（预习篇）第一讲 一个数乘小数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十二大考点讲练+难度分层练 共44题】-2026-2027学年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 分层训练 第1讲 一个数乘小数 第一单元《小数乘法和除法（二）》 思维导图+新知学习+十二大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例1 捆扎一个礼品盒需用0.9米彩带。每米彩带售价4元，一共需要多少元？ 你能看图说说4 ×0.9表示什么吗？ 4 × 0.9表示求4的是多少。 4× 0.9 = 4 ×== 0.9 × 4和4 × 0.9的得数相同吗？你能想到什么？ 例2 育才小学快乐农场有一个边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地里培育了黄瓜苗。黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米？ 0.6 × 0.4 = 试一试：先想想积是几位小数，再计算。 例3 育才小学快乐农场有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地。胡萝卜地的面积是多少平方米？ 2.4 × 1.6 = 2.4 ×1.6的计算过程和24 ×16有什么关系？你会用竖式计算吗？ 先想想积是几位小数，再用竖式计算。 0.28 × 0.28 1.5 × 0.74 例4 苹果的单价是6.25元/千克。购买1.5千克苹果，要付多少元？ 知识点一 一个数乘小数的意义 核心定义 一个数乘小数，表示求这个数的几分之几（十分之几、百分之几……）是多少。 示例： 中，，因此 表示“求4的 是多少”。 乘法交换律验证 小数乘法满足交换律，即 。 示例： 与 得数相同（均为 ），体现“两个数相乘，交换因数位置，积不变”的规律。 知识点二 一个数乘小数的计算方法 计算时需结合分数转化法或整数乘法+小数点定位法，关键是确定积的小数位数。 方法1：转化为分数计算 将小数化为分母是10、100、1000…的分数，再按分数乘法规则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 示例1： 示例2： 方法2：整数乘法+小数点定位 步骤：先按整数乘法算出积 → 再看因数小数位数之和 → 从积的右边起数出对应位数点小数点。 示例：计算 把小数看成整数：； 数因数小数位数： 有1位小数， 有1位小数，共 位； 点小数点：从384右边起数2位，得 。 知识点三 积的小数位数的规律 核心规律：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 > 注意：特殊情况如积末尾的0可省略，但位数判定仍由原始因数决定。 示例1：（1位小数）（1位小数），积的小数位数是 位，结果 （2位小数）。 示例2：（1位小数）（2位小数），积的小数位数是 位，结果 （3位小数）。 知识点四 小数乘法的实际应用 结合生活场景（如购物、面积计算），体会“单价×数量=总价”“长×宽=面积”等数量关系，强化数学与生活的联系。 1. 购物问题（总价计算） 公式： 示例：彩带每米4元，买0.9米需多少钱？ 列式：（元） 意义：表示“4元的 是3.6元”。 2. 面积问题（长方形面积） 公式： 示例：正方形育苗区边长1米，中间长方形地长0.6米、宽0.4米，求黄瓜苗面积？ 列式：（平方米） 单位换算验证： 知识点五 易错点与注意事项 小数位数漏加 计算时忘记统计两个因数的小数位数之和，导致小数点位置错误。 反例：，若误算为 则错误（实际应为 ，因 位小数）。 单位混淆 实际问题中未统一单位（如长度用“米”，面积需用“平方米”），需先换算再计算。 意义理解偏差 误将“一个数乘小数”等同于“整数乘法”，忽略“求几分之几”的本质。 考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北沧州·期末）某地网约车的收费标准如下。 （1）3千米及以内，收费8元； （2）超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米，按1千米计算）。 张叔叔乘坐网约车行驶了7.4千米，他应支付网约车费多少钱？ 【变式训练】恩施富硒特产店运来300千克豆皮，每0.43千克装一袋，准备700个包装袋够吗？ 考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【变式训练】（25-26五年级上·湖北黄冈·期末）周末，爸爸妈妈带乐乐和他的两个好朋友一起去动物园游玩。动物园门票价格如下表，爸爸给乐乐200元钱买5个人的票够吗？ 成人票 49.9元/张 儿童票 29.9元/张 考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 考点四 小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【变式训练】下列算式（    ）中的“3×6”算的是“3个十乘6个0.1”。 A．0.308×62 B．30.8×0.62 C．3.08×0.62 D．30.8×6.2 考点五 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【变式训练】下图是东东的妈妈在某超市购买的水果小票。小票部分位置有些涂改，信息不全了。 (1)仔细观察小票，算一算，哪种水果的单价最便宜？ (2)东东的妈妈要在这个超市买3千克花牛苹果和3.5千克砂糖橘，按照小票中的价格，带80元够吗？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）根据36×15＝540，直接写出下列各题的计算结果。 3.6×1.5＝( )        0.036×15＝( )            54÷1.5＝( ) 【变式训练】计算下面算式的得数。 _____    _____ 考点七 小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）简便计算。 1.25×3.2×0.25         4.8×99＋4.8 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 0.4×8.67×2.5             65.8×3.5－45.8×3.5               4.5×98 考点八 因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·黑龙江黑河·期末）一个数乘0.02，积一定比这个数大。( )（判断对错） 【变式训练】比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6( )924        7.3×1.8( )7.3        2.34×1.5( )4×0.15 考点九 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·北京东城·期末）3.25×0.5的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【变式训练】2.4×0.38的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 考点十 还原小数近似数的问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）两个一位小数相乘，这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”后是14.8，“四舍五入”前应该是( )。 【变式训练】一个三位小数的近似数是5.60，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 考点十一 积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）根据算式，在括号里填上合适的数。 ( )       ( ) ( )      ( ) 【变式训练】根据374×25＝9350，在括号里填上合适的数。 374×0.25＝( )          37.4×( )＝9350 考点十二 积的近似数 【典例精讲】3.05×2.3的积是三位小数，保留一位小数是7.0。( )（判断对错） 【变式训练】5.3×0.06的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）数a大于0而小于1，那么把a、、从小到大排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·浙江温州·期末）下面算式中，结果不等于0.6的是（    ）。 A．1－0.4 B．0.6÷1 C．0.36÷0.6 D．0.2×0.3 4．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（    ）。 A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5 5．（24-25六年级下·山东日照·期末）在横线上填上合适的数。 时＝______时______分   8平方米6平方分米＝______平方米 6．（24-25六年级下·江西上饶·期末）妈妈去超市买水果，苹果每千克a元，猕猴桃每千克b元。妈妈用100元买了3千克猕猴桃和2.5千克苹果，共花( )元。如果a＝2，b＝4，那么应找回( )元。 7．（24-25六年级下·湖南益阳·期末）直接写得数。 3.6＋2.04＝        0.8×0.5＝    7.2÷0.6＝ 100÷10%＝    2÷0.02＝        0.42＝ 8．（25-26六年级上·山东青岛·期末）小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 9．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）某广场有一圆形音乐喷泉，半径是10米，扩建后，半径增加到15米。 (1)扩建后喷泉的面积增加了多少？ (2)在扩建后的喷泉一周，每隔6.28米安装一盏景观灯，一共能安装多少盏灯？ 10．（25-26六年级上·四川雅安·期末）班级要准备一些奖品，其中需要单价21.8元的钢笔12支。去下面哪个商场购买最合算？请通过计算说明。 甲商场：买10支送1支。 乙商场：按原价的付款。 丙商场：每满100元减15元。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山东济宁·期末）计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。例如：。以下三个乘法算式中，计算方法与它相同的是（    ）。 ① ② ③ A．② B．①② C．②③ D．①②③ 2．（25-26六年级上·河北唐山·期末）甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），甲、乙两数比较（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．无法比较 3．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．笔算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的小数点对齐 B．一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的 C．0.3＋0.7×1.9＝1×1.9＝1.9 D．大于0.6小于0.9的小数只有两个 4．一个三位小数四舍五入后是17.00，这个数最大是( )，最小是( )。 5．计算0.24×0.15＝？时，先算( )×( )的积，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点，位数不够用( )补足，结果是( )。 6．根据前面算式的积找出规律，写出后面算式的积。                ( )       ( ) 7．东湖风景区一块长方形草坪长18.6米，宽12.5米，园林工人要在四周铺宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 8．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 9．小红妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.5元，还买了1.9千克肉，每千克28.5元。剩下的钱买一盒28元的草莓够吗？ 10．学校图书室正在装修，如果用边长0.81米的方砖铺地，刚好需要40块，如果改成面积是0.81平方米的方砖铺地，至少需要多少块？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第一讲一个数乘小数 第一单元《小数乘法和除法（二）》 思维导图+新知学习+十二大考点讲练+难度分层练 (共44题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 新知学习 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册 ,(新教材) 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练 20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类 等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学 生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版六上新教材内 容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 0意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 国3.竖式计算要点 。算理：一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少 例：2.4×1.6 总价=单价×数量 1.意义与算理 竖式计算时要注意 2.4 ★按整数乘法的法则计算： ×1,6 可以用4×0.9计算 ★中间结果的小数点要对齐： 144 24 ★积的小数点要点在正确的位置。 例：4×0.9表示什么？ 时撕4×09=4×号=治=36 3.84 表示4元的是多少 答：4×0.9■3.6 六年级数学上册第一讲 积是几位小数？ 为什么？ 因数中一共有几位小数积就有几位小数 ☑2.计算方法 个数乘小数 例：2.4(1位小数)×1.6(1位小数)一→积有2位小数 方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点， 今日特价 。4.积的近似值 根据需要，用“四舍五入”法求出积的近似值 步骤 例：2.4×1.6 西瓜：240元杆 ①按整数乘法计算 ①24×16=384 菲典：6,25元千克 例：6.25×1.5(9.38 得数应保留几位小数 2看因数中一共有几位小数 ②因数共有2位小数 6.25 ③384→3.84 哈2瓜：8.40元仟克 ×·1.5 就把积保留几位小数 ③从积的右边起数出几位。 点上小数点， 2.4×1.6=3.84 5 小数位数规律： 9.3759.38 因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 门5.小数乘法的应用 △6.关键易错点 目7.练习方向 0生活购物：苹果单价6.25元/千克，买1.5千克.要付多少钱 不要点记点小数点 直接计算：2×0.7.1.6×0.03.0.8×0.03等 列式：625×1.5 √点小数点时，从积的右边起数位 土地面积：长方形莱地长0.6米.宽0.4米，面积是多少？ 2竖式计算：7×0.6,0.21×0.4,2.4×0.03等 √注意中间结果的小数点要对齐， 列式：0.6×0.4 积的位数由因数中的小数位数决定。 3实际应用题：单价×数量、面积计算等 ③解决实际问题：长方形胡梦卜地长2.4米，宽1.6米，面积是多少？ √求近似值时，注意按要求保留几位小数 ④近似值：求积的近似值，保留指定位数的小数 列式：2.4×1.6=3.84（平方米） 总结提升 理解意义→掌握算理 掌握方法一正确计算◆Q注意位数一准确点小数点→ @ 解决问题一灵活应用 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知引导 例1捆扎一个礼品盒需用0.9米彩带。每米彩带售价4元，一共需要多少元？ 09米是1米的0： 总价=单价×数量， 总价是4元的9。 可以用4×0.9计算。 10 你能看图说说4×0.9表示什么吗？ 4元 1米 买0.9米需要多少元 4×0.9表示求4的9是多少。 4×0.9的积为什么是一位小数？ 10 4×0.9=4× 9-4×9_36 101010 =3.6 0.9×4和4×0.9的得数相同吗？你能想到什么？ 例2育才小学快乐农场有一个边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4 米的长方形地里培育了黄瓜苗。黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米？ 0.6×0.4= 0.6米=6分米，0.4米=4分 6 4 0.6×0.4= 6×4 10×0=10×10 米。6×4=24（平方分米）， 24 24平方分米=0.24平方米。 100=0.24(平方米。 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 0.1 0.1 0.6 0.4 0.24 6个()4个( )24个( 为什么0.6×0.4的 积是两位小数？ 试一试：先想想积是几位小数，再计算。 0.8×0.03=8 3 24 ())( 0.07×0.05=×)= 100100 =() 例3育才小学快乐农场有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地。胡萝卜地的 面积是多少平方米？ 2.4×1.6= 2.4米=24分米，1.6米=16 2416 分米。24×16=384（平方 24×1.6=0×109 分米)，384平方分米=3.84 384 100=3.84(平方米。 平方米。 2.4×1.6的计算过程和24×16有什么关系？你会用竖式计算吗？ 2.4 ×1.6 积是几位小数？ 为什么？ 先想想积是几位小数，再用竖式计算。 0.28×0.281.5×0.74 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 可以把小数看成分母 也可以先按照整数乘法计算， 是10,100.1000.… 再看乘数的小数部分一共有 的分数去乘。 几位，积就是几位小数。 例4苹果的单价是6.25元/千克。购买1.5千克苹果，要付多少元？ 6.25×1.5≈ ( 6.25 × 1.5 3125 625 得数应保留几位小数 9.375 答：购买1.5千克苹果，要付 元。 新知总结技巧点拨 知识点一一个数乘小数的意义 核心定义一个数乘小数，表示求这个数的几分之几（十分之几、百分之几…)是多少。 示例：4×0.9中，0.9=品，因此4×0.9表示“求4的品是多少”。 乘法交换律验证小数乘法满足交换律，即a×b=b×a。 示例：0.9×4与4×0.9得数相同（均为3.6），体现“两个数相乘，交换因数位置，积不变”的规 律。 知识点二一个数乘小数的计算方法 计算时需结合分数转化法或整数乘法+小数点定位法，关键是确定积的小数位数。 方法1：转化为分数计算 将小数化为分母是10、100、1000…的分数，再按分数乘法规则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分 母)。 示例1：4×0.9=4×9=9=36=3.6 101010 示例2：06×04=合×音-8。=器=024 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 方法2：整数乘法+小数点定位 步骤：先按整数乘法算出积→再看因数小数位数之和→从积的右边起数出对应位数点小数点。 示例：计算2.4×1.6 把小数看成整数：24×16=384； 数因数小数位数：2.4有1位小数，1.6有1位小数，共1+1=2位； 点小数点：从384右边起数2位，得3.84。 知识点三积的小数位数的规律 核心规律：积的小数位数=两个因数的小数位数之和。>注意：特殊情况如积末尾的0可省略，但 位数判定仍由原始因数决定。 示例1：0.6（1位小数)×0.4（1位小数)，积的小数位数是1+1=2位，结果0.24（2位小数)。 示例2：0.8(1位小数)×0.03（2位小数)，积的小数位数是1+2=3位，结果0.024(3位小数)。 知识点四小数乘法的实际应用 结合生活场景（如购物、面积计算)，体会“单价×数量=总价”“长×宽=面积”等数量关系，强化 数学与生活的联系。 1.购物问题（总价计算） 公式：总价=单价×数量 示例：彩带每米4元，买0.9米需多少钱？ 列式：4×0.9=3.6（元) 意义：表示“4元的号是3.6元”。 10 2.面积问题（长方形面积） 公式：长方形面积=长×宽 示例：正方形育苗区边长1米，中间长方形地长0.6米、宽0.4米，求黄瓜苗面积？ 列式：0.6×0.4=0.24（平方米) 单位换算验证：0.6米=6分米，0.4米=4分米 6×4=24(平方分米)=0.24（平方米） 知识点五易错点与注意事项 小数位数漏加计算时忘记统计两个因数的小数位数之和，导致小数点位置错误。 反例：0.7×0.05，若误算为0.35则错误（实际应为0.035，因1+2=3位小数）。 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 单位混淆实际问题中未统一单位（如长度用“米”，面积需用“平方米”），需先换算再计算。 意义理解偏差误将“一个数乘小数”等同于“整数乘法”，忽略“求几分之几”的本质。 优选题型考点讲练 考点一小数与整数的乘法 【典例精讲】(25-26五年级上·河北沧州·期末)某地网约车的收费标准如下。 (1)3千米及以内，收费8元； （2)超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米，按1千米计算）。 张叔叔乘坐网约车行驶了7.4千米，他应支付网约车费多少钱？ 【变式训练】恩施富硒特产店运来300千克豆皮，每0.43千克装一袋，准备700个包装袋够吗？ 考点二利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏宿迁·期末)一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150 米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【变式训练】(25-26五年级上·湖北黄冈·期末)周未，爸爸妈妈带乐乐和他的两个好朋友一起去 动物园游玩。动物园门票价格如下表，爸爸给乐乐200元钱买5个人的票够吗？ 成人票 49.9元/张 儿童票 29.9元/张 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】(25-26五年级上·福建莆田·期中)5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个 人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（)。 合影价格表 照相：25元 (含2张照片) 加印一张8.8元 A.8.8元 B.25元8.8元 人 c.25元8.8元 D.25元8.8元 【变式训练】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ (1)我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 2小时 ()小时 ()元 2.5元2.5元2.5元2.5元 2.5元 (2)我会列式解答。 ××停车场收费标准 ◇2小时内收6元（包括2小时）： ◇超过1小时的部分，每小时收2.5元， (不足1小时按1小时计算) 考点四小数与小数的乘法 【典例精讲】(24-25五年级上·青海果洛·阶段检测)3.8×0.24的积是( )位小数，得数 保留整数约是( ),保留一位小数约是( )。 【变式训练】下列算式()中的“3×6”算的是“3个十乘6个0.1”。 A.0.308×62B.30.8×0.62 C.3.08×0.62 D.30.8×6.2 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点五利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·山东济南·期末)济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的 长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【变式训练】下图是东东的妈妈在某超市购买的水果小票。小票部分位置有些涂改，信息不全了。 阳光超市 日期：2024.12.2513：07销20241225670254 收银自助收银员 商品名重量(KG)单价（元/KG) 金额折扣 砂糖橘 0.56 12 0 红心蜜柚 2 15.920 花牛苹果 5 49 0 交易时：13：07：49 合计：3件重量：7.56应收：71.64实收：71.64 移动支付：71.64 微信单号：1505606004202412256702549123 商户订单号：1505606004202412256702549123 谢谢光临，欢迎惠顾！ (1)仔细观察小票，算一算，哪种水果的单价最便宜？ (2)东东的妈妈要在这个超市买3千克花牛苹果和3.5千克砂糖橘，按照小票中的价格，带80元够吗？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 考点六积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏宿迁·期末)根据36×15=540，直接写出下列各题的计算结 果。 3.6×1.5=（ 0.036×15=( 54÷1.5=（ 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 【变式训练】计算下面算式的得数。 0.00056×0.00028= 0.00056÷0.00028= 2018个0 2020个0 2018个0 2020个0 考点七小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末)简便计算。 1.25×3.2×0.25 4.8×99+4.8 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 0.4×8.67×2.5 65.8×3.5-45.8×3.5 4.5×98 考点八因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(25-26五年级上·黑龙江黑河·期末)一个数乘0.02，积一定比这个数大。（ (判断对错) 【变式训练】比一比，在括号里填上“>”“<”或“=”。 924×0.6( )924 7.3×1.8( )7.32.34×1.5( )4×0.15 考点九用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】(25-26五年级上·北京东城·期末)3.25×0.5的积是( )位小数，保留两位 小数约是( ）。 【变式训练】2.4×0.38的积是( )位小数，保留一位小数约是( ）。 考点十还原小数近似数的问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏镇江·期末)两个一位小数相乘，这两个数的最低位上都是7， 它们的乘积“四舍五入”后是14.8，“四舍五入”前应该是( ）。 【变式训练】一个三位小数的近似数是5.60，这个三位小数最大是( ),最小是( ）。 考点十一积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】(24-25五年级上·浙江杭州·期中)根据算式29×342=9918，在括号里填上合适 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接）】 的数。 290×34.2=( 2.9×3.42=( 99.18÷2.9=( ）0.9918÷0.342=( 【变式训练】根据374×25=9350，在括号里填上合适的数。 374×0.25=( 37.4×( )=9350 考点十二积的近似数 【典例精讲】3.05×2.3的积是三位小数，保留一位小数是7.0。（ )（判断对错) 【变式训练】5.3×0.06的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1. (24-25六年级下·山东潍坊·期末)转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有() 个。 3.6×10 36 ×4.5×10×45 锐角 钝角 180 180 三角形 三角形 144 ÷100 144 直角 16.20 -1620 三角形 A.0 B.1 C.2 D.3 2.(24-25六年级下·山东潍坊·期末)数a大于0而小于1，那么把a、a2、1÷a从小到大排列正 确的是（)。 A.a<a2<1÷aB.a<1÷a<a2 C.1÷a<a<a2D.a2<a<1÷a 3.(24-25六年级下·浙江温州·期末)下面算式中，结果不等于0.6的是（)。 A.1-0.4 B.0.6÷1 C.0.36÷0.6 D.0.2×0.3 4.（24-25六年级下·甘肃天水·期末)一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm,水深20cm,放 入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出)，这块石头的体积是（)cm3。 A.392.5 B.1570 C.1962.5 D.962.5 5.(24-25六年级下·山东日照·期末)在横线上填上合适的数。 4.2时= 时分8平方米6平方分米= 平方米 6.(24-25六年级下·江西上饶·期末)妈妈去超市买水果，苹果每千克a元，猕猴桃每千克b元。 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 妈妈用100元买了3千克猕猴桃和2.5千克苹果，共花( )元。如果a=2,b=4,那么应找回 )元。 7.(24-25六年级下·湖南益阳·期末)直接写得数。 3.6+2.04=+0.8×0.5=7.2÷0.6= 100÷10%= 20.02=7×0.4= 8.(25-26六年级上·山东青岛·期末)小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×2= 特 1.8×3= 小明：我发现：“一个数(0除外)乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现 分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子) 21×号=6 x对8 1.8×写0.6 9.(25-26六年级上·山东潍坊·期末)某广场有一圆形音乐喷泉，半径是10米，扩建后，半径增加 到15米。 (1)扩建后喷泉的面积增加了多少？ (2)在扩建后的喷泉一周，每隔6.28米安装一盏景观灯，一共能安装多少盏灯？ 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10.（25-26六年级上·四川雅安·期末)班级要准备一些奖品，其中需要单价21.8元的钢笔12支。 去下面哪个商场购买最合算？请通过计算说明。 甲商场：买10支送1支。 乙商场：按原价的付款。 丙商场：每满100元减15元。 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上·山东济宁·期末)计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计 数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。例如：×=(（传×3)×(（仔×4)=（仁×）×(3× 4)=号。以下三个乘法算式中，计算方法与它相同的是()。 ①120×30=120×(3×10)=(120×3)×10=3600 ②0.7×0.9=(0.1×7)×(0.1×9)=(0.1×0.1)×(7×9)=0.63 ③40×20=(10×4)×(10×2)=(10×10)×(4×2)=800 A.② B.①② C.②③ D.①②③ 2.(25-26六年级上·河北唐山·期未)甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），甲、乙两 数比较（)。 A.甲数大 B.乙数大 C.无法比较 3.下面的说法中，正确的是（)。 A.笔算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的小数点对齐 B。一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的，。 C.0.3+0.7×1.9=1×1.9=1.9 D.大于0.6小于0.9的小数只有两个 4.一个三位小数四舍五入后是17.00，这个数最大是( ),最小是( )。 5.计算0.24×0.15=？时，先算( )×( )的积，再看两个因数中一共有( 位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点，位数不够用( )补足，结 果是( ）)。 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 6.根据前面算式的积找出规律，写出后面算式的积。 999.99×1=999.99999.99×2=1999.98999.99×3=2999.97 999.99×4=3999.96999.99×5=（ )999.99×6=（ 7.东湖风景区一块长方形草坪长18.6米，宽12.5米，园林工人要在四周铺宽1米的石子路，石子路 的面积是多少平方米？ 8.以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7 米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 9.小红妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.5元，还买了1.9千克肉，每千克28.5元。 剩下的钱买一盒28元的草莓够吗？ 10.学校图书室正在装修，如果用边长0.81米的方砖铺地，刚好需要40块，如果改成面积是0.81平 方米的方砖铺地，至少需要多少块？ 第14页共14页2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 分层训练 第1讲 一个数乘小数 第一单元《小数乘法和除法（二）》 思维导图+新知学习+十二大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例1 捆扎一个礼品盒需用0.9米彩带。每米彩带售价4元，一共需要多少元？ 你能看图说说4 ×0.9表示什么吗？ 4 × 0.9表示求4的是多少。 4× 0.9 = 4 ×== 0.9 × 4和4 × 0.9的得数相同吗？你能想到什么？ 例2 育才小学快乐农场有一个边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地里培育了黄瓜苗。黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米？ 0.6 × 0.4 = 试一试：先想想积是几位小数，再计算。 例3 育才小学快乐农场有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地。胡萝卜地的面积是多少平方米？ 2.4 × 1.6 = 2.4 ×1.6的计算过程和24 ×16有什么关系？你会用竖式计算吗？ 先想想积是几位小数，再用竖式计算。 0.28 × 0.28 1.5 × 0.74 例4 苹果的单价是6.25元/千克。购买1.5千克苹果，要付多少元？ 知识点一 一个数乘小数的意义 核心定义 一个数乘小数，表示求这个数的几分之几（十分之几、百分之几……）是多少。 示例： 中，，因此 表示“求4的 是多少”。 乘法交换律验证 小数乘法满足交换律，即 。 示例： 与 得数相同（均为 ），体现“两个数相乘，交换因数位置，积不变”的规律。 知识点二 一个数乘小数的计算方法 计算时需结合分数转化法或整数乘法+小数点定位法，关键是确定积的小数位数。 方法1：转化为分数计算 将小数化为分母是10、100、1000…的分数，再按分数乘法规则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 示例1： 示例2： 方法2：整数乘法+小数点定位 步骤：先按整数乘法算出积 → 再看因数小数位数之和 → 从积的右边起数出对应位数点小数点。 示例：计算 把小数看成整数：； 数因数小数位数： 有1位小数， 有1位小数，共 位； 点小数点：从384右边起数2位，得 。 知识点三 积的小数位数的规律 核心规律：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 > 注意：特殊情况如积末尾的0可省略，但位数判定仍由原始因数决定。 示例1：（1位小数）（1位小数），积的小数位数是 位，结果 （2位小数）。 示例2：（1位小数）（2位小数），积的小数位数是 位，结果 （3位小数）。 知识点四 小数乘法的实际应用 结合生活场景（如购物、面积计算），体会“单价×数量=总价”“长×宽=面积”等数量关系，强化数学与生活的联系。 1. 购物问题（总价计算） 公式： 示例：彩带每米4元，买0.9米需多少钱？ 列式：（元） 意义：表示“4元的 是3.6元”。 2. 面积问题（长方形面积） 公式： 示例：正方形育苗区边长1米，中间长方形地长0.6米、宽0.4米，求黄瓜苗面积？ 列式：（平方米） 单位换算验证： 知识点五 易错点与注意事项 小数位数漏加 计算时忘记统计两个因数的小数位数之和，导致小数点位置错误。 反例：，若误算为 则错误（实际应为 ，因 位小数）。 单位混淆 实际问题中未统一单位（如长度用“米”，面积需用“平方米”），需先换算再计算。 意义理解偏差 误将“一个数乘小数”等同于“整数乘法”，忽略“求几分之几”的本质。 考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·河北沧州·期末）某地网约车的收费标准如下。 （1）3千米及以内，收费8元； （2）超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米，按1千米计算）。 张叔叔乘坐网约车行驶了7.4千米，他应支付网约车费多少钱？ 【答案】 19元 【思路引导】7.4千米超过3千米，用7.4千米减去3千米得4.4千米，不足1千米，按1千米计算，所以4.4千米按5千米计算费用。求得5千米多少元，再加8元即为所求。 【规范解答】7.4－3＝4.4（千米） 4.4千米按5千米收费： 2.2×5＝11（元） 11＋8＝19（元） 答：他应支付网约车费19元。 【变式训练】（22-23五年级上·湖北襄阳·期中）恩施富硒特产店运来300千克豆皮，每0.43千克装一袋，准备700个包装袋够吗？ 【答案】够 【思路引导】先计算700个包装袋一共能装多少千克豆皮，再将计算结果与运来的豆皮总重量300千克比较，若能装的重量大于等于300千克则够，反之则不够。 【规范解答】700×0.43＝301（千克） 301千克＞300千克 答：准备700个包装袋够。 考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【答案】5400千克 【思路引导】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积是多少平方米；再根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷，最后用地的公顷数乘每公顷的产量，求出总产量。 【规范解答】（平方米） 平方米公顷 1.8×3000＝5400（千克） 答：这块地一共可产棉花5400千克。 【变式训练】（25-26五年级上·湖北黄冈·期末）周末，爸爸妈妈带乐乐和他的两个好朋友一起去动物园游玩。动物园门票价格如下表，爸爸给乐乐200元钱买5个人的票够吗？ 成人票 49.9元/张 儿童票 29.9元/张 【答案】够 【思路引导】由题意可知，一共有2个成人，成人票每张49.9元，一共有3个儿童，儿童票每张29.9元，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买成人票的费用和购买儿童票的费用，然后相加求出买票的总费用，最后和200元进行比较并得出结论。 【规范解答】分析可知，一共有2个成人和3个儿童。 49.9×2＋29.9×3 ＝99.8＋89.7 ＝189.5（元） 因为189.5元＜200元，所以200元够买票。 答：爸爸给乐乐200元钱买5个人的票够。 考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】5个人在景点合影留念，则基础费用25元包含两张照片，则还需要5－2＝3（张）照片，每张照片8.8元，由此即可选择。 【规范解答】总费用＝25＋（5－2）×8.8（元），即总费用分成两部分，一部分为基础费用25元，第二部分为3段8.8元。 A．图中只有5段8.8元，不符合题意； B．图中有1段25元，4段8.8元，不符合题意； C．图中有1段25元，3段8.8元，符合题意； D．图中有1段25元，5段8.8元，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 考点四 小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【思路引导】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【规范解答】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【变式训练】下列算式（    ）中的“3×6”算的是“3个十乘6个0.1”。 A．0.308×62 B．30.8×0.62 C．3.08×0.62 D．30.8×6.2 【答案】B 【思路引导】根据小数的数位顺序表和计数单位，分析各选项的“3×6”表示的含义，找出符合题意的选项。 【规范解答】A．算式中的“3×6”算的是3个0.1乘6个十。不符合题意。 B．算式中的“3×6”算的是3个十乘6个0.1。符合题意。 C．算式中的“3×6”算的是3个一乘6个0.1。不符合题意。 D．算式中的“3×6”算的是3个十乘6个一。不符合题意。 考点五 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【答案】40.3千米 【思路引导】求倍数用乘法，先用地铁8号线全长乘1.5，求出地铁8号线长度的1.5倍是多少，再加上多的2.35千米，据此解答。， 【规范解答】25.3×1.5＋2.35 ＝37.95＋2.35 ＝40.3（千米） 答：济南地铁4号线全长约40.3千米。 【变式训练】下图是东东的妈妈在某超市购买的水果小票。小票部分位置有些涂改，信息不全了。 (1)仔细观察小票，算一算，哪种水果的单价最便宜？ (2)东东的妈妈要在这个超市买3千克花牛苹果和3.5千克砂糖橘，按照小票中的价格，带80元够吗？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)红心蜜柚 (2)够 (3)东东妈买砂糖橘总共花了多少钱？；6.72元 【思路引导】（1）要判断哪种水果单价最便宜，需要先根据小票上的金额和重量，用公式，分别算出三种水果的单价，再把三个单价从小到大比较，数值最小的就是单价最便宜的水果。 （2）要判断带80元够不够，需要先根据三种水果的单价，用公式，分别算出3千克花牛苹果和3.5千克砂糖橘各自的总价，再把两个总价相加得到总花费，最后用总花费和80元比较：如果总花费小于等于80元，就够；如果大于80元，就不够。 （3）根据小票上的已知信息（重量、单价、金额、合计等），提出一个用乘法、除法或加减法就能解决的数学问题，再按照对应的数量关系列式计算并解答即可（示例问题围绕砂糖橘的总花费，用计算）。 【规范解答】（1）砂糖橘单价：12元/千克 红心蜜柚单价：15.92÷2＝7.96 （元/千克） 花牛苹果单价：49÷5＝9.8 （元/千克） 7.96＜9.8＜12 答：红心蜜柚单价最便宜。 （2）9.8×3＋12×3.5 ＝29.4＋42 ＝71.4 （元） 答：71.4＜80，带80元够。 （3）东东妈买砂糖橘总共花了多少钱？（答案不唯一） 0.56×12＝6.72（元） 答：东东妈买砂糖橘总共花了6.72元。 考点六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）根据36×15＝540，直接写出下列各题的计算结果。 3.6×1.5＝( )        0.036×15＝( )            54÷1.5＝( ) 【答案】 5.4 0.54 36 【思路引导】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的计算方法计算，再看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数；前面两个据此点上小数点即可； 积÷一个因数＝另一个因数，积540÷15＝36，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【规范解答】3.6×1.5＝5.4；0.036×15＝0.54； 540÷15＝（540÷10）÷（15÷10）＝54÷1.5＝36 【变式训练】计算下面算式的得数。 _____    _____ 【答案】 200 【思路引导】（1）小数乘小数计算方法：先按照整数乘整数的方法计算，然后再点上小数点，积的小数位数是两个小数的小数位数相加；第一个乘数的小数位数是2018＋2＝2020（位），第二个乘数的小数位数是2020＋2＝2022（位），所以积的小数位数是（2020＋2022）位，因为两个乘数的末尾数字5、6、2、8共占4个数位，所以积的小数部分一共有（2020＋2022－4）个0，据此解答； （2）根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，给出的除法算式的除数是2020＋2＝2022位小数，所以把被除数和除数的小数点同时向右移动2022位，此时算式就转化成5600÷28，再计算即可。 【规范解答】（1）2018＋2＝2020（位） 2020＋2＝2022（位） 2020＋2022－4 ＝4042－4 ＝4038（位） 56×28＝1568 ×＝； （2）÷＝5600÷28＝200。 考点七 小数的连乘运算 【典例精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）简便计算。 1.25×3.2×0.25         4.8×99＋4.8 【答案】1；480 【思路引导】将3.2拆分为8×0.4，利用乘法结合律，分组计算出1.25×8和0.4×0.25，利用固定乘积简化。 利用乘法分配律简便计算。 【规范解答】1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（8×0.4）×0.25 ＝1.25×8×0.4×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 4.8×99＋4.8 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 0.4×8.67×2.5             65.8×3.5－45.8×3.5               4.5×98 【答案】8.67；70；441 【思路引导】用乘法交换律，先算0.4×2.5凑整，再乘可实现简算。 用乘法分配律逆运算进行简算。 把98看成100－2，用乘法分配律简算。 【规范解答】0.4×8.67×2.5 ＝0.4×2.5×8.67 ＝1×8.67 ＝8.67 65.8×3.5－45.8×3.5 ＝（65.8－45.8）×3.5 ＝20×3.5 ＝70 4.5×98 ＝4.5×（100－2） ＝4.5×100－4.5×2 ＝450－9 ＝441 考点八 因数和积的大小关系（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·黑龙江黑河·期末）一个数乘0.02，积一定比这个数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；0乘任何数都得0。据此结合举例说明即可。 【规范解答】当这个数是1时，1×0.02＝0.02，0.02＜1，积小于这个数； 当这个数是0时，0×0.02＝0，0＝0，积等于这个数。 所以，一个数乘0.02，积小于这个数也可能等于这个数。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6( )924        7.3×1.8( )7.3        2.34×1.5( )4×0.15 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【规范解答】0.6＜1，924×0.6＜924； 1.8＞1，7.3×1.8＞7.3； 2.34×1.5＝2.34×10×0.15＝23.4×0.15，23.4＞4，2.34×1.5＞4×0.15 考点九 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·北京东城·期末）3.25×0.5的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【答案】 三 1.63 【思路引导】按照整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；保留两位小数，即精确到百分位，要看千分位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。 【规范解答】3.25×0.5＝1.625 3.25×0.4的积是三位小数，保留两位小数约是1.63。 【变式训练】2.4×0.38的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 【答案】 3/三 0.9 【思路引导】小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。得数保留一位小数需看小数部分的第二位，并用“四舍五入”的方法求近似数。 【规范解答】因数2.4是一位小数，因数0.38是两位小数，，所以积是三位小数。 2.4×0.38＝0.912≈0.9 2.4×0.38的积是三位小数，保留一位小数约是0.9。 考点十 还原小数近似数的问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）两个一位小数相乘，这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”后是14.8，“四舍五入”前应该是( )。 【答案】14.79 【思路引导】因为这两个数的最低位上都是7，7×7＝49，即乘积的百分位上的数是9，“四舍五入”到十分位时需要将百分位上的数舍去，并且十分位进一，据此解答。 【规范解答】7×7＝49，两个一位小数相乘的乘积百分位上是9 因为，9＞5，四舍五入保留小数时要向前一位进一。 四舍五入前应该是14.79。 【变式训练】一个三位小数的近似数是5.60，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.604 5.595 【思路引导】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，近似数的小数点后面第三位数字最大并且不能向前一位进一，此时就是最大值的原数，即5.604； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似数的小数点后面第二位数字减1（不够减时向前一位借“1”），近似数的小数点后面第三位数字最小并且向前一位进一，此时就是最小值的原数，即5.595，据此解答。 【规范解答】分析可知，一个三位小数的近似数是5.60，这个三位小数最大是5.604，最小是5.595。 考点十一 积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）根据算式，在括号里填上合适的数。 ( )       ( ) ( )      ( ) 【答案】 9918 9.918 34.2 2.9 【思路引导】（1）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数除以（或乘）m（m≠0），那么积不变； （2）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数乘（或除以）n（n≠0），那么积乘（或除以）m×n； （3）（4）先将乘法算式转化为除法算式，再根据商的变化规律：被除数乘（或除以）m（m≠0），除数乘（或除以）n（n≠0），商就乘（或除以）m÷n。 【规范解答】（1）因数 29乘10是 290，另一个因数 342除以10是 34.2，因此积不变，即9918。 （2）因数 29除以10是 2.9，另一个因数 342除以100是 3.42，因此积除以10×100＝1000，即9918÷1000＝9.918，所以9.918。 （3）由，可得9918÷29＝342，被除数9918除以100是99.18，除数29除以10是2.9，因此商除以100÷10＝10，即342÷10＝34.2，所以34.2。 （4）由，可得9918÷342＝29，被除数9918除以10000是0.9918，除数342除以1000是3.42，因此商除以10000÷1000＝10，即29÷10＝2.9，所以2.9。 【变式训练】根据374×25＝9350，在括号里填上合适的数。 374×0.25＝( )          37.4×( )＝9350 【答案】 93.5 250 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【规范解答】374×25＝9350，374不变，25除以100，积也要除以100，9350÷100＝93.5，所以第一个空填93.5。 374×25＝9350，374除以10，积没变，所以25要乘10，25×10＝250，所以第二个空填250。 考点十二 积的近似数 【典例精讲】3.05×2.3的积是三位小数，保留一位小数是7.0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 积保留一位小数，即精确到十分位上，要看百分位上的数。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。 【规范解答】通过分析可得：3.05×2.3的积的末尾不是0，则积是三位小数；3.05×2.3＝7.015≈7.0，则积保留一位小数是7.0。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】5.3×0.06的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 【答案】 三 0.3 【思路引导】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数就看百分位，根据“四舍五入”保留近似数即可。 【规范解答】5.3×0.06＝0.318，5.3是一位小数，0.06是两位小数，并且它们的积末尾没有0，所以5.3×0.06的积是三位小数。0.318的百分位是1，小于5直接舍去，所以保留一位小数是0.3。 即，5.3×0.06的积是三位小数，保留一位小数是0.3。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】转化是一种重要的数学方法（也称转换思想），就是把比较难的或者不能直接解答的问题，转换一种思路（或转换为别的图形）去解决问题。要解答本题，就看解决问题时有没有思维的转变。 【规范解答】（1）是圆柱体积公式的推导过程，将圆柱转化成近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，属于数学的转换思想； （2）根据积的变化规律，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，然后将积的小数点调整位置即可，属于数学的转换思想； （3）是把三角形按角进行分类，是分类思想，不是转化思想。 所以图中有2个转换思想。 2．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）数a大于0而小于1，那么把a、、从小到大排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】已知a是大于0且于1的数，选取符合要求的数值，将其代入三个表达式中，比较大小。 【规范解答】0＜0.5＜1 a＝0.5 ＝0.5×0.5 ＝0.25 1÷a ＝1÷0.5 ＝2 0.25＜0.5＜2，对应可得＜a＜1÷a。 3．（24-25六年级下·浙江温州·期末）下面算式中，结果不等于0.6的是（    ）。 A．1－0.4 B．0.6÷1 C．0.36÷0.6 D．0.2×0.3 【答案】D 【思路引导】根据小数的计算方法，分别计算每个选项的结果，找到结果不是0.6的即可。 【规范解答】A．，结果等于0.6。 B．，结果等于0.6。 C．，结果等于0.6。 D．，结果为0.06，不等于0.6。 4．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）一个圆柱形容器中盛有水，底面直径是10cm，水深20cm，放入一块石头后，水面升高到25cm（水未溢出），这块石头的体积是（    ）。 A．392.5 B．1570 C．1962.5 D．962.5 【答案】A 【思路引导】这块石头的体积等于上升部分水的体积，先求出水面上升的高度；再根据半径＝直径÷2，求出半径；最后利用“V＝”求出上升部分水的体积，据此解答。 【规范解答】 5．（24-25六年级下·山东日照·期末）在横线上填上合适的数。 时＝______时______分   8平方米6平方分米＝______平方米 【答案】 4 12 8.06 【思路引导】根据1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【规范解答】0.2×60＝12，所以4.2时＝4时12分； 6÷100＝0.06，所以8平方米6平方分米＝8.06平方米。 6．（24-25六年级下·江西上饶·期末）妈妈去超市买水果，苹果每千克a元，猕猴桃每千克b元。妈妈用100元买了3千克猕猴桃和2.5千克苹果，共花( )元。如果a＝2，b＝4，那么应找回( )元。 【答案】 （2.5a＋3b） 83 【思路引导】根据单价×数量＝总价，求花的总钱数，用苹果的单价×数量＋猕猴桃的单价×数量；求找回的钱数，用妈妈拿的钱－买苹果的总价－买猕猴桃的总价。 【规范解答】共花（2.5a＋3b）元。 100－2.5×2－3×4 ＝100－5－12 ＝83（元） 7．（24-25六年级下·湖南益阳·期末）直接写得数。 3.6＋2.04＝        0.8×0.5＝    7.2÷0.6＝ 100÷10%＝    2÷0.02＝        0.42＝ 【答案】5.64；；0.4；12； 1000；100；；0.16 【解析】略 8．（25-26六年级上·山东青岛·期末）小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 【答案】6；；0.6 发现，举例见详解 【思路引导】首先计算出题干中三个算式的结果，观察发现当一个数（0除外）乘小于1的分数时，积小于这个数。在此基础上，继续探究乘数大于1和乘数等于1时的情况。通过举例验证，总结出积的变化规律：乘数大于1，积大于原数；乘数等于1，积等于原数。 【规范解答】 规律一：一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身。 验证举例： ，因为，符合规律； ，因为，符合规律。 规律二：一个数（0除外）乘1，积一定等于它本身。 验证举例： ，因为，符合规律； ，因为，符合规律。 9．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）某广场有一圆形音乐喷泉，半径是10米，扩建后，半径增加到15米。 (1)扩建后喷泉的面积增加了多少？ (2)在扩建后的喷泉一周，每隔6.28米安装一盏景观灯，一共能安装多少盏灯？ 【答案】(1)392.5平方米 (2)15盏 【思路引导】（1）求面积增加多少，就是求扩建后圆面积减去原来圆面积。先分别算出原来和扩建后的面积，再相减； （2）求在扩建后的喷泉一周安装景观灯的数量，就是求扩建后圆的周长里面包含多少个6.28米。首尾封闭的植树问题，用周长除以间隔米数。 【规范解答】（1）原来面积：3.14×10×10＝314（平方米） 扩建后面积：3.14×15×15＝3.14×225＝706.5（平方米） 增加的面积：706.5－314＝392.5（平方米） 答：扩建后喷泉的面积增加了392.5平方米。 （2）扩建后周长：2×3.14×15＝6.28×15＝94.2（米） 94.2÷6.28＝15（盏） 答：一共能安装15盏灯。 10．（25-26六年级上·四川雅安·期末）班级要准备一些奖品，其中需要单价21.8元的钢笔12支。去下面哪个商场购买最合算？请通过计算说明。 甲商场：买10支送1支。 乙商场：按原价的付款。 丙商场：每满100元减15元。 【答案】乙商场 【思路引导】根据题意，先计算出在甲、乙、丙三个商场购买12支钢笔分别需要的总费用，再进行比较，费用最低的商场即为最合算的选择。在甲商场，利用“买10支送1支”的优惠，只需购买11支即可获得12支；在乙商场，按原价的​付款，直接计算总价后再乘折扣；在丙商场，先算出总价，再根据“每满100元减15元”的规则计算优惠后的价格，据此解答。 【规范解答】甲商场：买10支送1支，买11支即可得到12支。 21.8×（12－1） ＝21.8×11 ＝239.8（元） 乙商场：21.8×12×​＝261.6×＝222.36（元） 丙商场：总价：21.8×12＝261.6（元） 满减：261.6元中有2个100元，可减15×2＝30（元）。 实付：261.6－30＝231.6（元） 比较：222.36＜231.6＜239.8，乙商场费用最低。 答：去乙商场购买最合算。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山东济宁·期末）计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。例如：。以下三个乘法算式中，计算方法与它相同的是（    ）。 ① ② ③ A．② B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【思路引导】根据题意，将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。逐一分析三个选项即可。 【规范解答】①120×30中，120和30的计数单位都是10，由此可以表示为 120×30 ＝（12×10）×（3×10） ＝（12×3）×（10×10） ＝36×100 ＝3600 由此可知，①给出的计算方法和例题不一样。 ②0.7×0.9中，0.7和0.9的计数单位都是0.1，由此可以表示为 0.7×0.9 ＝（0.1×7）×（0.1×9） ＝（0.1×0.1）×（7×9） ＝0.01×63 ＝0.63 由此可知，②给出的计算方法和例题一样。 ③40×20中，40和20的计数单位都是10，由此可以表示为 40×20 ＝（10×4）×（10×2） ＝（10×10）×（4×2） ＝100×8 ＝800 由此可知，③给出的计算方法和例题一样。 2．（25-26六年级上·河北唐山·期末）甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），甲、乙两数比较（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．无法比较 【答案】B 【思路引导】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以甲数的70%即甲数×70%；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以乙数的即乙数×；甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0），所以甲数×70%＝乙数×（甲乙两数均大于0）。乘积相等的算式，其中一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此解答。 【规范解答】由甲数的70%与乙数的相等（甲乙两数均大于0）可得：甲数×70%＝乙数×（甲乙两数均大于0）。 70%＝0.7，＝3÷5＝0.6，因为0.7＞0.6，即70%＞。所以甲、乙两数比较，乙数大。 故答案为：B 3．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．笔算小数乘法时，积的小数点一定要和因数的小数点对齐 B．一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的 C．0.3＋0.7×1.9＝1×1.9＝1.9 D．大于0.6小于0.9的小数只有两个 【答案】B 【思路引导】小数乘法计算法则：先按照整数乘法计算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。笔算小数加减法，先将小数点对齐（即相同数位对齐），从低位算起。 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动两位，就是将这个小数除以100，即缩小到原来的。 小数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。 【规范解答】A．笔算小数乘法时，要将末位对齐，点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；笔算小数加减法时，才要求小数点对齐。此选项错误； B．0.01＝，一个数乘0.01，就是用这个数乘，相当于把这个数除以100，就是把这个数缩小到原来的。此选项正确； C．根据小数四则混合运算顺序，应先算乘法，再算加法。正确计算过程是：0.3＋0.7×1.9＝0.3＋1.33＝1.63，此选项错误； D．大于0.6小于0.9的一位小数只有0.7和0.8两个，但大于0.6小于0.9的小数有无数个。此选项错误。 正确的是一个数乘0.01，就是把这个数缩小到原来的。 4．一个三位小数四舍五入后是17.00，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 17.004 16.995 【思路引导】如果是“四舍”得到，原数千分位的数要小于，此时原数比近似数大，说明原数的前几位与一致。原数的整数部分、十分位、百分位应为，千分位取最大的可舍去的数字即可，即千分位最大取（因为千分位若为及以上会进位，导致近似数为），所以最大数为，是这个小数要找最大的数。 如果是“五入”得到，说明原数千分位的数大于等于，且进后才得到，且百分位、十分位进位后得到，此时原数比小，原数的整数部分应为，十分位和百分位在进位前应为（因为进位后十分位和百分位变为），千分位最小取（因为千分位若小于则不能进位），所以最小数为，这个三位小数最小是。 【规范解答】 最大值是： 最小值是： 5．计算0.24×0.15＝？时，先算( )×( )的积，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点，位数不够用( )补足，结果是( )。 【答案】 24 15 四 右 四 0 0.036 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【规范解答】根据小数乘法的计算方法可知，计算0.24×0.15时，先算24×15＝360，两个因数一共有四位小数，从积360的右边起数出四位，积的位数只有三位，不够，要用0补足，结果是0.036。 6．根据前面算式的积找出规律，写出后面算式的积。                ( )       ( ) 【答案】 4999.95 5999.94 【思路引导】观察给出的乘法算式：每个算式的第一个乘数都是999.99，第二个乘数依次是自然数1，2，3，4……，除了第一个算式，其他算式的积都是一个两位小数，小数的整数部分有4位，积的最高位和最低位数字分别是9和第二个乘数的乘积的十位数字和个位数字，积的其他数位的数字都是9，据此填空。 【规范解答】5×9＝45 6×9＝54 999.99×5＝4999.95；999.99×6＝5999.94。 7．东湖风景区一块长方形草坪长18.6米，宽12.5米，园林工人要在四周铺宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】66.2平方米 【思路引导】石子路是铺在长方形草坪的四周，路宽1米，因此包含石子路的大长方形的长和宽，需要在草坪原长和原宽的基础上各增加2个1米（左右各1米、上下各1米）；接着，根据长方形面积＝长×宽，分别求出包含石子路的大长方形的面积，以及草坪本身的面积；最后用大长方形的面积减去草坪的面积，即可求出石子路的面积。 【规范解答】大长方形（含石子路）的长：18.6＋1×2 ＝18.6＋2 ＝20.6（米） 大长方形（含石子路）的宽：12.5＋1×2 ＝12.5＋2 ＝14.5（米） 大长方形面积：20.6×14.5＝298.7（平方米） 草坪面积：18.6×12.5＝232.5（平方米） 石子路面积：298.7－232.5＝66.2（平方米） 答：石子路的面积是66.2平方米。 8．以竹材为主料生产的竹钢，具备低碳环保、高耐蚀性及净化空气等多重优势。一种竹钢，每根长6.7米，每米重25千克。40根这种竹钢重多少吨？ 【答案】6.7吨 【思路引导】用每米竹钢的重量×每根竹钢的长度，求出每根竹钢的重量，再用每根竹钢的重量×40，即可解答，注意单位换算。 【规范解答】25×6.7×40 ＝167.5×40 ＝6700（千克） 6700千克＝6.7吨 答：40根这种竹钢重6.7吨。 9．小红妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.5元，还买了1.9千克肉，每千克28.5元。剩下的钱买一盒28元的草莓够吗？ 【答案】够 【思路引导】先根据总价＝单价×数量分别算出买2袋大米和1.9千克肉用去的钱数，再相加即可得到花去的总钱数，再用小红妈妈带的钱数减去花去的钱数即可得到剩余的钱数，最后和一盒草莓的价钱比较即可。 【规范解答】150－（30.5×2＋28.5×1.9） ＝150－（61＋28.5×1.9） ＝150－（61＋54.15） ＝150－115.15 ＝34.85（元） 34.85＞28 答：剩下的钱够买一盒28元的草莓。 10．学校图书室正在装修，如果用边长0.81米的方砖铺地，刚好需要40块，如果改成面积是0.81平方米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】 33块 【思路引导】根据题意，需要先求出图书室的总面积。已知原方砖的边长是0.81米，通过计算可得每块原方砖的面积，再乘以块数40，即可得到总面积。然后，根据新方砖的面积是0.81平方米，用总面积除以新方砖的面积，求出理论需要的块数。由于计算结果不是整数，且铺地时必须完整覆盖，不足一块的部分也需要一块砖，因此需要采用进一法取整。 【规范解答】图书室的总面积： 0.81×0.81×40 ＝0.6561×40 ＝26.244（平方米） 新方砖的面积：0.81平方米 需要的块数： 26.244÷0.81≈33（块） 答：由于铺地需要完整砖，不足一块按一块计算，因此至少需要33块。 【考点剖析】先求地面总面积，再用总面积÷单块新砖面积，得到块数，不够1块也要按1块算。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null