期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以奶茶容积计算、吕温诗句“柳”字占比等生活与文化情境为载体，覆盖数与代数、空间几何核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数、立体图形表面积|结合哥德巴赫猜想（题2）考查概念辨析| |填空题|10题/20分|最大公因数、分数意义|融入古诗“柳”字占比（题10）考分数应用| |解答题|6题/30分|长方体容积与表面积、最大公因数|无盖水槽（题26）综合考查空间观念与实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把540毫升奶茶全部倒入1个大杯和5个同样的小杯中，正好都倒满。若1个大杯的容积是1个小杯容积的4倍，则1个小杯的容积是（    ）毫升。 A．30 B．40 C．50 D．60 2．军军在数学书上看到了“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．11＝7＋4 B．6＝1＋5 C．16＝13＋3 D．24＝21＋3 3．将5个棱长为40cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．8 C．6 D．12 4．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大 C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数 5．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。    A．24平方厘米；7立方厘米 B．20平方厘米；7立方厘米 C．24平方厘米；8立方厘米 D．20平方厘米；8立方厘米 6．礼品店要将4个完全一样的长方体礼盒包成一包，长方体礼盒的长是8cm，宽是5cm，高是1cm，下面最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里写出各分数中分子和分母的最大公因数。 ( )    ( )    ( )    ( ) 8．将两个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是( )cm2。 9．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。 10．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下：柳州柳刺史，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。全诗正文中“柳”字的个数共占全诗正文总字数（不含标点符号）的( )。（填最简分数） 11．一个四位数，9□1□，它同时能被2、3、5整除，这个四位数最小是( )。 12．一个九位数，亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，其余数位上的数都是最小的自然数，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 13．一根3米长的绳子平均分成5段，每段长( )米（填分数），每段占全长的( )（填分数）。 14．一个正方体的棱长之和是72厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．填上合适的单位。 一大瓶雪碧的净含量为2( )，一大瓶果汁的净含量为1000( )。 16．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按( )时针方向旋转90°，再向下平移( )格。 三、判断题（12分） 17．27个乒乓球里有一个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 18．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。( ) 19．小于50的最大质数是49。( ) 20．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 21．“加工一个长方体油桶，要用多少铁皮”是求这个油桶的表面积。( ) 22．长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                   24．用简便方法计算下面各题。                 25．解方程。                                      五、解答题（30分） 26．如图是李叔叔用铁皮做的一个无盖长方体水槽。 (1)这个水槽最多可盛水多少升？ (2)为了防止生锈，要给水槽内外的每个面刷上防锈漆，费用标准是16元/m2，共需多少元？ 27．工人师傅将70个红灯笼和42个黄灯笼挂成若干排制作灯笼墙。如果每排灯笼中用到红色和黄色灯笼数量分别相同。这些灯笼最多可以挂多少排？每排有几个灯笼？ 28．五（3）班同学去革命老区参观，共用去6小时，其中路上用去的时间占，吃午饭与休息用去的时间占，剩下的时间是浏览的时间，浏览的时间占总参观时间的几分之几？ 29．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 30．在非遗进校园活动中，五年级同学学习剪纸和葫芦雕刻，学习剪纸的人数占年级总人数的，学习葫芦雕刻的占总人数，那么两项都学习的人数占总人数的几分之几？ 31．制作100个长方体礼盒（如下图），至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要彩带15厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A D A B 1．D 【分析】若1个大杯的容积是1个小杯容积的4倍，可以设1个小杯容积是x毫升，那么1个大杯的容积是4x毫升，然后根据把540毫升奶茶全部倒入1个大杯和5个同样的小杯中，正好都倒满这句话，列方程为4x＋5x＝540，然后再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设1个小杯容积是x毫升。 4x＋5x＝540 9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60 1个小杯的容积是60毫升。 2．C 【分析】根据哥德巴赫猜想的定义，需同时满足两个条件：等式左边是大于2的偶数，等式右边是两个质数相加。逐项验证两个条件即可选出正确选项。 【详解】A．11是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，不符合猜想。 B．1不是质数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 C．16是大于2的偶数，13和3都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合猜想的全部要求。 D．21除了1和它本身还有其他因数，是合数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 3．A 【分析】堆放在墙角，所以从上面、前面、右面分别看能看到几个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，从右面看有3个面，然后加一起即可解题。 【详解】4＋3＋3＝10（个） 即有10个面露在外面。 4．D 【分析】A．根据最小的质数是2，判断其奇偶性即可判断； B．判断分数为假分数时整数与分数的大小关系即可判断； C．根据奇数的运算性质可确定两个奇数的差的奇偶性，据此判断； D．根据4是偶数，4的倍数一定是偶数即可判断。 【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，原题干说法错误； B．如：＞1，所以整数都比分数大说法错误； C．如：3和5都是奇数，因为5－3＝2，2是偶数，所以两个奇数的差一定是偶数，原题干说法错误； D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了奇数与偶数，质数与合数的初步知识，要熟练掌握。 5．A 【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。 【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2－1×1×1 ＝8－1 ＝7（立方厘米） 即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。 故答案为：A 【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 6．B 【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【详解】A．表面积减少了： 5×1×6 ＝5×6 ＝30（cm2） B．表面积减少了： 8×5×6 ＝40×6 ＝240（cm2） C．表面积减少了： 8×1×4＋5×1×4 ＝32＋20 ＝52（cm2） D．表面积减少了： 8×5×4＋5×1×4 ＝160＋20 ＝180（cm2） 240＞180＞52＞30 最省包装纸的是。 故答案为：B 【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。 7． 1 4 9 11 【分析】先把分子、分母分解质因数，分子和分母公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；两个数互质，它们的最大公因数是1；两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】3和5互质，所以3和5的最大公因数是1，即中分子和分母的最大公因数是1； 8＝2×2×2 20＝2×2×5 所以8和20的最大公因数是2×2＝4，即中分子和分母的最大公因数是4； 27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 所以27和36的最大公因数是3×3＝9，即中分子和分母的最大公因数是9； 44÷11＝4，所以11和44的最大公因数是11，即中分子和分母的最大公因数是11。 8．40 【分析】把2个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体后，表面积共减少2个正方形的面积。先根据正方体表面积公式S＝6a2，用24cm2除以6求出一个面的面积，再乘2求出2个正方形的面积。最后用2个正方体表面积之和减去2个正方形的面即可求出长方体的表面积。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 9．1/ 【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1（千克） 10． 【分析】全诗正文共4句，每句5个字，用乘法求出总字数；全诗正文中“柳”字的个数：第一句2个，第二句2个，第三句1个，第四句1个，一共6个，用“柳”字的个数除以总字数，即可求出占比。再根据分数的基本性质进行化简即可。 【详解】5×4＝20（个） 2＋2＋1＋1＝6（个） 6÷20＝＝ 全诗正文中“柳”字的个数共占全诗正文总字数的。 11．9210 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个四位数的个位数字为0，百位上的数字从0开始找出符合3的倍数特征的最小数，据此解答。 【详解】分析可知，个位数为0。 当百位上的数为0时，9＋0＋1＋0＝10，10不是3的倍数，不符合条件； 当百位上的数为1时，9＋1＋1＋0＝11，11不是3的倍数，不符合条件； 当百位上的数为2时，9＋2＋1＋0＝12，12是3的倍数，符合条件。 综上所述，一个四位数，9□1□，它同时能被2、3、5整除，这个四位数最小是9210。 12． 294000000 3 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；最大的一位数是9；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的合数是4；最小的自然数是0，由此写出这个九位数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数字进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】分析可知，这个九位数，亿位上是2，千万位上是9，百万位上是4，其余数位上的数都是0，这个数是294000000，省略亿位后面的尾数约是3亿。 13． 【分析】求每段长多少米，求的是具体的数量，平均分的也是具体的数量，利用除法的意义，把一根3米长的绳子平均分成5段，求其中一段的长度用除法计算即可，即列式为3÷5；求每段占全长的几分之几，求的是分率，平均分的也是分率，把一根3米长的绳子看作单位“1”，平均分成5段，用1÷5得到每段占全长的几分之几。 【详解】3÷5＝（米） 1÷5＝ 一根3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段占全长的。 14． 216 216 【分析】已知一个正方体的棱长之和是72厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 这个正方体的表面积是（216）平方厘米，体积是（216）立方厘米。 15． 升/L 毫升/mL 【分析】一瓶矿泉水的净含量约为500毫升，一瓶大雪碧的净含量约为4瓶矿泉水的净含量2000毫升即2升；一大瓶果汁的净含量约为两瓶矿泉水的净含量1000毫升。 【详解】一大瓶雪碧的净含量为2升，一大瓶果汁的净含量为1000毫升。 16． 逆 2 【分析】观察图形，要使上面的涂色图形旋转后能填补下面两行的空缺，绕点O按逆时针方向旋转90°后，图形的形状和位置更符合填补空缺的要求。旋转后的图形需要向下平移，通过观察图形可知，向下平移2格后，能够使下面两行的涂色方块占满，从而实现消除。 【详解】绕点O按逆时针方向旋转90°后，图形的形状和位置更符合填补空缺的要求，再向下平移2格后，能够使下面两行的涂色方块占满。 要想消除下面两行，把上面的涂色图形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格。 17．√ 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把27个乒乓球分成（9，9，9），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组；同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 故答案为：√ 18．× 【分析】先求出分子加上14相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，最后求出新分母与原来分母的差就是分母应该增加的数。 【详解】（7＋14）÷7×9－9 ＝21÷7×9－9 ＝3×9－9 ＝27－9 ＝18 分母应加上18，而不是14，题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身没有其他因数，由此即可判定。 【详解】质数指只有1和自身两个因数的数，49＝7×7，是合数；小于50的最大质数是47，所以这句话错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【详解】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方体的表面积：长方体的6个面的面积之和；据此解答。 【详解】根据题干可得： 结合油桶的特征，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积。 故答案为：√ 【点睛】考查了对于长方体的表面积的含义的理解。 22．√ 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。 因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。 23．；；； ；； 【解析】略 24．；2 【分析】（1）利用减法的性质，将两个连续的减数相加凑成整数，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数结合相加凑成整数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 25．；；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上，再同时减去； （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．(1)500升 (2)112元 【分析】（1）求水槽最多可盛水，就是求水槽的容积，根据水槽的容积＝长×宽×高，统一单位后计算即可。 （2）水槽无盖，外边刷漆的面积为底面积和四个侧面的面积之和，里外都刷，刷漆的总面积为外边刷漆的面积乘2，已知费用标准，刷漆总费用＝刷漆总面积×单价，代入数据计算即可。 【详解】（1）2米＝20分米 20×5×5 ＝100×5 ＝500（立方分米） 500立方分米＝500升 答：这个水槽最多可盛水500升。 （2）（5×5×2＋20×5×2＋20×5）×2 ＝（25×2＋100×2＋100）×2 ＝（50＋200＋100）×2 ＝（250＋100）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 700平方分米＝7平方米 16×7＝112（元） 答：共需112元。 27． 14排；8个 【分析】根据题意，每排红灯笼和黄灯笼的数量分别相同，说明排数必须是70和42的公因数。要求最多可以挂多少排，即求70和42的最大公因数。求出排数后，再用灯笼总数除以排数得到每排灯笼的数量。 【详解】先求70和42的最大公因数。70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；70和42的公因数有：1，2，7，14；最大公因数是14，所以最多可以挂14排。 每排灯笼的数量： 70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是2×7＝14。 70÷14＝5（个） 42÷14＝3（个） 5＋3＝8（个） 答：这些灯笼最多可以挂14排，每排有8个灯笼。 28． 【分析】把总参观时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息用去的时间占。求浏览的时间占总参观时间的几分之几，用单位“1”连续减去路上和休息所占的分率即可。题干中的“6 小时”是具体数量，计算时不需要使用。 【详解】 答：浏览的时间占总参观时间的。 29．不对；因为买笔记本的钱数应该是3的倍数，付给售货员50元，找回4元，买笔记本的钱数是46元，46不是3的倍数，所以售货员找回的钱数不对。 【分析】先算出买笔记本的钱数，再看这个钱数是否是笔记本单价的倍数，图中笔记本单价是3元，一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，以此判断找回的钱数对不对。 【详解】50－4＝46（元） 4＋6＝10 10÷3＝3……1 答：10不是3的倍数，因此46不是3的倍数，售货员找回的钱数不对。 30． 【分析】把五年级总人数看作单位“1”，学习剪纸的人数占总人数的，学习葫芦雕刻的人数占总人数的。因为，结果大于单位“1”，说明有部分同学两项活动都参加了。所以：学习剪纸的人数占比＋学习葫芦雕刻的人数占比－总人数占比＝两项都学习的人数占比 【详解】－1 ＝－1 ＝－1 ＝ ＝ 答：两项都学习的人数占总人数的。 31．7900厘米 【分析】先求出制作1个礼盒需要彩带的长度，制作1个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，再乘100求出需要彩带的总长度。 【详解】12×2＋8×2＋6×4＋15 ＝24＋16＋24＋15 ＝40＋24＋15 ＝64＋15 ＝79（厘米） 79×100＝7900（厘米） 答：至少需要7900厘米的彩带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $