2025-2026学年人教版七年级下册 期末数学复习卷（三）

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷，覆盖几何（平移、平行线、折叠）、代数（方程组、不等式组）、统计与应用（近视调查、工程利润）等核心知识，通过几何直观、模型意识、推理能力考查，适配期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|平移设计、平行线判定、实数比较|木工画平行线情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/16|对顶角改写、坐标轴点坐标、不等式组参数|正方形面积求数轴点表示数，体现数形结合与运算能力| |解答题|9/98|统计图表分析、几何证明、正方形剪拼、利润问题|统计题分析近视情况培养数据意识，几何证明填空考查推理能力，正方形剪拼与利润问题强化模型意识和创新应用|

《2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A A C A D B 题号 11 12 答案 C C 1．答案：D 解析：A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意； B.可以通过旋转得到，故B选项不符合题意； C.可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意； D.可以通过平移得到，故D选项符合题意. 故选：D. 2．B 【详解】木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是： 同位角相等,两直线平行. 故选：B 3．A 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴1、2都大于和，只需比较两个负数的大小. ∵，，且， ∴， ∴四个数的大小关系为， ∴最小的数是． 4．D 【详解】解：∵ ∴ 将①代入②，把替换为，得， 去括号得 ． 5．A 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 6．A 【详解】解： ， 故选：A ． 7．C 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 8．A 【详解】解：∵纸带沿着EN翻折得到如图所示的图形， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．D 【详解】解：设A工程小组修建x米，B工程小组修建y米， 两队修建的总长度等于160米， 即， A队每天修12米，修x米需天；B队每天修10米，修y米需天，总时间为20天， 即， 综上，方程组为， 故选：D． 10．B 【详解】设长方形的长为，宽为， ∵， ∴，解得：， ∴ ， ， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：． 11．C 【详解】设这批电子产品降价元． 根据题意，得解得 所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元． 故选：C 12．答案：C 解析：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为. 故选：C. 13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 14． 【详解】解：点在轴上，，解得：， 将代入纵坐标得，点的坐标为． 15． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的边长为，则由题意可知， 点表示的数为，点所表示的数为． 16．①②④ 【详解】解：， 解（1）得， 解（2）得， 若不等式组的解集为，则，，解得，，故①正确； 若，则，不等式组的解集为，故②正确； ③若不等式组无解，则即，故③错误； ④若不等式只有5个负整数解，则，即，故③正确； 故答案为①②④ 17．(1) (2)， 【详解】（1）解：； （2），，，，． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 19．(1)见解析 (2) (3)4 (4)或 【详解】（1）解：如下图所示平面坐标系即为所求； （2）由图可知，点的坐标为， 故答案为：； （3）， 即的面积为4， 故答案为：4； （4）设点坐标为， 根据题意，可得， ∴， ∴， ∴或5， ∴点坐标为或． 故答案为：或． 20．(1)抽样调查 (2)200，图见解析 (3) (4)175 【详解】（1）解：本次调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：本次调查一共调查学生：（名）， “”人数为：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：200，补全频数分布直方图如上； （3）解：“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是： ， 故答案为：； （4）解：该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有： （人）， 答：该校七年级视力正常的人数有175人． 21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 22．答案：(1) (2)见解析 【详解】：(1)∵, ∴, ∴, ∵, ∴. (2)证明：∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 由(1)可知,, ∴, ∴. 23．答案：(1)20，；(2)不能，理由见解析；(3)可以，图形见解析，正方形的边长为 【解析】(1)∵大正方形的面积是， ∴大正方形纸片的边长是，小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， 故答案为：20，； (2)设长方形长为，宽为， 由题意可得， 整理得， 解得（负值舍去）， ∴长方形长为，宽为， ∵， ∴， ∴长方形的长比大正方形的边长大， ∴不能裁剪出满足条件的长方形； (3)裁剪和拼接如下图： ∵由5个边长为1的小正方形组成的长方形纸片，分割这张纸片拼接成一个大正方形， ∴大正方形面积为5，∴所得大正方形的边长为． 24．(1)A型号的电风扇的销售单价为元，B型号的电风扇的销售单价为元 (2)A种型号的电风扇最多能采购台 (3)能，方案一：A型号8台，B型号台；方案二：A型号9台，B型号台；方案三：A型号台，B型号台 【详解】（1）解：设A型号、B型号的电风扇的销售单价分别为元， 由题意得 解得： ∴A型号的电风扇的销售单价为元，B型号的电风扇的销售单价为元 （2）解：设采购A种型号的电风扇台，则采购B种型号的电风扇台， 由题意得， 解得： ∴A种型号的电风扇最多能采购台 （3）解：由题意得， 解得： 结合（2）可得： ∴超市销售完这台电风扇能实现利润不低于元的目标 方案一：A型号8台，B型号台；方案二：A型号9台，B型号台；方案三：A型号台，B型号台 25．(1)， (2) (3)存在，或或 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：过点作，交轴于点，如图所示：    ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在． 理由如下：连接，如图所示：    设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则， 解得或（不符合题意，舍去）， 此时点坐标为， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级下册期末数学复习卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，木工师傅通过移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是（ ） A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 3．在，，1，2这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知二元一次方程组，把①代入②消元正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．定义新运算“☆”：，则（　　） A． B． C． D． 7．已知点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．生活中，将纸带沿着翻折得到如图所示的图形．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由两个工程小组先后接力完成，工程小组每天修建12米，工程小组每天修建10米，共用时，设工程小组修建人行步道米，工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 12．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为____________________________________________． 14．如果点在轴上，那么点的坐标为___________． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 16．关于x的不等式组， ①若不等式组的解集为，则，； ②若，则不等式组的解集为； ③若不等式组无解，则； ④若不等式只有5个负整数解，则． 其中说法正确的是______________．（填序号） 三、解答题（共98分） （10分）17．计算与解方程： (1) (2) （10分）18．(1)解方程组：； (2)解不等式组：． （10分）19．如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为_______； (3)的面积为_________； (4)如果的面积为1，且点P在y轴上，求点P的坐标． （10分）20．为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查方式为____________（填“全面调查”或“抽样调查”） (2)本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； (3)“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是_________； (4)已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． （10分）21．完成下面的证明． 如图，已知，，，求证： 证明：，（已知）， ，（____________________）， （等量代换）， （______________________________________）， （______________________________________）， 又（已知）， （等量代换）， （____________________________________________）， （________________________________________）． （10分）22．如图，，与交于点P. (1)若，求的度数； (2)若，，求证：. 23．(1)如图1，小明同学用两个大小相同的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．大正方形的面积是，则大正方形纸片的边长是________________，小正方形纸片的边长是______________； (2)若沿着(1)小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长与宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； (3)如图2，现有一张由5个边长为1的小正方形组成的长方形纸片，请你尝试分割这张纸片，拼接成一个大正方形，不重叠，且无空隙．如果可以，请在图2左边的纸片上用虚线画出分割方法，并在右边的网格（网格中的小正方形边长都为1）中用实线画出大正方形的拼法，使它的四个顶点均位于网格的格点（即虚线的交点）上，然后求出所得大正方形的边长；如果不可以，请说明理由． （12分）24．某电器超市销售每台进价分别元，元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台； (3)在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． （12分）25．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点的坐标A（_____________）、B（______________）； (2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） (3)如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $