专题05 函数基本性质（3大考点）（吉林专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦函数三大核心考点，汇编吉林多地二模及期中真题，适配九年级下学期复习备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题|一次函数定义/增减性、二次函数图像翻折、反比例函数面积问题|结合光敏电阻情境（题12），融合几何图形（菱形/正方形，题15/17）| |填空|7题|一次函数解析式、二次函数实际应用（布艺图案，题6）、反比例函数与三角板综合（题16）|源自吉林各地二模真题（榆树/德惠等），注重数形结合|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05函数基本性质 考点01 次函数基本性质 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】y=-2x(答案不唯一) 4. 【答案】> 考点02 二次函数基本性质 5. 【答案】A 6. 【答案】 y=-0.4(x+1)2+0.9(-2.5≤x≤-1) 考点03 反比例函数基本性质 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】D 12 1/2 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【答案】D 13。 【答案】B 14. 【答案】B 15, 【答案】①②③ 16. 【答案】2 17. 【答案】-8 18. 【答案)y=-4x-16 X- 3 2/2 专题05 函数基本性质 3大考点概览 考点01一次函数基本性质 考点02二次函数基本性质 考点03反比例函数基本性质 一次函数基本性质 考点01 1．(25-26九下·吉林长春德惠·)已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质． 根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ． 【详解】函数是正比例函数， ，， 解得， ， 正比例函数的表达式为， 将，分别代入，得 ，， ． 故选：C． 2．下列函数中，随的增大而减小的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，根据一次函数和二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、是一次函数，，随的增大而减小，故该选项符合题意； B、是一次函数，，随的增大而增大，故该选项不符合题意； C、是二次函数，开口向上，对称轴是轴，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； D、是二次函数，开口向下，对称轴是轴，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的图象上，且，请写出一个符合条件的一次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，由已知条件时，判断出一次项系数，写出符合条件的一次函数即可． 【详解】解：，， 随的增大而减小， 一次项系数， 符合条件的一次函数解析式可以为：．（答案不唯一） 4．一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据题意，可知，即随的增大而减小，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 二次函数基本性质 考点02 5．函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．二次函数的平移，待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的对称性，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．①根据图象与轴的两个交点，求出对称轴，即可得到结论；②由的图象可知：与轴的交点为，根据翻折特点，即可解题；③根据对称轴，判断的符号，结合，的符号，即可得到的符号；④先求出图象的顶点坐标，得到平移后的顶点坐标，即可得出结论． 【详解】解：由图知，函数（，）的图象与轴交于，， 函数对称轴为直线， ， 则，， 故①正确； 函数图象与轴交于， 由翻折性质可知，， 故②正确； ，对称轴为直线， ， ， ， 故③错误； 由图知，， 函数图象与轴交于， 过点， 即， 解得， 函数为， 即， 当时，， 即的顶点坐标为， 将图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为， 将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点， 故④正确． 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 6．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称．其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，． 已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据轴对称图形的性质得出点E坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 记与y轴的交点为F，根据图像关于y轴对称且直径，得出点，再根据对称性求得点A坐标，将点A坐标代入抛物线解析式，求出a的值即可即可解答． 【详解】解：记与y轴的交点为F， ∵且半圆关于y轴对称， ∴， ∵， ∴， ∴左侧抛物线的顶点E坐标为， ∵且关于y轴对称， ∴, 设，则有，解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴图案中这段抛物线的函数表达式为 故答案为：． 反比例函数基本性质 考点03 7．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，，从而得到线段的中点，根据点在双曲线上得到，再结合的面积为求出的值即可得解． 【详解】解：线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上， 可设点，， 则线段的中点， 双曲线恰好经过点， ， 的面积为， ，即， ， ，B选项符合题意． 8．(2026·吉林省吉林市·二模)已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：将点代入， 当时，， 图象经过点，该选项符合题意； B选项：， 反比例函数图象位于第一，第三象限，该选项不符合题意； C选项：， 当时，随的增大而减小，该选项不符合题意； D选项：当时， ，， ，该选项不符合题意． 9．如图，在中，轴，点B，D在反比例函数的图象上，若的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质，平行四边形的判定与性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 设，分别交轴于两点，根据题意可得，分别为，的中点，且四边形为平行四边形，面积为的一半，根据的几何意义即可求解． 【详解】解：设，分别交轴于两点，连接，过作轴，如图， 由题意可得，四边形为矩形， 由对称性可得，过原点，则为线段和的中点， 根据题意可得，，， ∴，，即分别为，的中点， ∴四边形为平行四边形，且， ∴矩形的面积， 由反比例函数的几何意义可得， 由图象可得，图象过一、三象限，， ∴， D选项符合题意． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点为线段的中点．若点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，联立一次函数与反比例函数表达式，消去得到关于的一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数关系式、中点坐标公式列式计算即可得到答案． 【详解】解：设， 联立， 消去得，则， ，则， 点为线段的中点， ， 则． 11．如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为，．若四边形的面积为4，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为，从而可求解． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴， ∴ ∴ ， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴． 12．(25-26九下·吉林长春德惠·)光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值（单位：）与光照强度（单位：，光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示．已知当光照强度为时，光敏电阻的阻值为5Ω．若要使光敏电阻的阻值增大到10Ω，则下列关于光照强度的说法正确的是（    ）    A．增大至12.5 B．减小至12.5 C．增大至2 D．减小至2 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．根据图象和已知条件确定光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可． 【详解】解：∵由图知，光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系， 设这个函数关系式为， ∵当光照强度为时，光敏电阻的阻值为5Ω， ∴， ∴这个函数关系式为， 当时，， ∴光照强度减小至2， 故选：D． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的性质确定点P位置，再求出CP的长即可． 【详解】解：∵一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点， ∴A（0，2），B（2，0）， ∴OA=OB=2， ∵为线段的中点， ∴C（1，1）, ∴一次函数与反比例函数的图象是关于直线y=x对称， ∵点C在直线y=x上， ∴当点P在直线y=x上时，线段CP最小， ∴点在反比例函数的图象上， ∴P（2，2）， ∴， ∴的最小值为 故选：B 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的图像与性质及线段最短问题，数形结合是解题的关键． 14．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论． 【详解】解：如图， 设OD=m， ∵ ∴OC= ∵轴于点，轴于点， ∴四边形BEOD是矩形 ∴BD=OE=1 ∴B(m，1) 设反比例函数解析式为， ∴k=m×1=m 设AC=n ∵轴 ∴A（，n） ∴，解得，n=，即AC= ∵AC=AE ∴AE= 在Rt△AEF中，， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去） ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 15．如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，反比例函数的图像经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论：①反比例函数的关系式为；②点C的坐标是；③；④，其中正确的结论有_________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】如图：过点B作轴于点F，利用菱形的面积公式求出，得到，从而得到，即可判断A选项；利用菱形的性质，可判断B选项；利用锐角三角函数判断C选项；利用勾股定理可判断D选项． 【详解】解：如图：过点B作轴于点F， ∵点A的坐标为， ， ∵四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ∴， ∴点D的坐标为，即， ∵反比例函数的图像经过点D， ， ∴双曲线的解析式为，①结论正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点C的纵坐标与点B相同为8，横坐标为， ∴点C的坐标是，②结论正确； ∵四边形是菱形， ∴， ， ，③结论正确； ，， ， ， ， ，④结论错误． 综上，正确的结论有①②③个． 16．(25-26九·吉林延边朝鲜族·模拟)把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜边在轴上，，点恰好落在反比例函数的图象上，则三角板的面积为________． 【答案】2 【分析】过点B作轴于点M，利用特殊角锐角三角函数的定义求出与、与的关系，设，、，利用点B在反比例函数图象的上求出，利用求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点M， ， 设， 、， 在中，， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 将代入函数得：， ， ，即， ． 17．(2026九·吉林省四平市·二模)如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：正方形的面积为16， ， 正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴， ， ， 反比例函数图象分布在二、四象限， ， ． 18．(2026·吉林省松原市·二模)如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质,待定系数法求一次函数解析式,相切性质,正确求出A,C点坐标是解题的关键． 将点D代入中求出的值,再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐标,进而利用待定系数法求而出一次函数解析式． 【详解】解:∵点在反比例函数的图像上, ∴将代入中得:, ∴D的坐标为, ∵以点A为圆心的圆与轴分别相切于点, ∴四边形是正方形,, ∵第二象限内点A在反比例函数的图像上, ∴设,, ∴,即, ∴点B的坐标为, ∵一次函数的图像过,且与x轴交于点B, ∴将和代入中得: ,解得, ∴一次函数解析式为:． 16/17 17/17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05函数基本性质 ☆3大考点概览 考点01一次函数基本性质 考点02二次函数基本性质 考点03反比例函数基本性质 考点01 一次函数基本性质 1.(25-26九下吉林长春德惠)已知函数'=(m-2)x+m+1 A(a,1) (m为常数)是正比例函数，且点 B(伯，2)是该函数图象上的点，则（） A.a>b B.a=b C.a<b D.a>0 2.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是() A.y=-x+1 B y=x+1 C.y=x2+1 D.y=-x2+1 3.在平面直角坐标系中，己知点 4）,B(2,少)在某一次函数的图象上，且当之片，请写出一个符合 条件的一次函数解析式 y=kx+b(k<0 4.一次函数 的图像过点(-2，)，以），则yy2(填“>”“<”或“=”)· 考点02 二次函数基本性质 5.函数'=r+r+d(a>0.62-4ac>0)的图象（如图所示）是由函数y=am+bx+c（a>0. b2-4ac>0、 2a+b=0 )的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：① ；② c=-3:③abc>0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点，其中正确的是() 1/17 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 A.①②④ B.①③ C.①② D.②③ 6.(2026:吉林省长春市榆树市·二模)如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一 部分组成的，且关于y轴对称.其中半圆与y轴相交于点D,两支抛物线的顶点分别为E,C,与x轴分别 相交于点A,B.已知CE=2,OD=1.9,AB=5,则图案中AE这段抛物线的函数表达式为 D E A 考点03 反比例函数基本性质 7.(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学期中)如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负 半轴上，且。4B0的面积为12，若双曲线y= (k<0拾好经过线段AB的中点M,则k的值为（） A.-3 B.-6 C.-12 D.-24 8(②026吉林省吉林市二模)已知反比例函数y=2 X 下列结论正确的是() A.其图象经过点化2) B.其图象位于第二、第四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，y>2 9.如图，在oABCD中，AB川x轴，点B,D在反比例函数y=Kk≠0的图象上，若oABCD的面积是 2/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16,则k的值是（) B A.2 B.4 C.6 D.8 10,如图，一次函数=+b6>0)的图象与反比例函数y-k>0)的图象交于A、B两点，点C为线段 m,n) AB的中点.若点C的坐标为 ,则() A.m+n>0 B.m+n<0 C.m+n=0 D.m-n=0 1,如图，点A为反比例函数y-x>0的图象上的一点，AB上X轴，4C上y轴，垂足分别为B,C. 若四边形OCAB的面积为4，则k的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 12.(25-26九下，吉林长春德惠)光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值（单位： 2)与光照强度（单位：x,光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示.己知当光照强度为4x时， 光敏电阻的阻值为52.若要使光敏电阻的阻值增大到102，则下列关于光照强度的说法正确的是() 3/17 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 光敏电阻阻值/ 光照强度x A.增大至12.5lx B.减小至12.5lxC.增大至2lxD.减小至2x 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与两坐标轴分别交于A,B两点，C为线段AB的中点， 点p在反比例展数ye>0)的图象上，CP的技小值为（) A C 6 A.1 B V C.2 D.2V2 14、Q026吉林省长春市检树市：三模)如图，点A,B在反比例函数》= （k>0,x>0)的图象上， 4C1:于吉C,BD1x轴于点D,BEL)雀于点C,连结ME若OE=0C=0D,AC=AE,则 3 k的值为() 3W2 A.2 B.2 D.2W2 4/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10,0) 15.如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC,点A的坐标为 ,对角线OB、AC相交于点D,反 比例函数y-x>0的图像经过点D,交BC的延长线于点五，且OB:AC=160,有下列四个结论：①反 X 比例函数的关系式为y=32x>0,②点C的坐标是68，③sn2C04= =5;④AC+0B=6√5，其中正 确的结论有」 (填序号). 16.25-26九·吉林延边朝鲜族模拟)把一块含60°角的三角板OAB按如图方式摆放在平面直角坐标系中， 其中斜边OA在x轴上，∠OAB=60°，点B恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则三角板OAB的 面积为 17.(2026九·吉林省四平市二模)如图，正方形ABCD相邻的两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足 k AC∥y轴，反比例函数y=(x<0)的图象经过正方形的两条对角线的交点E,若正方形ABCD的面积为 16,则k=」 E 16 18.2026吉林省松原市：二模)如图，已知一次函数y=心x+b的图像与反比例函数'=-x的图像交于点 5/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 D(2,m),且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数'= x的图像上，且以点A为圆心的圆与x,y轴分 别相切于点B,C则一次函数解析式为 B 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