)－(＋37)＋(－41)； (3)(3分)5.7－4.2－8.4－2.3＋1。 解：(1)原式=－53＋21＋69－37 =(21＋69)＋(－53－37) =90－90 =0。 (2)原式=12＋18－37－41 =30－78 =－48。 (3)原式=(5.7＋1.2)＋(－4.2－8.4－2.3) =6.9－14.9 =－8。 10.(6分)在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降。核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米)：－280，－20，30，20，－50，60，－70。 (1)(3分)最后核潜艇处在什么位置？ (2)(3分)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 解：(1)－200－280－20＋30＋20－50＋60－70=－510(米)。 答：最后核潜艇处在海平面以下510米。 (2)|－280|＋|－20|＋|30|＋|20|＋|－50|＋|60|＋|－70|=530(米)， 530×20=10 600(升)。 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于10 600升汽油燃烧所产生的能量。 11.规定=a＋b－c－d， 若已知的值是正数，则a的值(　D　) A.可以是负数 B.可以是0 C.可以是1 D.可以是5 【解析】 由题意，得=a＋(－5)－(－2)－(－1)=a－2，所以a的值可以是5。 12.在小明家网络银行缴付电费的账户中，1月24日至2月24日所反映的数据如下表： 日期 摘要 存(＋)/付(－) 余额/元 1月24日 电费 －283.40 206.56 1月27日 续存 ＋500.00 2月24日 电费 ？ 501.84 表格中“？”处的数据为(　C　) A.＋211.30 B.＋229.95 C.－204.72 D.－229.95 【解析】 ？=501.84－500－206.56=－204.72。 13.(3分)在有些情况下，不需要计算绝对值里式子的结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|=6＋7；|7－6|=7－6；|6－7|=7－6；|－6－7|=6＋7。根据上述规律，计算：＋…＋= 　。  【解析】 原式=＋…＋。 14.(8分)计算： (1)(4分)6＋24－18＋4－16＋18－6.8－3.2； (2)(4分)。 解：(1)原式=＋(－18＋18)－(6.8＋3.2)＋24－16 =11＋0－10＋24－16 =9。 (2)原式=－9－4＋5 = =－10＋ =－9。 15.(8分)下表是小明的妈妈元旦当天的电子钱包APP的收支明细(收入为正，支出为负)： 项目 金额(元) 银行卡转入 ＋80 如意水果店 －35 红包 ＋36 本地鲜青菜 －8.5 千岛湖水产 －21.5 盐卤豆腐店 －12.5 东海干货超市 －37 (1)(4分)小明的妈妈元旦当晚手机钱包余额和前一天相比多了或少了多少元？ (2)(4分)若当天使用该电子钱包APP支付的每一笔超过10元的金额，都会有该金额1%的消费红包返还，则小明的妈妈当天共能被返还多少元？ 解：(1)＋80－35＋36－8.5－21.5－12.5－37 =80＋(36－35)－(8.5＋21.5＋12.5＋37) =1.5(元)。 答：小明的妈妈元旦当晚电子钱包余额和前一天相比多了1.5元。 (2)(35＋21.5＋12.5＋37)×0.01=1.06(元)。 答：小明的妈妈当天共能被返还1.06元。 16.(10分)[模型观念]动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度…… (1)(4分)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数。 (2)(6分)写出点P第2 027次移动后，在数轴上表示的数。 解：(1)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－99＋100=－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－99＋100)=－2＋1＋1＋1＋…＋1=－2＋50=48。 (2)－2－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 025＋2 026－2 027=－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 025＋2 026)－2 027=－2＋1 013－2 027=－1 016。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 分值：77分 选择题每小题3分 1.计算3－(－3)的结果等于( ) A.－6 B.0 C.3 D.6 2.下列计算中，正确的是( ) A.－3－7=3＋(－7)=－4 B.0－(－8)=0＋8=8 C.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3 D.7－5=－7＋5=－2 3.比－2小1的数是( ) A.－3 B.3 C.－1 D.1 4.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非正数 5.10月27日，受冷空气影响，各地气温下降，哈尔滨(－5.7 ℃)、太原(－2.6 ℃)、天津(－1.2 ℃)、西宁(－1.2 ℃)、兰州(1.5 ℃)、成都(10.8 ℃)6个城市气温创立秋后新低。在上述6个温度中，最高与最低相差( ) A.12 ℃ B.5.1 ℃ C.16.5 ℃ D.9.6 ℃ 6.下列说法正确的是( ) A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B.两个负数的差一定是负数 C.正数减去负数的差是正数 D.两个正数的差一定是0 7.(3分)对于算式5－7，如果看成减法运算，减数是 ；如果看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 。  8.(6分)(1)(1分)比2 ℃低8 ℃的温度是 ℃。  (2)(1分)比－3 ℃低6 ℃的温度是 ℃。  (3)(1分)比0小4的数是 。  (4)(1分)比－4小4的数是 。  (5)(1分)7.4比8.3小 。  (6)(1分)7.4与8.3的差是 。  9.(8分)计算： (1)(2分)(－38)－(－36)； (2)(2分)0－； (3)(2分)1.7－(－3.5)； (4)(2分)。 10.(6分)列式计算： (1)(2分)一个数与－0.12的和为－0.36，求这个数； (2)(2分)差是－7.8，被减数是0.18，减数是多少？ (3)(2分)一个数比8的相反数小3，求这个数。 11.北京等4个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中，正确的是( ) A.东京与纽约的时差为13小时 B.东京与伦敦的时差为8小时 C.北京与纽约的时差为13小时 D.北京与伦敦的时差为9小时 12.已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，两数之和的绝对值等于两数绝对值的和，则两数之差可能为( ) A.±2 B.8或2 C.－8或－2 D.±8 13.(3分)若m≥0，则m－|m|= ；若m＜0，则m－|m|的结果是 (填“正数”“负数”或“0”)。  14.(3分)小超同学在计算30＋a时，误将“＋”看成了“－”，算出的结果为12，则正确答案应该是 。  15.(6分)小明用图1直观解释4－(－3)=7，类似地，请你写出可用图2直观解释的算式。 16.(8分)在一次数学测验后，王老师计算了某一小组10名同学的平均成绩，并以平均成绩为基准，将该组同学高于平均成绩的分数记为“＋”，低于平均成绩的分数记为“－”，得到的结果如下：＋10，－5，0，＋8，－3，＋6，－5，－3，＋4，－12。 (1)(4分)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？ (2)(4分)已知这10名同学的平均成绩是82分，如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率(成绩优秀的人所占的百分比)是多少？ 17.(10分)[模型观念]大家知道|5|=|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。即若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|=|a－b|。根据以上信息，回答下列问题： (1)(2分)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 。  (2)(4分)点A，B在数轴上分别表示有理数x和－1。 ①(2分)A，B两点之间的距离应如何表示？ ②(2分)若|AB|=2，直接写出有理数x是多少。 (3)(4分)若x是整数，直接写出|x＋1|＋|x－4|的最小值，此时整数x应是多少？ 第2课时　有理数的加减混合运算 分值：74分 选择题每小题3分 1.把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略加号的和的形式为( ) A.－5－3＋1－5 B.5－3－1－5 C.5＋3＋1－5 D.5－3＋1－5 2.在下列式子中，可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是( ) A.－1＋(－3)＋(＋6)＋(－8) B.－1－3＋6＋8 C.1＋3＋6＋8 D.－1－(－3)－6－(－8) 3.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是( ) A.3＋10＋7 B.－3＋(－10)＋(－7) C.3－(＋10)－(＋7) D.3＋(－10)＋(－7) 4.在下列运算中，可以写成－5＋4－7－3的是( ) A.(－5)－(＋4)－(－7)＋(－3) B.－(＋5)－(－4)－(＋7)＋(－3) C.－(＋5)＋(＋4)－(－7)＋(－3) D.(－5)＋(＋4)＋(－7)－(－3) 5.下面的计算开始出错的步骤是( ) 1 =1－1　① =　② =2－　③ =2＋=2。　④ A.① B.② C.③ D.④ 6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( ) A.1－4＋5－4=1－4＋4－5 B.1－2＋3－4=2－1＋4－3 C.4.5－1.7－2.5＋1.8=4.5－2.5＋1.8－1.7 D.－ 7.(3分)计算：(－0.25)－＋2.75－= 。  8.(3分)某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是 ℃。  9.(9分)计算： (1)(3分)(－53)＋(＋21)－(－69)－(＋37)； (2)(3分)－(－12)＋(＋18)－(＋37)＋(－41)； (3)(3分)5.7－4.2－8.4－2.3＋1。 10.(6分)在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降。核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米)：－280，－20，30，20，－50，60，－70。 (1)(3分)最后核潜艇处在什么位置？ (2)(3分)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内，核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 11.规定=a＋b－c－d， 若已知的值是正数，则a的值( ) A.可以是负数 B.可以是0 C.可以是1 D.可以是5 12.在小明家网络银行缴付电费的账户中，1月24日至2月24日所反映的数据如下表： 日期 摘要 存(＋)/付(－) 余额/元 1月24日 电费 －283.40 206.56 1月27日 续存 ＋500.00 2月24日 电费 ？ 501.84 表格中“？”处的数据为( ) A.＋211.30 B.＋229.95 C.－204.72 D.－229.95 13.(3分)在有些情况下，不需要计算绝对值里式子的结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|=6＋7；|7－6|=7－6；|6－7|=7－6；|－6－7|=6＋7。根据上述规律，计算：＋…＋= 。  14.(8分)计算： (1)(4分)6＋24－18＋4－16＋18－6.8－3.2； (2)(4分)。 15.(8分)下表是小明的妈妈元旦当天的电子钱包APP的收支明细(收入为正，支出为负)： 项目 金额(元) 银行卡转入 ＋80 如意水果店 －35 红包 ＋36 本地鲜青菜 －8.5 千岛湖水产 －21.5 盐卤豆腐店 －12.5 东海干货超市 －37 (1)(4分)小明的妈妈元旦当晚手机钱包余额和前一天相比多了或少了多少元？ (2)(4分)若当天使用该电子钱包APP支付的每一笔超过10元的金额，都会有该金额1%的消费红包返还，则小明的妈妈当天共能被返还多少元？ 16.(10分)[模型观念]动点P从数轴上表示－2的点A出发开始移动，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，然后又向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度…… (1)(4分)写出点P第100次移动后，在数轴上表示的数。 (2)(6分)写出点P第2 027次移动后，在数轴上表示的数。 学科网（北京）股份有限公司 $