江苏无锡市2025-2026学年高一下学期调研考试数学试题

高一期终调研考试 数学 2026.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，每次从中随机摸出1个球，有放回地连续摸球两次．下列事件中，与事件“至多一次摸到红球”互为对立事件的是 A．至少一次摸到红球 B．两次都摸到红球 C．只有一次摸到红球 D．两次都没有摸到红球 2．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 A． B． C． D． 3．某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550，550，500，为了解各年级学生每天体育活动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多 A．2人 B．4人 C．6人 D．8人 4．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 A． B． C． D． 5．已知事件与相互独立，，，则 A．0.9 B．0.88 C．0.76 D．0.6 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为 A． B． C． D． 7．如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和，其中，．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为 A． B． C． D． 8．已知正三棱柱的底面边长为，点到直线的距离为5，则该正三棱柱外接球的体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若，则或 D．若，则复平面内表示的点位于第一象限 10．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，，则 11．某人抛掷骰子5次，分别记录了骰子出现的点数，根据下列统计结果，可能出现点数6的有 A．平均数为4，中位数为4 B．中位数为4，极差为3 C．平均数为3，方差为1.6 D．中位数为3，方差为3.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为 ▲ ． 13．为推进智慧城市建设，某市举办AI应用解决方案大赛，现统计所有参赛选手的成绩并绘制频率分布直方图（如图所示），已知这组的频数是这组频数的2倍．若选取成绩前25%的选手为一等奖获得者，估计一等奖的分数线为 ▲ 分． 14．在平面内，直线，在两直线之间且到，的距离分别为1，2，过作两条相互垂直的射线与，分别交于，两点，为的重心．若设，，则可用，表示为 ▲ ；的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量与的夹角为，，． （1）求的值； （2）设向量与的夹角为，求的值． 16．（15分） 在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点． （1）点，，，是否共面？请说明理由； （2）证明：平面． 17．（15分） 甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者得0分．甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设每人每次射击的结果互不影响． （1）第一轮比赛结束，求两人得分和不为0分的概率； （2）在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同．现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮．加赛不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局． （ⅰ）求加赛满三轮的概率； （ⅱ）求甲获胜的概率． 18．（17分） 记的内角，，的对边分别为，，，，，且满足． （1）求； （2）设在上且平分． （ⅰ）若，，求的面积； （ⅱ）若，，为线段的中点，与交于点，求的长． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，． （1）若平面与平面的交线为，证明：； （2）证明：平面平面； （3）若与平面所成的角为60°，求平面与平面所成二面角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $