2026-2027学年初升高数学衔接资料：13.根式方程讲义

第13讲 根式方程 知识点1：根式方程的概念 知识点2：根式方程的解法 知识点1 根式方程的概念 根式方程是根号内含未知数的无理方程 知识点2 根式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想：无理方程有理方程． （2）解分式方程的基本步骤： ①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程右边； ②两边同时平方，得到一个整式方程； ③解整式方程； ④验根（验根的基本方法是保证每个被开方数大于或等于0） 题型一：平方法解无理方程 【典例1】方程的解是 ． 【详解】解：， ， ∴， 经检验是原方程增根，舍去； 所以原方程根为．【答案】 题型二：换元法解无理方程 【典例2】解方程 【详解】解：设，则 原方程可化为：， 即，解得：或． (1)当时，； (2)当时，因为，所以方程无解． 检验：把分别代入原方程，都适合．所以，原方程的解是． 1.方程的解为 ． 2.已知关于的方程，则 3.方程的解是 ． 4.解方程：． 5.解方程 6.解方程 第13讲 根式方程答案 1.【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴； 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 2.【答案】 【详解】解：根据题意得，，即， ， 等式两边分别平方， 移项，，符合题意， 故答案为：． 3.【答案】 【详解】解析：， ， ∴， 经检验是原方程增根，舍去； 所以原方程根为． 4.【答案】 【详解】 解：， ∴＝1+， 两边平方得：3x﹣5＝1+x+2+2， 整理得：2＝2x﹣8， 两边平方，得4（x+2）＝（2x﹣8）2， 整理，得x2﹣9x+14＝0， 解得：x＝2或7， 经检验x＝2不是原方程的解，x＝7是原方程的解， 所以原方程的解是x＝7． 5.【答案】 【解析】移项得：， 两边平方得： 移项，合并同类项得：，解得：或 检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根． 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根． 所以，原方程的解是． 6.【答案】 【解析】：原方程可化为： ，两边平方得： 整理得：，两边平方得：， 整理得：，解得：或． 检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根． 把代入原方程，左边右边，所以是增根． 所以，原方程的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $