1.2.3 相反数 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 探索数的奥秘，让我们一起去探寻一些具有“对立”情绪的数，去揭开相反数的神秘面纱吧！ 课前准备 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.2.3 相反数 学习目标 学习重点 理解相反数的概念；掌握相反数的表示方法； 会求有理数的相反数； 在学习相反数的过程中，培养观察能力、归纳能力和概括能力，提高数学素养。 理解相反数的概念；掌握相反数的性质；理解相反数的应用； 初步培养观察与归纳、逻辑推理、严谨性等数学思维和素养。 大美数学 情境引入 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 复习巩固 （1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走1.5km记 作 ，向西走1.5km米记作 . （2）如果规定零上的温度为正，某地白天的温度为零上5度， 记作 ，夜间的温度为零下5度，记作 . （3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工 收入400元，记作 ，开学后用这笔钱交学费400元，记作 . +1.5km —1.5km +5度 — 5度 — 400元 +400元 回顾：什么叫数轴？数轴如何画数轴？数轴的三要素 是指什么？ 数学探究 数轴上与原点距离是的点有两个， 它们表示的数是 和. 思考 1、3和-3两个数有什么特点？ 2、请根据上面数轴写出一组具有上述特点的一组数. 3、表示各组数的点在数轴上有什么位置关系？ 在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？ · · · · 数学思考 观察：这两个数有什么不同？ 只有符号不同 思考：在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点 各表示哪个数？ 重要概念 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 一般地，a 和 -a 互为相反数. 代数意义 学习笔记 3.特别地， 的相反数是 . 和 和 巩固练习 判断题： （1）－2025 是2025 的相反数； （ ） （2）－2 是相反数； （ ） （3） 与 互为相反数； （ ） （4）－10 和10互为相反数； （ ） （5）相反数等于它本身的数只有 0 ； （ ） （6）符号不同的两个数互为相反数. （ ） × √ × √ √ × 数学思考 思考：“只有”二字可以省略吗？为什么？ “只有”二字说明除了符号不同，其他全相同； “相反数”前的“互为”二字说明什么？ “互为”二字说明相反数是“双向”的. 不能说某一个数是相反数， 相反数是成双成对出现的. 数学思考 结合数轴思考： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ______.　　 0 0 重要性质 学习笔记 相反数的性质： 若a、b互为相反数，则a＋b＝0 (a＝－b，b＝－a)； 反过来，若a＋b＝0，则a、b互为相反数．即： a、b互为相反数 易错警示： (1)a的相反数是－a，但－a不一定是负数． (2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号， 再在括号前面添上“－”号． a＋b＝0. 数学思考 表示相反数的两个点分别在原点的两边且到原点的距离相等. （即：表示相反数的两个点关于原点对称） 在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 思考：在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 重要结论 学习笔记 相反数的意义 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等； 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 2 5 2 5 数学思考 思考：设 表示一个数，则的相反数如何表示？ 你能在数轴上把 和 的相反数表示出来吗？ 一个数，可以是正数、、负数. 数学思考 思考： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 a 数a的相反数是_______. ﹣7 7 ﹣7 ﹣(﹣5) ﹣5 5 5 ﹣0 0 0 -a ①当a=7时，-a=______，_____的相反数是_____； ②当a=-5时，-a=______，读作“_____的相反数”， -5的相反数是_____，因此，-(-5)=_____; ③当a=0时，-a=______，0的相反数是_____，因此，﹣0=___． 数学语言 重要结论 学习笔记 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； 几何意义 3. 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数 -a 和 a，我们说这两点关于原点对称. 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等； 经典例题 . 解： 的相反数是； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是； 的相反数是. 写出下列各数的相反数 例1 经典例题 例2 a的相反数是2.4，写出a的值 经典例题 例3 已知在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数. 数学思考 思考： . 呢？ 举一反三 多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？ 课堂检测 2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10， 则这两个数是 ． 1.下面各组数，互为相反数的有 ( )组 ； -（-8）与-（＋8）； ； -1.5 与 ． A.1 B.2 C.3 D.4 B 5和-5 课堂检测 C 3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ) A.0 B.负数 C.非正数 D.正数 5.若两个数a、b互为相反数，则a+b= ；反过来， 若a+b=0，则a、b ． 0 互为相反数 4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______ ． 11 7 课堂检测 6. -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3． 7. 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与＋(－8) 1.6 C -0.3 8. 若 a 是负数，则 -a 是_____数；若 -a 是正数，则 a 是_____数. 9. 的相反数是_____，-3x 的相反数是 . 正 3x 负 课堂检测 10. (1) 若 a = 1.9，则 -a = ； (2) 若 -a = 7，则 a = ； (3) 若 -(-a) = 0.3，则 -a = ； (4) -(m - n) = . -7 -1.9 -0.3 n - m 课堂检测 解：（1）﹣（﹣16）=16 （3）﹢（﹣12）=﹣12 （4）﹢（﹢2.1）=2.1 （5）﹣（﹢33）=﹣33 （6）﹣（﹣ ）= 11. 化简 （2）﹣（﹢25）=﹣25 课堂小结 相反数 相反数的代数意义 相反数的几何意义 相反数的表示方法 相反数的意义 相反数的应用—利用相反数化简双重符号 这一节课你有什么收获和疑问？ 课外作业 必做题：课本P17 习题1.2 第3题. 选做题：课本P18 习题1.2 第8题. 大美数学 在数轴上，互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。这种关于原点的对称性所呈现出的对称美，是相反数最直观的美学体现。它展示了数学中的平衡与和谐，就像一幅精美的图案以其中心点为轴进行翻转，两边仍然保持一致。 Lavf57.56.101 $