（预习篇）第九讲 倒数的认识【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第九讲倒数的认识 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 思维导图考点指引 人教版新教材六年级上册数学上册第三单元《分数除法》 第1节《倒数的认识》思维导图 一、倒数的意义 二、倒数的特征 1.定义 乘积是1的两个数互为倒数。 1.互为倒数的两个数乘积是1。 2.分子和分母位置互换。 2.举例说明 3.倒数是成对出现的，没有倒数的数只有1。 8×号=1石×9=15x号=1 ×2=1 分数除法 4.真分数的倒数是假分数，假分数的倒数可能是 真分数或带分数。 两个数的乘积 相乘的两个数的分子、分母 1.倒数的认识 都是1. 正好颠倒了位置。 三、注意事项 3.小结 (×？=1 乘积是1的两个数互为倒数。 ★0没有倒数。 ★1的倒数是1。 号和日互为倒数，就是指 ★带分数要先化成假分数，再求倒数 是的倒数是台，吕的倒数是君。 ★求一个数的倒数，就是把这个数的分子、分母调换位置 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 五、找一找 四、求倒数的方法 六、做一做② 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 1.分数的倒数：分子，分母交换位置 号6 写出下面各数的倒数。 0 2.整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换位置。 16 如：6=号，6的倒数是君。 是计学交线L,吾号×号=1 是的倒数是胃 11 3.1的倒数：1的倒数是1。 4.0没有倒数。 6x日-1 6的倒数是号 9 35 ⊙七、总结提升 分子、分#交换位置，号 子×号=1 乙的倒数是号 √创数的意义：乘积是1的两个数互为创数 白小贴士 √求倒数的方法：分子，分母交换位置 √特珠情况：1的倒是1,0有倒数 1的倒数是多少？0有倒数吗？0.2呢？和同学交流一下你的想法。 找倒数，就是找乘积是1的另一个数 √灵活运用：在分数除法计算，化简等问题中 1的倒数是1. 0没有倒数。 0.2=号，它的倒数是5， 多练习，熟能生巧！ 会经常用到倒数。 第2页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知总结 新知学习一倒数的认识 一、引入与规律探索 先计算，再观察，看看有什么规律。 x号1g*5-15×日1 2×12=1 两个数的乘积 相乘的两个数的分子、分母 都是1。 正好颠倒了位置。 新知学习二倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 例如：和号互为倒数，就是指：日的倒数是号号的倒数是 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 例题解析：如何找一个数的倒数 例1：下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 给出的数为：影，6，子，名，1，另，0 3分子、分母交换位置5 5 3 兽×=1 3 号的倒数是号 6=马分子、分母交换位置、1 6的倒数是日 分子、分母交换位置，号 2 子×号=1 乙的倒数是号 特殊数的倒数 1的倒数：1可以看作交换分子分母后仍是1。所以1的倒数是1。 0的倒数：0作分母无意义，且0乘任何数都得0（不可能得1）。所以0没有倒数。 小数（如0.2）：先把小数化成分数(0.2=)，再求倒数。所以0.2的倒数是5。 课堂练习（做一做) 题目：写出下面各数的倒数。 第3页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 音华5 4 7 815 解答： 合的倒数是共 普的倒数是居 35的倒数是5 (将35看作马) 的倒数是号 1 的倒数是号 4 优选题型考点讲练 考点一倒数的认识 【典例精讲】(24-25六年级下·四川广元·期末)下面各数中，与五为倒数的是（ A.吉 B.9 c D.1号 【变式训练1】(24-25六年级下·江西吉安·期末)笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开 图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b十c等于( ) 【变式训练2K25-26六年级下四川广元期中)已知ab=1.25:c,且a和c互为倒数，那么b=( 【变式训练3水2526六年级上江西宜春期末)两个整数的倒数之和是号这两个整数的和是( 考点二与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(25-26六年级上·甘肃庆阳·期末)0.125的倒数是( )。( )没有倒数。 【变式训练1】(23-24六年级上·河北邯郸·期中)a、b、c都是非0自然数，0=b=昌，三个数 中( )最大。 A.a B.b C.c D.无法确定 【变式训川练2】(23-24六年级上·河北沧州·期中)任意一个数(0除外)乘它的倒数，积都是1。( (判断对错) 【变式训练3】(2425六年级下·北京海淀·开学考试)号荟铝希总这5个分数中有两个可以写 成一个分数与其倒数之差的形式如：吾予那么这两个分数为( )。 第4页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点三自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】(24-25六年级上·河南驻马店·期中)0.25的倒数是( ), )与它的倒数 的和是2。 【变式训练1】(23-24六年级上广西玉林期中)两个自然数的倒数的差是去，这两个自然数是( A.3和5 B.2和3 C.3和7 【变式训练2】6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( ）。 【变式训练3】若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是( 201 A.3 B.4 C.5 D.6 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·辽宁大连·期末)0.6的倒数是( )o A.6.0 B.号 c. D.g 2.(2425六年级下·江苏宿迁·期末)已知m和n互为倒数，则2×等于( m )。 A.10 B.1 c品 3.(24-25六年级下·广东深圳·期末)在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（ )中的a和b互 为倒数。 6 三角形的面积为1 线段总长度为1 b 平行四边形的面积为1 长方体的体积为1 4.(24-25六年级下·重庆垫江·期末)甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( ）。 5.(24-25六年级下·湖南长沙·期末)如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对 的两个面上的数互为倒数，那么ab=( )。 第5页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 4 b 5 6.(19-20六年级上·吉林白山·期中)写出下面各数的倒数。 18 ” 诺 7.(20-21六年级上·全国·阶段练习)只列式不计算。 甲数是乙数比甲数的倒数多，乙数是多少？ 8。(23-24六年级上·全国·课后作业)三个连续奇数的和的倒数是7这三个奇数分别是多少？ 9.(23-24六年级上·全国·课后作业)下面的说法对不对？为什么？ (1)品与号的乘积为1，所以品和号互为倒数。 (2)××=1,所好多五为倒数。 (3)0的倒数还是0。 (4)一个数的倒数一定比这个数小。 第6页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.（22-23五年级下·福建泉州·期中)根据下图，填一填。 A 0 (1)请在上面的数轴中用“●”标出的位置，该分数可以化成小数( )，它的倒数是 ）。 (2)点A可以用带分数( )表示，它的分数单位是( ),再去掉( 个这样的分数单位就是最小的质数。 【思维拓展拔尖训练】 1.(24-25六年级下·重庆万州·期末)如下图，数轴上有M、N两个数，下列说法正确的是( )。 M N 0 2 A.a<1 B.MN>2 c.> 2.(2026·四川绵阳·小升初模拟)一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减 去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是( )。 A.日 B. c. . 3.(2026四川绵阳小升初模拟)已知：数m,n互为倒数，即，m×n=1.M=中+则M+2= 4.(24-25六年级下·福建莆田·阶段检测)一个正方体相对的两个面上的数互为倒数，其展开图如下， 那么m×n=( )。 m 2 5.(24-25六年级上·全国·课后作业)计算。 9×g × 它们的乘积都是( ),两个因数的分子和分母的位置( )。 第7页共8页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 6。(2425六年级上·全国·课后作业)两个连续奇数的倒数差是5这两个连续奇数是多少？提示：如 果a+2=b(a不为0)，那么品 7.若a×=b×3c×号(a、b、c均不为0)，试比较a、b、c的大小。 8.美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的好。书法作品和 美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 9.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)如果a、b互为倒数，即b=1,则+=？请写出推算过程。 10.(2024五年级下·全国·专题练习)三个不同质数的倒数之和是这三个质数分别是多少？ 第8页共8页nullnull2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第九讲 倒数的认识 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 倒数的认识 一、 引入与规律探索 先计算，再观察，看看有什么规律。 新知学习二 倒数的定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。 例如： 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。 想一想： 互为倒数的两个数有什么特点？ 例题解析：如何找一个数的倒数 例 1： 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 给出的数为： 3. 特殊数的倒数 1 的倒数： 1 可以看作 ，交换分子分母后仍是 1。所以 1 的倒数是 1。 0 的倒数： 0 作分母无意义，且 0 乘任何数都得 0（不可能得 1）。所以 0 没有倒数。 小数（如 0.2）： 先把小数化成分数（），再求倒数。所以 0.2 的倒数是 5。 课堂练习（做一做） 题目： 写出下面各数的倒数。 解答： 的倒数是 的倒数是 35 的倒数是 （将 35 看作 ） 的倒数是 的倒数是 考点一 倒数的认识 【典例精讲】（24-25六年级下·四川广元·期末）下面各数中，与互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数。对于分数的倒数，交换分子与分母的位置即可。 【规范解答】交换分子与分母的位置后是。 所以与互为倒数的是。 【变式训练1】（24-25六年级下·江西吉安·期末）笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 【答案】 【思路引导】如图，根据正方体展开图的11种特点，属于“2－3－1”型，折叠成正方体后，a对应的是2，b对应的是3，c对应的是5，相对应的数字互为倒数，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出b、c的值，进而求出b＋c的值。 【规范解答】根据正方体的展开图的特点，折叠后，a与2相对，b与3相对，c与5相对。 b＝1÷3＝ c＝1÷5＝ b＋c ＝ ＝＋ ＝ 【变式训练2】（25-26六年级下·四川广元·期中）已知ab＝1.25÷c，且a和c互为倒数，那么b＝( )。 【答案】 1.25 【思路引导】互为倒数的两个数的乘积等于1；在等式两边同时乘c，则右边变为1.25，左边变为abc，根据ac＝1，据此可得出答案。 【规范解答】a和c互为倒数，则ac＝1； ab＝1.25÷c abc＝1.25÷c×c abc＝1.25，由于ac＝1，则b＝1.25 【变式训练3】（25-26六年级上·江西宜春·期末）两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是( )。 【答案】42 【思路引导】因为整数的倒数都可以写成几分之一，因此先将给定的分数，拆成两个分子为1的分数的和，那么这两个单位分数的分母就是所求的两个整数，最后再将这两个整数相加即可。 【规范解答】因为6＝5＋1，根据同分母分数的加法法则，得： ＝＝＋＝＋，即＝＋。 乘积为1的两个数互为倒数，那么的倒数是7，的倒数是35，所以这两个整数是7和35。 7＋35＝42 因此，这两个整数的和是42。 考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃庆阳·期末）0.125的倒数是( )。( )没有倒数。 【答案】 8 0 【思路引导】一个数与它的倒数之积是1，已知一个数，运用1除以这个数即可计算得出它的倒数；0没有倒数，因为0不能作为除数或者分母，据此可得出答案。 【规范解答】1÷0.125＝8，即0.125的倒数是8。0没有倒数。 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【思路引导】c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。 【规范解答】＝1 a＝，b＝，c＝1， 则b＞c＞a 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级上·河北沧州·期中）任意一个数（0除外）乘它的倒数，积都是1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【规范解答】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以任意一个数（0除外）乘它的倒数积都是1。 故答案为：√ 【变式训练3】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 【答案】、 【思路引导】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【规范解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【考点剖析】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 【答案】 4 1 【思路引导】第一空先将0.25化为分数，再交换分子分母位置得到倒数4。第二空设这个数为x，根据题意，通过验证发现，当时，符合条件。 【规范解答】0.25＝ 的倒数为4； 假设这个数为。 当时， 所以1与它的倒数的和是2。 【变式训练1】（23-24六年级上·广西玉林·期中）两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；根据异分母分数的减法，21是这两个自然数的积，4是这两个自然数的差，据此找出符合条件的两个数即可选择。 【规范解答】3×7＝21；7－3＝4。 这两个自然数的积是21，差是4，只要3和7的积是21，差是4，所以这两个自然数是3和7。 两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是3和7。 故答案为：C 20.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【答案】 1 【思路引导】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。 【规范解答】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。 【变式训练3】若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路引导】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。 【规范解答】 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 【考点剖析】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）0.6的倒数是（    ）。 A．6.0 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】求一个小数的倒数，先将小数化成最简分数，再调换分子和分母的位置。 【规范解答】，分子分母调换位置后是，所以0.6的倒数是。 2．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）已知m和n互为倒数，则等于（    ）。 A．10 B．1 C． 【答案】A 【思路引导】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题和互为倒数，则分母相乘为，将分子相乘即可得到答案。 【规范解答】＝ 因为和互为倒数，则， 所以。 3．（24-25六年级下·广东深圳·期末）在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；逐项分析，找出ab＝1的即可。 A．将底a、高b、面积1代入三角形的面积公式，判断ab的积是否等于1即可； B．线段总长为a＋b＝1，再根据倒数的概念进行判断即可； C．将底a、高b、平行四边形的面积1代入平行四边形的面积公式，判断ab的积是否等于1即可； D．将长b、宽a、高a、长方体的体积1代入长方体的体积公式，判断ab的积是否等于1即可； 【规范解答】A．，两边同时乘2，，即，乘积不为1，不互为倒数； B．a＋b＝1，是和为1，不是乘积为1，不互为倒数； C．ab＝1，两数的乘积为1，互为倒数； D．，三个数的乘积为1，不互为倒数。 4．（24-25六年级下·重庆垫江·期末）甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( )。 【答案】/0.75 【思路引导】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，由此得出甲、乙两数的积是1，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，1的是1×。 【规范解答】分析可知，甲数×乙数＝1。 1×＝ 5．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝( )。 【答案】 【思路引导】这是正方体的展开图中的“2－3－1”型，根据相对的面不相邻，相邻的面不相对，找出相对的面。倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 【规范解答】5和a相对，那么a＝1÷5＝ 1和b相对，那么b＝1÷1＝1 ab＝×1＝ 6．（19-20六年级上·吉林白山·期中）写出下面各数的倒数。                                                  【答案】；；； 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，由此解答即可。 【规范解答】的倒数是； 的倒数是； 的倒数是； 的倒数是。 7．（20-21六年级上·全国·阶段练习）只列式不计算。 甲数是，乙数比甲数的倒数多，乙数是多少？ 【答案】＋ 【思路引导】根据题意，直接列式即可。列式时，要注意甲数的倒数是。 【规范解答】＋ 答：乙数是（＋）。 【考点剖析】本题考查了倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数。 8．（23-24六年级上·全国·课后作业）三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 【答案】17；19；21 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【规范解答】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 9．（23-24六年级上·全国·课后作业）下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 【答案】（1）对；（2）不对；（3）不对；（4）不对；理由见详解。 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义判断即可。 【规范解答】（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。这种说法对。因为符合倒数的意义。 （2），所以、、互为倒数。这种说法不对。因为乘积是1的两个数互为倒数，而不是三个数。 （3）0的倒数还是0。这种说法不对。因为0没有倒数。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。这种说法不对。因为分子、分母相等的假分数的倒数等于原数，真分数的倒数比这个真分数大。 【考点剖析】明确倒数的意义是解决此题的关键。 10．（22-23五年级下·福建泉州·期中）根据下图，填一填。 （1）请在上面的数轴中用“●”标出的位置，该分数可以化成小数（      ），它的倒数是（      ）。 （2）点A可以用带分数（      ）表示，它的分数单位是（      ），再去掉（      ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】（1）图形见详解；1.25； （2）；；3 【思路引导】（1）把1个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，则每份用分数表示，5份就是，据此标出的位置；用的分子除以分母即可化为小数；再根据求分数的倒数的方法，颠倒分子和分母的位置即可求出的倒数； （2）点A的在2的右边，则这个带分数的整数部分是2，把1个单位长度平均分成10份，点A的位置占其中的3份，则点A的位置用带分数表示；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用减去2即可求出去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】（1）如图所示： ＝5÷4＝1.25 则该分数可以化成小数1.25，它的倒数是。 （2）－2＝ 点A可以用带分数表示，它的分数单位是，再去掉3个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点剖析】本题考查分数单位和质数，明确分数单位和质数的定义是解题的关键。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·重庆万州·期末）如下图，数轴上有M、N两个数，下列说法正确的是（    ）。 A． B．MN＞2 C． 【答案】C 【思路引导】先判断M、N的取值范围，再根据倒数的性质，一个小于1的正数，它的倒数大于1；两个正数相乘，如果一个因数小于1，另一个因数小于2，那么它们的积一定小于2；分子相同的分数，分母越小，分数值越大。分析每个选项的说法是否正确。 【规范解答】观察数轴可知，点M位于0和1之间，所以M是一个大于0且小于1的数，即0＜M＜1；点N位于1和2之间，所以N是一个大于1且小于2的数，即1＜N＜2。由此可知，M＜N。 A．因为0＜M＜1，所以。例如，若M＝，则＝，＞1，错误。 B．已知M＜1，N＜2，那么它们的积一定小于1×2＝2，即MN＜2。例如M＝，N＝，则×＝，＜2，错误。 C．因为M＜N（M在N的左边），所以，正确。 2．（2026·四川绵阳·小升初模拟）一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，设原分数的分子是，因为分母比它的分子大5，则分母是＋5，据此得出原分数是；根据倒数的定义可知，的倒数是； 如果这个分数的分子加上14即＋14，分母减去1即＋5－1＝＋4，据此得出变化后的分数； 根据“得到的分数正好是原分数的倒数”，得出＝；把各选项中原分数的分子代入、中，计算出得数，看是否相等，即可得出原分数。 【规范解答】设原分数的分子是，则分母是＋5，原分数是，原分数的倒数是； 变化后的分子是＋14，分母是＋5－1＝＋4，变化后的分数是； 变化后的分数等于原分数的倒数，即＝； A．的分子是3，即＝3，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； B．的分子是8，即＝8，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是； C．的分子是4，即＝4，＝＝，＝＝，＝，所以原分数是； D．的分子是9，即＝9，＝＝，＝＝，≠，所以原分数不是。 原分数是。 3．（2026·四川绵阳·小升初模拟）已知：数m，n互为倒数，即，。，则________。 【答案】3 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；化简算式M＝＋，进而解答。 【规范解答】m×n＝1 M＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 M＋2 ＝1＋2 ＝3 4．（24-25六年级下·福建莆田·阶段检测）一个正方体相对的两个面上的数互为倒数，其展开图如下，那么( )。 【答案】 【思路引导】由图可知，把展开图拼成正方体后，m相对的面为1，n相对的面为3，根据相对的两个面上的数互为倒数，则m是1的倒数，n是3的倒数。求一个非0数的倒数，只要把这个数的分子分母调换位置。 【规范解答】m是1的倒数，则； n是3的倒数，则； 5．（24-25六年级上·全国·课后作业）计算。              它们的乘积都是（    ），两个因数的分子和分母的位置（    ）。 【答案】1；1；1；1； 1；交换了 【思路引导】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变 （2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母 （3）计算结果能约分的要约分 【规范解答】         它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。 6．（24-25六年级上·全国·课后作业）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【思路引导】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【规范解答】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 7．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 【答案】a＞c＞b 【思路引导】假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。 【规范解答】假设a×＝b×＝c×＝1 则a＝，b＝，c＝ 因为＞＞，所以a＞c＞b 答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。 【考点剖析】利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。 8．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 【答案】美术作品；分析见详解 【思路引导】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。 【规范解答】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”； 则书法作品数量＝，美术作品数量＝； ＜，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【考点剖析】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 9．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 【答案】1；过程见详解 【思路引导】把中的1全部转化为，再把分母转化为和，然后约分，最后计算同分母分数加法求出结果。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 答：。 【考点剖析】分析题意把算式中的1转化为，根据算式的特点进行约分计算是解答题目的关键。 10．（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【思路引导】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【规范解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【考点剖析】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第九讲 倒数的认识 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 倒数的认识 一、 引入与规律探索 先计算，再观察，看看有什么规律。 新知学习二 倒数的定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。 例如： 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。 想一想： 互为倒数的两个数有什么特点？ 例题解析：如何找一个数的倒数 例 1： 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 给出的数为： 3. 特殊数的倒数 1 的倒数： 1 可以看作 ，交换分子分母后仍是 1。所以 1 的倒数是 1。 0 的倒数： 0 作分母无意义，且 0 乘任何数都得 0（不可能得 1）。所以 0 没有倒数。 小数（如 0.2）： 先把小数化成分数（），再求倒数。所以 0.2 的倒数是 5。 课堂练习（做一做） 题目： 写出下面各数的倒数。 解答： 的倒数是 的倒数是 35 的倒数是 （将 35 看作 ） 的倒数是 的倒数是 考点一 倒数的认识 【典例精讲】（24-25六年级下·四川广元·期末）下面各数中，与互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25六年级下·江西吉安·期末）笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 【变式训练2】（25-26六年级下·四川广元·期中）已知ab＝1.25÷c，且a和c互为倒数，那么b＝( )。 【变式训练3】（25-26六年级上·江西宜春·期末）两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是( )。 考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃庆阳·期末）0.125的倒数是( )。( )没有倒数。 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【变式训练2】（23-24六年级上·河北沧州·期中）任意一个数（0除外）乘它的倒数，积都是1。( )（判断对错） 【变式训练3】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 【变式训练1】（23-24六年级上·广西玉林·期中）两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 【变式训练2】6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【变式训练3】若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）0.6的倒数是（    ）。 A．6.0 B． C． D． 2．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）已知m和n互为倒数，则等于（    ）。 A．10 B．1 C． 3．（24-25六年级下·广东深圳·期末）在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1 4．（24-25六年级下·重庆垫江·期末）甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是( )。 5．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝( )。 6．（19-20六年级上·吉林白山·期中）写出下面各数的倒数。                                  7．（20-21六年级上·全国·阶段练习）只列式不计算。 甲数是，乙数比甲数的倒数多，乙数是多少？ 8．（23-24六年级上·全国·课后作业）三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 9．（23-24六年级上·全国·课后作业）下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 10．（22-23五年级下·福建泉州·期中）根据下图，填一填。 （1）请在上面的数轴中用“●”标出的位置，该分数可以化成小数（      ），它的倒数是（      ）。 （2）点A可以用带分数（      ）表示，它的分数单位是（      ），再去掉（      ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·重庆万州·期末）如下图，数轴上有M、N两个数，下列说法正确的是（    ）。 A． B．MN＞2 C． 2．（2026·四川绵阳·小升初模拟）一个分数分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·小升初模拟）已知：数m，n互为倒数，即，。，则________。 4．（24-25六年级下·福建莆田·阶段检测）一个正方体相对的两个面上的数互为倒数，其展开图如下，那么( )。 5．（24-25六年级上·全国·课后作业）计算。              它们的乘积都是（    ），两个因数的分子和分母的位置（    ）。 6．（24-25六年级上·全国·课后作业）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 7．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 8．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 9．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 10．（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $