四川隆昌市知行中学2025—2026学年下学期八年级期末模拟数学试题（一）

**基本信息** 以维生素D科学记数法、中国象棋坐标、智能机器人购买等现实情境为载体，覆盖分式、函数、几何图形等核心知识，通过基础题、综合题、探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式、科学记数法、坐标|第2题结合维生素D摄入量考查科学记数法（现实情境）| |填空题|4/16|分式值、统计量、规律探究|第14题计算离差平方和（数据意识）| |解答题|6/56|函数综合、几何证明、实际应用|第20题机器人购买方案（模型意识），第22题四边形动态探究（创新意识）|

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题2个小题，每个小题4分，满 分8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简，再求值： ，其中 m 满足 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 综合与探究 问题情境：四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是直线 AC 上的一个动点（点 E 与点 C ， O ， A 都不重合），过点 A ， C 分别作直线 BE 的垂线，垂足分别为 F ， G ，连接 OF ， OG . （1） 初步探究：如图 1 ，已知四边形 ABCD 是正方形，且点 E 在线段 OC 上，求证 ： ； （2） 深入思考：如图 2 ，已知四边形 ABCD 为菱形，且点 E 在 AC 的延长线上，其余条件不变 ， 探究 OF 与 OG 的数量关系并说明理由； （3） 拓展延伸：如图 3 ，已知四边形 ABCD 为矩形，且 ， ， 点 E 在直线 AC 上运动的过程中，若 ，则 FG 的长 为______ . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（一）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列四个代数式中，其中为分式的是（  B    ） A、 B、 C、 D、 2、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康。若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（    D  ） A、 B、 C、 D、 3、中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目。如果用（，2）表示“马”的位置，（5，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（  C   ） A、（，0） B、（0，2） C、（2，） D、（，） ( 第 3 题图 A B C D E 第 6 题图 y x A B C O 第 9 题图 ) 4、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   C  ） A、 B、 C、 D、 5、函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（  B   ） ( y x A O y x B O y x C O y x D O ) 6、如图，在平行四边形ABCD中，的平分线和的平分线交于BC上一点E，若，，则DE的长为（  B    ） A、 B、 C、5 D、6 7、设m，n为实数，定义一种新运算：，若关于x的方程无解，则a的值为（   D   ） A、4 B、2 C、1 D、2或0 8、已知点，，三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（ C ） A、 B、 C、 D、 9、如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，连接OA，则四边形ABCO的面积为（  B   ） A、3 B、4 C、5 D、6 10、如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且，若，，则AB的长为（   B   ） A、3 B、4 C、5 D、6 ( E F D B C A 第 1 0 题图 E O D B C A 第 1 1 题图 F G E D B C A 第 1 2 题图 ) 11、如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，，，于点E，则OE的长为（   C   ） A、 B、 C、3 D、 12、如图，已知四边形ABCD为正方形，，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分；④.其中正确的结论有（    A ） A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若代数式的值为0，则实数x的值是______；【答案】 14、已知一组数据7，2，5，x，8，2的平均数是5，则这组数据的离差平方和为__；【答案】32 15、如图，是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作，，得到四边形EDAF，它的周长记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______； 【答案】 ( E 1 第 15 题图 A B C D E F D 1 F 1 y x 第 16 题图 A B C D E F O ) 16、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为______.【答案】（0，） 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、算术平方根、零次幂和负整指数幂、绝对值的运算是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，其中m满足 【详解】解原式 ∵ ∴ ∴原式 【点评】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可。 18、（本小题满分8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点F，连接BF （1）求证：； （2）判断四边形ADBF的形状，并证明你的结论。 【详解】（1）证明：∵E是AD的中点 ∴ ∵ ∴，   ( A B C D E F )∴（AAS） （2）四边形ADBF是平行四边形     证明：∵ ∴ 又∵AD是的中线 ∴ ∴ 又∵ ∴四边形ADBF是平行四边形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定是解题的关键。 19、（本小题满分8分）为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： ( A B C D 5 9 2 4 等级 人数 10 8 6 4 2 12 八年级竞赛成绩条形统计图 九年级竞赛成绩条形统计图 A B C D 5% 15% 35% 45% ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分； （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； （3）若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数。 【详解】（1）； 一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中位数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为A的占45%最多，所以众数为10分． （2））（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分． （3）（人）． 答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人． 【点评】本题考查的是众数，用样本估计总体，加权平均数、中位数，熟知以上知识是解题的关键。 20、（本小题满分10分）2026年春晚，我国智能机器人第三次登上央视舞台，呈现连续空翻等多种武术技巧，成为社交媒体热议焦点。某公司计划购买甲、乙两种机器人，已知甲种机器人单价是乙种机器人单价的，用500万元购买甲种机器人的数量比用450万元购买乙种机器人的数量多5个。 （1）求甲、乙两种机器人的单价分别是多少； （2）现公司计划购买甲、乙两种机器人共个，要求购买的总费用不超过万元，且甲种机器人的数量不超过乙种机器人数量的倍，那么该如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少？ 【详解】（1）解：假设乙种机器人单价为x万元，则甲种机器人单价为万元， 根据题意，得出方程 解得 经检验，是方程的解且符合题意 则 故甲种机器人单价为25万元，乙种机器人单价为30万元． （2）解：设购买甲种机器人m个，则购买乙种机器人（）个，费用为w元 根据题意，列出不等式组 解得 由于m取正整数，则m取10，11，12，13， ∵总费用表达式为 ∵ ∴w随m的增大而减小 故当时，总费用最少，此时费用为（万元） 故应购买甲种机器人13个，乙种机器人7个， 答：购买甲种机器人13个，乙种机器人7个时总费用最少，最少费用为535万元． 【点评】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的应用，熟练地掌握实际问题中的数量关系列方程（组）或不等式（组）求解是解题的关键。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过A（2，）、B（，m）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积。 【详解】（1）解：∵反比例函数过A（2，）， ( O y x A B C )∴ ∴反比例解析式：． 将 B（，m）代入：，即B（，2）． 把A（2，）、B（，2）代入 ∴，解得： ∴一次函数解析式：． （2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象都经过A（2，）、B（，2）两点． ∴结合函数图象，的解集：或． （3）解：设AB与x轴交于点D，连接CD， ( O y x A B C D ) 由题意可知，点A与点C关于原点对称 ∴C（，4） 在中，当时， ∴D（，0） ∴轴于点D ∴． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法秋函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积等，数形结合是解题的关键。 22、（本小题满分12分）综合与探究 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG. （1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证：； （2）深入思考：如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，，点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为______. ( 图 1 F G D E O A B C 图 2 F G D E O A B C 图 3 D O A B C ) 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴， ( 图 1 F G D E O A B C )∴． ∵， ∴ ∴ ∴ ∴（AAS） ∴； （2）解：，理由如下：延长上GO交FA的延长线于点H， ( 图 2 F G D E O A B C H ) ∵， ∴ ∴ ∴， ∵点O是AC的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：如图所示，连接OB， ( O G A B C D E F ) 在直角三角形ABC中， ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴点B是FG的中点， ∴ ∴． ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（1）答案——第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（一） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列四个代数式中，其中为分式的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康。若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 3、中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目。如果用（，2）表示“马”的位置，（5，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（    ） A、（，0） B、（0，2） C、（2，） D、（，） ( 第 3 题图 A B C D E 第 6 题图 y x A B C O 第 9 题图 ) 4、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 5、函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（    ） ( y x A O y x B O y x C O y x D O ) 6、如图，在平行四边形ABCD中，的平分线和的平分线交于BC上一点E，若，，则DE的长为（      ） A、 B、 C、5 D、6 7、设m，n为实数，定义一种新运算：，若关于x的方程无解，则a的值为（      ） A、4 B、2 C、1 D、2或0 8、已知点，，三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，连接OA，则四边形ABCO的面积为（    ） A、3 B、4 C、5 D、6 10、如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且，若，，则AB的长为（      ） A、3 B、4 C、5 D、6 ( E F D B C A 第 1 0 题图 E O D B C A 第 1 1 题图 F G E D B C A 第 1 2 题图 ) 11、如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，，，于点E，则OE的长为（      ） A、 B、 C、3 D、 12、如图，已知四边形ABCD为正方形，，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分；④.其中正确的结论有（    ） A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若代数式的值为0，则实数x的值是______； 14、已知一组数据7，2，5，x，8，2的平均数是5，则这组数据的离差平方和为_____； 15、如图，是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作，，得到四边形EDAF，它的周长记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______； ( E 1 第 15 题图 A B C D E F D 1 F 1 y x 第 16 题图 A B C D E F O ) 16、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为______. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中m满足 18、（本小题满分8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点F，连接BF （1）求证：； ( A B C D E F )（2）判断四边形ADBF的形状，并证明你的结论。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： ( A B C D 5 9 2 4 等级 人数 10 8 6 4 2 12 八年级竞赛成绩条形统计图 九年级竞赛成绩条形统计图 A B C D 5% 15% 35% 45% ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分； （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； （3）若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数。 20、（本小题满分10分）2026年春晚，我国智能机器人第三次登上央视舞台，呈现连续空翻等多种武术技巧，成为社交媒体热议焦点。某公司计划购买甲、乙两种机器人，已知甲种机器人单价是乙种机器人单价的，用500万元购买甲种机器人的数量比用450万元购买乙种机器人的数量多5个。 （1）求甲、乙两种机器人的单价分别是多少； （2）现公司计划购买甲、乙两种机器人共个，要求购买的总费用不超过万元，且甲种机器人的数量不超过乙种机器人数量的倍，那么该如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少？ 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过A（2，）、B（，m）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积。 ( O y x A B C ) 22、（本小题满分12分）综合与探究 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG. （1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证：； （2）深入思考：如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，，点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为______. ( 图 1 F G D E O A B C 图 2 F G D E O A B C 图 3 D O A B C ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（1）——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $