四川省广安市加德学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级10·“i. 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.集合A={x-2<x<2},B={x-1≤x<3},那么AUB=() A.{x2<x<3}B.{x1≤x<2yC.{x2<x<号 D.{x2<x<3} 2.“一元二次方程x2++1=0有两个不相等的正实根"的充要条件是（) A.a≤-2 B.a<-2 C.a>2 D.a<-2或a>2 3.设集合M={x0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集 合N的函数关系的有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.函数y=2-x+1 +x的定义域为( A.（-0,2] B.(-m,1)(1,2]C.[1,2] D.(-01] 5.在下列四组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=2x+1,xEN,g(x)=2x-1,xEN B.f(x)=x-1.+,g(x)=v-1 c.f=-0+3),g)=x+3 x-1 D.f()=,g(x)= 6.与命题“函数y=√ax+bx+c的定义域为R"等价的命题不是() A.不等式ax2+br+c≥0对任意实数恒成立B.不存在x∈R,使+bx,+c<0 C.函数y=x+br+c的值域是[0，+oo)的子集D.函数y=ar+bx+c的最小值大于0 7.设a∈R,已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且f(a+1)>f(2a),则 a的取值范围是() A.[-4,1) B.(1,4] C.4,2] D.[-5,2] 8.已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(-o,0)恒成立，其中a,b是整数，则 a+b的取值的集合为() A.{4,10} B.{4 C.{-2,8} D.{-2} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9.已知集合P={1,2},9={xcm+2=0},若PU0=P,则实数a的值可以是() A.-2 B.-1 c.1 D.0 10.下列函数中，最小值为2的是() A.y=x+42 C.y=- x2+4 4 D.y=√x+ -2 2+3 11.已知关于x的不等式a≤3x-3x+4<b,下列结论正确的是（) A.当a<b<1时，不等式a≤3x-3x+4≤b的解集为② 4 B.当a=1,b=4时，不等式a<3x-3x+4≤b的解集为{x0≤x≤4 4 不等式a≤2-3x+4≤b的解集恰好为asr≤码，那么b 4 D.不等式as3x2-3x+4≤b的解集恰好为xa≤r≤b},那么b-a=4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“Vx∈R,3x2-2x+1>0"的否定是 -x-ax-5,(x≤1) 13.已知函数f(x)= 1) 是R上的增函数，则a的取值范围是 14设-次函数了()-+m,若存在实数a,对任意[及2， 使得不等式 f(x<x成立，则实数b的取值范围是 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 15.已知集合A={xx2-x-2=0},B={x|x2+ax+2a-3=0}. (1)若a=0,求AUB;(2)若A∩B=B,求a的取值集合. 16.已知p:(x+1)(2-x)≥0，q:x2+2mx-m+6>0. (1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围： (2)若卫是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(1)求不等式2x≥1的解集； x+1 (2)求关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(其中a∈R)的解集. 18.创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就 业，有利于培养大学生的创新精神.广安加德学校小李同学利用自己所学数学建 模知识决定大学毕业后进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年 固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足 8万件时，C)+4(万元)：在年产量不小于8万件时，C)=11x+9-33(万 元).每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式 (年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)： (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润 是多少？ 19.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数y=Ax2+(4>0,B>0) 的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数f(x)=x2+的图象，所以也称f(x)的图象 为牛顿三叉戟曲线. (1)判断f(x)在(1，+∞)上的单调性，并用定义证明： (2)已知两个不相等的正数m,n满足：f(m)=f(n),求证：mn<1; (3)是否存在实数a,b,使得f(x)在[a,b]上的值域是[3a,3b]?若存在，求出所有a, b的值；若不存在，请说明理由. 广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级考试 数学参考答案和解析 一、单选题：本题共21小题，每小题5分，共105分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.集合A={x-2<x<2,B={x1≤x<3},那么AUB=() A.{x-2<x<3} B.{x1≤x<2}C.{x-2<x<1} D.{x2<x<3 答案：A 解：因为A={x-2<x<2},B={x-1≤x<3},所以AUB={x-2<x<3},故选：A 2.“一元二次方程x2++1=0有两个不相等的正实根”的充要条件是（） A.a≤-2 B.a<-2 C.a>2 D.a<-2或a>2 答案：B 解：：一元二次方程x2+ar+1=0有两个不相等的正实根，设两根分别为：，x, 「△=a2-4>0 故{x,+x2=-4>0,解得：a<-2,故“一元二次方程x2+a心+1=0有两个不相等的正实根” xx3=1>0 的充要条件是a<-2.故选：B. 3.设集合M={0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的 函数关系的有() ① A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案：C 解：由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系，从图象上看，任意一 条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点，但只要与图象有两个交点就不 是函数，故选：D 1 4.函数y=√2-x+ 的定义域为() x-1 A.(-0,2] B.(-0,10U(1,2]C.[1,2] D.（-0,l] 答案：B 2-x≥0 解：由题意得、 x-1≠0，解得x≤2且x1,所以函数的定义域为(0，)U1,2],故选：B 5在下列四组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=2x+1,xEN,g(x)=2x-1,xEN B.f(x)=v-1.+,g(x)=Vx2-1 c.f=任-+3》，g(y=x+3 x-1 D.f(x)=,g(x) 答案：D 解：A.两个函数的定义域都为N,但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不 表示同一函数： B.f(x)的定义域为{xx≥1}，g(x)的定义域为{xx≥1或x≤-1}，两个函数的定义域不相 同，故不表示同一函数： C.f(x)的定义域为{xx≠，g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同，故不表示 同一函数： D.f(x)的定义域为R,g(x)=的定义域为R,两个函数的定义域相同，对应法则相同， 故表示同一函数.故选：D. 6.与命题“函数y=Va2+bx+c的定义域为R"等价的命题不是() A.不等式ax2+br+c≥0对任意实数恒成立 B.不存在，∈R,使ax+bx,+c<0 C.函数y=a2+bx+c的值域是[0，+o)的子集D.函数y=x2+bx+c的最小值大于0 答案：D 解：因为函数的定义域为R,一不等式ax+bx+c≥0对任意实数恒成立； 台不存在∈R,使+bx+c<0;一函数y=2+bx+c的值域是[0，+o)的子集； 一函数y=a2+br+c的最小值大于等于0；故选：D. 7.设aeR,已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且(a+1)>f(2a,则a的取 值范围是() A.[-4,1) B.(1,4] c.1,2] D.[-5,2] 答案：C 解：，函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且f(a+1)>f(2a, .-4≤a+1<2a≤4，解得1<a≤2，故选：C. 8.已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(-o,0)恒成立，其中a,b是整数，则a+b 的取值的集合为() A.{4,10y B.{4 c.{-2,8} D.{-2} 答案：A 【详解】当b≤0时，因为x2-b30,所以ax-3≤0， 由一次函数图象可得对任意x∈（一o,0)时不成立： 当b>0时，设f(x)=ax+3,g(x)=x2-b, 画出大致图象可得 ,又a,b是整数， 所u8g b=1' 所以a+b的取值的集合为{4,10}， 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分. 9.已知集合P={1,2},2={xax+2=0},若PUQ=P,则实数a的值可以是 () A.-2 B.-1 c.1 D.0 答案：ABD 解：因为PUQ=P,所以QcP.由x+2=0,得ax=-2, 当a=0时，方程无实数解，所以Q=☑，满足已知： 当a≠0时，x=2,令-2=1或2，所以a=-2或-1. a 综合得a=0或a=-2或a=-1,故选ABD, 10.下列函数中，最小值为2的是() A?8 C.y x°+4 答案：BD 解：选项A中，x>0时，y=x+4-224-2=2:x<0,y=X+4-25-4-2=-6, 4 所以最小值不是2，错误；选项B中，当x>0时，y=x+1≥2，当且仅当x=1 时取等：当<0时，y=+片≤-2，当且仅当x=-1时取等，所以y+2, 最小值为2，正确：选项C中，y=+4 (+3+1-+3+ 1 Vx2+3Vx2+3 x2+3 当且仅当+3=一】一时取等，此时x无解，所以取不到最小值2，错误： √x2+3 选项D中，y=压+ 4-2≥4-2=2，当且仅当V反=4，x=4时取等，所以最 小值为2，正确，故选BD. 11已知关于x的不等式a≤2x-3+4≤b,下列结论正确的是() 4 A.当a<b<1时，不等式a≤3x-3x+4≤b的解集为② 4 B.当a=1b=4时，不等式a≤3x-3x+4≤b的解集为{x|0≤x<4 C.不等式a≤3x-3x+4≤b的解集恰好为{xla≤x≤b修，那么b= 4 3 D.不等式a≤之x-3x+4<b的解集恰好为x1a≤r≤b;,那么b-a=4 4 答案：ABD 解：由3x-3x+4≤b得3x-12x+16-4h≤0，又b<1,所以△=48b-)<0,从而不等式 1≤子x2-3x十4≤b的解集为O,所以A正确：当a=1时，不等式a≤三x-3x+4就是 4 x-4r+4≥0，解集为R,当b=4时，子-3x+4≤b流是x-4≤0，解架为05x≤4线， 所以B正确：当a≤2x-3x+4≤b的解集为xa≤x≤b;, a≤(x2-3x+4)an 即a≤1， 4 4 3 因此x=4,x=b时函数y=2-3x+4值都是b,由当x=b时，函数值为b,得3b-3b+4=b, 4 解得6-或b=4,当b-号时，由子“-3a+4=b-有，解得a=号或a-,不满足a61, 4 32 4 8 3 4 不符合题意，所以c错误；当b=4时，由3d-3a+4=b=4,解得a=0或a=4,a=0满 足a≤1，所以a=0,此时b-a=4-0=4,所以D正确，故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“x∈，3x2-2x+1>0"的否定是 答案：3x,∈R,3x02-2x,+1≤0 解：由全称命题的否定可知，命题“x∈R,3x2-2x+1>0"的否定是“3∈R,3x-2x +1≤0”，故答案为“x∈R,3x-2x+1≤0” -X-ax-5,(x≤1) 13.已知函数f(x)= 设e 是R上的增函数，则a的取值范围是 答案：[-3，-2] 解：要使函数在R上为增函数，须有f(x)在(-o,1]上递增，在1，+￥)上递增， 「_21 2 且-1P-ax1-5≤ ,所以有a<0 ,解得-3≤a≤-2，故a的取值范围为[-3，-2] -f-ax1-5号 故答案为：[-3，-2]. 14.设二次函数∫(x)=x2+ax+b,若存在实数a,对任意xE 2 使得不等式f(x<x成 立，则实数b的取值范围是 答案：（仔） 解：由题意，对于任意x∈ 都有f(x<x成立， b 所以x+ b +a <1即-1<x+2+a<1对于任意x∈ ,2恒成立， 所以阴需8(x)=x+b 22的最大值与最小值的差小于2即可 当b≥4时 g)在[2上单调递减，则（)(2)-+2-2-=0-1)<2, 解得b< 不合题意：当b≤号时，8x)在[}2]上单调递增， 则e)e[)6-)2,所以〔}： 当<b<4时，8在[行6上单调递诚，在[62]上单调递增， 82)8=2+号2<2 则 e9w网-26wgm, 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.已知集合A={xx2-x-2=0},B={x|x2++2M-3=0} (1)若a=0,求AUB;(2)若A∩B=B,求a的取值集合 答案：(1){-5，-1,5,2：(2)[2.6). 解：A={xx2-x-2=={-1,2,(1)当a=0时，B={x2-3=0}={-5,③， AUB={√5，-l,V5,26分. (2):A∩B=BB∈A,当B≠⑦时，B={1}或B={2}或B={-1,2} 当-1eB时，1+a-3=0,解得：a=2,.B={xx2+2x+1=0}={-1},满足题意， 当2=8时，4如30，解得：a=子8=-音子-{子，不满足题盗。 匿B=2公，则A21,无解，所以，当B≠⊙时，a=2 当B=⑦时，△=a2-4(2a-3)=a-8a+12=(a-2)(a-6)<0,解得2<a<6, .☑的取值集合为[2,6)7分. 16.已知p:(x+1)(2-x)≥0，q:x2+2x-m+6>0. (1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围： (2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【管案】1(32,2(9 解：（1)4m2+4m-24<0,∴.m2+-6<0,.-3<m<2, 实数m的取值范围为(-3,2).7分. (2)p:-1≤x≤2，设A={x-1≤x≤2}，B={xx2+2mx-m+6>0}, :p是q的充分不必要条件，所以AcB ①由(1)知，-3<m<2时，B=R,满足题意： ②m=-3时，B={xx2-6.x+9>0}={xx≠3}，满足题意： ③m=2时，B={xx2+4x+4>0}={x|x≠-2}，满足题意； ④m<-3或>2时，设f(x)=x2+2x-m+6, f)对称轴为x=-m,由AcB,得<-1或厂m>2 f(-1)>0f(2)>01 m>1 或m-2 <7或-1 1-3m+7>0或3m+10>0'1<m≤ 3m<-2, 9m<-3或2<m<写综上可知-9<m< 8分 3 3 17.(1①求不等式2≥1的解集： x+1 (2)求关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(其中aeR)的解集， 解：国油已知-1≥0.即景≥0所以，2+功≥0 解得x≥2或x<-1,所以原不等式的解集为xx之2或x<-1:,..7分 (2)原不等式可化为x+a(x-1)>0,当-a>1即a<-1时，解得x>-a或x<1: 当-a=1即a=-1时，解得x≠1，当-a<1即a>-1时，解得x>1或x<-a, 综上，当a<-1时，x/x>-a或x<1}: 当a=-1时，x/x≠1： 当a>-1时，x/x>1或x<-a 。。。。 ..8分 18.创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于 培养大学生的创新精神小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查， 生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x) 万元，在年产量不足8万件时，C()=2+4(万元：在年产量不小于8万件时， C()=11x+49-33(万元)，每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完。 (1)写出年利润P(x(万元)关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入-固定成本- 流动成本). (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 2+6r-50<x<8 1 答案：(1)P(x)= 49 10分 28-x+ ,x≥8 2)当车产量为8方件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为、万元 (第二问7分) 解：(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元. 依题意得，当0<x<8时，P(x)=10x 人2+ -5= 2x+6x5: x2+6x-5,0<x<8 2 49 28-x+1 ,x≥8 (2)当0x8时，Pw-(x-6+13,当x=6时，P取得最大值p(6)=13: 当x28时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)在区间[8，+)上为减函数. 当8时，P取得最大值P(8)=.由13< 8 ,则可知当年产量为8万件时， 8 小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为 8万元. 19.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数y=Ax2+(4>0,B>0)的图象恰如 其形.牛顿最早研究了函数f(x)=x2+的图象，所以也称f(x)的图象为牛顿三叉戟曲线. (1)判断f(x)在(1，+∞)上的单调性，并用定义证明； (2)已知两个不相等的正数m,n满足：f(m)=f(n),求证：mn<1; (3)是否存在实数a,b,使得f(x)在a,b]上的值域是3a,3b]?若存在，求出所有a,b的值：若不 存在，说明理由. 解：(1)fx)在(1，+o∞)单调递增，证明如下：x1,x2∈(1，+o∞，且x1<x2 有f-f=份+导份号=候-引+后品=保-xI+ ~1<,-x0.名*>2>品*-品>0 2 fx)-fx2)<0,即fx1<fx2,fx)在(1，+o单调递增；.......7分. 2证明：fm侧=f侧得：m2+品=2+房化简得：m2-2-名-品-2m,又m-n≠0， n m mn .mn(m+)=2,而m≠n,.m+n>2√mm,2=m(m+n)>2(Wmm3,∴.mn<1.5分 (3)不妨设存在满足题意的实数a,b,0庄a,b,∴.a<b<0或0<a<b, 当a<b<0时，f在(-∞，0单调递减，÷：3b (a2+2=3b f1/=3n即： 即： ∫a3+2=3ab +号=3n (b3+2=3ab ∴a3+2=b3+2,a=b,矛盾；当0<a<b时，可证：fx)在(0,1)递减， ∴fx)在(0，+o)上最小值为f1)=3,故3a≥3，·a≥1，.fx)在a,b]上单调递增， 阳6a,b足=3在包+的内根似=，将是=x 即：x3-3x2+2=0,x-1x2-2x-2)=0,又b>a≥1，.a=1,b=V3+1, 综上所述，存在满足题意的正实数：Q=1,b=√3+1.5分。