28 江苏省苏州市2022年中考数学试卷-全国各省市2022中考数学真题精选（备考2023）

∵二次函数y＝－１４x ２＋bx＋c图像的对称轴与x 轴交 于点A(１,０), ∴－ b ２× ( －１４ ) ＝１, 解得b＝１２ , ∴该二次函数的表达式为y＝－１４x ２＋１２x＋３． (２)如 图,过 点 D 作 DE⊥x 轴 于 点E,连接BD, ∵∠CAD＝９０°, ∴∠BAO＋∠DAE＝９０°． ∵∠ADE＋∠DAE＝９０°, ∴∠ADE＝∠BAO． ∵∠BOA＝∠DEA＝９０°, ∴△ADE∽△BAO, ∴BOAE＝ AO DE ,即BO􀅰DE＝OA􀅰AE． 设点D 的坐标为 (t,－１４t ２＋１２t＋３) , ∴OE＝t,DE＝－１４t ２＋１２t＋３ ,AE＝t－１, ∴３( －１４t ２＋１２t＋３) ＝t－１, 解得t１＝－１０３ (不符合题意,舍去),t２＝４． 当t＝４时,y＝－１４×１６＋ １ ２×４＋３＝１ , ∴AE＝３,DE＝１． 在 Rt△ADE中,AD＝ AE２＋DE２ ＝ １０, 在 Rt△AOB中,AB＝ OA２＋OB２ ＝ １０, 在 Rt△ACD 中,tan∠CDA＝ABAD＝１． (３)存在,理由如下: ① 如 图,与 (２)中 Rt△BAD 关 于 对 称 轴 对 称 时, tan∠C′D′A＝１, ∵点D 的坐标为(４,１), ∴此时,点C′的坐标为(－２,１), 当点C′、D 关于对称轴对称时,此时AC′＝AD,AD′＝ AB,即tan∠C′D′A＝１． ②当点C在x轴上方时,tan∠CDA＝１,则∠CDA＝４５°．过 点C作CE⊥x轴于点E, ∵∠CAD＝９０°,点C,D 关于对称轴对称, ∴∠CAE＝４５°, ∴△CAE为等腰直角三角形, ∴CE＝AE． 设点C的坐标为 (m,－１４m ２＋１２m＋３) , ∴CE＝－１４m ２＋１２m＋３ ,AE＝１－m, ∴－１４m ２＋１２m＋３＝１－m , 解得m１＝３＋ １７(不符合题意,舍去),m２＝３－ １７, 此时点C的坐标为(３－ １７, １７－２)． ③当点C在x轴下方时,tan∠CDA＝１,则∠CDA＝４５°．过 点C作CF⊥x轴于点F, ∵∠CAD＝９０°,点C,D 关于对称轴对称, ∴∠CAF＝４５°, ∴△CAF为等腰直角三角形, ∴CF＝AF． 设点C的坐标为 (n,－１４n ２＋１２n＋３) , ∴CF＝１４n ２－１２n－３ ,AF＝１－n, ∴１４n ２－１２n－３＝１－n , 解得n１＝－１＋ １７(不符合题意,舍去),n２＝－１－ １７, 此时点C的坐标为(－１－ １７,－ １７－２)． 综上,点C 的坐标为(－２,１)或(３－ １７, １７－２)或 (－１－ １７,－ １７－２)． D２８　江苏省苏州市２０２２年中考数学试卷 １．A　解析:本题考查了有理数大小的比较．∵－２＜ ０＜１＜３＜５,∴比３大的数是５．故选 A． ２．C　解析:本题考查了用科学记数法表示较大的数．科 学记数法的表示形式为a×１０n,其中１≤|a|＜１０,n为原数的 整数位数减１,１４１２６０＝１．４１２６×１０５．故选C． ３．B　解析:本题考查了二次根式的性质、有理数的除 法、合并同类项和单项式乘单项式．A． (－７)２ ＝７,故此选 项错误;B．６÷ ２３＝９ ,故此选项正确;C．２a和２b不是同类 项,无法合并,故此选项错误;D．２a􀅰３b＝６ab,故此选项错 误．故选B． ４．C　解析:本题考查了扇形统计图．参加“书法”的人 数为８０人,由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的 ２０％,∴总人数为８０÷２０％＝４００(人),∴参加“大合唱”的人 数为４００×(１－２０％－１５％－２５％)＝１６０(人)．故选C． ５．D　 解析:本 题 考 查 了 对 顶 角 和 角 的 和 差 关 系． ∵∠AOC＝７５°,∴∠BOD＝∠AOC＝７５°．∵∠１＝２５°,∠１＋ ∠２＝∠BOD＝７５°,∴∠２＝７５°－２５°＝５０°．故选 D． ６．A　解析:本题考查了概率的求法和扇形面积的求 法．∵飞镖击中每一块小正方形是等可能的,∴飞镖落在阴 影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．∵总面 积为５×６＝３０,其中阴影部分面积为９０ 􀅰π×１０ ３６０ ＝ ５π ２ ,∴飞 镖落在阴影部分的概率是 ５π ２ ３０ ＝ π １２． 故选 A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋