陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学2025-2026学年八年级 下学期第二次大练习数学试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过基础题、综合题及传统文化应用题，考查因式分解、分式运算、特殊四边形性质及几何动态问题，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|因式分解（1）、分式识别（2）、平行四边形判定（3）|结合图形辨析，基础与辨析结合| |填空题|6题18分|因式分解（9）、矩形折叠（13）、菱形动态（14）|几何与代数融合，考查空间观念| |解答题|9题78分|分式方程（16）、特殊四边形证明（23）、端午节粽子应用（22）|应用题联系传统文化，几何综合题（25）涉及正方形动态探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学八年级（下）第二次大练习数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C．y（y﹣6）＝y2﹣6y D． 2．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，下列可添加的条件不正确的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 4．（3分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，CD＝8，则DE的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 6．（3分）若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变（　　） A．x+y B．3x+3 C．3xy D．x2 7．（3分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝13、S3＝4，则S4的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别在边AC，AB上，CE＝4，若M、N分别为线段EF、BC的中点（　　） A．4 B． C． D．6 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）分解因式：x2﹣2026x＝　 　 ． 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　 ． 11．（3分）若ab＝﹣5，a﹣b＝2，则a2b﹣ab2的值是　 　 ． 12．（3分）关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是　 　 ． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，P为边BC上一点，将△CDP沿DP折叠，DE、PE分别交AB于点F、G，已知GE＝GB　 　 ． 14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，，连接EC，∠ECB＝45°，以EP、EB为邻边构造平行四边形BEPQ，连接AQ．则AQ的最小值为　 　 ． 三、解答题（共78分） 15．（8分）分解因式： （1）2（y﹣x）2+3（x﹣y）； （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2． 16．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 17．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3． 18．（5分）作图题：在△ABC中BD平分∠ABC用尺规作图法，求作菱形BEDF，使得点E在BC上（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥AB，交BD于点F． 求证：BF＝DE． 20．（5分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，若a4﹣b2c2＝b4﹣a2c2，试判断此三角形的形状． 21．（6分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB），骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E（即AF＝EF，EG＝HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，EF＝10cm． （1）求CF的长度； （2）若BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm，H两点之间的距离． 22．（7分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？ 23．（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E （1）求证：四边形AEBC是矩形； （2）已知F为CD的中点，AB＝6，BF⊥AF 24．（9分）平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝x交于点P（2，a）． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）点M是直线l1上一动点，其横坐标为m，过点M作MN∥y轴2于点N，当MN＝6时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若m＜0，在直线l2上是否存在一点Q，使得以M，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标，若不存在 25．（12分）【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，垂足为M．那么AE与BF相等吗？直接判断：AE　 　 BF（填“＝”或“≠”）； 【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，垂足为M．那么GE与BF相等吗？直接判断：GE　 　 BF（填“＝”或“≠”）； 【问题拓展】如图3，点E在边CD上，且MN⊥AE，当H在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，点H落在点H′处． ①四边形AHNH′是正方形吗？请说明理由； ②连接BH'，HH'，若AB＝6，请求出最大值；若不存在 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $