山东青岛二中分校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题

青岛二中分校2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测

高一数学试题

命题人：李良  审核人：王晓霞

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知复数，则的虚部为（   ）

A.  B. 2 C. 1 D.

2. 已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，已知，则（   ）

A. 120° B. 或 C. 60° D. 或

4. 已知向量，，若，则在方向上的投影向量的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量满足，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

6. 如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则一定是（   ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形

8. 如图，在正四面体中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体的体积为，则5个球的表面积之和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 设复数z的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（   ）

A. 复数的共轭复数的模

B. 若复数是纯虚数，则得或

C. 若复数对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为

D. 若复数是关于x的方程的一个根，则

10. 如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于，的动点，点是母线上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则下列说法正确的是（   ）

 

A. 该圆锥的体积为

B. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为

C. 三棱锥的体积的最大值为

D. 若，则从点出发绕圆锥侧面一周到达点的最短长度为5

11. 数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则（    ）

A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与BC交于点D，则AD的长为

C. 若D为BC的中点，则AD的长为 D. 若O为的外心，则

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 长方体一个顶点上的三条棱的长分别是，它的外接球的表面积为_________。

13. 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则___________．

14. 已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，的面积，角的平分线交于点，且，，则________．

四、解答题（共77分）

15. 已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求；