2.1　有理数的加法 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数加法法则与运算律，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|加法法则、运算律的直接应用|选择题1-5辨析概念（如相反数），计算题9-10强化基本运算| |能力提升|综合运算与情境应用|第15题时差计算、第16题守门员跑动距离，体现模型意识| |拓展应用|创新与逻辑推理|第17题“吉祥数”定义、第13题数轴数大小比较，发展创新意识与推理能力|

2.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 分值：90分 选择题每小题3分 1.如果两个数的和为0，那么这两个数( ) A.都为0 B.一个为正，一个为负 C.有一个加数为0 D.互为相反数 2.根据有理数的加法法则，计算2＋(－3)的过程正确的是( ) A.＋(3＋2) B.＋(3－2) C.－(3＋2) D.－(3－2) 3.计算－5＋4的结果是( ) A.－9 B.－1 C.1 D.9 4.下列问题情境中，不能用加法算式－2＋10计算的是( ) A.水位先下降2 cm，再上升10 cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为－2 ℃，温差为10 ℃，求该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后剩下的钱 D.数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 5.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头先向东行走，再向西行走。用算式表示两次行走的过程和结果，正确的是( ) A.1＋(－2)=－1 B.(－3)＋(－2)=－5 C.1＋(－3)=－2 D.1＋2=3 6.(3分)比－3大－10的数是 。  7.(3分)一个数是－10，另一个数比－10的相反数小2，则这两个数的和为 。  8.(8分)点A在数轴上运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式求出其运动后所表示的数： (1)(4分)从原点开始，先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度。列式： ，运动后所表示的数为 。  (2)(4分)从表示－4的点先向左运动5个单位长度，再向右运动7个单位长度。列式： ，运动后所表示的数为 。  9.(10分)计算： (1)(2分)(＋3)＋(＋8)； (2)(2分)＋(－3.5)； (3)(2分)－3.4＋4； (4)(2分)(－2.8)＋2.8； (5)(2分)|(－19)＋8.3|。 10.(8分)列式并计算： (1)(4分)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和。 (2)(4分)求4 与－2 的和的相反数。 11.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图1表示的是(－2)＋(＋4)=＋2的运算过程。按照这种方法，可推算图2中的算式为( ) A.(－5)＋(－3)=＋2 B.(－5)＋(＋3)=－2 C.(＋5)＋(－3)=＋2 D.(＋5)＋(＋3)=－2 12.在1，－2，－1这三个数中，任意两数之和的最大值为( ) A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.(3分)数轴上有两个数a，b。若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为 (用“＜”连接)。  14.(6分)已知|a|=3，|b|=5，根据下列条件求a＋b的值。 (1)(2分)a为正数，b为负数。 (2)(2分)a，b均为负数。 (3)(2分)a，b同号。 15.(8分)下表列出了国外三个城市与北京的时差： 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/小时 －13 －7 ＋1 (1)(4分)如果现在是北京时间8：00，那么东京时间是多少？ (2)(4分)如果小强在北京时间16：00打电话给纽约的客户，你认为合适吗？请说明理由。 16.(10分)在世界杯足球赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋8，－2，＋5，－6，＋12，－7，＋2，－12。假定开始计时时，守门员正好在球门线上。 (1)(5分)守门员离开球门线的最远距离是多少？ (2)(5分)若守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门。请问在这一时间段内，守门员有几次移动给对方球员造成了挑射破门的机会？ 17.(10分)[创新意识]我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”。 (1)(3分)有下列各数对：①5和3；②－5和13；③－54和46，其中互为“吉祥数”的数对有 (填序号)。  (2)(3分)若一个有理数的“吉祥数”是－3，求这个有理数。 (3)(4分)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”。 第2课时　加法的运算律 分值：64分 选择题每小题3分 1.下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) A.3＋(－5)=5＋(－3) B.4＋(－6)＋3=(－6)＋4＋3 C.[5＋(－2)]＋4=[5＋(－4)]＋2 D.＋(－1)＋＋1 2.对＋(－2.5)＋3.5＋＋[(－2.5)＋3.5]使用的运算律描述正确的是( ) A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.用了加法交换律和加法结合律 D.没有使用运算律 3.运用加法运算律计算＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最简便的是( ) A. B. C. D. 4.(4分)计算：(1)(2分)6＋(－4)＋(－6)= ；  (2)(2分)＋2= 。  5.(12分)计算： (1)(3分)23＋(－17)＋6＋(－22)； (2)(3分)1＋； (3)(3分)(－2.71)＋(＋4.96)＋(－7.29)＋(－4.96)； (4)(3分)(－2.125)＋＋(－3.2)。 6.(8分)10袋小麦称重后记录如图所示(单位：kg)。 (1)(4分)这10袋小麦的质量一共为多少千克？ (2)(4分)如果每袋小麦以90 kg为标准，那么这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ 7.a~h这几个字母分别代表一个自然数，聪聪在计算a＋(－b)＋c＋(－d)＋e＋(－f)＋g＋(－h)①时，为了减小运算量，利用运算率把正数、负数分别放在一起，得到(a＋c＋e＋g)＋[－(b＋d＋f＋h)]。若已算得b＋d＋f＋h的结果比a＋c＋e＋g的结果大1，则式①的运算结果为( ) A.1 B.－1 C.0.5 D.－0.5 8.(8分)如图，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2。 (1)(4分)求前三个曲别针所挂卡片上数的和。 (2)(4分)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出最后一个数。 9.(10分)出租车司机王师傅某天上午的营运全是在长长的纬十四路上进行的，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程(单位：千米)如下：＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11。 (1)(3分)将第几名乘客送到目的地时，王师傅刚好回到上午的出发点？ (2)(3分)将最后一名乘客送到目的地时，王师傅相对上午的出发点的位置是怎样的？ (3)(4分)若汽车每行驶1千米耗电0.2度，则这天上午王师傅的车耗电多少度？ 10.(10分)[运算能力]阅读下题的计算方法。 计算：－5＋17。 解：原式= = =0＋ =－。 上面这种解题方法叫作拆项法，利用此方法计算： ＋4 052。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 分值：90分 选择题每小题3分 1.如果两个数的和为0，那么这两个数(　D　) A.都为0 B.一个为正，一个为负 C.有一个加数为0 D.互为相反数 2.根据有理数的加法法则，计算2＋(－3)的过程正确的是(　D　) A.＋(3＋2) B.＋(3－2) C.－(3＋2) D.－(3－2) 3.计算－5＋4的结果是(　B　) A.－9 B.－1 C.1 D.9 4.下列问题情境中，不能用加法算式－2＋10计算的是(　D　) A.水位先下降2 cm，再上升10 cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为－2 ℃，温差为10 ℃，求该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后剩下的钱 D.数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 5.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头先向东行走，再向西行走。用算式表示两次行走的过程和结果，正确的是(　C　) A.1＋(－2)=－1 B.(－3)＋(－2)=－5 C.1＋(－3)=－2 D.1＋2=3 6.(3分)比－3大－10的数是　－13　。  7.(3分)一个数是－10，另一个数比－10的相反数小2，则这两个数的和为　－2　。  8.(8分)点A在数轴上运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式求出其运动后所表示的数： (1)(4分)从原点开始，先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度。列式：　0＋(－2)＋7　，运动后所表示的数为　5　。  (2)(4分)从表示－4的点先向左运动5个单位长度，再向右运动7个单位长度。列式：　－4＋(－5)＋7　，运动后所表示的数为　－2　。  9.(10分)计算： (1)(2分)(＋3)＋(＋8)； (2)(2分)＋(－3.5)； (3)(2分)－3.4＋4； (4)(2分)(－2.8)＋2.8； (5)(2分)|(－19)＋8.3|。 解：(1)原式=＋(3＋8)=11。 (2)原式=－(3.5＋3.5)=－7。 (3)原式=＋(4－3.4)=0.6。 (4)原式=0。 (5)原式=|－(19－8.3)|=|－10.7|=10.7。 10.(8分)列式并计算： (1)(4分)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和。 (2)(4分)求4 与－2 的和的相反数。 解：(1)因为＋1.2的相反数是－1.2，－3.1的绝对值是3.1， 所以＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和为－1.2＋3.1=1.9。 (2)4 与－2 的和的相反数是－=－2。 11.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图1表示的是(－2)＋(＋4)=＋2的运算过程。按照这种方法，可推算图2中的算式为(　B　) A.(－5)＋(－3)=＋2 B.(－5)＋(＋3)=－2 C.(＋5)＋(－3)=＋2 D.(＋5)＋(＋3)=－2 12.在1，－2，－1这三个数中，任意两数之和的最大值为(　B　) A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.(3分)数轴上有两个数a，b。若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为　b＜－a＜a＜－b　(用“＜”连接)。  【解析】 因为a＞0，b＜0，所以a＞b。 又因为a＋b＜0，所以|a|＜|b|， 所以b＜－a＜a＜－b。 14.(6分)已知|a|=3，|b|=5，根据下列条件求a＋b的值。 (1)(2分)a为正数，b为负数。 (2)(2分)a，b均为负数。 (3)(2分)a，b同号。 解：因为|a|=3，|b|=5， 所以a=±3，b=±5。 (1)因为a为正数，b为负数， 所以a=3，b=－5， 所以a＋b=－2。 (2)因为a，b均为负数， 所以a=－3，b=－5， 所以a＋b=－8。 (3)因为a，b同号， 所以①a=－3，b=－5，a＋b=－8； ②a=3，b=5，a＋b=8， 所以a＋b的值为±8。 15.(8分)下表列出了国外三个城市与北京的时差： 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/小时 －13 －7 ＋1 (1)(4分)如果现在是北京时间8：00，那么东京时间是多少？ (2)(4分)如果小强在北京时间16：00打电话给纽约的客户，你认为合适吗？请说明理由。 解：(1)8＋1=9，所以东京时间是9：00。 (2)不合适。理由如下： 16＋(－13)=3， 所以当北京时间是16：00时，纽约时间是3：00，是睡眠时间，故不合适。 16.(10分)在世界杯足球赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋8，－2，＋5，－6，＋12，－7，＋2，－12。假定开始计时时，守门员正好在球门线上。 (1)(5分)守门员离开球门线的最远距离是多少？ (2)(5分)若守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门。请问在这一时间段内，守门员有几次移动给对方球员造成了挑射破门的机会？ 解：(1)第一次：＋8 m， 第二次：8＋(－2)=6(m)， 第三次：6＋(＋5)=11(m)， 第四次：11＋(－6)=5(m)， 第五次：5＋(＋12)=17(m)， 第六次：17＋(－7)=10(m)， 第七次：10＋(＋2)=12(m)， 第八次：12＋(－12)=0(m)。 因为0＜5＜6＜8＜10＜11＜12＜17， 所以守门员离开球门线的最远距离是17 m。 (2)由(1)可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10 m的情况有3次，则守门员有3次移动给对方球员造成了挑射破门的机会。 17.(10分)[创新意识]我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”。 (1)(3分)有下列各数对：①5和3；②－5和13；③－54和46，其中互为“吉祥数”的数对有　①②　(填序号)。  (2)(3分)若一个有理数的“吉祥数”是－3，求这个有理数。 (3)(4分)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”。 解：(2)11＋(－3)=8， 所以这个有理数为11。 (3)因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为±8， 所以当点A表示的数为8时，“吉祥数”为0； 当点A表示的数为－8时，“吉祥数”为16。 第2课时　加法的运算律 分值：64分 选择题每小题3分 1.下列变形中，运用加法运算律正确的是(　B　) A.3＋(－5)=5＋(－3) B.4＋(－6)＋3=(－6)＋4＋3 C.[5＋(－2)]＋4=[5＋(－4)]＋2 D.＋(－1)＋＋1 2.对＋(－2.5)＋3.5＋＋[(－2.5)＋3.5]使用的运算律描述正确的是(　C　) A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.用了加法交换律和加法结合律 D.没有使用运算律 3.运用加法运算律计算＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最简便的是(　D　) A. B. C. D. 4.(4分)计算：(1)(2分)6＋(－4)＋(－6)=　－4　；  (2)(2分)＋2=　－5　。  5.(12分)计算： (1)(3分)23＋(－17)＋6＋(－22)； (2)(3分)1＋； (3)(3分)(－2.71)＋(＋4.96)＋(－7.29)＋(－4.96)； (4)(3分)(－2.125)＋＋(－3.2)。 解：(1)原式=(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] =29＋(－39)=－10。 (2)原式= =。 (3)原式=[(－2.71)＋(－7.29)]＋[(＋4.96)＋(－4.96)] =－10＋0=－10。 (4)原式= =3＋0=3。 6.(8分)10袋小麦称重后记录如图所示(单位：kg)。 (1)(4分)这10袋小麦的质量一共为多少千克？ (2)(4分)如果每袋小麦以90 kg为标准，那么这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ 解：(1)每袋小麦以90 kg为标准，超过记为正，不足记为负，则10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1。 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 =[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) =5.4。 90×10＋5.4=905.4(kg)。 答：这10袋小麦的质量一共为905.4 kg。 (2)由(1)可知，这10袋小麦总计超过5.4 kg。 7.a~h这几个字母分别代表一个自然数，聪聪在计算a＋(－b)＋c＋(－d)＋e＋(－f)＋g＋(－h)①时，为了减小运算量，利用运算率把正数、负数分别放在一起，得到(a＋c＋e＋g)＋[－(b＋d＋f＋h)]。若已算得b＋d＋f＋h的结果比a＋c＋e＋g的结果大1，则式①的运算结果为(　B　) A.1 B.－1 C.0.5 D.－0.5 8.(8分)如图，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2。 (1)(4分)求前三个曲别针所挂卡片上数的和。 (2)(4分)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出最后一个数。 解：(1)(－3)＋(－5)＋2=－6。 (2)因为|－3－5|=8， 所以最后一个数的绝对值等于8＋3－|2|=9， 所以最后一个数为9或－9。 9.(10分)出租车司机王师傅某天上午的营运全是在长长的纬十四路上进行的，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程(单位：千米)如下：＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11。 (1)(3分)将第几名乘客送到目的地时，王师傅刚好回到上午的出发点？ (2)(3分)将最后一名乘客送到目的地时，王师傅相对上午的出发点的位置是怎样的？ (3)(4分)若汽车每行驶1千米耗电0.2度，则这天上午王师傅的车耗电多少度？ 解：(1)因为(＋8)＋(＋4)＋(－10)＋(－3)＋(＋6)＋(－5)=0， 所以将第6名乘客送到目的地时，王师傅刚好回到上午的出发点。 (2)因为(＋8)＋(＋4)＋(－10)＋(－3)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＋(－7)＋(＋4)＋(＋6)＋(－9)＋(－11)=－19， 所以将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在上午的出发点西边19千米处。 (3)因为|＋8|＋|＋4|＋|－10|＋|－3|＋|＋6|＋|－5|＋|－2|＋|－7|＋|＋4|＋|＋6|＋|－9|＋|－11|=75(千米)，75×0.2=15(度)， 所以这天上午王师傅的车耗电15度。 10.(10分)[运算能力]阅读下题的计算方法。 计算：－5＋17。 解：原式= = =0＋ =－。 上面这种解题方法叫作拆项法，利用此方法计算： ＋4 052。 解：原式= =[(－2 027)＋(－2 026)＋4 052＋(－1)]＋ =(－2)＋ =－3。 学科网（北京）股份有限公司 $