精品解析：陕西西安市高新第一学校2025-2026学年第二学期八年级数学第二次阶段性测试卷

八年级数学阶段性测试卷 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，因式分解要分解到每个因式不能再分解为止，逐一判断选项即可． 【详解】选项A，，原式分解不彻底，错误，不符合题意； 选项B，，与右边不相等，错误，不符合题意； 选项C，，正确，符合题意； 选项D，，与右边不相等，错误，不符合题意． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则 的逆命题为：若 ，则；，但，该命题为假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意； 故选：C 4. 若分式的值为零，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴ ； 故选C． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件．解题的关键是掌握分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 5. 如图，下列条件中不能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形 为平行四边形，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形 为平行四边形，不符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 为平行四边形，不符合题意； D、无法判断四边形 为平行四边形，符合题意 6. 如图，在 中， ， ， 于点A， 与 边交于点D，若 ，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角，求出 ，角的和差关系推出 ，进而得到 ，根据含30度角的直角三角形的性质，得到 ，再根据 ，进行求解即可. 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 于点A， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 7. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体 的质量是，物体 的质量是时，物体 的体积比物体 的体积大．如果设物体 的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体 的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体 的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 8. 已知关于x的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查解分式方程及一次函数的性质，根据题意得出 或 或 ，确定 或 或，再由一次函数的性质得出，即可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 【详解】解：分式方程两边同时乘，得， 整理，得． ∵此分式方程无解， ∴ 或 或 ， ∴ 或 或． ∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，且， ∴， ∴ 或， ∴满足条件的m的值之和是． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 若 ，则______（用“ ”号或“ ”号填空）. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，据此即可求解． 【详解】解：已知 ，不等式两边同时乘以 ，根据不等式的基本性质，不等号方向改变，可得 ． 10. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长． 【详解】解：∵平行四边形的周长为20cm， ∴AB+BC=10cm； 又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm， ∴BC﹣AB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm． ∵AB=CD， ∴CD=4cm 故答案为4． 11. 李叔叔计划用三种边长相等的正多边形地板砖组合铺地板，现已经选好了正方形、正六边形两种地板砖，那么第三种地板砖可以选正______边形． 【答案】十二或三 【解析】 【分析】平面镶嵌的条件是拼接在同一个顶点处的各个内角之和为 ，若一个顶点处只有三块地板，结合已知两种正多边形的内角度数，求出第三种正多边形的内角度数，再根据正多边形内角和公式计算得到边数即可；若一个顶点处有四块地板，则由同一个顶点处的各个内角之和为 ，可知同一顶点处有2块正方形、1块正六边形、1块三角形地砖． 【详解】解：设第三种正多边形的一个内角为， 根据平面镶嵌的性质，同一顶点处各内角和为 ，正方形的一个内角为 、正六边形的一个内角为 ， 若一个顶点处只有三块地板，则可得方程， 解得 设该正多边形的边数为，根据正多边形内角和公式，得 解得 ， 所以第三种地板砖可以是正十二边形， 若一个顶点处由2块正方形地砖、1块正六边形地砖和1块第三种正多边形地砖拼接而成， 设第三种正多边形的一个内角为， 则有， 解得。 根据正多边形内角和公式， 解得 。 所以第三种地板砖可以是正三边形， ∴第三种地板砖可以选正十二边形或正三边形． 12. 如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是___________．（为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找到规律：，则，然后裂项相消求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律探寻和分式的运算，正确找到规律是解题的关键． 三、解答题（共84分） 13. 把下列各式因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 14. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤成为解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， 方程两边乘以， 得： 解得： 检验：当时，， 不是原分式方程的解． 原分式方程无解． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】； 【解析】 【详解】解：解得： ， 解得： ， ∴不等式组的解集为． 图略 16. 已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程会产生增根？ （2）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 【答案】（1）当 时，此方程会产生增根 （2）k的取值范围是且 【解析】 【分析】（1）根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值； （2）根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 解得， 方程会产生增根， ∴ ，即， ，解得 ， 当 时，此方程会产生增根； 【小问2详解】 解： 方程的解是正数， 且， 解得且． 当此方程的解是正数时，的取值范围是且． 17. 先化简，再求值，其中x满足． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 由，得， ∴原式． 18. 如图所示，已知 ，点D为边 上一点（点D不与点B，C重合）．尺规作图：作直线 ，使得点A与点D关于直线 对称，直线 交直线 于M，交直线 于N；（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】直线 即为所求作； 【解析】 【分析】连接 ，作直线 的垂直平分线交直线 于M，交直线 于N即可. 【详解】解：略. 19. 如图，已知 ，相交于点O，延长 到点E，使，连接 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）连接 ，交 于点F，连接 ，判断 与 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得 ，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得 ， ，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 解： 与 的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ 是 的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表： 甲 乙 每瓶进价（元） a 每瓶利润（元） 20 30 已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等． （1）求a的值． （2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）进甲150瓶，乙150瓶时利润最大；7500元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）由（1）得：甲种消毒水的每瓶进价为30元，乙种消毒水的每瓶进价为50元，设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，根据题意，列出不等式，可得，然后设利润为y，可得到利润y关于x的函数关系式，再由一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得：， 解得 ， 经检验 是方程的解，且符合题意， 所以a的值为30； 【小问2详解】 解：由（1）得：甲种消毒水的每瓶进价为30元，乙种消毒水的每瓶进价为50元， 设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶， 由题意可得：， 解得， 设利润为y，根据题意得： ，即， 随x增大而增大． 当 时，y有最大值为7500， 即进甲150瓶，乙150瓶． 答：进甲150瓶，乙150瓶时利润最大，最大利润为7500元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中点，点D在线段OA上，，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE． （1）求线段CD的长； （2）若 的面积为4，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）(4，2) ； （3）点Q坐标为( 10，-)或(2，)或(-2，)； 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，可以求出OB与OA的长度，再根据OD=3A D和点C为OB的中点来确定OC与OD的长度，然后根据勾股定理可以计算出CD的长； （2）根据△CDE的面积= △A BO的面积- △OCD的面积-△CBE的面积- △ADE的面积，求解即可； （3）先求出直线CD的解析式，设点P (0， m)，点Q (n，-n+2)，分情况讨论∶①以DE， PQ为对角线，②以DP， EQ为对角线，③以DQ， PE为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线y=--x+4交x轴于点A，交y轴于点B， ∴点B(0，4)， ∴OB=4， ∵点C为OB的中点， ∴OC=2， 当y=0时， -x+4=0， ∴x=8， ∴A (8，0)， ∵OD=3AD， ∴OD=6， 根据勾股定理，得CD=2； 【小问2详解】 解：设点E(t，-t+4)， ∵OB=4， OA=8， ∴△ABO的面积=， ∵BC=2， AD=2， ∴△BCE的面积，△OCD的面积，△ADE的面积， ∴△CDE的面积=△A BO的面积-△BCE的面积-△OC D的面积- △ADE的面积， ∴， 解得t=4， ∴点E坐标为(4，2) ； 【小问3详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，设直线CD的解析式： y=kx+b ( k≠0)， 将点C (0，2) ，点D (6，0)代入直线解析式得 ， 解得 ， ∴直线CD的解析式为y=-x +2， ∴设点P (0， m)，点Q (n， -n+2)， ①当四边形以DE， PQ为对角线时， ∵点D (6，0) ，E(4，2)， ∴， 解得n= 10， ∴点Q ( 10，-) ； ②当四边形以DP， EQ为对角线， ∵点D (6，0) ，E(4，2)， ∴ 解得n=2， ∴点Q (2，)， ③当四边形以DQ， PE为对角线， ， 解得n=-2， ∴点Q ( -2，) 综上，满足条件的点Q坐标为( 10，-)或(2，)或(-2，)； 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的判定等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性测试卷 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 4. 若分式的值为零，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在 中， ， ， 于点A， 与 边交于点D，若 ，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量 与它的体积之比，即．已知 两个物体的密度之比为，当物体 的质量是，物体 的质量是时，物体 的体积比物体 的体积大．如果设物体 的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 若 ，则______（用“ ”号或“ ”号填空）. 10. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm． 11. 李叔叔计划用三种边长相等的正多边形地板砖组合铺地板，现已经选好了正方形、正六边形两种地板砖，那么第三种地板砖可以选正______边形． 12. 如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是___________．（为正整数） 三、解答题（共84分） 13. 把下列各式因式分解 （1）； （2）． 14. 解分式方程： 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16. 已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程会产生增根？ （2）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 17. 先化简，再求值，其中x满足． 18. 如图所示，已知 ，点D为边 上一点（点D不与点B，C重合）．尺规作图：作直线 ，使得点A与点D关于直线 对称，直线 交直线 于M，交直线 于N；（保留作图痕迹，不要求写作法） 19. 如图，已知 ，相交于点O，延长 到点E，使，连接 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）连接 ，交 于点F，连接 ，判断 与 的数量关系，并说明理由． 20. 某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表： 甲 乙 每瓶进价（元） a 每瓶利润（元） 20 30 已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等． （1）求a的值． （2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中点，点D在线段OA上，，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE． （1）求线段CD的长； （2）若 的面积为4，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $