2026年宁夏回族自治区银川市金凤区银川阅海中学中考前 模拟数学试题

银川九中教育集团阅海一校区2025－2026学年第二学期九年级 第三次模拟考试数学试卷 （本试卷满分120分） （注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记．） 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米．将数据1087000用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若，则 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．平行四边形是中心对称图形 D．在中，若，则是直角三角形 4．如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A． B． C． D． 5．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A． B． C． D． 6．点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点，，是上的三个点，，，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点、；第二步，过、两点作直线分别交、于点、；第三步，连接、．若，，，则的长是（ ） A．6 B．5.5 C．6.5 D．7 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在中，，，，则________． 10．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，，点坐标为，则点的坐标为________． 12．如图是一个底面为正方形的长方体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个长方体的体积为________． 13．阅海中学组织九年级学生体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组． 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 4 14 17 10 5 14．如图，是的直径，于，且，则线段的长是________． 15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，平行四边形的面积为，则实数的值为________． 16．如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点绕点逆时针旋转得到点；将点绕点逆时针旋转得到点；如此循环进行下去，点的坐标是________． 三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分） 17．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 18．化简： 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 （1）任务一：以上化简步骤中，第_______步是通过约分得到的，约分的依据是____________； （2）任务二：请写出完整的化简过程． 19．AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数．其中DeepSeek是国产AI大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“ B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始． 某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是_______； （3）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D．专家系统”有_______人． （4）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率． 20．如图，四边形是矩形． （1）请用尺规作图法，在矩形的边和上分别找一点、使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，．求菱形的面积． 21．2026年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中A、B两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知B款手表的进价比A款手表每块多元．该商店用元购进A款手表的数量，与用元购进B款手表的数量相等． （1）求A款、B款手表每块的进价分别为多少元？ （2）该商店计划购进这两款手表（两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块A款手表利润元，每块B款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 22．2026马年春晚的《武BOT》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国机器人硬核实力． 如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．已知，，． （1）求的度数； （2）求点距地面的高度．（参考数据：，，．） 四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分） 23．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 24．如图，是的直径，是的弦，点是外一点，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，且，的半径为2，求的长． 25．抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的函数关系式和直线的函数关系式． （2）若点D为线段上的动点，过点D作轴，交于点G．在运动过程中，是否存在这样的点G，使得的面积有最大值．若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若与相交于点F，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 26．小明学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为________，与的数量关系为________ （2）问题解决： 如图②，连接，，求证； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M，连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $