精品解析：2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（五）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（五） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：120万=1200000=1.2×106． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=4， 又∵DE是中位线， ∴DE=BC=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理． 6. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这51名同学视力检查数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义找到出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：∵ 由表格可知，这组数据中，视力 出现的次数最多，共 次， ∴ 这 名同学视力数据的众数是 ． 7. 某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用总盈利=每箱盈利×每天销售量的关系，分别表示出降价后每箱的盈利和每天的销售量，即可列出方程． 【详解】设每箱降价元， 原来每箱盈利元，降价元后，每箱盈利为元， 原来每天售出箱，每降价元可多销售箱，降价元后，每天销售量为箱， ∵要求总盈利为元， ∴依题意可列方程为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标． 【详解】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 9. 如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°，即∠ADC＝150°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 10. 如图，在 中，，，动点，分别在直线 上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图像问题，先根据等腰三角形的性质和角度计算推出，利用邻补角的定义求出它们的补角相等，再利用外角和的性质，通过角度等量代换求出，最后根据三角形相似的判定和性质，推出线段比之间关系，转化成和之间的关系，即可判断其函数大概图像． 【详解】解：， ，． ，， ， ， ， ， ． ，，， ， ， ， 是反比例函数，且在第一象限， A选项符合上述要求． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：x2－36= _________． 【答案】（x＋6）（x－6） 【解析】 【分析】根据平方差公式解答即可． 【详解】解：x2－36=（x＋6）（x－6）； 故答案为：（x＋6）（x－6）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键． 12. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角为． 故答案为：120． 13. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当时，方程为一元一次方程，必有实数根，当时，方程为一元二次方程，由根的判别式求出的取值范围，综合两种情况得到最终结果． 【详解】解：当时，原方程化为，是一元一次方程，有实数根； 当时，原方程是关于的一元二次方程，由方程有实数根可得： ， ∴， 解得，且， 综合两种情况可得，的取值范围是． 14. 某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m． 【答案】12 【解析】 【详解】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到=， 然后利用比例性质求得x=12m． 故答案为：12． 15. 如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF=_______ 【答案】30° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠EOG的度数，再根据垂径定理及圆周角定理求解. 【详解】∵CDEF，∠OEG=30° ∴∠EOG=60°，弧DE=弧DF ∴∠DCF=30°. 【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半. 16. 如图， 为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形的面积之和减去半圆的面积． 【详解】由图可得， 图中阴影部分的面积为： ， 故答案为． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 18. 解不等组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法转变为乘法，再将分式的分子和分母进行因式分解，然后化简，最后将的值代入化简后的式子，计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于简单题型，解本题的关键在熟练掌握分式的相关运算法则． 20. 如图，在 中， ，． （1）用直尺和圆规作的平分线 交 于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在中作出的平分线 后，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）72° 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、三角形内角和定理、三角形外角的性质．解决本题的关键是利用尺规作图作出一个角的平分线，利用角平分线的定义和三角形内角和定理分别求出和的度数，再利用三角形外角的性质求出结果． 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可； 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可． 【小问1详解】 解：作图如下： 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点 ， 过点、 画射线，交于点， 射线即为的角平分线； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 是的平分线， ， 是的外角， ． 21. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 【答案】（1）树状图见解析；（2）. 【解析】 【详解】试题分析：先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率． 试题解析：（1）树状图如下： （2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种， ∴两个数字之和能被3整除的概率为， 即P（两个数字之和能被3整除）=． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 22. 如图所示，点、、表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 、 表示连接缆车站的钢缆，已知、、三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度，，分别为米、米、米，钢缆 的坡度，，钢缆 的坡度，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆 的长度是多少米？(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 【答案】钢缆 的长度是米. 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，过点作于点，分别求出、，利用勾股定理求解 即可. 【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，则、、都是直角三角形，四边形，和都是矩形， ∴， ， ∵，，，， 又，， ，， ∴在中，(米). 答：钢缆 的长度是米 【点睛】解答本题的关键是理解坡度的定义，及勾股定理的表达式.利用、及三个直角三角形边之间的关系来解题. 23. 甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题： （1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图； （2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些． 【答案】（1）详见解析 （2）甲学校学生分数的中位数为90分，平均数为分；乙学校学生分数的中位数为80分，平均数为分；甲学校的学生这次测试的成绩更好些 【解析】 【分析】（1）设甲学校学生获得100分的人数为，根据扇形统计图中100分对应的圆心角为60°即可列方程求解； （2）先根据统计图中的数据分别求得甲、乙学校学生分数的中位数和平均数，再比较即可作出判断． 【小问1详解】 设甲学校学生获得100分的人数为，由题意得 ，解得 所以甲学校学生获得100分的人数有2人 【小问2详解】 由（1）可知： 甲学校的学生得分与相应人数为： 分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2 乙学校的学生得分与相应人数为： 分数 70 80 90 100 人数 3 4 3 2 所以甲学校学生分数的中位数为90（分） 甲学校学生分数的平均数为（分） 乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为（分） 由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． 考点： 点评： 【点睛】本题考查了统计图的应用，统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握． 24. 如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a，然后利用待定系数法即可求得k的值； （2）根据直线向上平移m个单位长度，可得直线 解析式为，根据三角形全等的判定和性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点A在反比例函数图象上， ∴，解得， 将代入， ； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点F， ， ，， ， ， ，， ∵直线向上平移m个单位长度得到， 令，得，令，得， ，， ，， ， 双曲线过点C， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确表示点C的坐标是解题的关键． 25. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，． （1）求证： 是 的切线； （2）若，垂足为交 于点F；求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由 是 的直径得到，进一步得到，再根据已知条件，且即可证明进而求解； （2）证明，再由，得到，进而得到，得到，进而得到为等腰三角形． 【详解】（1）证明：连接， ， ， 为圆的直径， ， ， 又， ， ， 又点在圆上， 是 的切线； （2）证明：， ， ， ， ， 又， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键． 26. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于 G，BH⊥DC 于 H，CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC上，并且 EFDC． （1）若 AD=3，CG=2，求 CD； （2）若 CF=AD+BF，求证：EF=CD． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得四边形ABGD为矩形，△BDC为等腰三角形，由此可得BD=BG+GC=5，然后利用勾股定理可以求得AB即DG的长度，最后再利用勾股定理即可得到CD的长度； （2）由题中相关线段的长度关系可以得到GC=2BF，再由EF // DC可得∠BFE=∠BCD，从而Rt△BEF∽Rt△GDC，因此EF:CD=BF:GC=1:2，从而得到所需证明结论．　 【详解】（1）解：连 ，如图， 在梯形中，， 四边形为矩形，， 又 为等腰三角形， 在中，， 在中， （2）证明：， 即， ， ． 【点睛】本题考查矩形、等腰三角形、三角形相似、平行线的性质、勾股定理的综合运用，熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（，）；(3) . 【解析】 【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=-x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；  （2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标； （3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果． 【详解】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得， ， 解得，a=4，b=﹣3， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3； （2）∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标， ∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上， ∴， ∴点P的坐标为； （3）∵点P的坐标为，点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为（0，）， ∴BC== ， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（五） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 6. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这51名同学视力检查数据的众数是（ ） A. B. C. D. 7. 某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 10. 如图，在 中，，，动点，分别在直线 上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：x2－36= _________． 12. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 13. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 14. 某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m． 15. 如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF=_______ 16. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在 中， ，． （1）用直尺和圆规作的平分线 交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在中作出的平分线 后，求的度数． 21. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 22. 如图所示，点、、表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段、 表示连接缆车站的钢缆，已知、、三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度，，分别为米、米、米，钢缆的坡度，，钢缆 的坡度，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度是多少米？(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 23. 甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题： （1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图； （2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些． 24. 如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 25. 如图， 是 的外接圆，是 的直径，． （1）求证：是 的切线； （2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形． 26. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于 G，BH⊥DC 于 H，CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC上，并且 EFDC． （1）若 AD=3，CG=2，求 CD； （2）若 CF=AD+BF，求证：EF=CD． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $