（预习篇）第五讲 一个数乘分数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+五大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第五讲一个数乘分数 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 (共40题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 人教版新教材六年级上册数学第二单元《分数乘法》 第2节一个数乘分数 1.意义理解 3.计算方法 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 一个数桑分数，表示求这个数的几分之几是多少。 如：一个面积为2公顷的有苗基地， a^c= ac (a,c≠0)】 些数可以看成 6D 它的三用来种柳树苗。 分母为1的分数 AA的 求种柳树苗的面积是多少公顷？ 例：2×吾 例：等×号 2.几何直观 含×号=号=号 。先把整体平均分成若干份，表示出分数。 个数乘分数 (的分=是 。再取其中的几份，求出这一部分是多少 公顷 约分建议 4÷1×2÷1 能约分的先约分再票 5÷1×3÷1 = 号=是 1公顷 计算更简便。 4.典型计算与应用 1公顷 (1)典型练习 5×号公顷 ①2×2=() 回子×号=()⑧×子=() 每份是三公顷，5份就是5×是公顷。 (2)计算下面各题。 求2公顷的三是多少，就是把2公顷平均分成8份， 求其中的5份。 5.核心要点记忆 身×好 9×品 6×日 号×10 (3)解决实际问题 6.注意点 ★一个数乘分数，用分子相乘的积作分子， ·计算结果要约成最简分数。 用分母相乘的积作分母。 一个面积为号公顷的育苗基地，它的子用来种银杏树苗。 ·分数乘整数，整数写在分数的前面进行计算。 ★可以先约分，再计算，结果要约成最简分数 种银杏树苗的面积是多少公顷？ 理解“一个数的几分之几”与“几分之几的个数”的区别. 区别：”一个数的几分之几”是求这个数的几分之几是多少： ★整数可以看成分母为1的分数。 台×号 (公顷) “几分之几的一个数”是把这个数看作一个整体的几分之几。 第2页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知总结 新知学习一教材例题解析 例题2 (1)题目描述：一个面积为2公顷的育苗基地，它的用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？ 解题过程： 求2公顷的；是多少公顷，也就是求2公顷的；倍是多少。根据题意列式计算： 求2公顷的骨是多少公顷，也就是求2公顷的吕倍是多 少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 合公项 1公顷 1公顷 5个号公项 求2公顷的日是多少，就 8 是把2公顷平均分成8份， 年份是号公境。5份就 求其中的5份。 老5个号 5 整数乘分数，用整数 2×5x5 2×5 0=5 8:8 8 乘分子的积作分子， 4 分母不变。 答：种柳树苗的面积是三公顷。 第3页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） (②)题目描述：一个面积为专公顷的育苗基地，它的号用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？ 4公顷的号 1公顷的4×2 5×3 公顷 4 + 4×2 5 3 5×3 画图可以清楚地看到用分数乘法求一个数 的几分之几是多少的道理。 解题过程： 根据分数乘分数的计算法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母： 4.24×2 8 5×等5x35（公顷） 答： 种银杏树苗的面积是号公顷。 一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 用字母表示就是： d=bxd= bd axc (a、c≠0) a ac 整数可以看成分母为1的分数。 新知学习二核心知识点总结 1.整数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。例如，求2公顷的：是多少，即求2的倍是多少。 计算方法：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 推导过程示例：2×-×5=答-吕- 提示：整数可以看成分母为1的分数。 第4页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2.分数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个分数的几分之几是多少。通过画图（面积模型）可以清楚地看到计算道理。 计算方法：一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 字母公式表示：bX日=bxd=d axc (a,c≠0) ac 新知学习三“做一做”题目 1.看图计算 根据图形涂色部分占整体的比例进行填空计算： 名×经日 2.计算下面各题 身×4 20×3 910 6×8 5×10 优选题型考点讲练 考点一整数乘分数的计算 【典例精讲】(25-26六年级上·西藏山南·期末)列出综合算式计算。 ？千克 60千克 列式 第5页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(24-25六年级上·山东济宁·期末)列式计算： 一个数是40，它的的是多少？ 【变式训练2】(25-26六年级上·广东汕尾·阶段检测)直接写出得数。 ×24= 25×3= 5 0X 4 ×品 9 是×72= 【变式训练3】(25-26六年级上·广东汕尾·期中)求下面图形的周长和面积（单位：厘米）。 3cm 长是宽的等 考点二整数乘分数的应用 【典例精讲】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)如果一个班级有30名学生，其中有男生占号，那么 男生有多少人？( A.10 B.15 C.20 D.25 【变式训练1】(2026·辽宁朝阳·小升初模拟)一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( 分钟，锯成10段要( )分钟。 【变式训练2】·(2026·甘肃陇南·小升初模拟)一桶牛奶有3L,倒出后，又倒进， 这时桶里的牛 奶，与原来比( )。 A.比原来少 B.比原来多 C.与原来相同 D.无法判断 【变式训练3】(2026·福建厦门·小升初真题)厦门方特旅游度假区由梦幻王国、东方神画、水上乐园 三大主题区。梦幻王国占地40万平方米，东方神画占地面积是梦幻王国的经水上乐园占地面积是东方神画 的品。水上乐园占地多少万平方米？ 第6页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25六年级下·四川成都·期末)某校计划安排320名学生参加社会实践活动，结果发 现男生占号为了使男生占子，又增派了一批男生，增派了多少名男生？ 【变式训练1】5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用56下载的时间约是4G的0。用 4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需多少秒？ 【变式训练2】甲、乙、丙共存款22000元，三个人用存款各买一台同样的电视机，甲用了自己钱数的6 乙用了自己钱数的；丙用了自己钱数的，丙还剩( )元。 【变式训练3】(24-25六年级下·河北沧州·期末)据调查，小学生每天大约有5的时间用于睡眠；有子 () 的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有()的时间自主安排，如读课外书、画画 或运动等，约( )小时。 考点四分数乘分数的计算 【典例精讲】(25-26六年级上·山东菏泽·期中)看图计算。 x=（ 【变式训川练1】(25-26六年级上·广东广州·阶段检测)直接写出计算结果。 2×6= 06×合 × 8×36= 吕×08- 36×(经+月) 第7页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26六年级上·河南许昌·阶段检测)用你喜欢的方法计算。 2.1×(子-) ××号 9×(+号)×27 【变式训练3】(25-26六年级上·河南许昌·阶段检测)看图列式计算。 )×( )=( 考点五分数乘分数的应用 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课前预习)育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜 的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【变式训练1】(2425六年级下·河北石家庄·期末)小明有瓶水，喝掉了子，他还剩多少瓶水？ 【变式训练2】(2526六年级上·吉林辽源·期末)一公顷森林一天可释放品吨氧气。照这样计算，吾 公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 第8页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【变式训练3】(25-26六年级上·河北保定·期末)数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿 思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 1200X30 100X2)×(10X3) 100X10)×(2×3) 1000×6 20×30 10×2)×(10×3)= (10×10)×(2×3 100×6 0.2×0.3 (0.1×2)×(0.1×3) (0.1×0.1)×(2×3) 0.01×6 0.2×0.03 (0.1×2)×(0.01×3)月 (0.1×0.01)×(2×3) 0.001×6 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以×为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想 法。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上·湖南岳阳·期末)在下面三幅图中，能正确表示号m的是( )。0 m 2 m 2 m 2m 2m 2m 2.(25-26六年级上·湖北孝感·期末)科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的品如果长期背 负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是30kg,她的书包重5kg,红 红的书包( )。 A.超重了 B.没超重 C.可能超重了 D.无法确定 3.(24-25六年级下·山东菏泽·期末)一根铁丝长12m,截去全长的好根据算式12×1-4)所求的 问题是( )。 A.截去多少米 B.剩下多少米 C.剩下的比截去的多多少米 第9页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 4.(24-25六年级下·山东临沂·期末)下面表示×的意义正确的是( A B 5,(25-26六年级上·河南安阳·期末)蜂鸟的飞行速度是。千米/分，它分钟飞行( )千米，10 分钟飞行( )千米。 6.(25-26六年级上·贵州遵义·期末)《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小 华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的第二周读的页数是第一周的.算式320×日× 的运算结果表示( )。 7.(2026·甘肃陇南·小升初模拟)水果店里原有水果kg，售出总数的经后，又售出g,共售出水果 )kg,还剩下水果( )kg。 8.(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)一张合格的乒乓球桌要求桌面的反弹率在到2之间，也就是在自 4101 然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的到品之间。小明做了一次试验，将乒乓球从离桌面30 厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球桌桌面的反弹率( )要求。（填“符合” 或“不符合”)我的判断理由是：( )。 9.(24-25六年级下·广东深圳·期末)照样子填空。 × 90X50 0.9×0.05 =(9×10)×(5×10) =(9×0.1)×(5×0.01) =(一×5)x(一×4) =(9×5)×(10×10) =(9×5)×(0.1×0.01) =45×10045个百 =45×0.00145个0.001 =4500 =0.045 =一X 整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现×是算有( )个1 10.(25-26六年级下·陕西西安·期末)六(1)班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的 人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 第10页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【思维拓展拔尖训练】 1.(23-24六年级下·江西南昌·期中)公园里有月季花360棵，菊花的棵数比月季花多。菊花比月季花 多几棵？正确的列式为( )。 A.360×号 B.360×1+号) c.360×1-8) D.360360×号 2.(25-26六年级上·河北保定·期末)下面说法正确的有( )个。 ①呢×号+片×（传+）=号 ②一个数乘分数，积一定小于这个数。 ③1千克的和3千克的好一样重。 ④若a×专=b×号(a、b均大于0)，则a<b。 ⑤一根绳子长10m,先剪去号，再接上m,长度不变。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2026·山西忻州·小升初模拟)一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩( )千克。 A.4 B.8 c.11号 4.(24-25六年级下·广东深圳·期末)火星车携带6台探测器，其中用于探测气象环境的占总数的。用 于探测地质结构的是探测气象环境数量的2倍，探测地质结构的探测器有_台，占总数的—〉 5.(24-25六年级下·江苏泰州·期末)一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，感到有些凉，就加满热水，又喝 了子这时乐乐一共喝了( )杯牛奶。 6.(2025·重庆渝北·小升初真题)若规定a△b=2a+3b,则4△(（G△)=一一。 7.(2025六年级上·湖北·专题练习)看图列式计算。 已经行全程的好 剩下？km 全程36km 第11页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 8.(24-25六年级下·湖北武汉·期末)“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这 天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (②)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子，妈妈比爸爸少吃了}，妈妈吃了多少个？ 9.(24-25六年级下·湖南郴州·期末)明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满 水，又喝掉好加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 10.(25-26六年级上·山西晋中·期中)如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的 过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 20×30 0.2×0.3 (2×10)×(3×10) (2×0.1)×(3×0.1) (2×3)×i0x10】 (2×3)×(0.1×0.1) =6×100 =6×0.01 =600 =0.06 (1)请你仿照思思的方法在方框中计算× (2)请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 (3)利用下面的长方形画图表示出好×的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） (4)仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 第12页共12页null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 一个数乘分数 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共40题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析 例题2 (1) 题目描述：一个面积为2公顷的育苗基地，它的 用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？ 解题过程： 求2公顷的 是多少公顷，也就是求2公顷的 倍是多少。根据题意列式计算： 答： 种柳树苗的面积是 公顷。 (2) 题目描述： 一个面积为 公顷的育苗基地，它的 用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？ 解题过程： 根据分数乘分数的计算法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母： 答： 种银杏树苗的面积是 公顷。 新知学习二 核心知识点总结 1. 整数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。例如，求2公顷的 是多少，即求2的 倍是多少。 计算方法：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 推导过程示例： 提示：整数可以看成分母为1的分数。 2. 分数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个分数的几分之几是多少。通过画图（面积模型）可以清楚地看到计算道理。 计算方法：一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 字母公式表示： 新知学习三 “做一做” 题目 1. 看图计算 根据图形涂色部分占整体的比例进行填空计算： 2. 计算下面各题 考点一 整数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·西藏山南·期末）列出综合算式计算。 列式________________。 【变式训练1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）列式计算： 一个数是40，它的的是多少？ 【变式训练2】（25-26六年级上·广东汕尾·阶段检测）直接写出得数。                                          【变式训练3】（25-26六年级上·广东汕尾·期中）求下面图形的周长和面积（单位：厘米）。 考点二 整数乘分数的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）如果一个班级有30名学生，其中有男生占，那么男生有多少人？（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【变式训练1】（2026·辽宁朝阳·小升初模拟）一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10段要( )分钟。 【变式训练2】．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）一桶牛奶有3L，倒出后，又倒进L，这时桶里的牛奶，与原来比（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相同 D．无法判断 【变式训练3】（2026·福建厦门·小升初真题）厦门方特旅游度假区由梦幻王国、东方神画、水上乐园三大主题区。梦幻王国占地40万平方米，东方神画占地面积是梦幻王国的，水上乐园占地面积是东方神画的。水上乐园占地多少万平方米？ 考点三 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·四川成都·期末）某校计划安排320名学生参加社会实践活动，结果发现男生占，为了使男生占，又增派了一批男生，增派了多少名男生？ 【变式训练1】5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需多少秒？ 【变式训练2】甲、乙、丙共存款22000元，三个人用存款各买一台同样的电视机，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的，丙还剩( )元。 【变式训练3】（24-25六年级下·河北沧州·期末）据调查，小学生每天大约有的时间用于睡眠；有的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有的时间自主安排，如读课外书、画画或运动等，约（    ）小时。 考点四 分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）看图计算。             【变式训练1】（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）直接写出计算结果。                                                           【变式训练2】（25-26六年级上·河南许昌·阶段检测）用你喜欢的方法计算。                            【变式训练3】（25-26六年级上·河南许昌·阶段检测）看图列式计算。 ( )×( )＝( )   考点五 分数乘分数的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小明有瓶水，喝掉了，他还剩多少瓶水？ 【变式训练2】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）一公顷森林一天可释放吨氧气。照这样计算，公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 【变式训练3】（25-26六年级上·河北保定·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·湖南岳阳·期末）在下面三幅图中，能正确表示的是（    ）。 A．B． C． 2．（25-26六年级上·湖北孝感·期末）科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是30kg，她的书包重5kg，红红的书包（    ）。 A．超重了 B．没超重 C．可能超重了 D．无法确定 3．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）一根铁丝长12m，截去全长的，根据算式所求的问题是（    ）。 A．截去多少米 B．剩下多少米 C．剩下的比截去的多多少米 4．（24-25六年级下·山东临沂·期末）下面表示的意义正确的是（    ）。 A． B． C． 5．（25-26六年级上·河南安阳·期末）蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 6．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 7．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）水果店里原有水果akg ，售出总数的后，又售出kg，共售出水果( )kg，还剩下水果( )kg。 8．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）一张合格的乒乓球桌要求桌面的反弹率在到之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的到之间。小明做了一次试验，将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球桌桌面的反弹率( )要求。（填“符合”或“不符合”）我的判断理由是：( )。 9．（24-25六年级下·广东深圳·期末）照样子填空。 整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有（    ）个。 10．（25-26六年级下·陕西西安·期末）六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（23-24六年级下·江西南昌·期中）公园里有月季花360棵，菊花的棵数比月季花多。菊花比月季花多几棵？正确的列式为（    ）。 A． B．） C．） D． 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ① ②一个数乘分数，积一定小于这个数。 ③1千克的和3千克的一样重。 ④若均大于0），则。 ⑤一根绳子长，先剪去，再接上，长度不变。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2026·山西忻州·小升初模拟）一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． 4．（24-25六年级下·广东深圳·期末）火星车携带6台探测器，其中用于探测气象环境的占总数的，用于探测地质结构的是探测气象环境数量的2倍，探测地质结构的探测器有 台，占总数的。 5．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，感到有些凉，就加满热水，又喝了，这时乐乐一共喝了( )杯牛奶。 6．（2025·重庆渝北·小升初真题）若规定，则______。 7．（2025六年级上·湖北·专题练习）看图列式计算。 8．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (2)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子，妈妈比爸爸少吃了，妈妈吃了多少个？ 9．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 10．（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 一个数乘分数 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共40题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析 例题2 (1) 题目描述：一个面积为2公顷的育苗基地，它的 用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？ 解题过程： 求2公顷的 是多少公顷，也就是求2公顷的 倍是多少。根据题意列式计算： 答： 种柳树苗的面积是 公顷。 (2) 题目描述： 一个面积为 公顷的育苗基地，它的 用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？ 解题过程： 根据分数乘分数的计算法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母： 答： 种银杏树苗的面积是 公顷。 新知学习二 核心知识点总结 1. 整数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。例如，求2公顷的 是多少，即求2的 倍是多少。 计算方法：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 推导过程示例： 提示：整数可以看成分母为1的分数。 2. 分数乘分数的意义与计算法则 意义：求一个分数的几分之几是多少。通过画图（面积模型）可以清楚地看到计算道理。 计算方法：一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 字母公式表示： 新知学习三 “做一做” 题目 1. 看图计算 根据图形涂色部分占整体的比例进行填空计算： 图1： 图2： 图3： 2. 计算下面各题 第1题： 第2题： 第3题： 第4题： 考点一 整数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·西藏山南·期末）列出综合算式计算。 列式________________。 【答案】60×＝15（千克） 【分析】把总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，所求质量占总质量的，所求质量＝总质量×，据此解答。 【详解】60×＝15（千克） 所以，所求质量是15千克。 【变式训练1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）列式计算： 一个数是40，它的的是多少？ 【答案】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”先用40乘计算出积，再用40乘的积乘即可。 【详解】 ＝ ＝6 所以一个数是40，它的的是6。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东汕尾·阶段检测）直接写出得数。                                          【答案】1.8；15；；；0；；2；18 【变式训练3】（25-26六年级上·广东汕尾·期中）求下面图形的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】16厘米；15平方厘米 【分析】先根据长是宽的，求出长方形的长。再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2、长方形的面积公式S＝ab解答。 【详解】长方形的长：3×＝5（厘米） 长方形的周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 长方形的面积：5×3＝15（平方厘米） 所以长方形的周长是16厘米，面积是15平方厘米。 考点二 整数乘分数的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）如果一个班级有30名学生，其中有男生占，那么男生有多少人？（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】A 【分析】把全班的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用30乘，即可计算出男生有多少人。 【详解】30×＝10（人） 那么男生有10人。 【变式训练1】（2026·辽宁朝阳·小升初模拟）一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10段要( )分钟。 【答案】 8 12 【分析】锯的次数比段数少1。先通过4÷（4－1）算出锯一次需要的时间，再分别算出锯7段、10段对应的锯的次数，用单次用时乘次数得到总时间。 【详解】4÷（4－1） ＝4÷3 ＝（分钟） 锯成7段用时： （7－1）× ＝6× ＝8（分钟） 锯成10段用时： （10－1）× ＝9× ＝12（分钟） 【变式训练2】．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）一桶牛奶有3L，倒出后，又倒进L，这时桶里的牛奶，与原来比（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】解题关键是区分两个“”的不同含义：第一个“”没有单位，表示分率，即原来牛奶总量的；第二个“L”有单位，表示具体数量。先计算出倒出后剩下的牛奶量，再计算倒进后的牛奶量，最后与原来牛奶量进行比较即可。 【详解】把原来牛奶的量看作单位“1”。 倒出后剩下的牛奶量： 又倒进L后，这时桶里的牛奶量： 因为，所以这时桶里的牛奶比原来少。 【变式训练3】（2026·福建厦门·小升初真题）厦门方特旅游度假区由梦幻王国、东方神画、水上乐园三大主题区。梦幻王国占地40万平方米，东方神画占地面积是梦幻王国的，水上乐园占地面积是东方神画的。水上乐园占地多少万平方米？ 【答案】3万平方米 【分析】先将梦幻王国占地面积看作单位“1”，用乘法计算出东方神画的占地面积；再将东方神画占地面积看作单位“1”，用乘法计算出水上乐园的占地面积。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】东方神画占地面积：40×＝30（万平方米） 水上乐园占地面积：30×＝3（万平方米） 答：水上乐园占地3万平方米。 考点三 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·四川成都·期末）某校计划安排320名学生参加社会实践活动，结果发现男生占，为了使男生占，又增派了一批男生，增派了多少名男生？ 【答案】64名 【分析】根据题意，把计划参加社会实践活动的320名学生看作单位“1”。那么女生人数是单位“1”的（1－），用乘法算出女生人数。增加男生人数后，男生人数等于女生人数，用女生人数减去原来的男生人数即可算出增加的男生人数。 【详解】（名） ＝ ＝192（名） 192－128＝64（名） 答：增派了64名男生。 【变式训练1】5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需多少秒？ 【答案】3秒 【分析】把4G下载的时间看作单位“1”，5G下载的时间是 4G 的。已知4G下载需要5分钟，问题要求求出 5G 下载需要多少秒，因此需要先将分钟换算成秒，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】1分＝60秒，所以5分＝300秒 （秒） 答：如果用5G下载只需3秒。 【变式训练2】甲、乙、丙共存款22000元，三个人用存款各买一台同样的电视机，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的，丙还剩( )元。 【答案】500 【分析】因为三人买的是同样的电视机，所以花的钱相同，即甲存款的＝乙存款的＝丙存款的，根据分数的意义可知甲和丙都用了各自存款的9份，根据分数的基本性质：＝，乙同样可以看作用了自己存款的9份，因为花了同样的钱，所以三人各自的9份是一样多，即每1小份是表示的钱数一样的，甲有这样的16份，乙有这样的18份，丙有这样的10份，总存款÷总份数×丙的份数＝丙的存款，丙还剩自己存款的（1－），丙的存款×剩余占比＝剩余钱数。 【详解】根据分析： 22000÷（16＋18＋10）×10×（1－） ＝22000÷44×10× ＝500×10× ＝500（元） 【变式训练3】（24-25六年级下·河北沧州·期末）据调查，小学生每天大约有的时间用于睡眠；有的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有的时间自主安排，如读课外书、画画或运动等，约（    ）小时。 【答案】；8 【分析】把一天的总时间看作单位“1”，一天总时长为24小时，自主安排时间的占比等于总占比减去睡眠时间的占比，再减去学习时间的占比；求一个数的几分之几，用乘法计算，用一天总时长×自主安排时间的占比即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 24×＝8（小时） 考点四 分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）看图计算。             【答案】； 【分析】第一个图形是把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的1份，表示，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份表示的，从整体来看，长方形被分成了3×4＝12份，取其中的1份，即，所以×＝； 第二个图形是把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份，表示，再把看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的2份表示的，用算式表示是×，从整体来看，长方形被分成了4×5＝20份，取其中的6份，用分数表示是，＝。 【详解】              ×＝                 ×＝ 【变式训练1】（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）直接写出计算结果。                                                           【答案】；；； 3；；；13 【变式训练2】（25-26六年级上·河南许昌·阶段检测）用你喜欢的方法计算。                            【答案】0.5；；99 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 （1）根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 （2）根据乘法交换律，交换和的位置，进行简便运算。 （3）将“9×27”看作一个整体，根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练3】（25-26六年级上·河南许昌·阶段检测）看图列式计算。 ( )×( )＝( )   【答案】 【分析】由第一个图可得，平均分成3份，涂色部分占1份，即表示分数；第二个图是将平均分成5份，涂色部分占4份，即表示的，据此解答即可。 【详解】×＝ 考点五 分数乘分数的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】0.15平方米 【分析】根据题目要求计算长方形黄瓜区域的面积，使用“长方形面积＝长×宽”这一公式。 分数计算方法：先把长和宽的小数形式转化为对应的分数形式，再代入长方形面积公式，按照分数乘法的运算规则计算结果。 小数计算方法：直接将题目给出的长与宽的小数数值代入公式，按照小数乘法的运算规则计算即可。 【详解】方法一（分数）： 0.5＝，0.3＝ ×＝＝0.15（平方米） 方法二（小数）： 0.5×0.3＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小明有瓶水，喝掉了，他还剩多少瓶水？ 【答案】瓶 【分析】把瓶水看作单位“1”，已知小明喝掉了，则剩余（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘（1－）即可求出剩下多少水。 【详解】 ＝ ＝（瓶） 答：他还剩瓶水。 【变式训练2】（25-26六年级上·吉林辽源·期末）一公顷森林一天可释放吨氧气。照这样计算，公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 【答案】吨 【分析】根据题意可知，一公顷森林一天可释放吨氧气，那么公顷森林一天释放氧气量＝1公顷森林释放氧气量×，30天释放氧气量就是1天的30倍，因此，用连乘即可解答。 【详解】××30 ＝×30 ＝（吨） 答：公顷森林30天可以释放吨氧气。 【变式训练3】（25-26六年级上·河北保定·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算。睿思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算之间的联系。 (1)根据以上整数与小数乘法的联系，睿思小组会怎样表达分数乘法的计算呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】 见详解 【分析】观察发现给出的算式拆成，拆成；拆成，拆成；拆成，拆成；拆成，都是把数先拆成“计数单位×个数”的形式，然后根据乘法交换律以及乘法结合律整理得出结果的。所以分数也可以参考这个形式计算出结果。 【详解】（1）答：里有个，里有个。所以。 （2）答：整数、小数、分数乘法的道理是一样的，两个数相乘，都是拆分为“计数单位×个数”，分别计算计数单位的乘积与个数的乘积，最后将两部分结果相乘。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·湖南岳阳·期末）在下面三幅图中，能正确表示的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份都可以用分数表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。先确定每一段的对应分率；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总长度乘对应分率计算出对应长度；最后与比较。 【详解】A．把看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份即，取出的长度为：，，该选项错误； B．把看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份即，取出的长度为：，，该选项正确； C．把看作单位“1”，平均分成3份，取其中2份即，取出的长度为：，，该选项错误。 能正确表示的是。 2．（25-26六年级上·湖北孝感·期末）科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是30kg，她的书包重5kg，红红的书包（    ）。 A．超重了 B．没超重 C．可能超重了 D．无法确定 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几是多少， 用这个数乘分率。题目中体重的，就是求30kg的，先用求出儿童的负重最好不超过的重量，再与红红的书包重量5kg作比较解答。 【详解】 所以，红红的书包超重了。 3．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）一根铁丝长12m，截去全长的，根据算式所求的问题是（    ）。 A．截去多少米 B．剩下多少米 C．剩下的比截去的多多少米 【答案】B 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，则还剩的长度是这根铁丝的（1），根据分数乘法的意义，算式所求的问题是剩下多少米，据此解答。 【详解】根据上面的分析，算式所求的问题是：剩下多少米。 4．（24-25六年级下·山东临沂·期末）下面表示的意义正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】表示求的是多少，在图形中，应先表示出整体的，再将这部分平均分成2份，取其中的1份。逐一分析每幅图所表示的算式，再选出能表示的意义的选项。 【详解】A．先表示这幅图的，再表示这幅图的，它们之间没有乘法的关系； B．先表示这幅图的，再表示的，列式为； C．先表示这幅图的，再表示的，列式为。 所以表示的意义正确的是。 5．（25-26六年级上·河南安阳·期末）蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 【答案】 3 【分析】路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】（千米） （千米） 所以蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行千米，10分钟飞行3千米。 6．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 【答案】第二周读的页数 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【详解】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 7．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）水果店里原有水果akg ，售出总数的后，又售出kg，共售出水果( )kg，还剩下水果( )kg。 【答案】 a＋ a－ 【分析】把原有水果的总质量看作单位“1”，售出总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出售出的质量，再加上又售出的kg，即是一共售出水果的质量；再用总质量减去已售出的质量，求出还剩下的水果质量。 【详解】共售出水果：（a＋）kg； 还剩下水果：a－（a＋）＝a－a－＝（a－）kg。 8．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）一张合格的乒乓球桌要求桌面的反弹率在到之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的到之间。小明做了一次试验，将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球桌桌面的反弹率( )要求。（填“符合”或“不符合”）我的判断理由是：( )。 【答案】 符合 它的反弹率在到之间 【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。 【详解】30×＝22.5（厘米） 30×＝27（厘米） 22.5＜25＜27 这张乒乓球桌桌面的反弹率符合要求，我的判断理由是：它的反弹率在到之间。 9．（24-25六年级下·广东深圳·期末）照样子填空。 整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有（    ）个。 【答案】 ＝（3×）×（3×） ＝（3×3）×（） ＝9× ＝ 9；20 【分析】观察算例，整十数乘整十数或小数乘小数，将两个整十数或两个小数分别化为各自的计数单位与个数的乘积，然后将各计数单位的个数相乘得到新的个数，两个计数单位相乘得到新的计数单位，新的个数与新的计数单位相乘，就可以得到原来两个整十数的乘积。据此填空，可以发现整数乘法、小数乘法以及分数乘法都可以用同样的道理进行计算。 【详解】整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现是算有9个。 10．（25-26六年级下·陕西西安·期末）六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 【答案】21人 【分析】把六（1）班总人数45人看作单位“1”，步行上学人数是总人数的，根据“求一个数的几分之几是多少”用45×算出步行人数，再把步行人数看作新的单位“1”，根据“乘私家车上学的人数是步行上学的”用步行人数乘算出乘私家车人数，用总人数减去前两类人数得到乘公交车人数。 【详解】（人） （人） 45－15－9＝21（人） 答：乘公交车上学的有21人。 【思维拓展拔尖训练】 1．（23-24六年级下·江西南昌·期中）公园里有月季花360棵，菊花的棵数比月季花多。菊花比月季花多几棵？正确的列式为（    ）。 A． B．） C．） D． 【答案】A 【分析】把月季花的棵数看作单位“1”，菊花比月季花多的棵数是月季花棵数的，根据“求一个数的几分之几是多少”直接用月季花的棵数乘这个分数即可。 【详解】（棵） 菊花比月季花多200棵。 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ① ②一个数乘分数，积一定小于这个数。 ③1千克的和3千克的一样重。 ④若均大于0），则。 ⑤一根绳子长，先剪去，再接上，长度不变。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】①乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 ②一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； ③根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出结果，再进行比较。 ④根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 ⑤把绳子的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出剪去的长度，再把剩下的长度加上m，求出现在绳子的长度，再进行比较。 【详解】①按照运算顺序进行计算，不能运用乘法分配律，错误。 ②如：4×＝10，4＜10，说法错误。 ③1×＝（千克）；3×＝（千克） ＝，说法正确。 ④因为＞，所以a＜b，说法正确。 ⑤10×（1－）＋ ＝10×＋ ＝＋ ＝7（m） 10m≠7m，说法错误。 ③和④说法正确。 说法正确的有2个。 3．（2026·山西忻州·小升初模拟）一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． 【答案】B 【分析】题干中是分率，表示吃掉的部分占总质量的三分之一，而不是千克。把一箱豆腐的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩总质量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总质量乘还剩的分率。 【详解】把这箱豆腐的总质量看作单位“1”。 还剩的质量占总质量的分率为： 还剩的质量为： （千克） 4．（24-25六年级下·广东深圳·期末）火星车携带6台探测器，其中用于探测气象环境的占总数的，用于探测地质结构的是探测气象环境数量的2倍，探测地质结构的探测器有 台，占总数的。 【答案】2； 【分析】火星车携带6台探测器看作单位“1”，其中用于探测气象环境的占总数的，求6的是多少，用6×计算。探测气象环境数量×2＝用于探测地质结构的数量。占总数的几分之几，用用于探测地质结构的台数÷总台数。 【详解】6×＝1（台） 1×2＝2（台） 2÷6＝ 5．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，感到有些凉，就加满热水，又喝了，这时乐乐一共喝了( )杯牛奶。 【答案】 【分析】根据题意，把这杯牛奶看作单位“1”，把整个杯子的容量看成单位“1”，先求第一次喝牛奶的量；加满热水后又喝了杯，再把剩下的看作单位“1”，第二次喝的纯牛奶是这杯牛奶的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】第一次：喝的牛奶为，剩余 第二次：喝的牛奶为剩余×＝ ＋＝ 所以乐乐一共喝了杯牛奶。 6．（2025·重庆渝北·小升初真题）若规定，则______。 【答案】17 【分析】根据，先计算求出，再计算出的值即可。 【详解】 ＝17 若规定，则17。 7．（2025六年级上·湖北·专题练习）看图列式计算。 【答案】36×（1－）＝8（km） 【分析】从图中可知，全程36km，已经行了全程的，把全程的长度看作单位“1”，则剩下的路程占全程的（1－），单位“1”已知，用全程乘（1－），求出剩下的路程。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝8（km） 所以，剩下8km。 8．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (2)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子，妈妈比爸爸少吃了，妈妈吃了多少个？ 【答案】(1)46个 (2)6个 【分析】（）求出8和10的最小公倍数，再加上剩余的6个，就是最少包的粽子数； （）根据求一个数的几分之几是多少用乘法算出爸爸吃的数量，再根据数量关系算出妈妈吃的数量，涉及“求一个数的几分之几是多少”及“比一个数少几分之几”的计算。即先算出爸爸吃的粽子数，再根据妈妈比爸爸少吃，求出妈妈吃的粽子数。 【详解】（1） （个） 40＋6＝46（个） 答：妈妈最少包了46个粽子。 （2）20× ＝8（个） 8×（1− ） ＝8× ＝6（个） 答：妈妈吃了6个粽子。 9．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？ 【答案】喝的牛奶多 【分析】明明第1次喝了牛奶杯，那么剩下的牛奶是1－＝杯；第2次喝了杯的，也就是杯，这时，剩下的牛奶是1－－＝杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 第1次加的水是杯，第2次加的水杯，第3次加的水杯；最后杯子是满的，算出杯子里最后剩下的牛奶，再算出剩下的水，用总的加水量减去剩下的水就是喝了的水。 分别算出明明喝了的牛奶和水，再比较即可。 【详解】牛奶：第1次喝了杯；第2次喝了杯的，也就是杯；第3次喝了杯的，也就是杯。 ＋＋ ＝ ＝（杯） 剩下的牛奶1－＝（杯） 剩下的水1－＝（杯） 喝了的水： ＝ ＝（杯） 因为 所以 答：明明喝的牛奶多。 10．（25-26六年级上·山西晋中·期中）如图是思思整理的整数、小数乘法的计算方法，你能看懂计算的过程吗？虚线框中标注的部分是产生新的“计数单位”的过程。 （1）请你仿照思思的方法在方框中计算。 （2）请你像思思那样圈出小数、分数乘法计算中产生新的计数单位的过程。 （3）利用下面的长方形画图表示出的含义。（要让别人能清晰地看出新的计数单位） （4）仔细观察比较以上整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现了什么？ 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）将两数的分数单位放在后面括号里相乘，几个分数单位放在前面的括号里相乘，由此解答本题。 （2）依据题中给出的例子，后面的括号圈起来即可解答。 （3）先画一个长方形，将其平均分成3份，涂色其中2份表示，把涂色的2份再平均分成5份，涂色其中4份，由此解答本题。 （4）整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算。（答案不唯一） 【详解】（1） ＝（2×）×（4×） ＝（2×4）×（） ＝8× ＝ （2）如图： （3）如图： （4）我发现：整数乘法、小数乘法、分数乘法都通过因数分解把原数进行拆分为更简单的单位，再利用乘法交换律和结合律进行计算，简化运算过程。（答案不唯一） 【点睛】本题重点需要通过已知例子，将整数乘法、小数乘法的计算方法利用到分数乘法。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $