四川内江市2025-2026学年下学期八年级期末数学模拟试卷一

**基本信息** 本试卷覆盖八年级下册分式、函数、四边形等核心知识，通过科技情境（如电子元件尺寸科学记数法）和综合实践题（如正方形旋转探究），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|分式概念、科学记数法、反比例函数图像、平行四边形性质|第2题结合科技前沿考查科学记数法，第5题综合函数图像性质判断| |填空题|4题/16分|函数自变量取值、统计方差、菱形性质、规律探究|第14题通过箱线图考查数据意识，第16题结合直线与正方形规律培养创新思维| |解答题|6题/56分|分式化简、四边形证明、统计应用、函数综合、实践探究|第22题综合旋转与四边形性质，分层次探究（基础证明→拓展提升），体现推理能力与创新意识|

2025-2026学年四川省内江市八年级（下）期末数学模拟试卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．点关于y轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．下列命题正确的是(   ) A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 8．在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．或 D．或 9．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 10．如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．函数中，自变量x的取值范围是______________． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 15．如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为________． 16．直线与轴交于点，与轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．(1)计算：． (2)先化简：，然后从，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 19．如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 20．4月23日为“世界读书日”．为增强学生们的阅读兴趣，某校八年级举办“校园读书节知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段，且八年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用 表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如图1，图2所示． 已知笔试成绩中，组的数据为：，，，，，，，，， (1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形圆心角是___________度； (2) ___________；补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中， 名学生成绩的中位数是___________分； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在90分以上的将获得“阅读之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，请通过计算说明最终谁能获得“阅读之星”称号． 笔试 展演 甲 乙 20．某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． (2)学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 21．如图，已知一次函数与反比例函数的图像分别交于和两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 22．【综合与实践】 【课本再现】人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． (1)如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，．把绕点顺时针旋转至，试探究，，之间的关系？并说明理由； 【类比探究】 (2)如图2，在四边形中，，，，以点为顶点的，，与，边分别交于，两点．你认为（1）的结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 (3)如图3，在中，，，点，是边上的两点，且．请写出，，之间的关系，并说明理由； (4)如图4，在菱形中，，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于点，，当时，求证： 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C B A C A B 题号 11 12 答案 B D 13．x≥-3且x≠0 14．③ 15．3 16． 17．(1)解： 原式． (2)解：原式 ， ，， ， 当时， 原式 18．(1)证明：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； (2)四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 19．（1）解：“组”所对应的扇形的圆心角是:； （2）解：， 的人数为： 补全频数分布直方图略； （3）解：由（2）得：，即抽取名学生， 即中位数为从小到大排在第，位的平均数，为（分）； （4）解：甲：， 乙：， ∵总成绩在90分以上的将获得“阅读之星”称号，，， ∴乙将获得“阅读之星”称号． 20．（1）解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元， （元），（元）， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解， ， 则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元； （2）解：设第二批买乙种树苗棵，总费用为w元， （棵），（棵）， （棵）， 即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵， 根据题意，得，解得， 总费用， ，是正整数， w随增大而增大，当时，w最小， ， 则当学校购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少． 21．解:（1）将代入得，，所以； 将代入得，， ∴； 将代入得，， 解得， ∴. 所以一次函数和反比例函数的关系式分别为：，； （2）设与轴交于，则， 则； （3）由图可知，时，或. 22．（1）解：，理由如下： 由旋转性质得， ∴，，． ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：结论依然成立，理由如下： 将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，如图 由旋转性质得， ∴，，，， ∵， ∴， ∴F、D、G三点共线． ∴， ∵， ∴． ∴，即． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）解：，理由如下： 将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，连接，如图 由旋转性质得， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即是直角三角形． ∴， ∵， ∴． ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． （4）证明：将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，连接，如图 ∵四边形是菱形， ∴，，为对角线， ∴． 由旋转性质得， ∴，，， ． ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴． ∵， ∴，即为直角三角形． 由勾股定理，得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $