第十六讲 函数的单调性-2026年初高中数学衔接专题讲义

第十五讲 函数的单调性（解析版） 【知识点透析】 【知识点1 函数的单调性】 1．单调递增、单调递减 名称 定义 图形表示 几何意义 单调递增 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 函数f(x)在区间D上的图象从左到右是上升的. 单调递减 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 函数f(x)在区间D上的图象从左到右是下降的. 2．函数的单调性及单调区间 (1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数. (2)如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单 调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数y=ax+b (a≠0) a>0时，在R上单调递增； a<0时，在R上单调递减. 反比例函数 a>0时，单调递减区间是(,0)和(0,)； a<0时，单调递增区间是(,0)和(0,). 二次函数y=a(x-m)²+n (a≠0) a>0时，单调递减区间是(,m]，单调递增区间是[m,)； a<0时，单调递减区间是[m,)，单调递增区间是(,m]. 4．单调函数的运算性质 若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质： (1)f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性. (2)若a为常数，则当a>0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a<0时，f(x)与a f(x)具有相反的 单调性. (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，a为常数，则当a>0时，f(x)与具有相反的单调性；当a<0时，f(x)与具有相同的单调性. (4)若f(x)≥0，则f(x)与具有相同的单调性. (5)在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论： f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) 增 增 增 不能确定单调性 增 减 不能确定单调性 增 减 减 减 不能确定单调性 减 增 不能确定单调性 减 (6)当f(x)，g(x)在区间D上都是单调递增(减)的，若两者都恒大于零，则f(x)· g(x)在区间D上也是单 调递增(减)的；若两者都恒小于零，则f(x)· g(x)在区间D上单调递减(增). 5．复合函数的单调性 对于复合函数f(g(x))，设t=g(x)在(a,b)上单调，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也单调. t=g(x) y=f(t) y=f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 【知识点2 函数单调性的判断】 1．函数单调性的判断方法 (1)定义法； (2)图象法； (3)利用已知函数的单调性. 2．复合函数单调性的判断方法 复合函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 【知识点精讲】 题型一 函数单调性的判定与证明 【例1】若函数的定义域为，且满足，则函数在上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 【答案】D 【解析】根据函数单调性的定义： 必须是给定区间上的任意两个变量对应的函数值之间都相应恒有的大小关系. ∴由，几个特殊函数值的大小关系， 不能判断函数的单调性．故选：D 【例2】设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】函数在区间上单调递增， 则任意两个不相等的实数，与应该同号， 所以，故选：C. 【例3】已知函数，试判断在区间上的单调性，并加以证明. 【答案】函数在上单调递减，证明见解析 【分析】函数在上单调递减，利用单调性的定义证明即可. 【详解】函数在上单调递减. 证明如下：任取，且，则. 因为，所以，，， 所以，即. 所以函数在上是单调递减函数. 【例4】已知定义在上的函数，满足． (1)求的解析式； (2)求证：在上是增函数． 【分析】（1）代入计算出，由此可求的解析式； （2）先取值，然后对进行因式分解并根据条件判断出其正负，由此可证明出单调性. 【详解】（1）因为，所以，所以， 所以的解析式为. （2）且， 则， 因为，所以， 所以，所以， 所以在上是增函数. 【变式1】．已知. (1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据可得解可得a、b的值，即可得解析式； （2）根据题意，设，利用作差法分析可得函数单调性. （1）由题意得， 解得， . （2）证明：设， 则 ， 由，得， ，即， 故在上单调递增. 【变式2】定义域为的函数满足：对任意，有，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】先判断函数的单调性，再比较自变量的大小，最后根据函数单调性即可得出函数值的大小关系. 【详解】根据题意，定义域为的函数满足：对任意，有， 所以函数是定义域在上的增函数， 又，所以. 故选：A 【变式3】．已知函数，判断并证明在区间上的单调性． 【答案】单调递增，证明见解析 【分析】利用单调性的定义证明，先任取，，且，然后作差，变形，判断符号，即可得结论. 【详解】在区间上单调递增，理由如下： 任取，，且， ． 因为， 所以，，， 所以 所以， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增． 题型二 简单函数的单调性 【例5】．函数的单调增区间是（    ）. A． B． C． D．， 【答案】D 【知识点】求函数的单调区间 【分析】首先求出函数的定义域，再根据反比例函数的性质及函数的变换规则判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移个单位而来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，. 故选：D 【例6】．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可. 【详解】对A：在上是减函数，故A错误； 对B：在上是增函数，故B正确； 对C：的定义域为，故C错误； 对D：的定义域为，故D错误. 故选：B. 【例7】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由二次函数的单调性求解即可. 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是. 故选：B. 【例8】函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. 【详解】， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 【变式1】下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用基本初等函数的单调性直接判断即可. 【详解】对于A，函数在区间上为减函数，A不是； 对于B，函数在区间上为增函数，B是； 对于C，函数在区间上单调递减，C不是 对于D，函数在区间上为减函数，D不是. 故选：B 【变式2】．（2022·四川绵阳高一专题检测）函数的单调增区间是________. 【答案】， 【分析】结合反比例函数的单调性与图像平移的特点，可求得函数的单调递增区间. 【详解】； 的图像是由的图像沿轴向右平移个单位， 然后沿轴向下平移一个单位得到； 而的单调增区间为，； 的单调增区间是，． 故答案为：， 【变式3】下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在和上单调递减 D．在上单调递减 【答案】C 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用二次、绝对值、分式、初等函数的单调性判断各函数在对应区间的单调性即可. 【详解】的图象开口向上，对称轴为直线，故在上单调递减，在上单调递增，A错误； 当时，，单调递减，B错误； 的图象是由的图象向右平移2个单位长度得到的，故在和上单调递减，C正确； 因为和均在上单调递增，由增函数+增函数＝增函数，D错误 【变式4】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】分段去绝对值符号将化简并画出的图象，根据图象写出单调递增区间. 【详解】, 图象如图所示 函数的单调递增区间为 故选：D. 题型三 复合函数的单调性 【例9】函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求函数的单调区间、复合函数的单调性 【分析】根据复合函数单调性的性质，结合二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】由， 所以函数的定义域为， 因为二次函数对称轴为， 所以函数单调递减区间为， 故选：B 【例10】函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，. 故选：B 【变式1】．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为， 令，其对称轴方程为，图象是开口向上的抛物线， 在上单调递增，在上单调递减， 由是定义域内的增函数， 函数的单调递增区间为． 故选：B 题型四 根据函数图像求单调性 【例11】若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用、根据图像判断函数单调性 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 【例12】已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 【变式1】如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象直接得到其单调增区间. 【详解】根据图象知的单调递增区间为， 故选：D. 【变式2】函数的单调递增区间是（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】D 【知识点】画出具体函数图象、求函数的单调区间 【分析】作出的图象，结合图象可得单调区间. 【详解】因为， 作出的图象，如图所示， 由图象可知：函数的单调递增区间是和. 故选：D. 题型五 利用单调性比较大小或解不等式 【例13】．定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【详解】由可得在上单调递增，故 【例14】函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用可排除ABD；根据函数单调性和恒成立可知C正确. 【详解】当时，ABD中不等式左右两侧均为，不等式不成立，ABD错误； 对于恒成立，即恒成立，又为上的减函数， ，C正确. 故选：C. 【例15】已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据单调性解不等式即可，注意函数的定义域. 【详解】因为是定义在上的增函数，且， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【例16】（2021·全国高一专题练习）已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】．A 【解析】 易得函数在R上单调递增， 则由可得，解得， 故不等式的解集为. 【变式1】若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据增函数的定义求解即可． 【详解】因为在上是增函数，且，所以． 故选：． 【变式2】已知在上是减函数，，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的单调性比较函数值的大小关系。 【详解】由题意知，得到． 在上是减函数， ， ，故选D． 【变式3】已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、抽象函数的定义域 【分析】利用定义域的限制及函数的单调性列不等式组，解不等式组求出解集． 【详解】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 【变式4】已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】首先确定函数的单调性，则可将转化为，解不等式可得答案. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增， ∵， ∴，解得或. 故选：C. 【变式5】已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解分段函数不等式、解不含参数的一元二次不等式、分段函数的性质及应用 【分析】分析可知分段函数是单调递增函数，所以只需要求解即可. 【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，， 所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或. 故选：B. 题型六 利用单调性求参变量的取值范围 【例17】已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质得到或，解得即可. 【详解】因为函数在上具有单调性， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B 【例18】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合二次函数及反比例函数的性质，列出不等式求解即可. 【详解】因为当时，， 函数的图象开口向下，对称轴为， 又因为当时，， 又因为函数在R上单调递增， 所以，解得. 【变式1】．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】．A 【解析】函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以. 故选:A 【变式2】若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性求参数值、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】首先对a是否为零讨论，再让在对称轴的右边即可求得结果 【详解】当时，上单调递减，满足题意； 当时，的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：D. 【变式3】已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据分段函数的单调性直接可得. 【详解】因为对定义域内任意实数，都有成立，所以在定义域上单调递增. 当时，，所以的图象为开口向下的抛物线，对称轴为， 函数要在上单调递增，得. 当时，，函数要在上单调递增，得. 根据分段函数的单调性可得，，解得. 故选：A. 题型七 根据函数的单调性求值域 【例19】函数的最小值和最大值分别是（   ） A．3，6 B．1，3 C．1，4 D．1，6 【答案】C 【详解】函数在区间上单调递减，把6，3分别代入得． 【例20】．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可． 【详解】设，则问题转化为求函数在区间上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以． 故选：B 【例21】．，，记，函数的最大值（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【知识点】分段函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据与的大小确定的表达式，同时得出其单调性，再求最大值． 【详解】由得或， 当时，，，在上单调递增， 当时，，，在上单调递增， 当时，，，在上单调递减， 因此在上单调递增，在上单调递减，， 故选：B． 【变式1】．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值. 【详解】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，. 故选：B. 【变式2】．函数，的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】先常数分离，再根据函数单调性得出最值. 【详解】函数，单调递减， 所以当时，函数的最大值是. 故选：B. 【变式3】已知函数的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】求解函数的定义域，并对进行平方，进而判断其单调性，得到最值． 【详解】由题意得函数的定义域满足，且， 解得，则函数的定义域为． 由得， 则在区间内的最大值为，最小值为． 易知函数在区间内单调递增，在区间内单调递减， 所以函数在区间内单调递增，在区间内单调递减， 则函数在处取得最大值，即， 又， 所以函数的最小值为6，即． 所以． 故选：A 【变式4】若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分段函数的值域或最值、函数新定义、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】由题意知，所以转化为，即可得到. 【详解】由题意知， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，使得成立，所以，解得，即的最小值为. 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六讲 函数的单调性（原卷版） 【知识点透析】 【知识点1 函数的单调性】 1．单调递增、单调递减 名称 定义 图形表示 几何意义 单调递增 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 函数f(x)在区间D上的图象从左到右是上升的. 单调递减 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 函数f(x)在区间D上的图象从左到右是下降的. 2．函数的单调性及单调区间 (1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数. (2)如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单 调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数y=ax+b (a≠0) a>0时，在R上单调递增； a<0时，在R上单调递减. 反比例函数 a>0时，单调递减区间是(,0)和(0,)； a<0时，单调递增区间是(,0)和(0,). 二次函数y=a(x-m)²+n (a≠0) a>0时，单调递减区间是(,m]，单调递增区间是[m,)； a<0时，单调递减区间是[m,)，单调递增区间是(,m]. 4．单调函数的运算性质 若函数f(x)，g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质： (1)f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性. (2)若a为常数，则当a>0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a<0时，f(x)与a f(x)具有相反的 单调性. (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，a为常数，则当a>0时，f(x)与具有相反的单调性；当a<0时，f(x)与具有相同的单调性. (4)若f(x)≥0，则f(x)与具有相同的单调性. (5)在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论： f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) 增 增 增 不能确定单调性 增 减 不能确定单调性 增 减 减 减 不能确定单调性 减 增 不能确定单调性 减 (6)当f(x)，g(x)在区间D上都是单调递增(减)的，若两者都恒大于零，则f(x)· g(x)在区间D上也是单 调递增(减)的；若两者都恒小于零，则f(x)· g(x)在区间D上单调递减(增). 5．复合函数的单调性 对于复合函数f(g(x))，设t=g(x)在(a,b)上单调，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也单调. t=g(x) y=f(t) y=f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 【知识点2 函数单调性的判断】 1．函数单调性的判断方法 (1)定义法； (2)图象法； (3)利用已知函数的单调性. 2．复合函数单调性的判断方法 复合函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 【知识点精讲】 题型一 函数单调性的判定与证明 【例1】若函数的定义域为，且满足，则函数在上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 【例2】设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【例3】已知函数，试判断在区间上的单调性，并加以证明. 【例4】已知定义在上的函数，满足． (1)求的解析式； (2)求证：在上是增函数． 【变式1】．已知. (1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增. 【变式2】定义域为的函数满足：对任意，有，则有（    ） A． B． C． D． 【变式3】．已知函数，判断并证明在区间上的单调性． 题型二 简单函数的单调性 【例5】．函数的单调增区间是（    ）. A． B． C． D．， 【例6】．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【例7】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【例8】函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2022·四川绵阳高一专题检测）函数的单调增区间是________. 【变式3】下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在和上单调递减 D．在上单调递减 【变式4】函数的单调递增区间为（    ） A．B． C．D． 题型三 复合函数的单调性 【例9】函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【例10】函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【变式1】．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 题型四 根据函数图像求单调性 【例11】若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【例12】已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 【变式1】如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式2】函数的单调递增区间是（    ） A． B．和 C． D．和 题型五 利用单调性比较大小或解不等式 【例13】．定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 【例14】函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【例15】已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例16】（2021·全国高一专题练习）已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1】若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知在上是减函数，，且，则有（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式4】已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5】已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型六 利用单调性求参变量的取值范围 【例17】已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例18】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型七 根据函数的单调性求值域 【例19】函数的最小值和最大值分别是（   ） A．3，6 B．1，3 C．1，4 D．1，6 【例20】．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【例21】．，，记，函数的最大值（    ） A． B．1 C． D．2 【变式1】．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．函数，的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】已知函数的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C．2 D．3 【变式4】若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $