期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以质数、公倍数、分数运算等核心知识为载体，融合文化素材（如《山村咏怀》）与生活情境（如铁制品体积测量），考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|哥德巴赫猜想应用、数集关系、最小公倍数|结合数学史（哥德巴赫猜想）考查概念辨析| |填空题|10题20分|分数化简、体积单位、时间换算、图形观察|引用《山村咏怀》考分数意义，体现文化传承| |判断题|6题12分|钟面旋转、分数单位、正方体表面积|通过反例（如喝糖水问题）考查推理意识| |计算题|2题26分|分数加减运算|设计“不用通分直接计算”的巧算题，培养运算能力| |解答题|8题30分|分数应用、正方体表面积、不规则物体体积|铁制品体积测量（排水法）体现生活应用，分数分类辨析考查批判性思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．军军在数学书上看到了“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．11＝7＋4 B．6＝1＋5 C．16＝13＋3 D．24＝21＋3 2．下面各组关系中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．m和n都是不为0的自然数，且n＝8m，则m与n的最小公倍数是（    ）。 A．8 B．m C．n D．mn 4．用棱长为2厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（    ）个这样的小正方体。 A．4 B．8 C．9 D．27 5．在计算时，□处填（    ）时，算式可以不用通分直接计算。 A． B． C． D． 6．一个合数至少有（    ）因数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．不确定有几个 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了1次，得。原来的分数是。 8．在括号里填上合适的体积或容积单位。 (1)一本字典的体积约是900( )。 (2)一个西瓜的体积约是8( )。 (3)水桶的容积约是18( )。 (4)一辆货车的车厢容积是36( )。 9．8.05立方米＝( )立方米( )立方分米    30.6升＝( )毫升＝( )立方分米 10．一个物体，从上面和前面看到的图形都是，这个物体至少是由( )个相同的小正方体搭成的，最多是由( )个相同的小正方体搭成的。 11．两个质数的最小公倍数是55，这两个质数分别是( )和( )。 12．2小时36分＝( )时；3.5升＝( )毫升。 13．下边这首诗是北宋诗人邵雍所作的《山村咏怀》，诗中通过列锦的修辞手法把烟村、人家、亭台、鲜花等景象排列在一起，构成了一幅田园风光图。这首诗中，表示数的汉字数占总汉字数的。 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.876( )9.9      2.25×5( )22.5×0.5    6.01( )6.10      60.8＋0.7( )51.9＋9.6 15．如果a＋1＝b（a、b均是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16．把7米长的绳子平均分成9段，每段占全长的，每段长米。 三、判断题（12分） 17．钟面上的分针旋转一周，时针旋转30°。( ) 18．和大小相等，分数单位不相同。( ) 19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍。( ) 20．淘气和笑笑各自喝了一杯糖水的，剩下的糖水相等。( ) 21．572至少减去2就是3的倍数。( ) 22．要表示某地年降水量的增减变化，选用折线统计图最合适。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算。                           五、解答题（30分） 25．亮亮说：分数分为真分数、假分数和带分数三类。你认为她说的分类对吗？为什么？ 26．只列式不解答。 有一批煤，第一天用去吨，第二天比第一天少用去 吨，两天一共用去多少吨煤？ 27．学校合唱队共有女生24人，男生18人。男生人数占女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 28．一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？它的表面积是多少平方分米？ 29．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入一些水，再把一个铁制品完全浸没在水中。这时量得容器内的水的高度增加了5厘米。这个铁制品的体积是多少？ 30．有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 31．五（1）班有女生18人，比男生少3人。 （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数占全班人数的几分之几？ 32．爱家蔬菜店今天新运进一批蔬菜，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，哪种蔬菜进的多？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B D C 1．C 【分析】根据哥德巴赫猜想的定义，需同时满足两个条件：等式左边是大于2的偶数，等式右边是两个质数相加。逐项验证两个条件即可选出正确选项。 【详解】A．11是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，不符合猜想。 B．1不是质数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 C．16是大于2的偶数，13和3都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合猜想的全部要求。 D．21除了1和它本身还有其他因数，是合数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 2．D 【分析】公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数； 质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； 偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫作偶数； 奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫作奇数； 方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。 根据以上定义分析解答。 【详解】A．6的倍数不一定是9的倍数，只有它们公倍数既是6的倍数也是9的倍数，举例：54是6的倍数也是9的倍数，但12是6的倍数不是9的倍数，它们是交叉关系，不是包含关系，该选项错误； B．根据质数和偶数的定义可知，2既是质数也是偶数，质数和偶数有重合部分不是完全分开的，该选项错误； C．根据定义知方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，该选项错误； D．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，该选项正确。 3．C 【分析】因为n＝8m，所以n÷m＝8，n和m成倍数关系；两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【详解】n＝8m，则n÷m＝8；n和m成倍数关系，最小公倍数是n。 4．B 【分析】要搭成一个大正方体，每条棱上的小正方体的数量相等并且至少为2个，可以拼成两层，每层有（2×2）个小正方体。 【详解】 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 5．D 【分析】计算可以不用通分直接计算，说明根据加法交换律，先计算＋□的和，并且＋□的和＝1，据此用1－，即可解答。 【详解】1－＝ 在计算时，□处填时，算式可以不用通分直接计算。 6．C 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。 【详解】比如合数4，它的因数有1、2、4，一共3个因数，除了1和4本身，还有因数2。 再比如合数6，它的因数有1、2、3、6，一共4个因数，除了1和6本身，还有因数2和3。 所以合数至少有3个因数。 7． 【分析】约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变。求原来的分数是约分的逆过程，需要把得到的分数的分子和分母同时乘约分时除以的数。题目中用 2 约了两次，说明分子和分母同时除以了 2 次 2；用 3 约了 1 次，说明分子和分母同时除以了 1 次 3。还原时，分子和分母应同时乘 2 次 2 和 1 次 3。 【详解】原来的分子： 原来的分母： 所以原来的分数是。 8．(1)立方厘米/cm3 (2)立方分米/dm3 (3)升/L (4)立方米/m3 【分析】（1）手指尖的体积大约是1立方厘米，结合数据，所以计量一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； （2）一个粉笔盒的体积约为1立方分米，结合数据，所以计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位比较合适； （3）两瓶矿泉水的容积是1升，结合数据，所以计量水桶的容积用“升”作单位比较合适； （4）一台小冰柜的容积大约是1立方米，结合数据，所以计量一辆货车的车箱容积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】（1）一本字典的体积约是900立方厘米。 （2）一个西瓜的体积约是8立方分米。 （3）水桶的容积约是18升。 （4）一辆货车的车厢容积是36立方米。 9． 8 50 30600 30.6 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】0.05×1000＝50（立方分米），8.05立方米＝8立方米50立方分米 30.6×1000＝30600（毫升），30.6升＝30.6立方分米，30.6升＝30600毫升＝30.6立方分米 10． 3 4 【分析】从前面看到的图形是，可以确定这个物体有两层，一列。从上面看到的图形，可以确定这个物体有两层，两行。则最少是3个（底层2个，其中一个上面叠1个），最多是4个（底层2个，两个上面各叠1个）。 【详解】一个物体，从上面和前面看到的图形都是，这个物体至少是由3个相同的小正方体搭成的，最多是由4个相同的小正方体搭成的。 11． 5 11 【分析】根据质数的意义，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，一对互质数的最小公倍数是它们的乘积。据此解答即可。 【详解】55＝5×11 这两个质数分别是5和11。 12． 2.6 3500 【分析】1小时等于60分钟，先把36分钟换算为以小时为单位的数值，再加上2小时即可得到最终的小时数。 1升等于1000毫升，用3.5乘以进率1000就可以得到对应的毫升数。 【详解】36÷60＝0.6（时） 2＋0.6＝2.6（时） 3.5×1000＝3500（毫升） 13． 【分析】这首诗共20个汉字，其中有10个是表示数的汉字，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 【详解】10÷20＝＝ 14． 【分析】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位大的那个数就大，以此类推。对于含有算式的比较，先分别计算出算式的结果，再根据数值大小进行比较。注意小数末尾的0不改变数值大小，但占数位，比较时需对齐数位。 【详解】十分位8＜9，9.876＜9.9 2.25×5＝11.25，22.5×0.5＝11.25，2.25×5＝22.5×0.5 十分位0＜1，6.01＜6.10 60.8＋0.7＝61.5，51.9＋9.6＝61.5，60.8＋0.7＝51.9＋9.6 15． 1 ab 【分析】a＋1＝b且a、b均是不为0的自然数，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的自然数一定互质即a和b互质，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】如果a＋1＝b（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 16．； 【分析】求每段占全长的几分之几，是把绳子的全长看作单位“1”，平均分成9段，用1除以9。 求每段的长度，是把7米的绳子平均分成9段，用绳子的全长除以9。 【详解】每段占全长的：1÷9＝ 每段长：7÷9＝（米） 17．√ 【分析】分针旋转一周表示经过1小时，时针1小时走1个大格。钟面一周是360°，共有12个大格，用360°除以12求出1个大格的度数即可判断。 【详解】分针旋转一周是60分钟，即1小时，此时时针走1个大格。钟面一周是360°，平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°，所以时针旋转30°，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两个分数的大小是否相等，可以根据分数的基本性质对分数进行化简再比较；根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，看两个分数的分母是否相同，据此判断即可。 【详解】比较大小： ，所以和大小相等。 判断分数单位：的分母是4，分数单位是；的分母是8，分数单位是； 所以它们的分数单位不相同。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正方体的表面积公式：表面积棱长棱长，根据积的变化规律，当棱长扩大到原来的倍时，公式中两个因数都扩大到原来的倍，积就会扩大到原来的倍，据此判断表面积的变化情况。 【详解】正方体的表面积棱长棱长，因为棱长扩大到原来的倍，所以棱长棱长扩大到原来的倍，即表面积扩大到原来的倍，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】分数表示把单位“1”平均分成5份，取其中的1份。这里的单位“1”分别是淘气的那杯糖水总量和笑笑的那杯糖水总量，两个单位“1”不一定相等。 【详解】如果两杯糖水原来总量不同，各自喝掉自身的后，剩下的糖水总量也不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是它的各位数字之和是否是3的倍数。我们先计算572的各位数字之和，再看它距离最近的3的倍数差多少，从而判断“至少减去2”的说法是否正确。 【详解】5＋7＋2＝14 14－2＝12 572−2＝570 5＋7＋0＝12 12是3的倍数，所以570是3的倍数。 所以，“572至少减去2就是3的倍数”的说法是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【分析】折线统计图能表示数据的变化趋势，而年降水量的增减变化正是描述数据随时间的变化情况。 【详解】折线统计图能清楚地表示数据的增减变化趋势，所以表示某地年降水量的增减变化时，选用折线统计图最合适。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（1）通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先计算小括号里的分数加法，再计算括号外的分数减法； （3）通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （4）先计算小括号里的分数减法，再计算括号外的分数减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．不对；原因见详解 【详解】亮亮的分类方法不对； 分数按照分子和分母的大小关系，可以分为真分数和假分数两类。真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。带分数是假分数的一种形式，是由整数部分和真分数部分组成的。所以不能把带分数单独列为一类。 26． 【分析】先用减法求出第二天的用煤的数量，然后再把两天的用煤的数量相加，即可求出两天一共用去多少吨煤。 【详解】由分析可得： ＝ ＝（吨） 答：两天一共用去吨煤。 27．； 【分析】求男生人数占女生人数的几分之几，直接用男生人数除以女生人数即可，但要注意化成最简分数。 求女生人数占全班人数的几分之几，则需要先算出全班的总人数，然后再用女生人数除以全班人数即可，同时注意化简成最简分数。 【详解】 24＋18＝42（人） 答：男生人数占女生人数的，女生人数占全班人数的。 28．5分米，150平方分米 【分析】正方体的棱长和＝12×棱长，据此求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝6×棱长×棱长，据此求出正方体的表面积。 【详解】棱长：（分米） 正方体表面积： （平方分米） 答：它的棱长是5分米，它的表面积是150平方分米。 【点睛】本题考查正方体的棱长和与表面积，解答本题的关键是掌握正方体的棱长和与表面积计算公式。 29．2000立方厘米 【分析】这个铁制品的体积就是浸入水中后水面升高的水体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据，解答即可。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：这个铁制品的体积是2000立方厘米。 30．茄子；黄瓜 【分析】把总面积看作单位“1”，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总面积的分率的大小，利用通分法，即可得解。 【详解】，， 所以＞＞。 答：茄子的种植面积最大，黄瓜的种植面积最小。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 31．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将女生人数加上3人，求出男生人数。用女生人数除以男生人数，求出女生人数是男生人数的几分之几； （2）将男生人数加上女生人数，求出全班人数。用男生人数除以全班人数，求出男生人数是全班人数的几分之几。 【详解】（1）18＋3＝21（人） 18÷21＝＝ 答：女生人数是男生人数的。 （2）18＋21＝39（人） 21÷39＝＝ 答：男生人数占全班人数的。 32．西红杮 【分析】把这批蔬菜的总量看作单位“1”，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总量的分率的大小，利用通分法，即可得解。 【详解】，， 答：西红杮进的多。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $