江苏南京联合体2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学

**基本信息** 八年级数学期末卷涵盖二次根式、分式、几何图形等核心知识，以快递机器人效率、“苏超”调查等真实情境设计解答题，融合推理证明与创新应用，全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|最简二次根式、随机事件、因式分解|基础概念辨析，如第3题结合生活实例考随机事件| |填空题|10/20|分式方程增根、概率计算、几何动态（矩形翻折）|第18题矩形翻折动态问题，考查空间观念| |解答题|8/64|统计图表分析（22题）、几何证明与作图（24、26题）、结论迁移应用（25题）|23题快递机器人效率问题，体现模型意识；26题正方形作图，培养创新意识|

2025～2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．下列是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．若式子有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．下列是随机事件的是 A．投出的篮球会下落 B．购买1张体育彩票中奖 C．两直线平行，同位角相等 D．13个人中至少有2人生日在同一个月 4．下列从左到右的变形中是因式分解的是 A． B． C． D． 5．若分式中，的值都扩大2倍，则分式的值 A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．不能确定 6．如图，在中，是边上的点，，，的延长线相交于点，则下列结论中错误的是 A． B． C． D． 7．与相乘，积为有理数的是 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，当取最小值时，的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． ▲ ． 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．计算的结果是 ▲ ． 12．为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽实验，发芽2850粒，估计这种绿豆种子发芽的概率是 ▲ ． 13．分式与的最简公分母是 ▲ ． 14．方程的解是 ▲ ． 15．已知，，则 ▲ ． 16．如图，是正方形对角线上的一点，，过点作的垂线，交于点．若，则的长为 ▲ ． 17．若关于的方程有增根，则的值为 ▲ ． 18．如图，在矩形中，，，是的中点，是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在处，当时，的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）因式分解： （1）； （2）． 21．（6分）先化简再求值：，其中． 22．（7分）2026赛季的“苏超”如约重返我们的生活，对于“苏超”的成功之处，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为：A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为 ▲ ，请补全条形统计图； （2）热点话题E所在扇形的圆心角度数为 ▲ °； （3）若这个小区居民共有1600人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中选择的热点话题是“B”的人数． 23．（8分）某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率是一名分拣工人的20倍．用一台机器人分拣5000件货物，比原先10名工人分拣这些货物要少用．求一台机器人每小时可分拣多少件货物？ 24．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形是菱形时的长． 25．（9分）当一个命题被证明了是真命题时，可作为结论解决其他问题． 已知，．求证：． 证明：，， AB． ∴当，时，． （1） ▲ ， ▲ ； （2）运用结论解决问题： ①当时，则式子的最小值为 ▲ ； ②已知分式． （ⅰ）分式的取值范围是 ▲ ； （ⅱ）设分式，比较与的大小关系，并说明理由． 26．（10分）如图，直线，点在上，．四边形的顶点，分别是，上的动点，且点在点右侧，点，在，之间． （1）如图①，若，，垂足为，且．求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形为正方形，用两种不同的方法求作正方形． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） （3）如图②，矩形的顶点在上，，在上，点，，分别在边，，上，点在矩形内或在其边上．当，之间的距离为时，若四边形为菱形，，，则的长的取值范围是 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分. (阅卷总体原则：有错必扣分！不该写的写了且出错要扣分：明显笔误出现1次后面改回不扣分： 笔误一直没改回来要扣分：前面抄错数，后面方法正确计算也没错的，后面给低于一半的分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 题号 3 4 6 > 答案 A C W D A W D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.2 10.x≥1 11.2V2 12.0.95 13.6.x3y2 14.x=3 15.-6 16.V2-1 17.0 18.V10或3V10 说明：第10题少了等号，0分.第12题，分数没化简，不扣分 第18题，对一个给1分：一对一错0分. 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分. 三、解答题（本大题共8小题，共64分) 19.(8分) (1)解：V18-V8+V(-2) =31V2-22+2 ………3分 =V2+2 …….4分 (2)解：(1+V2)2-V6×V3+V⑤ =(1+2V2+2)-(3V2+6) .2分 =3+2N2-31V26 重雨惠南重南需南南■。雨南惠惠惠惠■南。。 =-V2-3 ………………….4分 说明：1.按步骤给分，即根式化简各1分，计算1分. 2有一定过程，结果正确不扣分：没有过程，只有结果且正确，得2分. 20.(8分) (1)解：3ab2-6ab+3a =3a(b2-2b+1) 2分 =3a(b-1)2 …4分 (2)解：a2(a-b)+b(b- =a(a-b)-b2(a-b) ……1分 =(a-b)(a2-b3) 2分 =(a-b)(a-b)(a+b) ……3分 =(a-b)(a+b) …4分 说明：1按步骤给分： 2有一定过程，结果正确不扣分；没有过程，只有结果且正确，得2分. 21.(6分) 解：2x-2÷6k- ,少 =20x-1).x2=1 ….2分 =26x-1). x+1)x一1) 2 x+1 ….5分 x=一3时，原式=一3+1 =一1 .6分 说明：1按步骤给分：即提公因数，通分，除法变乘法，因式分解，约分，代值计算正确各1分. 2有一定过程，结果正确不扣分；没有过程，只有结果且正确，得2分. 22.(7分) (1)200,补全“话题C”30人 .3分 (2)72 .5分 (3)解：1600×60=480（人） 200 答：小区居民共有1600人中热点话题是“社交传媒一一网络玩爆梗”的大约有480人. ….7分 说明：1.条形图正确1分，标注30正确1分. 2.列式试和计算各1分，有￥十w:十乙·￡乙1·· 23.(8分) 解：设一台机器人每小时可分拣x件货物 根据题意可得：50005000=日 0.5xx3 ………….4分 解方程得：x=3000 ……….6分 经检验x=3000是原方程的解. .7分 答：一台机器人每小时可分拣3000件货物. ……………….8分 说明：按步骤给分仅有“设”无下文0分 24.(8分) (1)证明：，△DEF和△ABC关于点O对称 .△DEF≌△ABC ∴.EF=BC,∠FED=∠CBA ….2分 ∴.EF=BC,EF∥BC ∴.四边形BCEF是平行四边形 ……3分 (2)连接FC ,点F和点C关于点O对称 FC经过点O ………………4分 ,四边形BCEF是菱形 ∴.CO⊥AB …5分 在Rt△ABC中，∠ACB=90 AB=\AC2+BC2=5 SABo=】4C·BC=】AB·CO 2 2 CO=AC·BC=I2 AB 今 …….7分 在Rt△AOC中，∠AOC=90° 40=ac-c0-9 ……….8分 说明：1原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分 2方法不唯一，第(1)小题“△DEF≌△4BC”可不写，明显笔误不扣分 25.(9分) (1)Na b .2分 (2)①4 ②(i)M≥2 ………6分 (i)方法一： 解：M-N-ME、2=MM-)-2 M-1 M-1 =MP-M-2_M-2)0M+1) M-1 M-1 ,M≥2 .M-2≥0，M+1>0,M-1>0 :0M-20M+100 %。t………… 8分 M-1 .M-N≥0 即M≥N .9分 方法二： M≥2， .M-1≥1， 1,≤1， 8分 M-1 :2 ≤2 M-1 即M≥N ………….9分 说明：第(1)小题±Va,士Vb或-Va,一b不扣分 26.(10分) (1)证明：连接EC .'a∥b .∴.∠ACE=∠FEC ,BC∥ED ∴.∠BCE=∠DEC ∴.∠ACE-∠BCE=∠FEC-∠DEC 即∠ACB=∠FED ,AB⊥a,DF⊥b ∴.∠BAC=∠DFE=90° .AB=DF ∴.△ABC≌△FDE ∴BC=DE …….2分 又，BC∥ED ∴.四边形BCDE是平行四边形 ….3分 (2) 方法一 方法二 M E M 0 方法三 方法四 M M E D …….7分 (3)解：2V2≤4C≤9 ..........................10分 2 说明：1尺规作图无过程分，若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分若作图痕迹不清楚，但 文字说明可以判断出作法正确，也不扣分. 2.229出现一个各得1￡中”m正·1. 2