2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷（2）

**基本信息** 高一数学期末复习卷，覆盖复数、向量、立体几何等核心知识，通过分层设计（选择到解答）与文化情境（如“堑堵”）、实际应用（概率游戏），考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数虚部、向量运算、异面直线成角|基础巩固，如复数虚部辨析| |填空题|3题15分|向量垂直、三角形中线、三棱锥体积|能力提升，如三棱锥外接球体积计算| |解答题|5题77分|解三角形、“堑堵”证明、概率游戏公平性|创新应用，结合《九章算术》“堑堵”考查空间证明，概率游戏分析体现应用意识|

2025-2026学年高一数学下学期 期末复习卷（2） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.在三角形ABC中，，点平分线段．设，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，高为4，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5.甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为0.8，乙每次投中的概率为0.7 ．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（ ） A. 0.38 B. 0.44 C. 0.56 D. 0.62 6.在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（ ） A. B. C. D. 或 8.已知|，，，则下列结论错误的是（   ） A. B. 若，则 C. D. 在上的投影向量为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知向量，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为2 B. 若，则的值为 C. 若与的夹角为锐角，则 D. 若，则与的夹角的余弦值为 10.已知复数，则下列命题正确的是（   ） A. 若，则 B. 若z是纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则，或 11.记事件M中的样本点个数为．对于一个古典概型试验的样本空间Ω和事件E，F，已知，，，，，，则（   ） A. B. 与互不相容 C. 与相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量，，若，则_______． 13.在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，且，，则三角形ABC的中线的最大值为_____. 14.已知三棱锥的各顶点都在表面积为的球面上，平面，，，，则该三棱锥的体积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且． （1）求a，A； （2）求三角形ABC的面积及． 16．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，. （1）求证：平面 （2）求二面角的正切值. 17.已知复数满足． （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值． 18．已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求． 19. 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色. （i）写出该试验的样本空间； （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由. 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷(2)答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BAADD BBB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ABD【10题答案】ACD【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】2 【13题答案】 【14题答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】【小问1详解】 由及余弦定理，得， 即，即． 由余弦定理，得． 又，所以. 【小问2详解】 ． 由，得． 16.【解析】【小问1详解】 因为，且为直角三角形，所以， 由直三棱柱定义可知，平面，因为平面，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以. 【小问2详解】 因为平面，因为平面，所以，， 因为，所以， 记的中点为，则， 所以为二面角的平面角， 因为平面，因为平面，所以， 因为， 所以，即二面角的正切值为. 17．【解析】【1】由得：， 则； 【2】由（1）知：， ，解得：， ． 18.【解析】【小问1详解】 ， ，故，解得； 【小问2详解】 ， ，故，解得， 所以， . 19.【解析】【1】解：从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件， 因为为两两互斥事件， 由已知得，解得. ∴盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是； 【2】 （i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点， 则样本空间 . （ii）由（i）得，记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件，则，所以 所以 因为，所以此游戏不公平. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $