精品解析：2022年广西南宁市青秀区中考一模数学试题

2022年广西南宁市青秀区中考一模数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 实数，0，，1中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于0即可得． 【详解】解：在这四个实数中，只有小于0， 所以负数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的分类，区别正负，熟知实数的性质，负数小于0是解决本题的关键． 2. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形， 故选C 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：232000000＝2.32×108． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 对我国首艘国产航母002型各零部件的质量情况进行调查，适合采用抽样调查 C. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件 D. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查，普查以及随机事件和必然事件的定义求解即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，范围广，适合抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； B、对我国首艘国产航母002型各零部件的质量情况进行调查，各零部件的质量情况非常重要，适合采用全面调查，故该选项不正确，不符合题意； C、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项正确，符合题意； D、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，理解全面调查与抽样调查的适用范围以及随机事件的定义是解题的关键． 5. 不等式3x+1＜10的解集是(　　) A. x＞4 B. x＞3 C. x＜4 D. x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】移项，得：3x＜10﹣1， 即3x＜9， 则x＜3． 故选D． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“前三月份的营业额共为110万元”，即可得出方程． 【详解】解：设每月的平均增长率为x， ∴由题意可得： 故选择：D 【点睛】此题考查了平均增长率问题，熟练掌握解题方法是关键．另外注意审清题目“前3个月的营业额共110万元” 防止出错． 8. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 【答案】B 【解析】 【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断． 【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边， 符合“两边及夹角”， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限，利用，即可求得，的关系． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数图象在第二、四象限． ， 在第二象限，在第四象限． ，． ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键． 10. 在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两函数图象的交点坐标，再根据两条直线的交点坐标是联立两个一次函数解析式所组成方程组的解，即可求解． 【详解】解：∵两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2， ∴， ∴点P的坐标为（2，3）， 把方程组变形为， ∴方程组的解是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点的坐标，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 11. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决． 【详解】解：设良马天追上驽马， ， 解得，， ， 天良马行走的路程为里， 故点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值. 【详解】如图，连接BP， 由对称性得：OA=OB， ∵Q是AP的中点， ∴OQ=BP， ∵OQ长的最大值为， ∴BP长的最大值为×2=3， 如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D， ∵CP=1， ∴BC=2， ∵B在直线y=2x上， 设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t， 在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2， ∴22=（t+2）2+（﹣2t）2， t=0（舍）或t=﹣， ∴B（﹣，﹣）， ∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=﹣×（-）=， 故选C． 【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键. 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 14. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 15. 若关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到且，然后解一次方程可得到的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 16. 在中，，是边上的高，，，则的面积为_________________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】如图所示，分D在之间和延长线上两种情况考虑，先由求出，再求出的长，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，∵在中，，， ∴，即：， ∴， 当D在之间时，， ∴的面积为； 当D在延长线上时， ∴的面积为 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求的图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键． 17. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，再结合一元二次方程有实数根时根的判别式大于等于，列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得：且． 18. 观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象上的点的特征，求出，结合题干得到相应的数字规律，再进行计算即可． 【详解】解：由，，，…， 可知：； ∵分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点， ∴ ，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，数字规律探究．解题的关键是抽象概括出数字规律． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算的性质，从而完成求解． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于y轴对称的，写出的坐标； （2）把△ABC平移到的位置，使点B移动到点位置；画出平移后的三角形，并判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析，四边形为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）找点，描点，连线画出，并写出的坐标即可； （2）根据点B移动到点位置，确定平移规则，画出，利用平移的性质，判断出四边形的形状即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 解：由图可知：将点先向下移动1个单位，再向左移动5个单位，移动到点位置，根据平移规则，得到，如图： 连接，则：四边形为平行四边形，理由如下： ∵将△ABC平移到， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查轴对称作图，平移作图，平行四边形的判定．熟练掌握轴对称的作图方法，平移的作图方法，平移的性质，是解题的关键． 22. 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数　 　人，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为　 　级，中位数为　 　级． （3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50，详见解析；（2）3，3；（3）． 【解析】 【分析】（1）先用“2”级的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出“1”级的人数，然后补全条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义即可得到结论； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为12÷24%＝50人， “1”级的学生数为50×8%＝4（人）， 将条形统计图补充完整如图所示， ； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数为3级； （3）画树状图： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6， 所以恰好抽到一男一女的概率＝＝． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力和用列表法或树状图法求概率，正确读图是解题关键． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动． 【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，点C在线段上，点M和N分别与木墙的顶端重合，如图所示． 探究1：如图1，当放置的是等腰直角三角尺（含的三角尺）时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由： 探究2：如图2，当放置的不是等腰直角三角尺时，，试探究、、、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可证明结论成立； （2）证明即可求出、、、的数量关系． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解（1）的关键，证明是解（2）的关键． 24. 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨 （2）最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解． 【小问1详解】 解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨， ，解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； 【小问2详解】 设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆， 根据题意有：，且为正整数， 解得，且为正整数， 设总共费用为w， 根据题意有：， ∵， ∴总共费用w，随着a的增大而增大， ∴当时，最小，且最小为：（元）， 此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． 25. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”． （1）如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为___________． （2）如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，中，点在边上，，为的中点，且． ①求证：的外接圆是的边上的伴随圆； ②的值为___________． 【答案】（1）2 （2）或或 （3） ①证明：如图（4）连接、， ∵为直角三角形， ∴的外接圆圆心O在中点上， 设的半径为r，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是的切线． ∴的外接圆是某一条边上的伴随圆； ② 【解析】 【分析】（1）先依据勾股定理求得的长，然后依据切线的性质可知为圆的直径，故此可求得的伴随圆的半径等于的一半； （2）当O在上时，连接，过点A作．由等腰三角形的性质和勾股定理求得，依据切线的性质可证明，接下来证明，由相似三角形的性质可求得的半径；当O在上且与相切时，连接、过点A作，垂足为E．先证明，由相似三角形的性质可求得的半径，当O在上且与相切时，连接、过点B作，过点A作，垂足为E．先依据面积法求得的长，然后再证明，由相似三角形的性质可求得的半径； （3）①连接、，先证明，从而得到，于是可得到，接下来证明，从而可证明； ②设的半径为r，依据勾股定理定理依据求得、、的长，从而可求得接下来，由可求得的值，再用r表示出、即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵是圆的切线，， ∴为圆的直径． ∴边上的伴随圆的半径为2． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：当O在上时，如图（1）所示：连接，过点A作， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理可知， ∵与相切， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设的半径为r，则， ∴， ∴， ∴的边上的伴随圆的半径为； 当O在上时，如图（2），连接、过点A作，垂足为E， ∵与相切， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r，则， ∴， ∴， 如图（3）所示：连接、过点B作，过点A作，垂足为E， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； 综上所述，的伴随圆的半径分为或或． 【小问3详解】 ①略 ②如图（4）设圆O的半径为r， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴ ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，勾股定理，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，注意分类讨论． 26. 如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值； （3）点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入解方程即可； （2）先求出的解析式，过点M作轴，垂足为H，交直线于点N，设，则，即可表示出面积，求最大值即可； （3）根据点P在线段上、线段左边、线段右边三种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 将代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时， ∴， 设直线的解析式为：，将代入， 得，解得， ∴直线的解析式为：， 如图1，过点M作轴，垂足为H，交直线于点N，设， ∴， ∴， ∴ = = =， ∴当时，面积的最大值为8； 【小问3详解】 ①当点P在线段上时， ∵P，Q的距离为6，而C，B的水平距离是4， ∴此时只有一个交点，即， ∴线段与抛物线只有一个公共点； ②当点P在点B的右侧时，线段与抛物线没有公共点； ③当点P在点C的左侧时， ∵， ∴抛物线的顶点为， 令，解得， ∵， ∴当时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点， 综上，或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数面积问题等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广西南宁市青秀区中考一模数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 实数，0，，1中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 对我国首艘国产航母002型各零部件的质量情况进行调查，适合采用抽样调查 C. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件 D. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件 5. 不等式3x+1＜10的解集是(　　) A. x＞4 B. x＞3 C. x＜4 D. x＜3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 14. 因式分解：=___． 15. 若关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则a的值为_______． 16. 在中，，是边上的高，，，则的面积为_________________． 17. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 18. 观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于y轴对称的，写出的坐标； （2）把△ABC平移到的位置，使点B移动到点位置；画出平移后的三角形，并判断四边形的形状，并说明理由． 22. 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数　 　人，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为　 　级，中位数为　 　级． （3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动． 【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，点C在线段上，点M和N分别与木墙的顶端重合，如图所示． 探究1：如图1，当放置的是等腰直角三角尺（含的三角尺）时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由： 探究2：如图2，当放置的不是等腰直角三角尺时，，试探究、、、的数量关系，并证明你的结论． 24. 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 25. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”． （1）如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为___________． （2）如图②，中，，，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，中，点在边上，，为的中点，且． ①求证：的外接圆是的边上的伴随圆； ②的值为___________． 26. 如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值； （3）点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $