第11章不等式与不等式组 期末复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心知识，通过基础概念辨析、含参问题推理及实际应用建模，构建从性质到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空8-9|不等式性质判断、解集数轴表示|从不等式基本性质到解集直观表达，强化几何直观| |含参问题|单选4、填空10-13|参数范围确定、定义新运算|结合方程与不等式，发展推理能力，体现知识迁移| |实际应用|单选6-7、填空14、解答19-20|行程、购物、销售问题|建立不等式模型解决实际问题，落实应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 7．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x的值可能是(    )    A．64 B．71 C．82 D．128 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 9．关于x的不等式组的解如图所示，则关于x的不等式组的解是__________ ． 10．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 11．定义一种运算，则不等式的解集是______． 12．如果关于的不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是_____． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 14．小周的妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 三、解答题 15．求不等式组的整数解． 16．已知关于k不等式 ，其中m是关于k的不等式的最大整数解，求关于x的不等式的解集． 17．已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 18．根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 19．【问题背景】 某中学为了提升学生身体素质，决定增设篮球、足球两门选修课程．该中学需要购进一批篮球和足球，已知篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个． 【问题解决】 (1)原计划用5600元全部用于购买篮球和足球，恰好能够购买篮球和足球共60个，那么购买篮球和足球各多少个？（用二元一次方程组的知识解答） (2)由于学校对篮球和足球的需求量大，实际购买时预算为6890元，若实际购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能购买篮球多少个？ 20．根据以下销售方式，分析销售情况． 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对1800斤的瓯柑进行打包优惠出售． 打包方式及售价 圆篮 方篮 每篮5斤，每篮售价25元 每篮9斤，每篮售价36元 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这1800斤瓯柑． 任务解决： (1)任务一：若圆篮和方篮各销售出篮共收入5490元时，求的值． (2)任务二：若1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ (3)任务三：若种植大户留下篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为8280元，求的所有可能值． 参考答案 1．C 解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 2．A 解： A 选项：不等式为 ， 与 没有公共部分，不等式组无解， 符合题意； B 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； C 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； D 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意． 3．A 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示出解集，如图： 故选：A． 4．C 解：， 由①得， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 5．D 解：， 由，可得， 把代入，得， 即方程组的解为， 当时，，， 代入，满足方程，故①正确； 若，则，整理得，解得， 即存在实数满足条件，故②正确； ∵， ∴不论取何值，恒为，值不变，故③正确； 若点落在第三象限，需满足且，即， 解得，该不等式组无解， ∴没有点落在第三象限，故④正确． 综上，四个结论都正确，选项D符合题意． 6．D 解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 7．A 解：依题意，得，解得． 故选：A． 8．解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 9．解：的不等式组的解集为， ， 关于x的不等式组的解是． 10．解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 11．解： ，， ∴， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 12．解：， 移项得， ∵关于的不等式的正整数解有个， ∴不等式的正整数解为，，， ∴ 解得． 13．解：， 由，得， 即， ， ， 解得． 14．解：根据题意可得总标价不超过200元时甲的折扣更多，更优惠， ∴在乙超市购买这批厨房用品更加划算时，， ∴根据题意得， 解得． 15．解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 16．解：，   化简，得， 解得， ∴， 把代入关于x的不等式，得， 解得：． 17．（1） 解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． （2）由（1）知：，， ∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：， ∴， 解得：． 18．（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 19．（1）解：设购买篮球x个，购买足球y个， 根据题意可得：， 解得：， 答：购买篮球40个，购买足球20个． （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 根据题意可得：，   解得：，   因为m为整数，所以m的最大值为24， 答：最多能购买篮球24个． 20．（1）解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为90； （2）解：设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮， 根据题意得：， 解得：． 答：圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮； （3）解：设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮， 根据题意得：， ∴， 又∵，，均为非负整数， ∴，且m应为9的倍数， 解得， ∴或或． 答：b的所有可能值为9，18，27． 学科网（北京）股份有限公司 $