精品解析：山东潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高一贯通班下学期期中质量监测数学试卷

2025-2026学年下学期期中质量监测 贯通班九年级数学 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算，即可求解. 【详解】由题意，， 又集合，，所以， 所以. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】存在量词命题“，”的否定命题为全称量词命题“，”． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】记“”为条件，“”为条件， 因为，所以成立； 当时，，但，此时不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域是， 去绝对值分段得， 定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数 单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 6. 已知函数则的解集为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分和两类情况，分别求解对应不等式后取并集求解. 【详解】①当时，，不等式等价于：， 化简可得，解得， 因为，所以此时不等式解集为； ②当时，，不等式等价于：， 当 时，得，显然不成立， 当，不等式两边同除以，得，得， 因为，所以此时不等式解集为. 综上，不等式解集为. 7. 某运动员沿着公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知这名运动员共跑了10km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则其总共跑的圈数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系，求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解. 【详解】设公园的环形道的周长为（单位），运动员跑的圈数为 （）， 则. 又，所以，又，所以. 即这名运动员总共跑了7圈. 8. 已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题目条件化简可知函数在上单调递增，再利用单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数满足对任意的，，都有， 设，则，所以，即， 所以，令，所以， 又因为，所以函数在上单调递增. 依题意得，，由，得， 所以，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 10. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（ ） A. 定义域为R B. C. ， D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据狄利克雷函数解析式逐项分析即可． 【详解】对于A选项，因为，即 的取值范围在有理数和非有理数中，合起来就是全体实数，所以A正确； 对于B选项，，所以，，所以，所以，所以B错误； 对于C选项，无论 是有理数还是无理数，都只取0或1，而0和1均为有理数， 所以恒成立，所以C正确； 对于D选项，当时，不等式为，此时， 因此上的所有有理数都是不等式的解， 同样当时，不等式为，没有无理数解， 所以不等式的解集为区间内的所有有理数，所以D错误． 11. 已知a，b，c为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最大值为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，直接用基本不等式即可判断；对于B，将其变形为，利用基本不等式化成关于的一元二次不等式求解判断；对于C，将其变形为，利用基本不等式计算判断；对于D，利用将化成，两次应用基本不等式计算判断. 【详解】对于A，因，则，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由，且 ， 为正实数，可得， 即，解得，取平方得， 当且仅当，即，时取等号，故B错误； 对于C，由，且 ， 为正实数，则得， 则， 当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，由C可得， 则， 又因为， 当且仅当，且时，即时取等号，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【详解】要使有意义，则，解得且， 的定义域为. 13. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【详解】已知不等式 的解集为 ，说明二次项系数 ， 且 和 是一元二次方程 的两个实根， 所以，所以 ， 代入不等式 ，得0，因为， 所以，所以，所以, 不等式的解集为 14. 已知函数，.若对任意的，总存在，使成立，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据参数 分类求出函数在上的最大值，再由在上单调递增，求出其最大值，结合题意，可得，分别求解不等式即得参数 的范围. 【详解】对于，其对称轴为直线，因， 则当时，即时，； 当时，即时，. 对于在上单调递增，故. 因对任意的，总存在，使成立，即. 则当时，由解得，故得； 当时，由解得，故得. 综上可得实数a的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数 的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是 的真子集，再由包含关系得出实数 的取值范围. 【小问1详解】 ①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. 【小问2详解】 p是q的充分不必要条件，是 的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 16. 已知函数满足，. （1）求 （2）用定义法判断在上的单调性，并求在上的值域. 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上的值域为 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式； （2）利用定义法证明的单调性，并求解值域. 【小问1详解】 令，则，将其代入得 ，将替换为 ，得； 【小问2详解】 任取，且，则 因为，所以，因为，所以，即 分母恒成立， 因此，即，所以在上单调递减。 由单调性可知，在上单调递减，最大值在左端点处取得： 最小值在右端点处取得： 所以在上的值域为. 17. 某公司生产新型电子产品，年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元），已知当年产量不超过10万台时，；当年产量超过10万台时，. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式 （2）求年产量为多少万台时，能使该公司年利润达到最大.（注：利润=销售收入-成本） 【答案】（1） （2）19万台 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售收入-成本写出年利润关于年产量的函数解析式. （2）分类讨论在和这两个区间上的最大值，然后比较大小，得出公司年利润的最大值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 当时，，当时，. 当时， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 又，故年产量为万台时，公司年利润最大，最大利润为万元. 18. 设函数. （1）若，解关于x的不等式； （2）求不等式的解集 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）把函数解析式代入不等式，原不等式转化为，由，得到不等式解集为； （2）分=0， 0，0，三种情况去讨论. 其中，对于0，再对2个根进行大小比较讨论. 【小问1详解】 当时，函数化简为,代入不等式， 得，得，得原不等式转化为， 由分母不为0，得，所以得， 所以，所以， 得不等式解集为； 【小问2详解】 ， 当=0，即时，，则的解集为， 当0，方程的两个根为 当0，即时，二次项系数，抛物线开口向上，且， 不等式的解集为. 当0，即， 当时，，不等式化为， 解集为， 当时，二次项系数，抛物线开口向下，且 不等式的解集为， 当时，二次项系数，抛物线开口向下，且 不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 19. 已知函数. （1）若，求a的值； （2）若至少存在两个不相等的正实数，，满足. ①求a的取值范围，并求在上的最小值； ②证明：. 【答案】（1） （2）①时最小值为，时最小值为； ②不妨设，结合①分析： 有、、三种情况， 当时，由于，均有，即，即， 又，故，所以，则； 结合图知，对于、两种情况必有， 当时，，则， 结合图知，对于、两种情况必有， 综上，． 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式得出关于 的方程，进而求解即可； （2）写出的解析式，根据已知条件，结合函数单调性分类讨论得出函数相应 的范围，进而得出相应范围内的最小值；利用基本不等式和图象法讨论的范围，进而证明结论． 【小问1详解】 由，则，所以，所以， 当时，，解得，符合题意； 当时，，此方程无解； 综上所述：． 【小问2详解】 ①，且， 已知至少存在两个不相等的正实数，，满足， 故只需讨论的情况， 在上单调递减，在上单调递增； 在上单调递增，且，即在处连续， 当时，在上，显然其在上单调递增，不符合题意； 当时，，在上单调递增，在上单调递增，在处连续，所以在上单调递增，不符合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 此时至少存在两个不相等的正实数，，满足， 所以 的取值范围为， 若，则在上单调递减，最小值为； 若，则在上单调递减，在上单调递增，最小值为； 综上，时最小值为，时最小值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中质量监测 贯通班九年级数学 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则的解集为（） A. B. C. D. 7. 某运动员沿着公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知这名运动员共跑了10km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则其总共跑的圈数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则（ ） A. 定义域为R B. C. ， D. 不等式的解集为 11. 已知a，b，c为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最大值为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为______. 13. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 14. 已知函数，.若对任意的，总存在，使成立，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数满足，. （1）求 （2）用定义法判断在上的单调性，并求在上的值域. 17. 某公司生产新型电子产品，年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元），已知当年产量不超过10万台时，；当年产量超过10万台时，. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式 （2）求年产量为多少万台时，能使该公司年利润达到最大.（注：利润=销售收入-成本） 18. 设函数. （1）若，解关于x的不等式； （2）求不等式的解集 19. 已知函数. （1）若，求a的值； （2）若至少存在两个不相等的正实数，，满足. ①求a的取值范围，并求在上的最小值； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $