1.1　从自然数到有理数 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“从自然数到有理数”同步练，覆盖3课时，含选择、填空、解答题，以“概念理解—情境应用—推理创新”分层设计，强化数感与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|自然数分类、正负数意义、有理数概念|选择1（自然数分类）、填空3（正负表示），巩固抽象能力| |进阶层|实际情境计算、综合问题解决|解答15（购票方案）、填空13（商品价格计算），培养应用意识| |拓展层|规律探究、跨文化数学|填空16（玛雅数字推理）、解答8（考拉兹猜想），发展推理意识|

1.1　从自然数到有理数 第1课时　从自然数到负数的提出 选择题每小题3分 1.浙江省在春秋两季常常受到极地大陆气团与热带海洋气团的交替控制，形成多变的天气。在春季的某周7天内，杭州市的最高气温从周日的7 ℃上升为周三的18 ℃，又下降为周六的2 ℃。“7天”“周三”“18 ℃”分别属于( ) A.标号、排序、测量 B.排序、测量、计数 C.排序、计数、测量 D.计数、排序、测量 2.小明查看计步软件上的步行记录：10 012步。估计他这10 012步行走的距离是( ) A.0.7千米　　　　 B.7千米 C.70千米　　　　 D.700千米 3.在分数 中，能化为有限小数的是( ) A.　　　　　 B. C.　　　 D. 4.一个不间断生产部门在六月某5天的日用电量如下(单位：千瓦时)：410，400，395，405，390。根据以上数据估算，该部门六月的总用电量为( ) A.20 000千瓦时 B.12 000千瓦时 C.2 000千瓦时 D.400千瓦时 5.A和B两所学校的学生人数合计为1 850人，其中A校的男生人数占两校总人数的26%，B校的女生人数占两校总人数的28%，则两校的男生人数( ) A.A校多于B校 B.A校少于B校 C.A校与B校一样多 D.条件不足，无法比较 6.(3分)小亮在看报纸时，收集到了以下信息： ①浙江省的国民生产总值位列全国第4位； ②某市有16条公共汽车线路； ③乘D18次火车去北京可以夕发朝至； ④小风在校运会上获得跳远比赛第1名。 你认为其中用到自然数排序的是 (填序号)。  7.(3分)如图所示的图形是由一个大正方形和四个小正方形拼成的，则阴影部分的面积占整个图形面积的 。  8.(3分)张老师出版了一本书，获得稿费4 000元，按规定，其中超出 800 元的部分应缴纳14%的个人所得税。张老师应缴税 元。  9.(6分)读完下面这段话，回答问题。 “我们的教室长12 m、宽8 m，讲台长1.2 m、宽0.8 m。我们班有50人，约占全年级人数的18%，多数同学都是13岁。” (1)(3分)以上描述中出现了哪些数？哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？ (2)(3分)请将这些数分成自然数和分数。 10.外文书店举办开学专场优惠活动，原版名著全部打八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打九折。若一套原版名著原价为300元，小明有240元，活动期间他持会员卡购买这套名著，他的钱( ) A.不够，差30元 B.刚好够 C.足够，余24元 D.足够，余30元 11.小明一周的体温记录如下表所示。 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温/℃ 36.7 37.0 37.1 36.9 37.2 36.6 其中星期四的体温被墨水覆盖了，已知小明这一周每天测得的体温都不同，且星期四的体温在一周中按由低到高的顺序排第三。根据表中数据，可得小明星期四的体温是( ) A.36.7 ℃ B.36.8 ℃ C.36.9 ℃ D.37.0 ℃ 12.(3分)观察下列数的排列规律，并续写下一个数： (1)(1分)1，1，2，3，5，8，13，21， ；  (2)(1分)2，6，12，20，30，42， ；  (3)(1分)1， ， ， ， ， 。  13.(3分)食品店部分商品的价格如下表所示。 面包 饼干 豆浆 包子 2元/个 5元/包 3元/杯 1元/个 (1)(1分)买5个面包和1杯豆浆应付 元。  (2)(1分)小明有1张10元钱和1张5元钱，这些钱能买 杯豆浆。  (3)(1分)笑笑用30元钱先买了6个包子，余下的钱最多能买 包饼干。  14.(8分)要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元，1元的人民币，则有几种换法？ 15.(10分)某旅行社推出的“西湖风景区一日游”的价格方案如图所示。 若有成人5人，儿童10人，怎样购票最划算？ 16.(10分)[推理能力]公元一世纪，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制，但只有3个符号，用点“·”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1~19的表示见表。另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中的20和100。 自然数 1 2 3 4 5 玛雅符号 自然数 6 7 8 9 10 玛雅符号 自然数 11 12 … 15 16 玛雅符号 … 自然数 … 19 20 … 100 玛雅符号 … … (1)(3分)玛雅符号表示的自然数是 。  (2)(7分)请你画出表示自然数280的玛雅符号。 1.1　从自然数到有理数 分值：62分 第2课时　正数、负数和0 选择题每小题3分 1.下列各数中，属于正数的是( ) A.1 B.0 C.－1 D.－2 2.冰箱冷藏室的温度为零上3 ℃，记作＋3 ℃，冷冻室的温度为零下8 ℃，应记作( ) A.8 ℃ B.－8 ℃ C.11 ℃ D.－5 ℃ 3.(3分)如图为小明的电子钱包账单，某日他收到红包3.71元，显示为“＋3.71”，则扫码付款7.35元，应显示为 。  4.(6分)下表给出了七(3)班6名同学的体重情况(单位：kg)： 学生 A B C D E F 个人体重 44 45 49 55 个人体重与班级平均体重的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋4 (1)(3分)请补全上表。 (2)(3分)这6名同学体重的和是多少？ 5.下列说法中，正确的是( ) A.一个数不是正数就是负数 B.正数和负数表示相同意义的量 C.0表示没有 D.正数和负数都有无数个 6.在生产图纸上通常用30来表示轴的加工要求，这里300表示直径是300 mm，＋0.2和－0.5是指直径在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之间的轴都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是4，则下列尺寸的轴中，不合格的是( ) A.44.97 B.45.04 C.45.01 D.45 7.北京与巴黎的时差为7小时，如果北京时间为某日中午12：00，同一时刻的巴黎时间是该日早上5：00。好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00~21：00选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( ) A.13：00 B.15：00 C.20：00 D.22：00 8.(6分)不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法。 (1)(2分)温度下降了－3 ℃。 (2)(2分)盈利增加了－80元。 (3)(2分)长度减少了－7 cm。 9.(3分)[应用意识]每年10月的第二个星期四是世界视力日，保护视力，从自己做起。在选购眼镜矫正视力时，验光师通常会以“×××D”的方式记录视力不良的程度，例如，“－0.50D”表示近视50度，“－1.00D”表示近视100度等。现有5位同学的验光记录：①－1.45D，②－2.80D，③－0.75D，④－1.05D，⑤－2.35D。通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜，那么在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学是 (填序号)。  第3课时　有理数 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1.在下列各数中，属于正整数的是( ) A.－1 B.0 C.2 D.2.5 2.在下列各数中，属于负分数的是( ) A.－3 B.－1.414 214 C. D.2 3.在①3.14，②，③0，④中，有理数有( ) A.①②③　 B.①② C.①③④　 D.②③ 4.下列说法正确的是( ) A.整数分为正整数和负整数 B.有理数不包括分数 C.正分数和负分数统称分数 D.不带“－”号的数就是正数 5.(3分)把下列各有理数填在相应的横线上： －5，10，0，＋2，0.01，＋66，－，15%，。 整数：{ …}；  负数：{ …}；  分数：{ …}。  6.(3分)给出下列数： ①－3；②2；③；④1.6；⑤π；⑥0；⑦－5.1。 其中是负数而不是分数的是 ；既是正数又是分数的是 (均填序号)。  7.(8分)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，如图所示的三个圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合。 (1)(4分)请将下列各数填入图中适当的位置。 1，，－0.1，－3，0，9.25，－5，＋54，－2 026。 (2)(4分)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合。 8.(3分)[推理能力]1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则将它乘3再加1；若它是偶数，则将它除以2，如此循环，最终都能得到1。这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”。虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3＋1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1。若正整数m经过6步运算可得到1，则m的值为 。  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　从自然数到有理数 第1课时　从自然数到负数的提出 选择题每小题3分 1.浙江省在春秋两季常常受到极地大陆气团与热带海洋气团的交替控制，形成多变的天气。在春季的某周7天内，杭州市的最高气温从周日的7 ℃上升为周三的18 ℃，又下降为周六的2 ℃。“7天”“周三”“18 ℃”分别属于(　D　) A.标号、排序、测量 B.排序、测量、计数 C.排序、计数、测量 D.计数、排序、测量 2.小明查看计步软件上的步行记录：10 012步。估计他这10 012步行走的距离是(　B　) A.0.7千米　　　　 B.7千米 C.70千米　　　　 D.700千米 3.在分数 中，能化为有限小数的是(　B　) A.　　　　　 B. C.　　　 D. 4.一个不间断生产部门在六月某5天的日用电量如下(单位：千瓦时)：410，400，395，405，390。根据以上数据估算，该部门六月的总用电量为(　B　) A.20 000千瓦时 B.12 000千瓦时 C.2 000千瓦时 D.400千瓦时 5.A和B两所学校的学生人数合计为1 850人，其中A校的男生人数占两校总人数的26%，B校的女生人数占两校总人数的28%，则两校的男生人数(　D　) A.A校多于B校 B.A校少于B校 C.A校与B校一样多 D.条件不足，无法比较 6.(3分)小亮在看报纸时，收集到了以下信息： ①浙江省的国民生产总值位列全国第4位； ②某市有16条公共汽车线路； ③乘D18次火车去北京可以夕发朝至； ④小风在校运会上获得跳远比赛第1名。 你认为其中用到自然数排序的是　①③④　(填序号)。  7.(3分)如图所示的图形是由一个大正方形和四个小正方形拼成的，则阴影部分的面积占整个图形面积的  　。  8.(3分)张老师出版了一本书，获得稿费4 000元，按规定，其中超出 800 元的部分应缴纳14%的个人所得税。张老师应缴税　448　元。  【解析】 (4 000－800)×14%=448(元)。 9.(6分)读完下面这段话，回答问题。 “我们的教室长12 m、宽8 m，讲台长1.2 m、宽0.8 m。我们班有50人，约占全年级人数的18%，多数同学都是13岁。” (1)(3分)以上描述中出现了哪些数？哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？ (2)(3分)请将这些数分成自然数和分数。 解：(1)出现的数：12，8，1.2，0.8，50，18%，13。 计数：50，18%，13。 测量：12，8，1.2，0.8。 出现的数均不属于标号或排序。 (2)自然数：12，8，50，13。 分数：1.2，0.8，18%。 10.外文书店举办开学专场优惠活动，原版名著全部打八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打九折。若一套原版名著原价为300元，小明有240元，活动期间他持会员卡购买这套名著，他的钱(　C　) A.不够，差30元 B.刚好够 C.足够，余24元 D.足够，余30元 11.小明一周的体温记录如下表所示。 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温/℃ 36.7 37.0 37.1 36.9 37.2 36.6 其中星期四的体温被墨水覆盖了，已知小明这一周每天测得的体温都不同，且星期四的体温在一周中按由低到高的顺序排第三。根据表中数据，可得小明星期四的体温是(　B　) A.36.7 ℃ B.36.8 ℃ C.36.9 ℃ D.37.0 ℃ 12.(3分)观察下列数的排列规律，并续写下一个数： (1)(1分)1，1，2，3，5，8，13，21，　34　；  (2)(1分)2，6，12，20，30，42，　56　；  (3)(1分)1， ， ， ， ，  　。  13.(3分)食品店部分商品的价格如下表所示。 面包 饼干 豆浆 包子 2元/个 5元/包 3元/杯 1元/个 (1)(1分)买5个面包和1杯豆浆应付　13　元。  (2)(1分)小明有1张10元钱和1张5元钱，这些钱能买　5　杯豆浆。  (3)(1分)笑笑用30元钱先买了6个包子，余下的钱最多能买　4　包饼干。  14.(8分)要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元，1元的人民币，则有几种换法？ 解：面值为5元的人民币可以有2，1，0张，与之对应的面值为1元的人民币分别是0，5，10张，所以共有3种换法。 15.(10分)某旅行社推出的“西湖风景区一日游”的价格方案如图所示。 若有成人5人，儿童10人，怎样购票最划算？ 解：方案一：以散客形式购票，需150×5＋60×10=750＋600=1 350(元)； 方案二：以团队形式购票，需100×(5＋10)=100×15=1 500(元)； 方案三：5名成人和1名儿童以团队形式购票，另外9名儿童以散客形式购票，需100×6＋60×9=600＋540=1 140(元)。 1 140＜1 350＜1 500。 答：5名成人和1名儿童以团队形式购票，9名儿童以散客形式购票最划算。 16.(10分)[推理能力]公元一世纪，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制，但只有3个符号，用点“·”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1~19的表示见表。另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中的20和100。 自然数 1 2 3 4 5 玛雅符号 自然数 6 7 8 9 10 玛雅符号 自然数 11 12 … 15 16 玛雅符号 … 自然数 … 19 20 … 100 玛雅符号 … … (1)(3分)玛雅符号表示的自然数是　18　。  (2)(7分)请你画出表示自然数280的玛雅符号。 解：如答图所示。 第16题答图 1.1　从自然数到有理数 分值：62分 第2课时　正数、负数和0 选择题每小题3分 1.下列各数中，属于正数的是(　A　) A.1 B.0 C.－1 D.－2 2.冰箱冷藏室的温度为零上3 ℃，记作＋3 ℃，冷冻室的温度为零下8 ℃，应记作(　B　) A.8 ℃ B.－8 ℃ C.11 ℃ D.－5 ℃ 3.(3分)如图为小明的电子钱包账单，某日他收到红包3.71元，显示为“＋3.71”，则扫码付款7.35元，应显示为　－7.35　。  4.(6分)下表给出了七(3)班6名同学的体重情况(单位：kg)： 学生 A B C D E F 个人体重 44 45 49 55 个人体重与班级平均体重的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋4 (1)(3分)请补全上表。 (2)(3分)这6名同学体重的和是多少？ 解：(1)从左到右，从上到下依次为47，42，＋10。 (2)44＋47＋45＋42＋49＋55=282(kg)。 答：这6名同学体重的和是282 kg。 5.下列说法中，正确的是(　D　) A.一个数不是正数就是负数 B.正数和负数表示相同意义的量 C.0表示没有 D.正数和负数都有无数个 6.在生产图纸上通常用30来表示轴的加工要求，这里300表示直径是300 mm，＋0.2和－0.5是指直径在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之间的轴都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是4，则下列尺寸的轴中，不合格的是(　B　) A.44.97 B.45.04 C.45.01 D.45 7.北京与巴黎的时差为7小时，如果北京时间为某日中午12：00，同一时刻的巴黎时间是该日早上5：00。好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00~21：00选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(　C　) A.13：00 B.15：00 C.20：00 D.22：00 8.(6分)不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法。 (1)(2分)温度下降了－3 ℃。　温度上升了3 ℃　  (2)(2分)盈利增加了－80元。　盈利减少了80元　  (3)(2分)长度减少了－7 cm。　长度增加了7 cm　  9.(3分)[应用意识]每年10月的第二个星期四是世界视力日，保护视力，从自己做起。在选购眼镜矫正视力时，验光师通常会以“×××D”的方式记录视力不良的程度，例如，“－0.50D”表示近视50度，“－1.00D”表示近视100度等。现有5位同学的验光记录：①－1.45D，②－2.80D，③－0.75D，④－1.05D，⑤－2.35D。通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜，那么在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学是　②⑤　(填序号)。  第3课时　有理数 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1.在下列各数中，属于正整数的是(　C　) A.－1 B.0 C.2 D.2.5 2.在下列各数中，属于负分数的是(　B　) A.－3 B.－1.414 214 C. D.2 3.在①3.14，②，③0，④中，有理数有(　A　) A.①②③　 B.①② C.①③④　 D.②③ 4.下列说法正确的是(　C　) A.整数分为正整数和负整数 B.有理数不包括分数 C.正分数和负分数统称分数 D.不带“－”号的数就是正数 5.(3分)把下列各有理数填在相应的横线上： －5，10，0，＋2，0.01，＋66，－，15%，。 整数：{　－5，10，0，＋66　…}；  负数：{　－5，－　…}；  分数：{　＋2，0.01，－，15%，　…}。  6.(3分)给出下列数： ①－3；②2；③；④1.6；⑤π；⑥0；⑦－5.1。 其中是负数而不是分数的是　①　；既是正数又是分数的是　③④　(均填序号)。  7.(8分)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，如图所示的三个圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合。 (1)(4分)请将下列各数填入图中适当的位置。 1，，－0.1，－3，0，9.25，－5，＋54，－2 026。 (2)(4分)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合。 解：(1)如答图所示。 第7题答图 (2)A区域表示负整数集合，B区域表示正整数集合。 8.(3分)[推理能力]1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则将它乘3再加1；若它是偶数，则将它除以2，如此循环，最终都能得到1。这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”。虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3＋1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1。若正整数m经过6步运算可得到1，则m的值为　10或64　。  【解析】 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数是2； 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数是4； 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意； 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数是16； 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32； 由第1次计算后得5，可得原数为10； 由第1次计算后得32，可得原数为64。 综上所述，m的值为10或64。 学科网（北京）股份有限公司 $