精品解析：广西南宁市青秀区某校2022年初中学业水平考试收网（一）九年级数学试题

南宁市2022年初中学业水平考试 数学收网（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜1＜2， ∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形； 对四个选项逐一分析即可． 【详解】选项A：“爱”找不到这样的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：“我”左右结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C：“中”沿竖直中线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项D：“华”结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图． 5. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故原式错误； B、，故原式错误； C、，原式正确； D、，故原式错误， 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 6. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是． 【详解】∵分别是，，的中点,且△ABC是等边三角形, ∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE, ∴△DEF的面积是． 故选D． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可． 【详解】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意； B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意； C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意； D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定． 8. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握圆周角的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可进行求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD． 【详解】∵∠C=90°， ∴， ∵， ∴AB=5， 根据勾股定理可得BC==3， ∵， ∴cos∠DBC=cosA=， ∴cos∠DBC==，即= ∴BD=， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键． 11. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】分别令x（4－x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数． 【详解】当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确； 当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确； 当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F， ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠BFA， ∴△BFA∽△AOE， ∴, ∴代入数值，可得AF=2，BF=， ∴OF=AF+AO=4， ∴B（4，）， ∴将B（4，）代入反比例函数，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉8吨应记为-8吨． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 14. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率． 【详解】∵共有六个字，“我”字有2个， ∴P（“我”）＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 15. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，且的周长是，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a＞b， ∴关于的不等式组的解集为x＞a， 故答案为：x＞a． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 17. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案． 【详解】解： 最短，则最短， 如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于， 则 此时点满足最短， 平分 而的长为： 最短为 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．证明，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题． 【详解】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT． ∵PA＝2．AT＝1，AB＝4， ∴PA2＝AT•AB， ∴＝， ∵∠PAT＝∠PAB， ∴， ∴＝＝， ∴PT＝PB， ∴PB+CP＝CP+PT， ∵PC+PT≥TC， 在Rt中， ∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4， ∴CT＝＝， ∴PB+PC≥， ∴PB+PC的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的三边关系，圆的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】8 【解析】 【详解】解：原式． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1， 解不等式≤，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 路径长为． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵OB=，∠BOB2=90°， ∴点B旋转到点B2所经过的路径长为． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 （1）填空：________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】（1）8，8 （2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下： ∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率 ∴七年级学生的党史知识掌握得较好 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，众数，中位数的定义，求解即可； （2）比较优秀率解答即可； （3）利用画树状图法或列表法计算即可； 【小问1详解】 解：由题意可知：七年级抽取学生的成绩中8分出现的次数最多，故， 八年级抽取学生的成绩中位数是第8个数据，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下： A B C D A B C D 由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好七、八年级各1人的结果数是6， 两人中恰好是七八年级各1人的概率是． 23. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系． 根据图象解决下列问题： （1）观光车出发______分钟追上小军； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由． 【答案】（1）6； （2）； （3）观光车比小军早8分钟到达观景点， 由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min， ∵观光车函数表达式为， ∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为， ∴， ∴观光车比小军早8分钟到达观景点． 【解析】 【分析】（1）由图像可知，，的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军； （2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得； （3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因此观光车比小军早到达观景点． 【详解】解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发, ∴, ∴观光车出发6分钟后追上小军； （2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得： 解得： ∴函数表达式为； （3） 略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 24. 如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D. （1）求证：. （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即 ，如T(60°)=1. ①理解巩固：T(90°)= ________，T(120°)=_________，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是_____________________； ②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）. （参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68） 【答案】 ①. ②. ③. 0＜T（α）＜2 【解析】 【详解】试题分析：（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可； （2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可； ②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可． （1）∵AB=AC，DE=DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴； （2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=； ∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为；；0＜T（α）＜2； ②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T（160°）≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.73． 点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及T（A）的定义，正确理解T（A）的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25. 如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求的长． 【答案】（1）证明：连结， ∵， ∴是的直径，即在上， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴是的切线； （2）6； （3） 【解析】 【分析】（1）连结OD，根据AD是角平分线，求出∠C=90°，得到OD⊥BC，求出BC是⊙O的切线； （2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可； （3）设FG与AE的交点为M，连结AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得，，（舍），（注：也可由得）， ∴，即的半径为6； （3）解：连结，则，． ∴， 即，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴，， 即，． ∴，， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题考查圆的综合题，切线的判定，勾股定理，相似三角形，特殊角的三角函数值，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． （1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式； （2）当的值最大时，求点的坐标； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 【答案】（1）；（2）点；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线经过抛物线与x轴交点，故根据抛物线可求AB两点坐标进而由交点式设为，将点代入，即可求出解； （2）由抛物线对称性可知PA=PB，∴，根据三角形两边之差小于第三边可知当当、、三点共线时，的值最大，而P点在对称轴为上，由此求出点P坐标； （3）根据点ABC坐标可证明△ABC为直角三角形，与相似，分两种情况讨论：当、时，分别利用对应边成比例求解即可． 【详解】解：（1）当时，，解得，． ∴、、． 由题意得，设对应的函数表达式为， 又∵经过点， ∴， ∴． ∴对应的函数表达式为． （2）∵、与轴交点均为、， ∴、的对称轴都是直线． ∴点在直线上． ∴． 如图1，当、、三点共线时，的值最大， 此时点为直线与直线的交点． 由、可求得，直线对应的函数表达式为． ∴点． （3）由题意可得，，，， 因为在中，，故． 由，得顶点． 因为的顶点P在直线上，点Q在上， ∴不可能是直角． 第一种情况：当时， ①如图2，当时，则得． 设，则， ∴． 由得，解得． ∵时，点Q与点P重合，不符合题意， ∴舍去，此时． ②如图3，当时，则得． 设，则． ∴． 由得，解得（舍），此时． 第二种情况：当时， ①如图4，当时，则得． 过Q作交对称轴于点M，∴． ∴．由图2可知， ∴． ∴，又，代入得． ∵点， ∴点． ②如图5，当时，则． 过Q作交对称轴于点M， ∴，则． 由图3可知，， ∴，， ∴． 又，代入得． ∵点， ∴点， 综上所述，或或或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市2022年初中学业水平考试 数学收网（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨 D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 8. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 14. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____． 15. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，且的周长是，则________． 16. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 17. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 18. 如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长． 22. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 （1）填空：________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 23. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系． 根据图象解决下列问题： （1）观光车出发______分钟追上小军； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由． 24. 如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D. （1）求证：. （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即 ，如T(60°)=1. ①理解巩固：T(90°)= ________，T(120°)=_________，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是_____________________； ②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）. （参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68） 25. 如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． （1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式； （2）当的值最大时，求点的坐标； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $