第05讲 对数与对数函数（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”专题，依据高考评价体系明确了对数运算、函数图象与性质两大核心考点，通过近三年全国卷考情分析，梳理出单调性应用、大小比较等14大常考题型，对接5分选择填空的考查要求，构建系统知识框架与解题模型。 课件亮点在于“真题溯源+题型突破+素养提升”的备考路径，如结合2024全国Ⅰ卷对数单调性真题，提炼“同增异减”复合函数分析方法，培养学生逻辑推理与运算能力。设置课本典例变式训练，强化数学语言表达，助力学生掌握解题技巧，教师可依托考点权重与易错点分析，实现精准复习与高效教学。

对数与对数函数 第 05讲 2大知识点 14大题型 核心考点 2026 2025 2024 对数函数的单调性  —— 全国I卷T8（5分） 全国I卷T6（5分） 对数函数的性质应用 —— —— 全国Ⅱ卷T8（5分） 01 命题透视・考情前瞻 考情分析 对数函数是常见的重要函数，对数与对数函数是高考常考的热点内容，主要考查对数函数及其图象和性质，以选择题、填空题为主，分值5分，难度中档。 近三年考情显示，对数函数往往与幂函数、指数函数结合考查，主要以基本函数的性质为依托，结合指、对数运算性质，运用幂函数与指、对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括比较指对幂的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考查. 复习目标 01 命题透视・考情前瞻 02 思维建模・脉络梳理 知识点1 对数与对数运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点1 对数与对数运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 故选：AD 知识点1 对数与对数运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 对数函数的图象及其性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 题型1 对数与对数运算 解 析 【例1-1】 【例1-2】 解 析 故选：A 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例1-3】 题型1 对数与对数运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 对数的性质与运算性质 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-1·变考法】 题型1 对数与对数运算 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-2·变考法】 题型1 对数与对数运算 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-3】 题型1 对数与对数运算 故答案为：3 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-4】 题型1 对数与对数运算 故答案为：∅ 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-1】 题型2 换底公式的应用 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-2】 题型2 换底公式的应用 故答案为：9 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 换底公式的应用 故选：C 【变式2-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 换底公式的应用 故选：D 【变式2-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 换底公式的应用 【变式2-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 换底公式的应用 故选：ABC 【变式2-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-1】 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 故选：BD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-2】 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-3】 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 【变式3-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 【变式3-2】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 【变式3-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 【变式3-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 对数函数的概念、 定义域和解析式 【变式3-5】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-1】 题型4 对数型函数图象过定点问题 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-2】 题型4 对数型函数图象过定点问题 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-1】 题型4 对数型函数图象过定点问题 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-2】 题型4 对数型函数图象过定点问题 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-1】 题型5 对数函数的图象 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-1】 题型5 对数函数的图象 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-2】 题型5 对数函数的图象 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-3】 题型5 对数函数的图象 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 对数函数的图象 故选：BC 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 对数函数图象的识别及应用方法 方法技巧 题型5 对数函数的图象 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-1】 题型5 对数函数的图象 故选：BCD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-2】 题型5 对数函数的图象 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-3】 题型5 对数函数的图象 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-4】 题型5 对数函数的图象 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 对数函数的图象 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-1】 题型6 对数（型）函数的单调性 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-2】 题型6 对数（型）函数的单调性 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-1】 题型6 对数（型）函数的单调性 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-2】 题型6 对数（型）函数的单调性 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 对数（型）函数的单调性 故选：ACD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-3】 题型6 对数（型）函数的单调性 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-4】 题型6 对数（型）函数的单调性 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例7-1】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例7-2】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例7-3】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：AC 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式7-1】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式7-2】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式7-3】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式7-4】 题型7 利用对数（型）函数的单调性求参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例8-1】 题型8 对数函数的最值（值域） 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例8-2】 题型8 对数函数的最值（值域） 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式8-1】 题型8 对数函数的最值（值域） 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式8-2】 题型8 对数函数的最值（值域） 故选：AC 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式8-3】 题型8 对数函数的最值（值域） 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型8 对数函数的最值（值域） 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例9-1】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例9-2】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式9-1】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式9-2】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式9-3】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式9-4】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式9-5】 题型9 根据对数型函数的最值（值域）求参数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例10-1】 题型10 比较对数的大小 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例10-2】 题型10 比较对数的大小 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式10-1】 题型10 比较对数的大小 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式10-2】 题型10 比较对数的大小 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式10-3】 题型10 比较对数的大小 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式10-4】 题型10 比较对数的大小 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式10-5】 题型10 比较对数的大小 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例11-1】 题型11 解对数方程及不等式 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【例11-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 故选：A 【例11-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【例11-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 解对数不等式的两种类型及方法 方法技巧 题型11 解对数方程及不等式 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式11-1】 题型11 解对数方程及不等式 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式11-2】 题型11 解对数方程及不等式 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式11-2】 题型11 解对数方程及不等式 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【变式11-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【变式11-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【变式11-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型11 解对数方程及不等式 【变式11-5】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例12-1】 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例12-1】 题型12 对数函数性质的综合应用 故选：BC 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例12-2】 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例12-3】 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 【变式12-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 故选：ACD 【变式12-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 【变式12-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 故选：A 【变式12-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 【变式12-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 故选：B 【变式12-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 【变式12-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型12 对数函数性质的综合应用 【变式12-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 对数函数性质的综合应用求解策略 方法技巧 题型12 对数函数性质的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例13】 题型13 指（对）函数的实际应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型13 指（对）函数的实际应用 解 析 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式13-1】 题型13 指（对）函数的实际应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型13 指（对）函数的实际应用 解 析 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式13-2】 题型13 指（对）函数的实际应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型13 指（对）函数的实际应用 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例14-1】 题型14 反函数 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例14-2】 题型14 反函数 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式14-1】 题型14 反函数 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式14-2】 题型14 反函数 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式14-3】 题型14 反函数 故选：BC 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【1】 解 析 故选：C 04 真题溯源・考向感知 136 【2】 解 析 故选：B 04 真题溯源・考向感知 137 【3】 解 析 故选：A 04 真题溯源・考向感知 138 【4】 解 析 故选：B 04 真题溯源・考向感知 139 【5】 解 析 故选：B 04 真题溯源・考向感知 140 【6】 解 析 04 真题溯源・考向感知 141 【1】 解 析 故选：A 05 课本典例・高考素材 143 【2】 解 析 故选：D 05 课本典例・高考素材 144 【3】 解 析 故选：C 05 课本典例・高考素材 145 【4】 解 析 故选：B 05 课本典例・高考素材 146 【5】 解 析 故选：D 05 课本典例・高考素材 147 【6】 解 析 05 课本典例・高考素材 148 【7】 解 析 05 课本典例・高考素材 149 【8】 解 析 05 课本典例・高考素材 150 【9】 解 析 05 课本典例・高考素材 151 【10】 解 析 05 课本典例・高考素材 152 【10】 解 析 05 课本典例・高考素材 153 【11】 解 析 05 课本典例・高考素材 154 解 析 05 课本典例・高考素材 155 【12】 解 析 05 课本典例・高考素材 156 【12】 解 析 05 课本典例・高考素材 157 1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 3.熟练掌握对数函数 EMBED Equation.3 且 与指数函数 EMBED Equation.3 且 的图象关系 1．对数的概念 （1）对数：一般地，如果 EMBED Equation.DSMT4 ，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. （2）对数式与指数式的互化： . （3）两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN. 2．对数的性质 （1）1的对数等于0，即 ； （2）底数的对数等于1，即 ； （3）对数恒等式 . 3．对数的运算性质 如果 ，那么：（1） ； （2） ； （3） . 4．对数的换底公式 对数的换底公式： . 换底公式的变形及推广： （1） ； （2） ； 对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. （2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. （2024·广东江苏·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. （2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 法一：设， 所以令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 法二：设， 所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， （2025·全国一卷·高考真题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为, 由题意，， ， ， 因为，所以， 所以， 所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时. （2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ） A．2h B．4h C．20h D．40h 由题， 整理得， 或，又， 所以，故 （2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则____________. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．，且 已知与互为相反数，则（ ） A． B． C． D． 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ） A．B．C．D． 已知，若，则 （ ） A． B． C． D． 求满足下列条件的各式的值： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 求下列函数的定义域： （1）；（2）. 比较下列各题中三个值的大小： （1）；（2）. 已知，，，求实数a的取值范围. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）. （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围. （2）平时常人交谈时的声强约为，求其声强级. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）. （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围. （2）平时常人交谈时的声强约为，求其声强级. 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由． 如图，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成. （1）写出函数的一个解析式； （2）提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题. 如图，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成. （1）写出函数的一个解析式； （2）提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题. $