（预习篇）第十一讲 一个数除以分数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+八大考点讲练+难度分层练 共52题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十一讲 一个数除以分数 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共55题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析：一个数除以分数 例题1：烘焙社团的情境问题 1. 问题情境（1）：求单位“1”的量 题目描述：小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了 牛奶，是砂糖的 ，准备的砂糖是多少克？ 数量关系分析： 已知量：牛奶质量 () 分率： （对应牛奶占砂糖的比例） 未知量：砂糖质量（单位“1”） 关系式： 列式： 算法一：借助线段图理解（归一法思路） 图示含义：将砂糖看作单位“1”，平均分成 5 份，牛奶占其中的 4 份。 逻辑推理： 先求 1 份是多少：，再求 5 份（即砂糖总量）是多少： 综合算式： 结论：除以 等于乘 的倒数 。 算法二：直接应用法则 答：准备的砂糖是 。 例题2：问题情境（2）：分数除以分数 题目描述：小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是 ，是面粉质量的 ，准备的面粉是多少千克？ 数量关系分析： 已知量：鸡蛋质量 () 分率： 未知量：面粉质量（单位“1”） 列式： 解题过程： 根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则进行计算： 答：准备的面粉是 。 新知学习二 知识点总结：倒数与分数除法的关系、分数除法的计算方法 虽然本章节核心内容为“一个数除以分数”，但其计算基础建立在“倒数”的概念之上。结合教材内容，相关知识点总结如下： 1. 倒数的定义与应用 概念回顾：乘积是 1 的两个数互为倒数。 在除法中的应用：教材通过例题推导得出结论——除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。这是分数除法计算的核心法则。 2. 分数除法的通用计算法则 文字表述：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 字母公式表示： 适用范围：该法则不仅适用于分数除以分数，也适用于整数除以分数、分数除以整数。教材中通过 验证了其对整数除法的适用性。 数学文化：《九章算术》中的“经分术” 1. 历史背景：在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。书中详细论述了分数除法的计算方法。 2. 经典实例 原文：“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。” 白话译文：现有 7 个人，分 钱。问每人平均得多少钱？答案是：每人得 钱。 3. “经分术”法则解析 书中提出的具体方法是：“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。 术语解释： 法：除数（本题中为人数 7）。 实：被除数（本题中为总钱数 ）。 通之：通分。 方法核心： 也就是分数除法的具体法则：用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通分，化为同分母分数后再进行除法运算（即分子相除）。 注：这与现代“乘以倒数”的方法殊途同归，体现了古代数学家的智慧。 考点一 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）18÷＝________ 【变式训练1】（2026·甘肃陇南·小升初模拟）四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走了300件。这批快递共有多少件？（列方程解答） 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 【变式训练3】（25-26六年级下·湖南永州·期末）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 考点二 分数与分数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·山西长治·期末）与互为倒数，则（    ）。 A．2025 B．﹣2025 C． D． 【变式训练1】（25-26六年级下·江苏南京·期末）一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可以全部运完；如果每次运，( )次可以全部运完。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【变式训练3】（24-25六年级下·广东韶关·期末）用你喜欢的方法计算。                   考点三 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】．（2026六年级下·河北·专题练习）在直线上，m、n这两个数的位置如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（2026·湖南永州·小升初模拟）一个大于零的数除以一个真分数，商一定（    ）。 A．比原数大 B．比原数小 C．等于原数 D．不确定 【变式训练2】（24-25六年级下·河南郑州·期末）a是一个非零自然数，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a× 【变式训练3】（2026·云南曲靖·小升初模拟）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) 考点四 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆和田·期末）直接写出得数。                            【变式训练1】（25-26六年级上·广东梅州·期中）直接写出得数。                                        【变式训练2】（25-26六年级上·广东潮州·期末）一个数（0除外）的去除15，商是3，这个数是（    ）。 A． B． C．54 D．6 【变式训练3】（25-26六年级上·湖南常德·期末）计算下面各题，能简算的要写出简算过程。                                                  考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昆明·期末）计算下面各题。 （1）        （2） 【变式训练1】（25-26六年级下·广东揭阳·阶段检测）直接写出得数。 2.05×4＝                          【变式训练2】（25-26六年级下·湖北武汉·期末）选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2                  【变式训练3】（2026·云南曲靖·小升初模拟）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。                          考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期末）直接写得数。 1.2＋2.3＝    40×6＝    3.6÷0.3＝             16π＝     【变式训练2】（25-26六年级下·北京东城·期末）脱式计算下面各题。 96÷12＋35×7               0.69×74.8＋25.2×0.69             【变式训练3】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红，剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 考点七 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】．（25-26六年级下·福建漳州·期末）看清数据，灵活计算。                    【变式训练1】（24-25六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。 625÷12.5÷8                          【变式训练2】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 【变式训练3】（25-26六年级下·广东揭阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 27.25－（14.92－2.75）                             考点八 解分数方程 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·期末）一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？如果设上衣的价格是x元，那么可列方程为：（    ）。 A．x＝300 B．x＝300 C．（1－）x＝300 D．（1＋）x＝300 【变式训练1】（2026·广东汕头·小升初真题）解方程。 ①        ② 【变式训练2】（24-25六年级下·山东济宁·期末）在一次献爱心捐款活动中，五、六年级学生共捐款2800元，五年级捐款的钱数是六年级的，五、六年级各捐款多少元？（用方程解） 【变式训练3】（25-26六年级下·湖南永州·期中）道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 2．（24-25六年级下·江西上饶·期末）a是非0自然数，下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）下面四个算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.6        2.7÷0.95( )2.7×0.95         ( ) 6．（24-25六年级上·河南郑州·期中）某饮料厂使用一种自动检测仪检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。半秒可以检测( )个瓶子。 7．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。          8．（24-25六年级下·广东梅州·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5                                                  9．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车快，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 10．（2026·广东汕头·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 2．（25-26六年级下·云南昆明·期末），则n的位置可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（25-26六年级上·广东广州·期末）有120千克奶糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？要解答这个问题，下面的列式中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。 5．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 6．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           7．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 8．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天……，照这样的顺序，一共需要________天才能修完这条路？（直接写答案） 9．（24-25六年级下·山东滨州·期末）某县2024年第一实验小学一年级新生有480人。如果第二实验小学一年级新生是第一实验小学的，是第三实验小学的，那么第三实验小学一年级新生有多少人？（先画线段图分析、再解答） 10．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为5.9万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十一讲 一个数除以分数 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共55题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析：一个数除以分数 例题1：烘焙社团的情境问题 1. 问题情境（1）：求单位“1”的量 题目描述：小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了 牛奶，是砂糖的 ，准备的砂糖是多少克？ 数量关系分析： 已知量：牛奶质量 () 分率： （对应牛奶占砂糖的比例） 未知量：砂糖质量（单位“1”） 关系式： 列式： 算法一：借助线段图理解（归一法思路） 图示含义：将砂糖看作单位“1”，平均分成 5 份，牛奶占其中的 4 份。 逻辑推理： 先求 1 份是多少：，再求 5 份（即砂糖总量）是多少： 综合算式： 结论：除以 等于乘 的倒数 。 算法二：直接应用法则 答：准备的砂糖是 。 例题2：问题情境（2）：分数除以分数 题目描述：小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是 ，是面粉质量的 ，准备的面粉是多少千克？ 数量关系分析： 已知量：鸡蛋质量 () 分率： 未知量：面粉质量（单位“1”） 列式： 解题过程： 根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则进行计算： 答：准备的面粉是 。 新知学习二 知识点总结：倒数与分数除法的关系、分数除法的计算方法 虽然本章节核心内容为“一个数除以分数”，但其计算基础建立在“倒数”的概念之上。结合教材内容，相关知识点总结如下： 1. 倒数的定义与应用 概念回顾：乘积是 1 的两个数互为倒数。 在除法中的应用：教材通过例题推导得出结论——除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。这是分数除法计算的核心法则。 2. 分数除法的通用计算法则 文字表述：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 字母公式表示： 适用范围：该法则不仅适用于分数除以分数，也适用于整数除以分数、分数除以整数。教材中通过 验证了其对整数除法的适用性。 数学文化：《九章算术》中的“经分术” 1. 历史背景：在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。书中详细论述了分数除法的计算方法。 2. 经典实例 原文：“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。” 白话译文：现有 7 个人，分 钱。问每人平均得多少钱？答案是：每人得 钱。 3. “经分术”法则解析 书中提出的具体方法是：“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。 术语解释： 法：除数（本题中为人数 7）。 实：被除数（本题中为总钱数 ）。 通之：通分。 方法核心： 也就是分数除法的具体法则：用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通分，化为同分母分数后再进行除法运算（即分子相除）。 注：这与现代“乘以倒数”的方法殊途同归，体现了古代数学家的智慧。 考点一 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）18÷＝________ 【答案】24 【思路引导】一个数除以分数（这个分数不为0），等于这个数乘这个分数的倒数，据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（2026·甘肃陇南·小升初模拟）四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走了300件。这批快递共有多少件？（列方程解答） 【答案】945件 【思路引导】上午运走了240件，下午运走了300件后，还剩下总数的。设总件数有x件，根据运走的件数＝总件数×，列方程求解即可。 【规范解答】解：设这批快递共有x件。 x×＝240＋300 x＝540 x÷＝540÷ x＝540× x＝945 答：这批快递共有945件。 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 【答案】480 【思路引导】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【规范解答】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 【变式训练3】（25-26六年级下·湖南永州·期末）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 【答案】4 【思路引导】由于上下山路程相同，设上山的单程路程为1千米，则下山路程也为1千米。根据“时间＝路程÷速度”，分别求出上山时间和下山时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度（总路程为上下山路程之和，总时间为上山时间与下山时间的和）。 【规范解答】设上山的单程路程为1千米。 1÷3＝（小时） 1÷6＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米） 他上下山的平均速度每小时行4千米。 考点二 分数与分数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·山西长治·期末）与互为倒数，则（    ）。 A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】D 【思路引导】首先明确倒数的定义，因为B和C互为倒数，所以两者的乘积等于1。计算时将除法运算转化为乘法运算，因为除以一个分数等于乘这个分数的倒数，所以将原式改写为乘法形式。整理改写后的式子，将互为倒数的B和C结合计算，代入两者乘积为1的条件，即可化简得到结果。 【规范解答】因为和互为倒数，所以。 【变式训练1】（25-26六年级下·江苏南京·期末）一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可以全部运完；如果每次运，( )次可以全部运完。 【答案】 9 5 【思路引导】沙子的总重量÷每次运的重量＝运的次数，代入数值计算即可。 把这堆沙子的总重量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份可以用来表示。求1里面有几个，用除法计算。 【规范解答】＝＝9（次） ＝1×5＝5（次） 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【答案】 32 【思路引导】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位“1”除以上衣总件数，就是做一件上衣用掉这匹布几分之几；用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤子用布量即可得到可做裤子的数量。 【规范解答】单件上衣用布量：1÷60＝ 做40件上衣用布量：40×＝ 剩余布量：1－＝ 单条裤子用布量：1÷96＝ ÷ ＝×96 ＝32（条） 【变式训练3】（24-25六年级下·广东韶关·期末）用你喜欢的方法计算。                   【答案】21；32； 【思路引导】（1）3÷7可以看成，根据乘法分配律的逆运用可以化为×（1＋48），接着计算即可。 （2）就是1，先计算括号内的加法，再计算乘法。 （3）将小括号内的数化为同分母的数，再计算减法，接着计算中括号内的乘法，最后计算除法。 【规范解答】（1）3÷7＋48× ＝＋48× ＝×（1＋48） ＝×49 ＝21 （2）（＋）×3×8 ＝×3×8 ＝4×8 ＝32 （3）÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×12 ＝ 考点三 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】．（2026六年级下·河北·专题练习）在直线上，m、n这两个数的位置如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】由图可知，m处于0和1之间，即，n处于1和2之间，即。一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数。 【规范解答】A． ，，所以。此选项错误。 B． ，，所以。此选项正确。 C． ，所以。此选项错误。 说法正确的是。 【变式训练1】（2026·湖南永州·小升初模拟）一个大于零的数除以一个真分数，商一定（    ）。 A．比原数大 B．比原数小 C．等于原数 D．不确定 【答案】A 【思路引导】真分数的分子小于分母，分数值小于1。一个数除以一个大于0小于1的数，商比被除数大。 【规范解答】根据分析，一个非零的数除以一个真分数，结果一定比原数大。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南郑州·期末）a是一个非零自然数，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a× 【答案】B 【思路引导】一个数（零除外），乘小于1的数，积比原数小； 一个数（零除外），除以小于1的数，商比原数大；据此分析找出答案。 【规范解答】A．，，所以； B．，，所以； C．，，所以。 所以，结果最大的是（）。【变式训练1】3（2026·云南曲靖·小升初模拟）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】，，，所以； ，，，所以。 考点四 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆和田·期末）直接写出得数。                            【答案】；；； 【变式训练1】（25-26六年级上·广东梅州·期中）直接写出得数。                                        【答案】；2.5；； ；27；； 【解析】略 【变式训练2】（25-26六年级上·广东潮州·期末）一个数（0除外）的去除15，商是3，这个数是（    ）。 A． B． C．54 D．6 【答案】D 【思路引导】根据被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷3，据此求出这个数的是多少，再除以即可解答。 【规范解答】15÷3÷ ＝5÷ ＝5× ＝6 这个数是6。 【变式训练3】（25-26六年级上·湖南常德·期末）计算下面各题，能简算的要写出简算过程。                                                  【答案】；；； 33；； 【思路引导】（1）将除法转化为乘法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再依次进行计算； （2）提取公因数，将小数化为分数，利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 （4）利用乘法分配律展开进行简算。 （5）先算括号内的加法，再算除法。 （6）先算除法，再利用加法交换律进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝24＋30－21 ＝54－21 ＝33 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昆明·期末）计算下面各题。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先将2.5转化为分数，再按从左往右的顺序计算； （2）先计算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝4 【变式训练1】（25-26六年级下·广东揭阳·阶段检测）直接写出得数。 2.05×4＝                          【答案】 8.2；1；0.3；； ；2.8；0.2826； 【变式训练2】（25-26六年级下·湖北武汉·期末）选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2                  【答案】8；9； ； 【思路引导】第1题，把32拆分成8与4的积；再利用乘法结合律进行简便计算。 第2题，利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 第3题，把和的分子交换，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第4题，先算乘法，再算除法。 【规范解答】1.25×32×0.2   ＝1.25×（8×4）×0.2 ＝（1.25×8）×（4×0.2） ＝10×0.8 ＝8 ＝ ＝ ＝10－1 ＝9      ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】（2026·云南曲靖·小升初模拟）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。                          【答案】 ；7.4； 【思路引导】（1）先将除法转化为乘法，即乘除数的倒数，然后通过交叉约分简化计算，最后得出结果。 （2）根据运算顺序，先算乘除，后算减法。乘除部分从左往右计算，将分数运算结果化为小数，再与前面的小数相减。 （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 8.6－ ＝8.6－ ＝8.6－2× ＝8.6－ ＝8.6－1.2 ＝7.4 ＝ ＝ ＝1× ＝ 考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏泰州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；7； 【思路引导】（1）先利用乘法分配律展开括号，然后先算乘法，然后根据加法交换律进行计算。 （2）利用乘法分配律，将括号内各分数分别乘24，可约分简化计算。 （3）观察规律，从开始，每个分数都是前一个的一半。采用补项法：在原式后加一个再减去，利用 逐步向前合并来简算。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期末）直接写得数。 1.2＋2.3＝    40×6＝    3.6÷0.3＝             16π＝     【答案】3.5；240；12；0； 或6.4；0.49；50.24； 【变式训练2】（25-26六年级下·北京东城·期末）脱式计算下面各题。 96÷12＋35×7               0.69×74.8＋25.2×0.69             【答案】253；69； ；2 【思路引导】（1）分别算除法和乘法，再相加。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算括号里的减法，再算除法，最后算加法。 （4）先小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）96÷12＋35×7 ＝8＋245 ＝253 （2）0.69×74.8＋25.2×0.69 ＝0.69×（74.8＋25.2） ＝0.69×100 ＝69 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 【变式训练3】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红，剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 【答案】36颗 【思路引导】把小华原来糖果的颗数看作单位“1”，则剩余的颗数是原有糖果的（1－－），根据分数除法的意义，用剩下糖果的数量除以对应的分率，即可计算出小华原来有多少颗糖果。 【规范解答】15÷（1－－） ＝15÷（1－－） ＝15÷ ＝15× ＝36（颗） 答：小华原来有36颗糖果。 考点七 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】．（25-26六年级下·福建漳州·期末）看清数据，灵活计算。                    【答案】397.6；15；12 【思路引导】（1）先算乘法，再按从左到右顺序计算加减。 （2）将除法转化为乘法，，再用乘法分配律简算。 （3）利用乘法分配律，括号内各分数分别乘48，即可简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练1】（24-25六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。 625÷12.5÷8                          【答案】6.25；7.8 ；10 【思路引导】（1）利用除法的性质进行简算。 （2）先把分数化为0.78，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先算减法和乘法，再算除法。 （4）先算加法，再算除法，最后算减法。 【规范解答】（1）625÷12.5÷8 ＝625÷（12.5×8） ＝625÷100 ＝6.25 （2） ＝0.78×5＋4×0.78＋0.78 ＝0.78×（5＋4＋1） ＝0.78×10 ＝7.8 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝17－16.8÷2.4 ＝17－7 ＝10 【变式训练2】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 【答案】（1）15；（2）21； （3）24；（4）99 【思路引导】（1）先将除法变乘法后按照从左往右的运算顺序依次计算； （2）按照先算小括号，再算中括号，最后算括号外除法的运算顺序依次计算； （3）运用乘法分配律去掉括号后实现简便运算； （4）先将0.8化为最简分数，再根据连续除以两个数可转化为除以两数的积实现简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练3】（25-26六年级下·广东揭阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 27.25－（14.92－2.75）                             【答案】15.08；0； 19； 【思路引导】（1）利用减法的性质去括号，再用加法交换律凑整，简化计算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）把带分数化为假分数后，提取分子分母的相同因数，约去后直接计算。 （4）利用四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。 【规范解答】（1）27.25－（14.92－2.75） ＝27.25－14.92＋2.75 ＝27.25＋2.75－14.92 ＝30－14.92 ＝15.08 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ ＝38÷2 ＝19 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点八 解分数方程 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·期末）一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？如果设上衣的价格是x元，那么可列方程为：（    ）。 A．x＝300 B．x＝300 C．（1－）x＝300 D．（1＋）x＝300 【答案】D 【思路引导】设上衣的价格是元。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知，裤子的价格是元。根据等量关系式“裤子的价格＋上衣的价格＝一套的价格”代入数值列出方程即可。 【规范解答】解：设上衣的价格是元，裤子的价格是元。 （元） 即上衣的价格是180元，裤子的价格是120元。 一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？如果设上衣的价格是元，那么可列方程为：。 故答案为：D 【变式训练1】（2026·广东汕头·小升初真题）解方程。 ①        ② 【答案】①；② 【思路引导】①先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去10.4； ②先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【规范解答】① 解： ② 解： 【变式训练2】．（24-25六年级下·山东济宁·期末）在一次献爱心捐款活动中，五、六年级学生共捐款2800元，五年级捐款的钱数是六年级的，五、六年级各捐款多少元？（用方程解） 【答案】五年级1200元；六年级1600元 【思路引导】把六年级的捐款看作单位“1”，设六年级捐款x元，则五年级捐款x元，根据等量关系：五年级捐款的钱数＋六年级捐款的钱数＝2800元，列方程解答即可得六年级捐款数，再用2800减六年级捐款数可得五年级捐款数。 【规范解答】解：设六年级捐款x元，则五年级捐款x元。 x＋x＝2800 x＝2800 x＝2800÷ x＝2800× x＝1600 2800－1600＝1200（元） 答：五年级捐款1200元，六年级捐款1600元。 【变式训练3】（25-26六年级下·湖南永州·期中）道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 【答案】科技书450本，故事书750本 【思路引导】先设故事书有x本，则科技书有x本，根据“科技书的本数＋故事书的本数＝总本数1200本”这一等量关系列出方程x＋x＝1200，解方程求出故事书的本数，再用故事书的本数乘求出科技书的本数。 【规范解答】解：设故事书有x本，则科技书有x本。 x＋x＝1200 x＝1200 x÷＝1200÷ x＝1200× x＝750 750×＝450（本） 答：学校购进科技书450本，故事书750本。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【思路引导】本题中的单位“1”是一个数，未知，用除法计算，所求的数＝部分的量÷部分对应的率。 【规范解答】12÷＝12×＝18 这个数是18。 2．（24-25六年级下·江西上饶·期末）a是非0自然数，下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一个非0自然数加上和它减去、乘、除以比较哪个的结果最大，下面用特值法逐一计算并判断，选出正确答案。 【规范解答】a是非0自然数，那么a可以是1、2、3…这些数，所以可以假定a是一个具体的数10： A．a＋ ＝10＋ ＝10＋0.1 ＝10.1 B．a－ ＝10－ ＝10－0.1 ＝9.9 C．a× ＝10× ＝10×0.1 ＝1 D．a÷ ＝10 ＝10×10 ＝100 100＞10.1＞9.9＞1 所以a÷＞a＋＞a－＞a× 所以a为非0自然数，D选项的结果是最大的。 3．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先计算四个选项中算式的结果，再与1作比较，确定比1大的算式。 【规范解答】A．     ， B． ，     C． ，     D． ， 计算结果比1大的是。 4．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）下面四个算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据两个非0数相加，和大于任何一个加数；两个非0数相减，差小于被减数；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，分析每个选项，据此解答。 【规范解答】A．； B．； C．，所以； D．，所以； 因此，得数最大的是。 5．（25-26六年级下·河北邢台·期末）在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.6        2.7÷0.95( )2.7×0.95         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积比原数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比原数大；乘小于1（0除外）的数，积比原数小。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小。 【规范解答】（1）＜1，所以＜7.6。 （2）0.95＜1，所以2.7÷0.95＞2.7，2.7×0.95＜2.7，因此2.7÷0.95＞2.7×0.95。 （3）1.2＞1，所以＜。 6．（24-25六年级上·河南郑州·期中）某饮料厂使用一种自动检测仪检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。半秒可以检测( )个瓶子。 【答案】6 【思路引导】用瓶子数量除以时间，算出1秒可以检测多少个瓶子，再把瓶子的数量除以2就是半秒可以检测的数量。 【规范解答】 ＝6（个） 所以，半秒可以检测6个瓶子。 7．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。          【答案】；； 【思路引导】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的，再算小括号外面的； （3）根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； 【规范解答】 8．（24-25六年级下·广东梅州·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5                                                  【答案】1000；；；9 【思路引导】（1）因为1.25和8相乘、2.5和4相乘可得整十整百数，所以把320拆分为8×40，再利用乘法结合律分组计算。 （2）先将分数除法转化为乘法计算出结果，因为后两个分数分母相同，所以利用减法的性质将两个减数合并相加，再计算。 （3）把所有分数除法转化为乘法，再通过约分进行计算。 （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 9．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车快，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】240千米 【思路引导】把乙车的速度看作单位“1”，则甲车速度是乙车的。（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程求解即可。 【规范解答】解：设乙车每小时行驶x千米。 答：乙车每小时行驶240千米。 10．（2026·广东汕头·小升初真题）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率总工作量单独完成时间，所以分别计算甲队、乙队各自的工作效率。 根据工作总量工作效率工作时间，计算甲队单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余的工作量。 先计算甲乙两队的工作效率和，因为合作时间剩余工作量两队效率和，所以代入对应数值即可求出合作天数。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：甲、乙两队合作了天。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设的结果等于1，利用乘除法各部分之间的关系求出x、y的值，再比较数据大小。 【规范解答】假设1，那么x，y，，所以x＞y。 2．（25-26六年级下·云南昆明·期末），则n的位置可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【思路引导】可以采用取特殊值的方法代入求解。 【规范解答】观察数轴可知，n在数轴上为正数； A．根据A点在数轴上的位置，假设A点为， 代入得左边：＝＝，右边：， 左边＞右边，满足，该选项正确； B．根据B点在数轴上的位置，假设B点为1.25， 代入得左边：÷1.25＝0.6，右边：×1.25＝0.9375， 右边0.9375＞左边0.6，不满足，该选项错误； C．根据C点在数轴上的位置，假设C点为1.8， 代入得左边：÷1.80.417，右边×1.8＝1.35， 右边＞左边，不满足，该选项错误； D．根据D点在数轴上的位置，假设D点为2.7， 代入得左边：÷2.70.278，右边×2.7＝2.025， 右边＞左边，不满足，该选项错误； 综上，n的位置可能是A。 3．（25-26六年级上·广东广州·期末）有120千克奶糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？要解答这个问题，下面的列式中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】有120千克奶糖需要装袋，每袋装千克，用总重量÷一袋重量求出要装的总袋数，已经装完了总量的，总袋数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】先用除法求出总袋数，再用乘法求出装完了的袋数，即 4．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。 【答案】10 【思路引导】这段路的中点是这段路的，用减求出3千米是这段路的几分之几，最后用3除以所占的分率即可解答此题。 【规范解答】3÷（－） ＝3÷ ＝10（千米） 5．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】①一个数乘一个大于1的数，积大于这个数。这里只需将和1进行比较即可做出判断； ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所以将转化成乘法算式后和对比即可； ③根据除法的基本性质：一个数连续除以两个数（0除外），等于这个数除以这两个数的积，将去掉括号后对比即可； ④根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式去掉括号后和进行比较，不难得出结论。 【规范解答】①＞1，所以＞； ②＝，因为＜3，所以＜，即：＜； ③＝4÷÷6； ④＝，因为×20＞，所以＞，即：＞ 6．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】；42； ； 【思路引导】（1）将分数除法转化为乘法，再逐步约分简化计算。 （2）把除法转化为乘法，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算括号内减法，再将除法转化为乘法，通过约分简化计算。 （4）把40拆分为39＋1，利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （5）先利用减法性质，将连续减法转化为减去两数之和，简化括号内计算，再算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝42 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 【答案】 500千克 【思路引导】把该农户收获的元胡总量看作单位“1”。第一次售出总量的，第二次售出总量的，则第二次比第一次多售出总量的分率为。已知第二次比第一次多售出75千克，即75千克对应的分率是。根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量，即元胡的总质量。 【规范解答】 （千克） 答：该农户收获的元胡共有500千克。 8．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天……，照这样的顺序，一共需要________天才能修完这条路？（直接写答案） 【答案】(1)5天 (2) 【思路引导】（1）把这条公路的全长看作单位“1”。先分别求出甲队、乙队每天修这条路的几分之几，再求两队合修的工作效率，最后用要修的除以两队合修的工作效率。 （2）按照甲修一天、乙修一天的顺序，每2天为一组，先求一组能修这条路的几分之几，再判断修若干组后剩下的部分由哪一队继续修，求出还需要的时间。 【规范解答】（1）甲队每天修这条路的。 ÷3 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ÷ ＝× ＝5（天） 答：5天可以修完这条路的。 （2）甲、乙各修1天共完成： ＝ ＝ ＝ 把这个公路分成15份，甲、乙各修1天为一组共完成其中的2份 15÷2＝7（组）……1（份） 7组共用： 2×7＝14（天） 7组共修： ×7＝ 剩下： 1－＝ 再由甲队修1天后剩下： － ＝－ ＝ 乙队修剩下的需要： ÷ ＝×12 ＝（天） 14＋1＋＝（天） 答：一共需要天才能修完这条路。 9．（24-25六年级下·山东滨州·期末）某县2024年第一实验小学一年级新生有480人。如果第二实验小学一年级新生是第一实验小学的，是第三实验小学的，那么第三实验小学一年级新生有多少人？（先画线段图分析、再解答） 【答案】 ；216人 【思路引导】先画一条线段表示第一实验小学一年级新生的人数；因为第二实验小学一年级新生是第一实验小学的，所以将表示第一实验小学人数的线段平均分成4份，取其中的3份来表示第二实验小学的人数；又因为第二实验小学一年级新生是第三实验小学的，所以再将表示第三实验小学一年级新生人数的线段平均分成3份，它的5份与第二实验小学一年级新生的人数相等，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，求出第二实验小学一年级新生的人数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式即可求出第三实验小学一年级新生的人数。 【规范解答】480×÷ ＝360 ＝360× ＝216（人） 答：第三实验小学一年级新生有216人。 10．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为5.9万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【思路引导】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，把山东舰的排水量看作单位“1”，辽宁舰的排水量是山东舰的，用5.9除以分率即可求出山东舰的排水量；把福建舰的排水量看作单位“1”，山东舰的排水量是福建舰的，用山东舰的排水量除以分率求出福建舰的排水量。 【规范解答】 ＝8（万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第十一讲一个数除以分数 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 (共55题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 ①小明负责准备牛奶和砂糖。准备了160g牛奶，是砂糖的号， 女知识意义 准备的砂糖是多少克？ 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数 国为：牛奶质量=砂糖质量×号，所以：砂糖质量=牛奶质量÷号 用字母表示： 160+号=160x号=20(g) 把160g看作 8=号×是a,d0 2典型例题 1份是？g 4份，用除法求 1份：160+号 守计算方法 4份是160g 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 目小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是号k⑧，是面粉质量的子， 准备的面粉是多少千克？ 步骤： 3.分数除法 ①把除法转化为乘法； 第2节第2小节 因为：面粉质量×号=鸡蛋质量 除以号，等于乘号 ②把除数转化为它的倒数： ③按分数乘法的意义计算： 个数除以分数 所以：面粉质量=鸡蛋质量÷子。 的倒数号。 ④能约分的先约分，再计算。 号+号-号×是=是(e) 分数的倒数：分子、分母交换位置。 ⊙心重点要点 1的倒数还是1,0没有倒数。 1.一个数除以分数，关键是把除法转化为乘法，乘除数的倒数。 即基础练习 2.除数是分数时，一定要把除敏变为乘它的倒数。 1.计算下面各题。 3.计算时能约分的先约分，能简算的要简算。 24÷号= 6*号= 4.解决实际问题时，要找准单位“1”，理清数量关系。 2.计算下面各题。 网知识拓展 号4 是*4 15÷碧 品÷始 生活中的应用： 解决问题步骤： 3.不计算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？ 分配、工程、配此、行程等问题中，常用 ①审题，找出单位“1”和已知条件 ②列出数量关系式： 9÷3 5÷2 9÷至 6÷ ÷号 到“一个数除以分数”的知识。 ③列式计算： 号÷昌 告÷号 ④检验并作答 ☆总结：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。→除法→乘法→乘倒数→计算结果 第2页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 教材学习新知总结 新知学习一教材例题解析：一个数除以分数 例题1：烘焙社团的情境问题 1.问题情境（1)：求单位“1”的量 题目描述：小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的专，准备的砂糖是多少克？ 数量关系分析： 已知量：牛奶质量(160g) 分率：专（对应牛奶占砂糖的比例） 未知量：砂糖质量（单位“1”） 关系式：砂糖质量×4=牛奶质量 列式：160÷青 算法一：借助线段图理解（归一法思路) 砂糖？g 砂糖的号是160g(牛奶) 已知4份是160g,求 可以先求出这样的 这样的5份是多少。 1份是多少。 图示含义：将砂糖看作单位“1”，平均分成5份，牛奶占其中的4份。 逻辑推理： 先求1份是多少：160÷4=40(g),再求5份（即砂糖总量）是多少：40×5=200(g) 第3页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 综合算式： 160÷4×5 =160xx5 =160×(4×5) =160×4 =200 结论：除以专等于乘专的倒数。 算法二：直接应用法则 4 40 160÷ 5 160÷4x5=160×子×5=160×（子×5）=160×景=200 除以号等于乘号的倒数 答：准备的砂糖是200g。 例题2：问题情境(2)：分数除以分数 题目描述：小玲负贵准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是kg,是面粉质量的子，准备的面粉是多少千克？ 数量关系分析：已知量：鸡蛋质量kg分率：号未知量：面粉质量（单位“1”） 列式：号 解题过程：根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则进行计算： 号号=号+2×3=号××3=号×一= 5 除以号等于来号的() 答：准备的面粉是kg。 第4页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 例1、例2的结论可以用一句话来描述。 除以一个数（0除外)，等于乘这个数的倒数。 新知学习二知识点总结：倒数与分数除法的关系、分数除法的计算方法 虽然本章节核心内容为“一个数除以分数”，但其计算基础建立在“倒数”的概念之上。结合教材内容， 相关知识点总结如下： 1.倒数的定义与应用 概念回顾：乘积是1的两个数互为倒数。 在除法中的应用：教材通过例题推导得出结论一一除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。这是分数 除法计算的核心法则。 2.分数除法的通用计算法则 文字表述：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 字母公式表示： b d b c a*ca×aacd≠0) 适用范围：该法则不仅适用于分数除以分数，也适用于整数除以分数、分数除以整数。教材中通过4÷2= 4×;验证了其对整数除法的适用性。 数学文化：《九章算术》中的“经分术” 1.历史背景：在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。书中详细论述了分数除法 的计算方法。 2.经典实例 原文：“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。” 白话译文：现有7个人，分8钱。问每人平均得多少钱？答案是：每人得1生钱。 3.“经分术”法则解析 书中提出的具体方法是：“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。 术语解释： 第5页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 法：除数（本题中为人数7）。实：被除数（本题中为总钱数8）。通之：通分。 方法核心：也就是分数除法的具体法则：用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通分，化 为同分母分数后再进行除法运算（即分子相除）。 注：这与现代“乘以倒数”的方法殊途同归，体现了古代数学家的智慧。 优选题型考点讲练 考点一分数与整数的除法 【典例精讲】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)18÷ 【变式训练1】(2026·甘肃陇南·小升初模拟)四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走 了300件。这批快递共有多少件？（列方程解答） 还剩下总数 的号 【变式训练2】(24-25六年级下·浙江宁波·期末)甲车和乙车同时从A、B两地出发湘向而行，甲车 行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的始，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B 两地全程是( )千米。 【变式训练3】(25-26六年级下·湖南永州·期末)王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米， 从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 考点二分数与分数的除法 【典例精讲】(24-25六年级下·山西长治·期末)B与C互为倒数，则B÷225=( )。 A.2025 B.-2025 C.2025 C D.2025 【变式训练1】(25-26六年级下·江苏南京·期末)一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可 以全部运完；如果每次运，（ )次可以全部运完。 第6页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【变式训练2】(24-25六年级下·辽宁大连·期末)服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做 96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【变式训练3】(24-25六年级下·广东韶关·期末)用你喜欢的方法计算。 3÷7+48×号 (+)×3×8 ÷B×(-引 考点三被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】.(2026六年级下·河北·专题练习)在直线上，m、这两个数的位置如图所示，下面说 法正确的是( )o m n 0 22 3 A.m>n B.n>m C.1÷m<1 【变式训练1】(2026·湖南永州·小升初模拟)一个大于零的数除以一个真分数，商一定( )。 A.比原数大 B.比原数小 C.等于原数 D.不确定 【变式训练2】(24-25六年级下·河南郑州·期末)a是一个非零自然数，下面各式中，结果最大的是 )。 A.aX分 B.a号 c.ax号 【变式训练3】(2026·云南曲靖·小升初模拟)在( )里填上“>”“<”或“=”。 ÷ )9× 1÷ )1×品 考点四分数的连除运算 【典例精讲】(25-26六年级上·新疆和田·期末)直接写出得数。 6+点。5」 6÷后 *8÷2= 3 【变式训练1】(25-26六年级上·广东梅州·期中)直接写出得数。 +后 月x3.5= 号= 21÷ ++ 第7页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练2(25-26六年级上广东潮州期末)一个数(0除外)的去除15，商是3，这个数是( A吉 B吾 C.54 D.6 【变式训练3】(25-26六年级上·湖南常德·期末)计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 5.4.2 8「53 0.12×号+号×号 品×-（民-别 (作+号)×36 员÷（得+） +号+ 考点五分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(25-26六年级下·云南昆明·期末)计算下面各题。 (1)25×8÷日 (2)(2-×÷3 【变式训练1】(25-26六年级下·广东揭阳·阶段检测)直接写出得数。 2.05×4= 2}-1.75= ×0.42= ÷2×÷2= 20÷号 21×品 3.14×0.32= 6+号g+号 【变式训练2】(25-26六年级下·湖北武汉·期末)选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2 5.84-+416- 第8页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） ×+后× 【变式训练3】(2026·云南曲靖·小升初模拟)计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。 × 86-品× 是+品× 考点六分数的四则混合运算 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏泰州·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 3×(层+)-号 24×(4+日司) 【变式训练1】(25-26六年级下·河北邢台·期末)直接写得数。 1.2+2.3= 40X6= 3.6÷0.3= 0÷(+)= ×8= 0.72= 16π= 品××= 【变式训练2】(25-26六年级下·北京东城·期末)脱式计算下面各题。 96÷12+35×7 0.69×74.8+25.2×0.69 (3.2-2.7)÷号+ 号[)×周 第9页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练3】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)小华有一些糖果，他给了小刚号，又给了小红子 剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 考点七分数除法相关的简便计算 【典例精讲】·(25-26六年级下·福建漳州·期末)看清数据，灵活计算。 408+4-3.2×4.5 9×17+4÷号 (得+名)×48 【变式训练1】(24-25六年级下·河南新乡·期末)计算下面各题。 625÷12.5÷8 0.78×5+4×号+器 (-0.25)÷(6×) 17-16.8÷(1.8+ 【变式训练2】(24-25六年级下·河北廊坊·期末)脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 (1)24÷号×是 (2)252÷[4.8÷(2-1.6)] 第10页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） (3)60×(后+告-动) (4)9÷08÷月 【变式训练3】(25-26六年级下·广东揭阳·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 27.25-(14.92-2.75) (7+5)÷(+》 ×品÷(-〗 考点八解分数方程 【典例精讲】(25-26六年级上·广东东莞·期末)一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。 上衣和裤子的价格分别是多少元？如果设上衣的价格是x元，那么可列方程为：()。 A.3x=300 B.2x=300 C.(1-3x=300 D.(1+)x=300 【变式训练1】(2026·广东汕头·小升初真题)解方程。 ①6.8×2-x=10.4 ②号x+x=21 第11页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(24-25六年级下·山东济宁·期末)在一次献爱心捐款活动中，五、六年级学生共捐款 2800元，五年级捐款的钱数是六年级的，五、六年级各捐款多少元？（用方程解） 【变式训练3】(25-26六年级下·湖南永州·期中)道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉 厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技 书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有 多少本？（用方程解答） 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·河北石家庄·期末)一个数的等于12，这个数是多少？( A.18 B.24 C.36 D.48 2.(24-25六年级下·江西上饶·期末)a是非0自然数，下列结果最大的是( A.a+0 8.a-0 c.a×0 D.a÷ 3.(25-26六年级下·河北保定·期末)下面的算式，计算结果比1大的是( )。 A.+片 B含 cx对 D.* 4.(24-25六年级下·浙江杭州·期末)下面四个算式中，得数最大的是( )。 A.2025+ B.2025-号 C.2025×号 D.2025÷ 5.(25-26六年级下·河北邢台·期末)在括号里填入“>”“<”或“=”。 7.6×( )7.6 2.7÷0.95( )2.7×0.95 ÷12 第12页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) )号 6.(24-25六年级上·河南郑州·期中)某饮料厂使用一种自动检测仪检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个 瓶子所用的时间为秒。半秒可以检测( )个瓶子。 7.(2026·甘肃陇南·小升初模拟)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 号×(4÷) 75÷(6÷) 120×(+5-) 8.(24-25六年级下·广东梅州·期末)计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5 是*[G-)×周 9.（24-25六年级下·辽宁大连·期末)甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过3小 时相遇。己知甲车每小时比乙车快，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 第13页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10.(2026·广东汕头·小升初真题)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲 队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(2425六年级下内蒙古赤峰期末)已知x×号y÷品(x、y均不为0)那么xy的关系是( A.x>y B.x=y C.x<y D.无法确定 2.(25-26六年级下·云南昆明·期末)是÷n>×n,则n的位置可能是〈 )。 A B C D 0 1 2 3 A.A B.B C.C D.D 3.（25-26六年级上·广东广州·期末)有120千克奶糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。 装完了多少袋？要解答这个问题，下面的列式中，正确的是( ）)。 A.120×号 B.120××号 c.120÷×号 D.120×* 4.(24-25六年级下·四川资阳·期末)小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路 上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km,这段路长( )kmo 5.（24-25六年级上·河南驻马店·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 x 片 8÷3( )×3 4÷(（6×6) )4÷1÷6 (任+)×20( )片+×20 6.(25-26六年级上·湖北十堰·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 9×40+9÷ 品×（传-到）÷品 第14页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 40×8 4(3-8-) 7.(24-25六年级下·陕西汉中·期末)城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。 某农户收获的元胡，第一次售出总量的三，第二次售出总量的经，第二次比第一次多售出75千克。该农户收 获的元胡共有多少千克？ 8.(24-25六年级下·湖南长沙·期末)服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。 某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的好。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天…，照这样的顺序，一共 需要天才能修完这条路？（直接写答案） 9.(24-25六年级下·山东滨州·期末)某县2024年第一实验小学一年级新生有480人。如果第二实验小 学一年级新生是第一实验小学的，是第三实验小学的，那么第三实验小学一年级新生有多少人？（先画线 段图分析、再解答) 第15页共16页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.(25-26六年级上·湖北十堰·期末)目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共 同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为5.9 万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的名福建舰的排水量是多少万吨？ 第16页共16页null