第十章二元一次方程组期末练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念、解法与实际应用，通过多样化题型整合知识逻辑，渗透数学抽象、运算推理及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1|考查二元一次方程组定义判断|从概念本质出发，区分方程类型，奠定知识基础| |解法应用|单选2/4/7/9、填空11-13、解答16|涉及代入/加减消元、同解问题、参数求解|以消元法为核心，训练运算能力与推理意识，构建解法体系| |实际建模|单选3/5/8/10/15、填空14、解答17-22|结合经济、工程、古代数学等情境|从现实问题抽象等量关系，培养模型意识与应用能力，体现数学与现实世界的联系|

人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组期末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．老师给小芳以下几个方程组： ①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 3．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 4．已知方程组 与同解，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．我国清代康熙年间编撰的数学典籍《御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈朒问题”（即有余、不足类应用题），其解题思路与现代方程思想一脉相承．结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题：牧民合伙分配一批驮银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭．若设参与分配的牧民有人，驮银有锭，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时，，的值分别为（     ） A．3，2 B．1，4 C．2，3 D．7，5 7．已知方程组的解是方程的一个解，则的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．若，则的值等于（     ） A． B． C． D． 10．对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（   ） A． B．3 C．6 D．13 二、填空题 11．二元一次方程组的解是________． 12．已知，且，则_________ 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 14．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 15．现有角，角，元硬币各10枚，从中取出枚（三种面额的硬币都有），共值元．则角有________枚，角有________枚，元有________枚． 三、解答题 16．解方程组： (1) (2) 17．黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． (1)求A、B两种刺绣作品的单价； (2)该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 18．某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 19．截至5月31日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过33.8亿剂次，新冠疫苗接种加上有效个人防护，是当前新冠肺炎疫情防控的重要手段．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间若干个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共70万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共80万剂． (1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ (2)现需要在一周内生产150万剂疫苗，请问如何安排车间生产恰好满足需求？ 20．《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 21．王洋家去年结余了元，今年又增加了新的养殖项目，预计到年底可以结余元，并且今年的收入比去年增加，支出增加，去年的收入和支出各是多少元？（结余收入支出） 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务． 学习素材 素材一 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘． 素材二 大型采棉机 小型采棉机 每台大型采棉机完成棉田的采摘． 每台小型采棉机完成棉田的采摘． 问题解决： (1)任务一：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ (2)任务二：现在有另一种棉大户也想同时租用这两种型号的采棉机完成棉田的采摘．问有哪几种租用方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D C C C D B 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是； （2）（2）， 解：①得：， ②③得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是． 17．（1）解：设A种刺绣作品的单价为元，B种刺绣作品的单价为元． 根据题意可得 解得 答：A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． （2）解：总费用为：（元） 答：总费用是20500元． 18．（1）解： ． （2）解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 19．（1）解：设该公司每个大车间每周能生产万剂疫苗，每个小车间每周能生产万剂疫苗，由题意， ，解得， 答：该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗30万剂、20万剂； （2）解：设安排个大车间，个小车间生产恰好满足需求，则： ， ∵为非负整数， 解得，，， 故有3种方案：方案一：安排大车间1个，小车间6个；方案二：安排大车间3个，小车间3个；方案三：安排大车间5个，小车间0个． 20．解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜．根据题意，得      解得     答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜． 21．解：设去年的收入为元，支出为元， 依题意，得：， 解得：． 答：去年的收入为元，支出为元． 22．（1）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台． 根据题意可得， 解得． 答：这个种棉大户租用了大型采棉机2台，小型采棉机4台； （2）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台，其中均为正整数， 根据题意可得， 变形得． ∵要同时租用两种型号的采棉机， ∴均为正整数． 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求； 因此共有2种租用方案． 答：共有两种租用方案，分别是租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $