第八章实数期末练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以实数概念为基础，通过辨析、运算、估算及实际应用，系统整合平方根、立方根等知识，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、4|无理数判断、数轴表示|从实数分类到几何直观，建立数与形的联系| |性质应用|单选3、5，填空12|平方根性质、有意义条件|由平方根定义推导性质，强化逻辑推理| |运算求解|解答16|实数混合运算|整合算术平方根、立方根运算，提升运算能力| |估算探究|单选6、9，解答17|规律归纳、近似计算|通过表格数据推理，培养数据分析与估算能力| |实际应用|解答19、21|面积计算、裁剪问题|运用实数解决实际问题，发展应用意识|

人教版七年级下册数学第八章实数期末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．在实数，0，，中，最小的实数是（     ） A． B．0 C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B．3 C．1 D．5 4．已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 5．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.15 0.4743 1.5 4.743 … 根据以上规律，（     ） A．47.43 B．15 C．474.3 D．150 7．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 8．计算8的立方根与的平方根之和是（     ） A． B． C．或 D．或 9．下面各数，与最接近的整数是（     ） A． B． C． D． 10．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．16的平方根是_____． 12．已知一个数的平方根为和7，那么的值是__________． 13．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 14．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 15．比较大小：___________；___________；___________．（填“”“”或“”） 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 18．小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． (1)尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质：的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） (2)巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 19．陕北剪纸是国家非物质文化遗产，是扎根黄土高原、流传千年的经典民间传统艺术．它历史悠久，多在春节、婚嫁等民俗活动中用作窗花、喜花装饰．风格粗犷古朴、造型简练夸张、大红喜庆，题材涵盖花鸟瑞兽、民俗生活、吉祥纹样，承载着陕北人民对美好生活的祝愿，是黄土地独有的文化瑰宝．现有一张长方形红色宣纸，长、宽之比为，宣纸面积为． (1)求宣纸的周长； (2)剪纸匠人想利用这张宣纸裁出一张面积为的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 20．已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．综合与实践 (1)【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为_____． (2)【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． (3)【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册数学第八章实数期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C A D C C B 11． 12． 13． 14． 15． > < < 16．（1）解： （2） 原式 17．（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 18．（1）解：∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； ∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； 不存在， 故答案为：不存在； （2）解：由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：； ； ， ∴或． 19．（1）解：设这张宣纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴这张宣纸的长为，宽为， ∴这张宣纸的周长为； 答：宣纸的周长为 （2）略 20．（1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，； （2）解：，， ， 的平方根为． 21（1）解：由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：； 大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵， ∴， 由于面积为的正方形纸片边长为， ∴ ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $