精品解析：2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（四） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 7. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题、每小题4分、共24分） 11. 分解因式：___________ 12. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于___________（填一个即可）． 13. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 14. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义． ​ 21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________．（精确到），由此估出红球有___________个． （2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 22. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】 23. 某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分： 请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？ （2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25. 如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 26. 如图，在四边形中，，E是的中点，平分，且，连接，交于F． （1）求证：； （2）若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与 轴交于两点，是抛物线的顶点． 为坐标原点．两点的横坐标分别是方程的两根，且． （1）求抛物线的函数解析式； （2）作交抛物线于点 ，求点 的坐标及直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在 轴上方的抛物线上是否存在一点 ，使的面积最大？如果存在，请求出点的坐标和的最大面积；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（四） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图所示几何体的左视图是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可． 【详解】解：几何体的左视图是 故选：A． 4. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【详解】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除运算法则计算即可作答． 【详解】A项，和不是同类项，不能合并，故原计算错误，本项不符合题意； B项，和不是同类项，不能合并，故原计算错误，本项不符合题意； C项，，计算正确，本项符合题意； D项，，故原计算错误，本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当是底角时，顶角； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 故选D． 7. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 9. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，根据平行四边形的性质有，，因此，，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， I．当P在线段AD上时，即时，如解图1 ∴， ∴， ∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误； II．当P在线段CD上时，即时，如解图2： 依题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题、每小题4分、共24分） 11. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【详解】解： ． 12. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于___________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握：在正比例函数中，当时，随的增大而增大，图象经过第一、三象限；当时，随的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴的值可以等于． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 【答案】1＜c＜5． 【解析】 【详解】解：由题意得，，， 解得a=3，b=2， ∵3﹣2=1，3+2=5， ∴1＜c＜5． 故答案为1＜c＜5． 【点睛】考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根． 14. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm． 【答案】． 【解析】 【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接OB、OD， ∵∠A=110°， ∴∠C=70°， ∴∠BOD=140°， 则劣弧=． 【点睛】本题考查弧长的计算、圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解： 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义． ​ 【答案】解：图形如图所示，点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树． 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等写出其坐标即可．然后直接根据轴对称的性质画出图形的另一半即可； 【详解】略​ 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________．（精确到），由此估出红球有___________个． （2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求频率，求概率． （1）根据表格作答即可； （2）列出树状图求概率即可． 【小问1详解】 解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，由此估出红球有2个． 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种， 则P（1个白球，1个红球）； 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为． 22. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】 【答案】海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形；过点作于点．，解，求得，解，即可求解． 【详解】解：过点作于点． 由题意可知，， ，． 在中，，，． ． 在中，，． （海里）． 答：海轮所在的处与灯塔的距离约为海里． 23. 某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分： 请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？ （2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 【答案】（1） （2），； （3） 补全图形如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了数据调查与统计的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）根据条形统计图可以看出健美操人数有人，而其又占总人数的，据此进一步求解即可； （）用乒乓球和篮球的人数分别除以总人数即可得解； （3）根据羽毛球占总人数即可求出相应的人数补全条形统计图，然后根据（）计算出乒乓球人数与篮球人数的百分比进而补全扇形统计图即可． 【小问1详解】 解：÷， ∴工会主席抽取的职工的报名表的总数是为， 【小问2详解】 解：乒乓球人数所占百分比为：， 篮球人数所占的百分比为：； 【小问3详解】 解：羽毛球人数为：人 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可； （Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可； ②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可； ③据速度等于路程除以时间进行计算即可； ④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍； （Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式. 【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1， 0.15=0.5； 离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km； 离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km 故答案依次为：0.5，0.7，1， （Ⅱ）①1-0.7=0.3， ∴食堂到图书馆的距离为0.3； 故答案为：0.3； ②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min, ∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 故答案为：0.06； ③1（68-58）=0.1km/min, ∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1； 故答案为：0.1； ④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为， 则此时的时间为0.60.1=6min. 当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)， 0.4 0.1=4(min) 58+4=62(min) 故答案为：6或62． （Ⅲ）当时，； 当时， 当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式 ，解得 ∴． 【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 25. 如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】 （1）证明：如图，连接，， 是的直径，， 又为的中点，，． ，． ，． 即．是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由BC是直径得出，根据是的中点得到，由此证得，即得到是的切线； （2）利用面积法即可求得. 【详解】（1）略 （2）解：在中，，，， ，． 【点睛】此题考查圆的切线的判定，根据判定定理证得是解题的关键，注意已知条件中有直角时，可以根据边的关系推出所求的角与构成直角的两个角的数量关系，由此得到结果. 26. 如图，在四边形中，，E是的中点，平分，且，连接，交于F． （1）求证：； （2）若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵平分， ∴． ∵为中中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． （2） 四边形为菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形． ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，掌握平行四边形的性质和判定是解的关键． （1）首先连接，根据平分，可得出，又根据为中中点，得出，得出，，进而得出，即可判定四边形为平行四边形，即可得证； （2）首先由（1）中得知，又由，可判定四边形为平行四边形，然后根据，，可判定为等边三角形，再根据，即可判定四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与 轴交于两点，是抛物线的顶点． 为坐标原点．两点的横坐标分别是方程的两根，且． （1）求抛物线的函数解析式； （2）作交抛物线于点 ，求点 的坐标及直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在 轴上方的抛物线上是否存在一点 ，使的面积最大？如果存在，请求出点的坐标和的最大面积；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2），直线的解析式为． （3）存在，，的面积最大面积为 【解析】 【分析】（1）解出方程的两根即可求出、两点的坐标，再利用求出点坐标，进而利用顶点式、两根式或一般式求出二次函数的解析式． （2）由（1）推得是等腰直角三角形，据此设出点坐标，将其代入抛物线即可求出的值，进而求出、的坐标，从而求出直线解析式； （3）过点作轴交于点，设，则，，利用面积公式构造二次函数即可得解． 【小问1详解】 解：解方程得，． ，．过作轴于， 是顶点， 点是的中点， ． 在中， ， ， ， 设抛物线的函数解析式为， 把，，分别代入，得 解得： 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：，由（）得： ，作轴于， ∴是等腰直角三角形． 设（显然，， 则，即， 点在抛物线上， ， ， 解之得：，（舍去）， ， 设直线的方程为，代入、的坐标，得 ， 解之得：， 直线的解析式为． 【小问3详解】 如下图，过点作轴交于点，设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴存在点，使得的面积最大，当时，的面积最大，最大面积为，此时． 【点睛】本题考查求抛物线的解析式，求直线的解析式，抛物线图象上点的坐标特征，解直角三角形，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $