精品解析：四川广安市加德学校2025-2026学年高一上学期期末模拟考试（1月月考）数学试卷

广安加德学校2025-2026学年上期高2025级期末模拟考试（1月月考）数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合B，再利用并集定义可得到结果. 【详解】因为集合， ， 所以， 故选：A. 2. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由可推出同号,则根据分类讨论可得出,根据,两边同乘可得,即可选出选项. 【详解】解:由题知,则同号, 当时,有, 当时,有, 故能推出, 当成立时,又, 对不等式两边同时乘以可得, 故“”是“”的充分必要条件. 故选:C 3. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的定义即可求解. 【详解】角的终边经过点，点到原点的距离，由正弦函数的定义可知. 故选：D 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 故选：D 5. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象经过点得到，再结合基本不等式“1”的妙用方法计算即可. 【详解】函数的图象经过点，则，即， 又，. 当且仅当取等号.即取等号. 故选：D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，可求得，进而可求的值. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 故选：A. 7. 已知，若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念结合集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 8. 已知函数定义域为，满足为偶函数.当且时，不等式恒成立，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】得出的对称性和单调性，结合以及可得. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于对称， 因为，所以， 又，所以，所以，故， 又由题意可知，在上单调递增， 则，即 故选：D 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. ） 9. 对于 ，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，整理变形，可判断A的正误；根据基本不等式可判断B、C的正误；利用作差法，可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：因为 ，，所以，即， 当且仅当时取等号，故B错误； 选项C：因为 ，，所以，即， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】由终边上一点即可求其余弦值，即可对A判断；由角为锐角，则可对B判断；若，则，再结合题意求得，从而可对C判断；利用弧长及扇形面积公式即可求解D. 【详解】A：若终边上一点的坐标为，则，故A错误； B：若角为锐角，则是第一象限角，故B正确； C：若，则，又因为且，所以， 解得，则，故C正确； D：圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由求得 可判断A；利用奇偶性定义可判断B；由的范围可得的范围，可判断C；利用的单调性可判断D. 【详解】，求得，A正确； 时，， ∵， ∴为奇函数，B不正确； ∵，∴，∴，， ∴，C正确； ，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数， 所以是上单调递增函数， ∴， ∴，∴，∴解集为，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题92分） 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，注意分母不为0，解出即可. 【详解】原不等式等价于，解得或 ， 即原不等式的解为， 故答案为. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，等价转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 13. 已知， ，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，及半角公式即可求解． 【详解】由， ，则， 所以，， 所以 ，故． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】结合对数、指数运算法则及特殊角的三角函数值计算即可得. 【详解】由题意知． 故答案为：. 四. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式集合，根据集合的交集运算得解； （2）由得，并讨论 集合是否为空集，建立不等式求解即可， 【小问1详解】 由，得，解得，所以， 由，得，解得 或 ，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 因为， 则 当时，，解得， 当时，，或， 解得或. 综上，实数 的取值范围为. 16. 已知 ， ，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式来建立和与积的关系，从而求出的最大值； （2）构造，则，展开后根据基本不等式计算即可求出最小值. 【小问1详解】 因为 ， ，， 所以，即 化简可得： 当且仅当时，等号成立. 因此，的最大值为 . 【小问2详解】 因为，所以. 所以 当且仅当（即 ）时取等号. 结合，解得，. 因此，的最小值为. 17. 已知，，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的范围和题设条件，求出和的值，利用和角公式求出的值，即可求得的值； （2）利用二倍角公式求出，的值，根据和角的余弦公式即可求得. 【小问1详解】 因为，所以， 则，， 又因为，， 所以，， 所以 ， 因为，所以； 【小问2详解】 由（1）知，，， 故， ， 所以． 18. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为，. （2） 【解析】 【分析】（1）结合正弦函数的单调性，利用整体代换思想即可求出单调区间. （2）将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 . 根据正弦函数的单调性， 单调递增区间：令，， 则，； 单调递减区间：令，， 则，. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为，. 【小问2详解】 令，则， 已知，恒成立， 即在上恒成立，也即在上恒成立. ， 当且仅当，即时，等号成立. 即. 因此， 的取值范围为. 19. 设函数（ 且）是定义在R上的奇函数． （1）求 的值； （2）若，求使不等式对一切 恒成立的实数的取值范围； （3）若函数的图象过点，求在上的最小值． 【答案】（1） （2） （3）当时， 最小值为；当时， 最小值为；当时， 最小值为. 【解析】 【分析】（1）奇函数，由 求 的值； （2）求实数a的范围，判断函数单调性，不等式利用单调性和奇偶性去函数符号，转化为二次函数恒成立问题； （3）求实数a的值，构造新函数讨论单调性解最小值. 【小问1详解】 是定义在上，，解得. 【小问2详解】 由（1）得， 若，则，结合 且，解得 ， 时，函数为增函数，函数为减函数， 则为单调递增函数， 等价于， 可得，依题意则有对一切 恒成立， 则，解得 即实数的取值范围为 【小问3详解】 函数的图象过点，，结合 且，解得， ， 设，由（2）知 为单调递增函数，所以当时，， 记，， 当，即时， 在上单调递减，； 当，即时， 在上单调递减， 在上单调递增，； 当，即时， 在上单调递增，； 所以当时， 最小值为；当时， 最小值为； 当时， 最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安加德学校2025-2026学年上期高2025级期末模拟考试（1月月考）数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，满足为偶函数.当且时，不等式恒成立，设，，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. ） 9. 对于 ，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 11. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题92分） 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是______． 13. 已知， ，那么的值为______． 14. ______． 四. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求 的取值范围. 16. 已知 ， ，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知，，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求 的取值范围. 19. 设函数（ 且）是定义在R上的奇函数． （1）求 的值； （2）若，求使不等式对一切 恒成立的实数的取值范围； （3）若函数的图象过点，求在上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $