2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（五）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（五） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ） A．+3个 B．-3个 C．+4个 D．-4个 2．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（ ） A． B．x C． D． 5．如图，在中，，，，DE是中位线，则DE的长为（ ） A．4 B．3 C． D．2 6．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是"有效减少近视发生，共同守护光明未来"．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 7 4 4 7 11 10 5 3 这51名同学视力检查数据的众数是（ ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 7．某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利1440元，依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点O为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为2∶1，则点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等．若，则∠ADC的度数是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 10．如图，在中，，，动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持．设，，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：______． 12．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图①窗棂的外边框为正六边形（如图②），则该正六边形的每个内角为______． 13．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 14．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是______． 15．如图，的直径，，则______°． 16．如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等组： 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在中，，． （1）用不带刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 21．（8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同．现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两数字之和能被3整除的概率． 22．（10分）如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一垂直平面内，它们的海拔高度，，分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度，钢缆BC的坡度，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的垂直高度与水平宽度的比） 23．（10分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等． 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题： （1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图； （2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些． 24．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为． （1）求a，k的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值． 25．（10分）如图，是的外接圆，AB是的直径，． （1）求证：CD是的切线； （2）若，垂足为E，DE交AC于点F．求证：是等腰三角形． 26．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，于G，于H，，点E在AB上，点F在BC上，并且． （1）若，，求CD的长； （2）若，求证：． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，点P是抛物线在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求的值． 标准测评卷（五） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D B A B D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11． 12．120° 13． 14．12m 15．30 16． 三、解答题：本大题共11小题，共96分． 17．（6分）解：原式． 18．（6分）解： 解不等式①，得；解不等式②，得．∴不等式组的解集是． 19．（6分）解：原式．当时，原式． 20．（8分）解：（1）如图所示 （2）∵BD平分∠ABC，，∴， ∵，∴， ∴，∴． 21．（8分）解：（1）如图所示： （2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况有2种， ∴两个数字之和能被3整除的概率为． 22．（10分）解：过点A作于点E，交于点F，过点B作于点D， 则，，都是直角三角形，四边形，和BFED都是矩形， ∴，， ∵，，∴，， 又∵，，∴，， ∴在中，（米）． 答：钢缆AC的长度是1000米． 23．（10分）解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x． 由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得，解得 所以甲学校学生获得100分的人数有2人． 图（略） （2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与相应人数为： 成绩/分 70 80 90 100 人数/人 2 3 5 2 乙学校的学生得分与相应人数为： 成绩/分 70 80 90 100 人数/人 3 4 3 2 所以，甲学校学生成绩的中位数为90分． 甲学校学生成绩的平均数为：（分） 乙学校学生成绩的中位数为80分． 乙学校学生成绩的平均数为：（分） 由于甲学校学生成绩的中位数和平均数都大于乙学校学生成绩的中位数和平均数，所以甲学校学生的成绩较好． 24．（10分）解：（1）∵点A在反比例函数图象上，∴，解得， 将代入，∴； （2）∵如图，过点C作轴于点F，∴，∴，， ∵，∴（AAS），∴，， ∵直线向上平移m个单位长度得到，令，得．令，得， ∴，，∴，，∴， ∵双曲线过点C，∴，解得或（舍去），∴． 25．（10分）解：（1）连接OC，∵，∴， ∵AB是的直径，∴，∴， ∵，∴，∴，∴CD是的切线； （4）∵，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴是等腰三角形． 26．（10分）解：（1）连接BD，如图， ∵在梯形ABCD中，，，， ∴四边形ABGD为矩形，∴，， 又∵，，∴为等腰三角形， ∴， 在中，，∴， 在中，∴． （2）证明：∵，，∴， ∵，∴，即， ∵，∴， 又∵，∴， ∴，∴． 27．（12分）解：（1）； （2）∵点C在y轴上，∴C点横坐标， ∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标， ∵点P在抛物线上，∴点P纵坐标， ∴点P的坐标为； （3）过P点作轴，垂足为M．∵，∴，，， ∴，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题日的题区城内答圈超色矩形边限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内答题，相出州色矩形边相限定区城的答案无效 18. 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷答题卡 数学（五） 姓 名 座位号 县（区） 22. 学 存 1.答题前考生先将自己的姓名、座位号、县（区）、学校填写清楚。 19 注之年须使用铅填涂：非择蓝须使用05毫米 正 B 色字迹的签字笔书写，要求学体工能，笔迹清楚。 请严禁技飘您号在相应的答题区城内作苍，超出答题区城书 样 指纸、修正带。 、选择题 1.IA][B][C][D]2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 6.[A][B][C][D] 20. 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][c][D] 1O.[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题 21. 请在各题目的答题区坡内答题，超出黑色矩形边框限定区域的客案无效 在各题目的答题区威内答题，超出黑色矩形边框限定区的答案无效 在各题目的客题区娘内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 0 ■ 请在各题日的答区城内答惩，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答想区域内答题超出照色矩形边框限定区城的答案无效 请作各髓目的答题区城内答题，超出网色矩形边根限定风城的爷案无效 24 2 27 TY 日 25 请在各随目的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区峻的答案无微 请在各题目的答题区嫩内答，超出鼎色形边框限定区城的答案无效请在各题日的答区城内答，超出耀色如形边限定区蚊的答案无效 ■座位号 1,2,3的小 球，乙门 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 相间风随 机从甲名线审 数学（五） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按 要求工整地书写在答题卡上。 人点卷圆半部，ò=目，卧直的圆半比8，图皎，∂ 题号 二 三 总分 得分 文要丛出 血，阳容雅.代共，小1共大本)答瑞， 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 不聊（代∂）.8 A.+3个车线路，B.-3个到C直线提C.+4个丽E那公D.-4个的长度是多少 2.下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为 再，简求（ò）. R 中38A△ A B.cT= D映（食8）：09 3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万 者剂君是不，通 用科学记数法表示为 部22防别 A.0.12×10° B.1.2×107 C.1.2×10 D.1.2×10 23 试，测试结束后，发 4化简子： 的结果是 0分，80分90分，00分这四种成绩中的一种，并目 A.x+1 的坐生 B.文0分的人数也 C.x-1 D.x-2 数学试卷·第1页（共8页） 5.如图，在△ABC中，AB=8,LC=90°，LA=30°，DE是中位线，则DE的长为 A.4 B.30喷00=久 C.23圆00的D.2 D 第5题图 6.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未 来”.某校积极响应，开展视力检查某班51名同学视力检查数据如下表 ,玻01 000 Oa 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 7 4 7 11 10 5 3 这51名同学视力检查数据的众数是败，并补全以 A.4.6别求甲 B.4.7校学49次 .4.8 质测说 D.4.9 中位吸和平约 7.某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元.为了减少库存，食 品厂决定降价销售.如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可 盈利1440元，依题意可列方程为 6亮山晶学春2 A.(32-x)(20+5x)=1440武内个翰B.(32+x)(20+5x)=1440)证六五武 C.(32-x)(20-5x)=1440平移m(m0)D.(32+x)(20-5x)=1440 牛在第二象限 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是0(0,0)，A(2,1), B(1,2),以原点0为位似中心，在第三象限画△0A'B与m0.1高良 B A △OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1，则点AA《 ,m己 的对应点A'的坐标为 =130取，08-090,010直0 第8是 A.(-2,-1)B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-4)题图 数学试卷·第2页（共8页） 9.如图，点0是线段BC的中点，点A,D、G到点0的距人 离相等.若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是 o A.30° B.60° 第9题图 C.120° D.150° 10.如图，在△ABC中，AB=AC=a,∠BAC18°，动点P,Q分别 A 在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°设BP=x,CQ=y, 则，与x之间的函数关系用图象大致可以表示为 x B C y 第10题图 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 品泉录0 11.因式分解：之2-36=2滑得天国顺，示1价护果沙，雪0家头7品 12.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂”图①窗棂的外 边框为正六边形（如图②），则该正六边形的每个内角为 0 01=(2-0C)(x+CEG 0A1 图① 图② 第12题图 13.关于的方程-5x-多=0有实数根，则的取值范围是直面平 ,用成8 14.某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m,同时测得学校旗杆的影长 是15m,那么这根旗杆的高度是IC武80△已80△：，分0△ 15如图，⊙0的直径CDLEF,∠OEG=30°，则LDCF= 长不。坐的h易恤收的 -,-jg(c-,-）.0(c--).8(1-0-）).A 数学试卷·第3页（共8页） 12=0的阿 报、月E G D 第15题图 第16题图 021代机缘后岁 16.如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点 C的位置，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共11小题，共96分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 人卷留 演算步骤) 17.(6分)计算：12上8×6.0共.e小确盟小0圆大本数一 3x+1>x-3,激个得级拉某果城，中：红半务 组： 18.(6分)解不等组： 个+ 个4 个C 19.(6分)先化简，再求值：（2十2)÷8 ,其中a3+1. 蹄华十中济于 a+2 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=72°. (OI)用不带刻度的直尺和圆规作LABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕 迹，不要求写作法)； 长示去5个陈用 (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数 01×1.0 虽果龄增 S-G 1-e9 关冠 第20题图 数学试卷·第4页（共8页） 21.(8分)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小 球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同.现随 机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字. (1)请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出 南安用答顺 现的所有结果； 的00入i治东，不9染的()(8 (2)求出两数字之和能被3整除的概率 22.(10分)如图，点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB,BC表示连 接缆车站的钢缆，已知A,B,C三点在同一垂直平面内，它们的海拔高度AA',BB, CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i=1:2,钢缆BC的坡度2=1：1，景 区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少 米？（注：坡度是指坡面的垂直高度与水平宽度的比） 队之 3.如图，点0在直线AB上，0D平分∠40015 则以2的度数为 A.76 74 D C.649 D.52 3题烟 A E 4:春节燃放潭竹是中华民族辞旧迎新前习松， A B CT 的俯视图是 第22题图 23.(10分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发 现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且 甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等】 数学试卷·第5页（共8页） 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下 列问题： 的点的坚标可以是 :数日的0⊙景13：来() A(1,单甲校学生成绩条形统计图点行A女乙妆学生成绩扇形统计图答( 6小新同 人数划人 9.0.93、9.4,10 70分 80分 作人 方流，众 ,如果去增 3 90° 100分 90分 10 8090100成绩份 C,众 0 中位数 图观乙丽 乡镇秋定对一段长6000米的公第23题图准改造，程据需要，该工程在实际 (1)求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；50壳果4天完成屈 (2)分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均 数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些 干00458,9千O8P9,0Q-O8s,08aA,中g08A.账四车，圆破（径0）0 0￥506 O09过且转，1081点，8容3点，0-0，日 24.(10分)如图，直线y=kx与双曲线y=-4交于A,B两点，已知A点坐标为(a,2). (1)求a,k的值； 00=A3:，38+00春() (2)将直线y=c向上平移m(m>0)个单位长度，与双曲线)=兰在第二象限 的图象交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若PE=PC,求m的值， :如图 ,与C,B0分别相究 不点D,则DE的长度为 P A C10 第24题图 数学试卷·第6页（共8页） 25.(10分)如图、⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，∠DCA=∠B.甲 (1)求证：CD是⊙O的切线；的度数圆 间餐 (2)若DELAB,垂足为E,DE交AC于点F求证：△DCF是等腰三角形 D B OE 第25题图 漫公 行全溪人竹代0尘举学甲火(1) 出平陈西中的资伦粉密高面落合为这你华刻华两5甲山农限在 把锁观 26.（10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，DG⊥BC于G,BH1DC于 H,CH=DH,点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC. 既层=填，图侧（企01.g 12(1)若AD=3,CG=2,求CD的长； D (2)若CF=AD+BF,求证：EF=号CD. 则二蒙夺专-=（验曲双已，到外分弹个(0<）m新平E 5关于的角赠张0生a街实表花光到 B F G 第26题图 14其一时刻身高1.6m小死在大阳光下的长为2位，高时 是5m,那么这旗杆 20 的g9,20G30° 别思S源 数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0) 两点，点P是抛物线在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.中口S,颗 (1)求抛物线y=-X2+x+b的解析式；研，个贵中骏口甲儿 出(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；卖( (3)在(2)的条件下，求sinL0CB的值 c 无法38小是果，公的个绿从可 A B x 红的的，内面平造同h点 最，=火的6心S1=电5的什，米0米 第27题图 限0的 心金县奥分捉公限，碎无型果头管连头要州处是方因 的的线资平水实资有安补显润处：者)米 保阳作图赛 明 处言束岸所0装合圳冬半的袋人同用永得学两5（代0）四 且托，将一的中怀四发代001衣0，代08，谷0r6旋的粗金公量 时山透人的个O0斯然中态，用 数学试卷·第8页（共8页）