常考题型分类同步练1.1 直线的相交2025-2026学年 浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练1.1 直线的相交 一、对顶角辨析 1．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，∠2与∠4是一对（　　） A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角 5．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（　　）. A．7 B．6 C．5 D．4 二、对顶角的性质--相等 6．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A．34° B．56° C．112° D．124° 7．如图，对顶角量角器测得零件的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 9．如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为　 　°． 10．如图，直线AB，CD相交于O，若，OA平分，求． 11．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 三、垂线(段)的概念及作法 12．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，则OM与ON重合的理由是　 　。 14． 如图所示，下列说法不正确的是　　 A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段 C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB 15．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 16．下列图形中，表示点 直线的距离是 （　　） A． B． C． D． 四、点到直线的距离 17． 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，若，，，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 18．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（　　） A．AB B．BD C．BC D．AD 20． 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是　 　． 21． 如图， 在△ABC中，BC=6， D为BC边上一点， 的面积为15，则A到直线BC的距离为　 　. 22． 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足.分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（　　） A．2.19 米 B．2.16 米 C．2.25 米 D．2.20 米 五、垂线段最短的应用 23．如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短． 24．如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是　 　． 25．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 26．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（　　） A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 27．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 28．如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A．AD B．BD C．AE D．BC 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角； B、∠1与∠2不是对顶角； C、∠1与∠2不是对顶角； D、∠1与∠2不是对顶角； 故答案为：A. 【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据对顶角的定义： 中和顶点不在同一位置，不是对顶角； 中和角度不同，不是对顶角； 中和顶点不在同一位置，不是对顶角； 中和是对顶角； 故答案为：． 【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解： A、B、C 选项中工具的工作原理都涉及到对顶角相等的知识，而D中的圆规主要是利用了弧长与半径等相关知识来画圆等操作，没有应用到对顶角及其相关知识，所以选 D。 【分析】利用对顶角的定义和概念运用到各个选项中即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据图形可知，∠2与∠4是一对对顶角． 故答案是：A. 【分析】根据对顶角的概念即可得出答案． 5．【答案】B 【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B． 【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数． 6．【答案】B 【解析】【解答】∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56° ∴∠2＝∠1＝56° 故答案为：56° 【分析】对顶角相等即可求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：因为对顶角相等， 所以对顶角量角器测得零件的度数是30°， 故答案为：A. 【分析】由对顶角相等，即可得出答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A． 【分析】 本题考查的是对顶角，根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-94.3°-31.4°=54.3°， ∵∠AOF与∠BOE是对顶角， ∴∠BOE=54.3°， ∴的余角为； 故答案为：． 【分析】由平角的定义可求出∠AOF的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOE的度数，最后根据和为90°的两个角互为余角可求出答案. 10．【答案】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴设∠EOC=x，∠EOD=2x， 故x+2x=180°， 解得：x=60°， 可得：∠COE=60°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠COA=∠AOE=30°， ∴∠BOD=∠AOC=30°． 【解析】【分析】本题主要考查了角平分线、邻补角、对顶角定义和性质，根据∠EOC：∠EOD=1：2，求出∠COE=60°，根据OA平分∠EOC，求出∠AOC，由于∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC． 11．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解． 12．【答案】D 【解析】【解答】解： 用三角尺过直线l外的点P画l的垂线的作法为：将三角板的一条直角边与已知直线l完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故D正确， 故答案为：D． 【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可. 13．【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】【解答】解：∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴与重合． 故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【分析】根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解答即可． 14．【答案】B 【解析】【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确； B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误； C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确； D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确； 故答案为： B. 【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案. 15．【答案】D 【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故答案为：D． 【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条． 16．【答案】D 【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意； C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意； D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案. 17．【答案】A 【解析】【解答】解：已知MC⊥l，所以点M到直线l的距离就是垂线段MC的长度，MC = 2cm. 故答案为： A. 【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度. 18．【答案】D 19．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DB⊥AC， ∴线段BD的长能表示点B到AC的距离． 故答案为：B. 【分析】根据点到直线的距离的定义分析. 20．【答案】3 【解析】【解答】 解：根据点到直线的距离可知： 点P到直线l的距离是PB， ∵PB=3 ∴点P到直线l的距离是PB=3 故答案为：3 . 【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离；由题知：PB⊥l，根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线l的距离，代入数据即可得出答案. 21．【答案】5 【解析】【解答】解：∵的面积为15， ∴， ∴， ∴AD=5。 即A到直线BC的距离为 5. 故答案为：5 . 【分析】根据三角形的面积计算公式，可得出，根据BC的长度，进一步即可计算得出AD的长，即为A到直线BC的距离。 22．【答案】B 【解析】【解答】解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度. 故答案为：B . 【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。 23．【答案】PB（或BP） 【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短， 故答案为：PB（或BP）. 【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断. 24．【答案】垂线段最短 【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 【分析】根据垂线段最短解答即可． 25．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故答案为：B． 【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可. 26．【答案】A 【解析】【解答】解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此时AB是点A到直线CD的垂线段，根据 “点到直线，垂线段最短” 的原理，所以在B处挖渠能使水渠长度最短. 故答案为：A. 【分析】 本题考查的是点到直线的距离相关知识，识别题目中的几何元素（点A、直线CD 、垂线段AB ），对应 “点到直线的距离” 概念，回忆 “垂线段最短” 这一基本事实进行判断. 27．【答案】D 【解析】【解答】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 【分析】根据垂线段最短逐项进行判断即可求出答案. 28．【答案】C 【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩. 故答案为：C. 【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段. 学科网（北京）股份有限公司 $