江苏无锡市2025-2026学年高一下学期调研考试数学试题

高一期终调研考试 数学 2026.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，每次从中随机摸出1 个球，有放回地连续摸球两次.下列事件中，与事件“至多一次摸到红球”互为对立事件的是 A.至少一次摸到红球 B.两次都摸到红球 C.只有一次摸到红球 D.两次都没有摸到红球 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,C=30°，则sinA= A.⑤ 3 B.V② 4 c 3.某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550,550,500，为了解各年级学生每天体育活 动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多 A.2人 B.4人 C.6人 D.8人 4.已知AB=(2,2),CD=(-1,3),则向量AB在向量CD上的投影向量的坐标为 A治 B.(- C. D.) 5.已知事件A与B相互独立，P()=0.7,P(AB)=0.14,则P(A+B)= A.0.9 B.0.88 C.0.76 D.0.6 6。已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为5，则该圆台的侧面积为 3 A.6n B.8π C.10m D.12m 7.如图，测量河对岸塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量 基点C和D,其中∠BCD=a,∠BDC=B.现测得a=15%,B=-1203CD=10m, 在点C处测得塔顶A的仰角B=60°，则塔高AB为 A.10v2m B.15√2m C.302m D.35v2m (第7题) 8.已知正三棱柱ABC-4B,C的底面边长为2V3,点B到直线AC的距离为5，则该正三棱柱 外接球的体积为 A.162元 B.64V5 C.32π D.64π 3 3π 高一数学试卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z,下列命题正确的是 A.若z-2∈R,则z∈R B.若z-3i∈R,则z的虚部为3 C.若|z=1,则z=1或z=i D.若z=2-i,则复平面内表示z(z+i)的点位于第一象限 10.己知l,m,n是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则 A.若l∥a,1∥B,则a∥B B.若l∥m,m⊥a,lcB,则a⊥B C.若lLm,lLn,mca,nca,则lLa D.若a∥B,lca,mcB,lcy,mcy,则l∥m 11.某人抛掷骰子5次，分别记录了骰子出现的点数，根据下列统计结果，可能出现点数6的有 A.平均数为4，中位数为4 B.中位数为4，极差为3 C.平均数为3，方差为1.6 D.中位数为3，方差为3.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从分别写有0,1,2,3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到 的两张卡片上数字之和大于3的概率为▲· 13.为推进智慧城市建设，某市举办A1应用解决方案大赛，现统计 所有参赛选手的成绩并绘制频率分布直方图（如图所示），已知 [80,90)这组的频数是[60,70)这组频数的2倍.若选取成绩前25% 的选手为一等奖获得者，估计一等奖的分数线为▲分. (第13题) 14.在平面内，直线m∥n,P在两直线之间且到m,n的距离分别为1,2，过P作两条相互垂 直的射线与m,n分别交于M,N两点，G为△PMN的重心.若设PM=a,PN=b,则MG 可用ab表示为▲：PG的最小值为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a与b的夹角为30°，|a=V3,|b=1 (1)求|a+b1的值； (2)设向量2a-b与a+b的夹角为0，求cos0的值 ▲▲▲ 高一数学试卷第2页共4页 16.(15分) 在正方体ABCD-A'BCD中，点E,F,G,H分别为棱AB,BC,CC,AA'的中点. (1)点E,F,G,H是否共面？请说明理由； D (2)证明：BD⊥平面EFG. B H D C E B (第16题) 17.(15分) 甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者 得0分，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的颜率为号，假设每人每次射击的结果 互不影响。 (1)第一轮比赛结束，求两人得分和不为0分的概率； (2)在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同.现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮 结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮。加赛 不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局. ()求加赛满三轮的概率： (ⅱ)求甲获胜的概率. 高一数学试卷第3页共4页 3 18.(17分) 记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,m=(2c-b,2a),n=(cosB,),且满足m∥n. (1)求A: (2)设D在BC上且AD平分∠BAC. (i)若a=4,AD=2√5，求△ABC的面积； (i)若b=4,c=6,M为线段AB的中点，CM与AD交于点Q,求CQ的长. ▲ 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，AD=2BC,AD∥BC,CB⊥CD, PB⊥PA (1)若平面PAD与平面PBC的交线为I,证明：AD∥I; (2)证明：平面PAD⊥平面PBC; (3)若PB与平面ABCD所成的角为60°，求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值 D2-- (第19题) 高一数学试卷第4页共4页 4