（4）方程与不等式 讲义-2026年初升高数学教材衔接

数学初高教材衔接——方程与不等式 初中阶段要求 高中阶段要求 衔接要点 1.关联认知： 仅区分一元二次方程、一元一次不等式题型，二者知识点独立教学，无联动解题要求。 2.解题能力： 会解数字系数一元二次方程、一元一次不等式，借助数轴直观标注解集，仅限基础求值。 3.图像关联： 仅利用二次函数图像求方程实数根，不借助图像求解取值范围，无数形结合综合题型。 1.联动体系： 打通二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者关联，依托判别式统一研判根与解集。 2.核心解法： 熟练求解含参一元二次不等式，结合韦达定理、方程根分布，分类讨论开口、判别式、根大小。 3.综合应用： 依托方程不等式约束求解函数定义域、参数范围；结合集合区间写解集，解决恒成立题型。 1.认知升级： 从“方程、不等式单独解题”，进阶为“函、方、式三位一体联动研判，互通解题条件”。 2.思维转变： 从固定数值定量求解，转向参数分类讨论、数形结合思维，依托图像快速判定不等式解集。 3.逻辑构建： 构建二次图像→方程根→不等式解集闭环逻辑，为函数值域、最值、恒成立题型筑牢核心工具。 回顾初中 初中阶段已经学过因式分解，一元一次不等式（组）和简单的一元二次方程及函数，掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根，并熟悉一元二次函数的简略图象. 衔接高中 一元二次不等式的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.形如（或，或，或），其中. 一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式或的解法： 设相应的一元二次方程的两个根分别为，且，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异的实根 有两个相等实根 无实根 一元二次不等式 的解 或 全体实数 一元二次不等式 的解 无解 无解 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，那么可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，那么可以先在不等式两边同时乘以，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式. 1.不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 2.已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 4.若关于x的不等式的解集为，则( ) A.5 B.1 C. D. 5.不等式的解集是( ) A. B.或 C.或 D. 6.已知集合，若，且，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知不等式的解集为或，则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________. 9.已知不等式的解集为，则_______. 10.不等式的解集为__________________. 11.函数的定义域为__________________. 12.若，则不等式的解集为_________. 13.不等式的解集是，则_________________. 14.已知关于的不等式的解集为，则的值________________. 15.已知二次函数. （1）当且时，解关于的不等式; （2）若的解集是，求b，c的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 2.答案：A 解析：因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得:， 所以不等式的解集为， 故选:A. 3.答案：C 解析：等价于，解得 所以不等式的解集是 4.答案：D 解析：关于x的不等式的解集为， 则是方程的两个根， 根据韦达定理可知，解得， 故选：D. 5.答案：D 解析：，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 6.答案：C 解析：因式分解得;可得， 故集合; 因为且，所以，解得. 所以a的取值范围是. 7.答案：C 解析：易知是方程的根， 即，所以， 当时，不等式为，即，其解集为或. 故实数a的值为1. 8.答案： 解析：关于x的一元二次方程没有实数根， ， ， 解得：. 故答案为：. 9.答案：4 解析:依题意，方程有两根为1和2，且， 由韦达定理，，解得，故. 故答案为:4. 10.答案： 解析：即，整理得：， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 11.答案： 解析：由题意函数有意义，需满足， 解得， 故函数的定义域为， 故答案为： 12.答案： 解析：因为， 所以， 所以由， 得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 13.答案： 解析：由题设，，可得， . 故答案为：. 14.答案：3 解析：， 当时，原不等式等价于，故不符合题意， 当时，根据一元二次不等式解集可得，解得， 而当时，原不等式等价于或，故符合题意； 综上所述，的值为3. 故答案为：3. 15.答案：（1） （2）， 解析：（1）当且时， 则不等式，即为 即，解得， 则的解集为. （2）因为的解集是， 所以，1是方程，即的两根， 则，解得，经检验满足题意. 学科网（北京）股份有限公司 $