精品解析：陕西省西安市雁塔区高新一中创新班2024-2025学年下学期综合素质评价试题八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级数学综合素质评价试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 2. 四边形中，，对角线、交于点，增加下列条件不能使四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质．根据平行四边的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、由，，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵ ，， ∴， ∴，能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间 小时完成， ∴， 即， 故选：D． 4. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若， ，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得AO=3，在Rt△ABO中，由勾股定理可求得BO的长为5，进而可求得BD的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵ ∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得， ， ∴BD=2BO=10． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形对角线的性质、勾股定理等，熟练掌握平行四边形对角线的性质是解题的关键． 5. 如图，已知在矩形中，于点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由矩形的性质可得，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，据此根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，   故选：C ． 6. 如图，在中，，平分交于点N，点M在 上，且 ，连接 ，P为 的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：， ， 平分， ， 为 的中点， 为的中位线， ． 故选：D． 7. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长． 【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°， ∴∠AOP＝∠COP＝30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP＝∠CPO， ∴∠COP＝∠CPO， ∴OC＝CP＝2， ∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB， ∴∠CPE＝30°， ∴CE＝CP＝1， ∴， ∴， ∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8. 对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，首先把分式整理可得：，因为分式的值是一个整数，所以是整数，所以可得或 或 ，又因为为正整数，可得或，所以可能取值的个数是. 【详解】解：， 分式的值是一个整数， 是整数， 或 或 ， 、、、、、， 又 为正整数， 或， 可能取值的个数是. 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于 ， 故， ， ． 故答案为：． 10. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ． ． 故答案为：． 11. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键．先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：原方程去分母，得，得：且， ∵关于的方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故答案是：且． 12. 如图，平行四边形的对角线，交于点，且，平分 ，交边于点，连接．若，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质可得，，则，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到 ，则可推出，则可推出，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】以为边在右侧作等边三角形，连接 并延长交y轴于点M，过点O作于点H，利用全等三角形的性质证明，所以，推出点E在过定点G且与垂直的直线上运动，即点E在直线 上运动，求出的长即可解决问题． 【详解】解：如图，以为边在右侧作等边三角形， ∴ ， 连接 并延长交y轴于点M，过点O作于点H， 在矩形中， ∵， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E在过定点G且与垂直的直线上运动，即点E在直线 上运动， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点E与H不重合时，， 当点E与H重合时， ， 综上所述：， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确理解图形的运动特点并正确画出图形辅助解决问题是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共61分） 14. 分式化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算． （1）先通分并利用同分母分式的减法法则计算，再因式分解，约分得到最简结果即可； （2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     【答案】 如图，点E，F即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线是解题的关键．连接，作线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接、，即可． 【详解】理由：设 交于点O， 根据作法得： ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 16. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； （2）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； 【小问1详解】 解： ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得： ， 经检验， 是原方程的解， ∴原方程的解为： ． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证： ． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到 ，证明四边形是平行四边形，即可得到 ． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ， ∴ ， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ． 18. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E，点F在的延长线上，且 ．求证：四边形 是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过垂直平分线的性质可得BE＝CE，进而可得 ，再通过， 可得，进而可证得 与为等边三角形，最后根据四边相等的四边形是菱形即可得证． 【详解】证明：∵是的垂直平分线， ，BE＝CE， ∴ ， ， ， ∴， ∴， 为等边三角形， ∴， 又∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， 又∵ ， 为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形 为菱形． 【点睛】考查了垂直平分线的性质，等边三角形的判定以及菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 19. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件； （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 【答案】（1）人工每人每小时分拣60件 （2）至少需要安排5台这样的分拣机 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键： （1）设人工每人每小时分拣x件，根据由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时，列出方程进行求解即可； （2）设需要安排y台分拣机，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， 根据题意得，，解得 ， 检验：当 时，， ∴ 是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件． 【小问2详解】 解：设需要安排y台分拣机， 由题意，得：，解得， ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， 答：至少需要安排5台这样的分拣机． 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长． 【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）如图，连接，根据（1）的结论可知，根据勾股定理求得即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）如图，连接， 四边形AECF是矩形， ， ∵四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，掌握图形的基本性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，．将线段 先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）点是直线上的动点，在轴上是否存在，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，平行四边形的性质，一次函数与几何图形的综合应用： （1）根据平移规则，求出的坐标即可； （2）求出直线的解析式，设，分分别为对角线进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵将线段 先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段，，， ∴，即：； 故答案为：； 【小问2详解】 存在， 设直线的解析式为：， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，， ∴， 设，当以为顶点的四边形为平行四边形时，分三种情况进行讨论， 当为对角线时，由中点坐标公式可得：， 把代入，得：， ∴； 当为对角线时，由中点坐标公式可得：， 把代入，得：， ∴； 当为对角线时，由中点坐标公式可得：， 把代入，得：， ∴； 综上：或或． 22. （1）如图1，在菱形中，，，则菱形的面积为______． （2）如图2，某湿地公园打算修建一个菱形花园，并且使，点是菱形内部一点，连接， ，， ，其中，，，现计划在 和内种植郁金香，已知郁金香的种植单价为200元/平米，请你求出种植郁金香的总价． 【答案】（1）；（2）元 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作 于，证出是等边三角形，得出 ，由菱形的面积公式可得出答案； （2）证出，将 绕点顺时针旋转，得到 ，连接，则，，过作于点，于点，求出 ，的长，过点作 于点，求出 ，的长，则可得出答案． 【详解】解：如图，过点作 于， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ，， 菱形的面积为， 故答案为：； （2）四边形是菱形，， ，， ， ， ，， ， ， 将 绕点顺时针旋转，得到 ，连接，则，， ， 过作于点，于点，则 m，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 过点作 于点， ， ， ， ， 菱形的面积， 和的面积和为， 种植郁金香的总价为（元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级数学综合素质评价试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形 中，，对角线、交于点，增加下列条件不能使四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形 的对角线与相交于点O，，若， ，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，已知在矩形 中，于点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 如图，在中，，平分交于点N，点M在 上，且 ，连接 ，P为 的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 7. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 10. 已知，则分式的值为______． 11. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______． 12. 如图，平行四边形 的对角线，交于点，且，平分 ，交边于点，连接．若，则为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______. 三、解答题（共9小题，共61分） 14. 分式化简： （1）； （2）． 15. 如图，已知四边形 ，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     16. 解分式方程： （1） （2） 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 18. 已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E，点F在的延长线上，且．求证：四边形 是菱形． 19. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件； （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，．将线段 先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）点是直线上的动点，在轴上是否存在，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （1）如图1，在菱形 中，，，则菱形 的面积为______． （2）如图2，某湿地公园打算修建一个菱形 花园，并且使 ，点是菱形 内部一点，连接， ，，，其中，，，现计划在 和内种植郁金香，已知郁金香的种植单价为200元/平米，请你求出种植郁金香的总价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $