专题4 第36练 三角函数的运算 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计清晰，基础题夯实三角函数定义与公式应用，提升题强化综合推理，综合题深化复杂运算，适配一轮复习知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数定义、诱导公式等单一知识点|单选6题，如终边点求正切值，对应核心考点，培养运算能力| |提升层|同角关系、和差角公式等综合应用|多选2题，如三角形中三角关系判断，选项多角度考查推理意识| |综合层|公式变形与复杂运算|填空2题，如已知三角函数值求代数式值，情境化问题提升数学思维|

专题4　三角函数与解三角形 第36练　三角函数的运算 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知角θ的终边上有一点(1，2)，则等于(　　) A.-2 B.2 C.-3 D.3 2. 2026 高一上·绍兴期末) 已知，则 =（ ） A.  B.  C.  D.  3. (2026高一上·龙马潭期末) 若，则（ ） A.  B.  C.  D.  4.若cos α-3cos β=2，sin α+3sin β=1，则cos(α+β)等于(　　) A.- B. C.- D. 5. (2025高一下·江门期末) 已知，则（ ）. A.  B.  C.  D.  6. (2025高一下·连云期中) 已知，，则（ ） A.  B.  C.  D.  二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026高一上·东莞期末) 已知，，则（ ） A.  B.  C.  D.  8. (2026高一上·杭州期末) 在△ABC中，下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  三、填空题(每小题5分，共10分) 9. (2026高三下·深圳月考) 已知，则________ ． 10. (2026·张家口模拟) 已知锐角α满足，则的值为 ________ . 第36练　三角函数的运算 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知角θ的终边上有一点(1，2)，则等于(　　) A.-2 B.2 C.-3 D.3 答案　B 解析　由三角函数的定义，得tan θ=2. 由诱导公式，得 = ==tan θ=2. 2. 2026 高一上·绍兴期末) 已知，则 =（ ） A.  B.  C.  D.  答案　B 解析　解：由，可得，即， 则． 故答案为：B. 3. (2026高一上·龙马潭期末) 若，则（ ） A.  B.  C.  D.  答案　A 解析　解：，则 故答案为：． 4.若cos α-3cos β=2，sin α+3sin β=1，则cos(α+β)等于(　　) A.- B. C.- D. 答案　B 解析　因为cos α-3cos β=2，sin α+3sin β=1， 所以(cos α-3cos β)2=8，(sin α+3sin β)2=1， 即cos2α-6cos αcos β+9cos2β=8，sin2α+6sin αsin β+9sin2β=1， 两式相加得10-6(cos αcos β-sin αsin β)=9， 即6cos(α+β)=1， 所以cos(α+β)=. 5. (2025高一下·江门期末) 已知，则（ ）. A.  B.  C.  D.  答案　D 解析　因为，所以， 即，解得， 所以， 故答案为：D. 6. (2025高一下·连云期中) 已知，，则（ ） A.  B.  C.  D.  答案　D 解析　因为，所以， 所以， ① 因为，所以， ② 由①②得，， 所以． 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7. (2026高一上·东莞期末) 已知，，则（ ） A.  B.  C.  D.  答案　ACD 解析　，， A、因为，所以， ，则，故A正确； B、易知，因为， 所以，故B错误； CD、由，，解得，， 则，故C，D正确． 8. (2026高一上·杭州期末) 在△ABC中，下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  答案　BCD 解析　因为， 所以 ，故A错误； 因为 ，故B正确； 因为 ，故C正确； 因为 ， 所以 ，故D正确. 故答案为：BCD. 三、填空题(每小题5分，共10分) 9. (2026高三下·深圳月考) 已知，则________ ． 答案　-3 解析　解：由得，解得， 所以． 故答案为：  10. (2026·张家口模拟) 已知锐角α满足，则的值为 ________ . 答案　 解析　解：α是锐角，且，则， 设， 则，解得， ， 则． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $