精品解析：2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟评价卷

2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟评价卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ， ∴， ∴最小的实数是． 2. 莆田市某一周的日最高气温（℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是（ ） A. 28．29 B. 29．29 C. 29．30 D. 30．30 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平均数的求法：把所有数据加起来，再根据中位数的定义：把数据从小到大排列起来，位置处于中间的数是中位数，有两个时，求平均数即可． 【详解】解：平均数是：， 把数据从小到大排列：25，28，28，29，30，31，32， 根据中位数的定义：位置处于中间的数是：29， ∴中位数，29． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平均数，中位数的求法，关键是正确把握平均数与中位数的定义． 3. 2017年12月10日，青岛地铁2号线东段正式开通，截至12月12日青岛地铁线网客流共850000人次.2号线东段的开通，带动了3号线客流量的增加，增加比例达16%.将数据850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：850000用科学记数法表示为8.5×105， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点的变化规律，通过计算发现规律就可以解决问题．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2017次相遇地点的是点A， 此时相遇点的坐标为：， 故选A． 5. 如果的解是，那么必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变即可得到答案． 【详解】解：的解是， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，在中，，点D在上，过点D作交 于点E，现将沿着所在的直线折叠，使得点A落在点处，分别交于点F、G．若，则图中阴影部分的周长为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，分别交于点M，N，过点D作于点Q，判定四边形是矩形，是等边三角形，，结合已知，设，则，结合，得到，，结合，解得x，计算即可． 【详解】如图，连接，分别交于点M，N，过点D作于点Q， 则四边形是矩形， ∵，沿着所在的直线折叠，使得点A落在点处，， ∴，是等边三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴， 同理可证， ∴图中阴影部分的周长为， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，熟练掌握上述性质是解题的关键． 7. 小健同学沿着坡度为的山坡向上走了1000m，如图，则他升高了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据坡度为，设，则，由勾股定理求出的长，即可求解， 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：理解坡度的概念，列代数式． 【详解】解：如图所示： ∵坡度为， ∴设，则， ∴， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 8. 如图，正方形边长为4，连接 ，的平分线交的延长线于点E，过A作交延长线于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形的性质和角平分线的性质先证明，再证得，进而可以证出，利用计算即可． 【详解】解：∵ 四边形为正方形，且边长为， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设与交点为， 在和中，   ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ． 9. 若菱形中，垂直平分于，cm，则的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理．由垂直平分，利用勾股定理求出菱形边长，再根据菱形性质及等边三角形条件求对角线． 【详解】解：∵垂直平分于E，， ∴，设，则， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 在菱形中，，且， 在中，O为对角线交点，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 10. 如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，在菱形的基础上，只要添加条件或者即可证明四边形为正方形，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，该条件无法推出它是正方形，不符合题意； 选项B：，不能直接让菱形成为正方形，不符合题意； 选项C：四边形是菱形，添加条件后，直接符合正方形的判定要求，因此选项C正确； 选项D：和四边形成为正方形没有必然关系，不符合题意． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入求出的值，最后代入代数式计算结果． 【详解】解：要使二次根式和有意义，满足 ， 解得， 将代入，得：， 所以． 12. 若整式（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以是______．（写出一个数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当时，，可以在有理数范围内因式分解，符合要求． 13. 若单项式与是同类项，则___________，___________． 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 14. 如图，点D、E、F是三边的中点，点M、N、P是三边的中点，将与涂成阴影，假设内任意一点被取到的机会均等，那么在内随机取一个点，这个点恰好落在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由D、E分别是、 的中点知是的中位线，证得，同理可得，继而知，据此可得答案． 【详解】解：∵D、E分别是、 的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 同理可得，，是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点M、P是，的中点， ∴同理可得，， ∴， ∴， ∴在内随机取一个点，这个点恰好落在阴影部分的概率为． 15. 如图，的直径弦，垂足为点 ，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理得，继而得到，可得答案． 【详解】解：∵的直径弦，， ∴， ∴． 16. 已知函数，当x=____时，函数的值为0． 【答案】3 【解析】 【分析】把y=0代入解析式进行计算即可. 【详解】y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3， 即当x=3时，函数的值为0， 故答案为3. 【点睛】本题考查了当函数值为0时求自变量的值，熟练掌握解题方法是解题的关键. 17. 如图，已知正方形 的边长为4，E为 上一点，且 ，F为 边上一动点，过点E作 于点P，交直线 于点G．则下列结论中：① ；②若 ，则 ；③当 时， ；④ 的最小值为 ．其中正确的有____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】作 于 ，证明，即可判断①；由平行线的性质可得 ，证明 ，得出 ，即可判断②；连接 ，证明点 、、 、 四点共圆，得出 ，即可判断③；连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 ，证明出点在以 为圆心， 为直径的圆上，从而可得当最小时， 的值最小，求出、的长即可得解． 【详解】解：如图，作 于 ， ∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ，故①正确； ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故②正确； 连接 ， ∵ ， ∴点 、、 、 四点共圆， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故③正确； 连接 ，取 的中点 ，连接 、 ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴点在以 为圆心， 为直径的圆上， ∵ ， ∴当点O，P，C三点共线时， 的值最小， ∴ 的最小值 ， 作 于 ，则 ， ∴， ∴ ∵ 为 的中点， ∴ ，， ∴， ∴， ∴ 的最小值为，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 18. 如图，在中，，点C在上，，的圆心P在线段上，且与边都相切．若反比例函数的图象经过圆心P，则________. 【答案】 【解析】 【分析】设与边分别相切于点E、D，连接，用面积法可求出的半径，然后通过三角形相似可求出，从而得到点P的坐标，就可求出k的值． 【详解】解：设与边分别相切于点E、D，连接，如图所示． 则有，． 设的半径为r， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴点P的坐标为． ∵反比例函数的图象经过圆心P， ∴． 三、计算题（本大题共2小题，共13分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后解出即可． 【详解】解：， ， , , ， ． 20. 《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图； （1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图； （2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率． 【答案】（1）30， （2） 【解析】 【分析】（1）由“不喜欢”的人数除以对应的占比即可求出调查的总人数，再求出调查结果为“一般”的人数并补全统计图即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人刚好都来自初三年级的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：一共调查的学生有：（名）； 调查结果为“一般”的人数：（名）． 【小问2详解】 解：用A，B分别表示来自初三年级的学生，C，D表示其他两个学生， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选中的两人刚好都来自初三年级的有2种情况， ∴选中的两人刚好都来自初三年级的概率为：． 四、解答题（本大题共8小题，共63分） 21. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中a＝8． 【答案】． 【解析】 【分析】由题意先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 当a＝8时， 原式＝ ＝﹣ ＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23. 如图，三个顶点的坐标是，，． （1）将绕点O顺时针旋转得，画出； （2）P是的中点，绕点O顺时针旋转时，直接写出点P经过的路径长； （3）点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）点P经过的路径长为 （3）点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形； （2）首先求出点P的坐标，然后求出，然后利用弧长公式求解； （3）根据题意分三种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点P绕点O顺时针旋转到点，连接，， ∵，，P是的中点， ∴点P的坐标为，即， ∴， ∴点P经过的路径长； 【小问3详解】 解：如图，当四边形是平行四边形时，，， ∴点平移到点，点平移到点D， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 当四边形是平行四边形时，，， ∴点平移到点，点平移到点， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 当四边形是平行四边形时，，， ∴点平移到点，点平移到点， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 综上所述，点D的坐标为或或． 24. 王洋家去年结余了元，今年又增加了新的养殖项目，预计到年底可以结余元，并且今年的收入比去年增加，支出增加，去年的收入和支出各是多少元？（结余收入支出） 【答案】去年的收入为元，支出为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，设去年的收入为元，支出为元，分别根据去年的结余和今年年底的结余列两个二元一次方程，解方程组即可． 【详解】解：设去年的收入为元，支出为元， 依题意，得：， 解得：． 答：去年的收入为元，支出为元． 25. 如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）． （1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S＝　 　；l＝　 　． （2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）存在点P，P（1，1）或（﹣1，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）先根据要求画出图形，利用扇形的面积公式S=，弧长公式l＝计算即可； （2）根据题意，作出平面直角坐标系，分两种情形：①当A与C对应，B与D对应；②当A与D对应，B与C对应，在两种情况下分别连接两组对应点得出两条线段，再分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的点就是旋转中心，从而解决问题． 【详解】解：（1）如图，线段AE即为所求． 根据图形可知，AB的旋转角为90°，又AB=， ∴S＝＝，l＝＝． 故答案为；； （2）存在点P， 当A与C对应，B与D对应时，分别作出线段AC，BD的中垂线l1，l2，l1与l2的交点即为点P，根据图形可知旋转中心P的坐标为（1，1）； 当A与D对应，B与C对应时，分别作出线段AD，BC的中垂线l3，l4，l3与l4的交点即为点P′，根据图形可知旋转中心P′的坐标为（﹣1，﹣2）． 故点P的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣2）． 【点睛】本题考查扇形的面积公式，弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26. 在中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】作于点D，利用解直角三角形求出，，即可求出的长． 【详解】解：作于点D， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 27. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图，在平行四边形中，是上一点， 是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图，在平行四边形中，，平分，交于点，，， 是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 【答案】（1）解：如图， 设网格中的小正方形的边长为个单位， 如图1中的左边的图形： ∵，，，， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”，且顶点在网格格点上， 故该四边形即为所作； 如图1中的中间的图形： ∵，，，， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”，且顶点在网格格点上， 故该四边形即为所作； 如图1中的右边的图形： ∵，，，， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”，且顶点在网格格点上， 故该四边形即为所作； （2） 解：如图，连接，     ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是“等邻边四边形”； （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义，直接画出符合题意的图形即可； （2）证明得，可说明结论； （3）先利用含角的直角三角形的性质、勾股定理及等腰三角形的性质求出的长，再分或或三种情形，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是“等邻边四边形”， 当时，如图， ∵，， ∴； 当时，过点作于点 ， ∵，， ∴，， 在中，， ∴； 当时，设的中点为点，连接、， ∴， ∵，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当四边形是“等邻边四边形”时，的长度为或或． 28. 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标； ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）． 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）S=-m2+m，最大值为；（3）①（，），②45°. 【解析】 【详解】（1）令x=0代入y=﹣3x+3， ∴y=3， ∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4， ∴3=a+4， ∴a=﹣1， ∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3； （2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3， ∴x=﹣1或3， ∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3， ∴0＜m＜3， 令y=0代入y=−3x+3， ∴x=1， ∴A的坐标为(1,0)， 由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3）， S=S四边形OAMB−S△AOB=S△OBM+S△OAM−S△AOB=×m×3+×1×(﹣m2+2m+3)−×1×3=− (m−)2+ ∴当m=时,S取得最大值. （3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）； ②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F根据题意知：d1+d2=BF， ∵∠BFM′=90°， ∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H， ∵点C在线段BM′上， ∴F在优弧BM′H上， ∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1， ∵A（1，0），B（0，3），M′（，）， ∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=， 过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x， ∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2， ∴﹣（﹣x）2=﹣x2， ∴x=， cos∠M′BG=， ∵l1∥l′， ∴∠BCA=90°，∠BAC=45°. 考点：1二次函数综合题；2一次函数；3勾股定理；4圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟评价卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 莆田市某一周的日最高气温（℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是（ ） A. 28．29 B. 29．29 C. 29．30 D. 30．30 3. 2017年12月10日，青岛地铁2号线东段正式开通，截至12月12日青岛地铁线网客流共850000人次.2号线东段的开通，带动了3号线客流量的增加，增加比例达16%.将数据850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如果的解是，那么必须满足（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，点D在上，过点D作交 于点E，现将沿着所在的直线折叠，使得点A落在点处，分别交于点F、G．若，则图中阴影部分的周长为（　　　） A. B. C. D. 7. 小健同学沿着坡度为的山坡向上走了1000m，如图，则他升高了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形边长为4，连接 ，的平分线交的延长线于点E，过A作交延长线于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若菱形中，垂直平分于，cm，则的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若，则______． 12. 若整式（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以是______．（写出一个数即可） 13. 若单项式与是同类项，则___________，___________． 14. 如图，点D、E、F是 三边的中点，点M、N、P是三边的中点，将与涂成阴影，假设 内任意一点被取到的机会均等，那么在 内随机取一个点，这个点恰好落在阴影部分的概率为______． 15. 如图，的直径弦，垂足为点 ，，则______． 16. 已知函数，当x=____时，函数的值为0． 17. 如图，已知正方形 的边长为4，E为 上一点，且 ，F为 边上一动点，过点E作 于点P，交直线 于点G．则下列结论中：① ；②若 ，则 ；③当 时， ；④ 的最小值为 ．其中正确的有____． 18. 如图，在中，，点C在上，，的圆心P在线段上，且与边都相切．若反比例函数的图象经过圆心P，则________. 三、计算题（本大题共2小题，共13分） 19. 计算：． 20. 《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图； （1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图； （2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率． 四、解答题（本大题共8小题，共63分） 21. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 22. 先化简，再求值：，其中a＝8． 23. 如图， 三个顶点的坐标是，，． （1）将 绕点O顺时针旋转 得，画出； （2）P是的中点， 绕点O顺时针旋转 时，直接写出点P经过的路径长； （3）点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 24. 王洋家去年结余了元，今年又增加了新的养殖项目，预计到年底可以结余元，并且今年的收入比去年增加，支出增加，去年的收入和支出各是多少元？（结余收入支出） 25. 如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）． （1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S＝　 　；l＝　 　． （2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由． 26. 在 中，，，．求的长． 27. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图，在平行四边形中，是上一点， 是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图，在平行四边形中，，平分，交于点，，， 是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 28. 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标； ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $