5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项解一元一次方程”核心知识点，通过复习同类项定义、合并法则及小试牛刀练习巩固旧知，再以“三年购买计算机”实际问题引出方程，搭建从整式运算到方程求解的学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，通过数列规律、连续奇数等典例及分层训练，渗透建模思想和化归思想。课堂小结结构化呈现“审设列解答”流程，助力学生发展运算能力与应用意识，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

人教版 七年级上册 5.2解一元一次方程 第5章一元一次方程 第1课时合并同类项 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们要一起探索第五章《一元一次方程》中的一个重要内容——如何解一元一次方程。具体来说，我们将学习第一课时的核心技巧：合并同类项。这个技巧就像一把神奇的钥匙，能帮助我们打开很多复杂方程的大门。准备好了吗？让我们一起开始今天的数学之旅吧！ ‹#› 学习目标 1.学会运用“合并同类项”的方法，解形如ax+bx=c的一元一次方程，深刻感受数学中“化繁为简”的转化思想。 2.能够读懂实际问题的题意，准确找出其中的等量关系，并列写出对应的一元一次方程来解决实际问题。 1.7.2013 在上课之前，我们先明确一下今天的学习目标。通过这节课的学习，大家要达到两个小目标：第一，掌握一种新的解方程方法——合并同类项，用它来解决一类特殊的方程。第二，我们要学会把生活中的实际问题，转化成我们熟悉的数学方程，并用今天学到的方法解决它。相信通过努力，每个人都能达成目标！ ‹#› 目录 复习旧知 新知探究 典例分析 针对训练 进阶典例 针对分析 总结归纳 布置作业 课堂小结 当堂巩固 能力提升 1.7.2013 这是我们今天的学习路线图。我们会先通过“复习旧知”来热身，然后进入“新知探究”环节，学习今天的核心知识。接着，我们会通过“典例分析”和“针对训练”来巩固所学。之后还有更深入的例题和练习，最后进行“总结归纳”和“当堂巩固”。希望大家能跟上这个节奏，一步一个脚印，把知识学扎实。 ‹#› 复习旧知 01. 同类项定义：所含的______相同，并且相同字母的______也相同的项，叫做同类项。例如 3x 与 -5x、4y² 与 y² 都是同类项。 02. 合并法则：合并同类项时，把各同类项的______相加或相减，字母和字母的指数保持______。这是整式运算的基础核心规则。 字母 指数 系数 不变 💡 核心口诀：合并同类项，系数来相加减，字母和指数，原样照抄完！ 1.7.2013 在学习新知识之前，我们先来快速回顾一下什么是“同类项”。大家可以把它想象成“找朋友”，只有“长得一模一样”的项才能成为朋友。这个“一模一样”有两个标准：第一，所含的字母必须相同；第二，相同字母的指数也必须相同。找到朋友后，我们就要把它们“合并”起来，方法很简单，就是把它们前面的数字（也就是系数）相加或相减，字母部分保持不变。大家记住这个口诀：“系数相加，字母照抄”。 ‹#› 复习旧知 小试牛刀：合并同类项快速化简挑战 (1) 3x - 5x = __________ (2) -3x + 7x = __________ (3) y + 5y - 2y = ________ (4) -y = _______________ 提示：牢记“系数相加，字母及指数照抄”的合并口诀哦！ -2x 4x 4y -y 1.7.2013 理论我们都懂了，现在是检验大家掌握程度的时候了！这里有几道简单的合并同类项题目，请大家快速在练习本上完成。想一想我们的口诀：“系数相加，字母照抄”。准备好了吗？开始！（等待学生完成后公布答案）我们一起来对一下答案：第一题是-2x，第二题是4x，第三题是4y，第四题本身就是最简形式了。大家都做对了吗？非常好！ ‹#› 新知探究 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。那么，前年这所学校购买了多少台计算机呢？ 思考：我们可以用未知数表示各年数量。设前年购买计算机为x台，则去年购买的数量为前年的2倍，即2x台；今年购买的数量是去年的2倍，也就是4x台。 根据总和列方程： x + 2x + 4x = 140 1.7.2013 好，复习结束，我们正式进入今天的新知识。数学来源于生活，让我们来看一个实际问题。这个问题里有前年、去年、今年三个量，它们之间有倍数关系。我们可以用一个未知数来表示它们。如果设前年购买了x台，那么去年就是2x台，今年就是4x台。题目告诉我们三年一共买了140台，所以把这三年的数量加起来就等于140。这样，我们就得到了一个方程：x + 2x + 4x = 140。 ‹#› x+ 2x+ 4x= 140 新知探究：如何解这个一元一次方程？ 思考：方程左边有三个含x的项，和之前的方程有何不同？ 提示：它们是同类项，可以合并成一项来简化方程！ 新知探究 1.7.2013 看着这个方程 x + 2x + 4x = 140，大家是不是觉得左边有点复杂？别担心！我们仔细观察一下，x, 2x, 4x，它们是不是我们刚刚复习的“同类项”？是的！它们都含有字母x，并且x的指数都是1。既然是同类项，我们就可以用“合并同类项”的方法把它们“打包”，让方程变得更简单。 ‹#› 例题：x + 2x + 4x = 140 7x = 140 x = 20 结论：通过“合并同类项”与“系数化为1”两步变形，求得方程的解为x=20，即前年这所学校购买了20台计算机。 第一步： 合并同类项 第二步： 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 计算：(1+2+4)x = 140，将同类项的系数相加，字母和指数不变。 依据：等式的基本性质2 操作：方程两边同时除以7，消去x的系数，最终得到未知数的值。 新知探究 1.7.2013 现在我们来解这个方程。记住我们的“两步走”口诀：“先合并，后求解”。第一步，合并同类项。x的系数是1，2x的系数是2，4x的系数是4，把它们加起来，1+2+4等于7。所以方程就变成了7x = 140。第二步，系数化为1。我们的目标是求出x，所以根据等式的性质，方程两边同时除以7，左边就只剩下x，右边140除以7等于20。所以，x=20。答案就出来了！ ‹#› 思考：刚才解方程时，“合并同类项”这一步起到了什么作用？ 作用：“合并同类项”起到了化简的核心作用。 它将方程左边含有未知数的多个分散项，合并为单一的含未知数项，成功把复杂的方程形式ax + bx + cx = d转化为我们熟悉的最简形式ax = b，让方程求解的路径更加清晰直接。 而这一变形过程的数学依据，正是逆用乘法分配律，通过提取公共的未知数因子，实现了项的整合与方程的简化。 新知探究 1.7.2013 大家思考一下，刚才“合并同类项”这一步到底帮了我们什么忙？没错，它最大的作用就是“化简”！它把一个长长的、复杂的式子，变成了一个我们非常熟悉的简单形式。这就是数学中非常重要的“化归”思想——把未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题来解决。 ‹#› 典例分析 例1：解下列一元一次方程： (1) 5x - 2x = 9 01. 解：合并同类项，得 (5 - 2)x = 9 ⇒ 3x = 9 思路：将含有未知数x的项进行合并，简化方程左边的表达式。 02. 系数化为1，得：x = 3 操作：方程两边同时除以未知数的系数3，最终求得方程的解为x=3。 1.7.2013 理论学习完了，我们来看一个经典的例子。解方程 5x - 2x = 9。大家跟着我一起做。第一步，合并同类项。5减2等于3，方程变成3x=9。第二步，系数化为1。两边同时除以3，得到x=3。是不是很简单？ ‹#› 典例分析 例1：解下列方程： (2) -3x + 7x = -16 解：合并同类项，得 (-3 + 7)x = -16 ⇒ 4x = -16 系数化为1，得 x = -16 ÷ 4 ⇒ x = -4 关键点：即使方程中出现负数系数或负数结果，解题逻辑依然遵循“合并同类项 → 系数化为1”的标准步骤。 1.7.2013 我们再来看一个带负数的例子。解方程 -3x + 7x = -16。同样的步骤，第一步，合并同类项。-3加7等于4，方程变成4x=-16。第二步，系数化为1。两边同时除以4，得到x=-4。大家注意，即使系数和结果是负数，我们的解题方法也是完全一样的。 ‹#› 针对训练 请同学们独立解下列方程： (1) 5x - 2x = 9；(2) -3x + 7x = -16 (1) 合并同类项，得： 3x = 9 系数化为 1，得： x = 3 (2) 合并同类项，得： 4x = -16 系数化为 1，得： x = -4 1.7.2013 ‹#› 针对训练 (续) 继续挑战！解下列一元一次方程： (3)x + 2x - 4x = 5 思路：先合并同类项，将含x的项系数相加，再将系数化为1求解。 解：合并同类项，得 -x = 5； 两边同时除以-1（系数化为1），得x = -5。 (4)6y - 1.5y - 2.5y = 3 思路：涉及小数系数，运算时注意小数点对齐，先合并同类项再求解。 解：合并同类项，得 2y = 3； 两边同时除以2（系数化为1），得y = 1.5（或y = 3/2）。 1.7.2013 很好！我们再增加一点难度。看第三题，这里的x，它的系数是多少？对，是1！所以合并的时候要算1+2-4，等于-1。得到-x=5，这时候两边同时除以-1，得到x=-5。第四题包含了小数，方法也是一样的，先把系数相加减，6减1.5再减2.5等于2，得到2y=3，最后y等于1.5。大家都做对了吗？ ‹#› 例2：有一列数：1, -3, 9, -27, 81, -243, ... 如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？ 问题1：这列数有什么规律？ 问题2：如何设未知数？ 从符号和绝对值两方面观察，可以发现：后面的数是它前面的数与 -3 的乘积。这就是该数列的核心排列规律。 设第一个数为 x 设第二个数为 x 设第三个数为 x 典例分析 1.7.2013 接下来，我们来看一个更有趣的例子，一个关于数列的问题。首先，我们要先找到这个数列的规律。大家观察一下，1，-3，9，-27... 你发现了什么？对，后一个数总是前一个数乘以-3。现在问题来了，有三个相邻的数，它们的和是-1701，这三个数是多少呢？解决这个问题的关键是如何设未知数。我们可以设第一个数为x，也可以设第二个或第三个数为x。大家觉得哪种方法最简单呢？ ‹#› 解法一：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x。 根据这三个数的和是-1701，列出方程： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 所以： 答：这三个数分别是-243，729，-2187。 x + (-3x) + 9x = -1701 7x = -1701 x = -243 -3x = 729，9x = -2187 典例分析 2 1.7.2013 ‹#› 2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数。 解：设中间的奇数为x，则前一个为x−2，后一个为x+2。 根据题意列方程： (x−2)+x+(x+2)=39 合并求解： 3x=39，得x=13 计算得： x−2=13−2=11 x+2=13+2=15 答：这三个连续的奇数分别是：11，13，15。 针对训练 1.7.2013 我们再来练习一个应用题。三个连续的奇数和是39。这里的关键是如何表示“连续的奇数”。如果设中间的数为x，那么前一个就是x-2，后一个就是x+2。这样列方程是不是很方便？方程是(x-2)+x+(x+2)=39。合并同类项，注意-2和+2正好抵消了，得到3x=39，解得x=13。所以这三个数就是11，13，15。 ‹#› 解：设中间一次活动的日子为x，则前一次为x－7，后一次为x＋7。 根据题意列方程：(x－7)＋x＋(x＋7)＝27 化简求解得：3x＝27，即x＝9。 故三次活动日期为：2日，9日，16日。 本月四次活动日期为2，9，16，23，总和为：2＋9＋16＋23＝50。 3.我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动。现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？ 针对训练 1.7.2013 ‹#› 总结归纳 实际问题 一元一次方程 设未知数 核心思想：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种重要数学方法，也是数学建模思想在实际应用中的体现。 用方程解决实际问题的完整流程 列方程 解方程 作答 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来总结一下用方程解决实际问题的完整流程。首先，我们要读懂实际问题，然后通过设未知数，把问题中的数量关系转化为一个一元一次方程。接着，我们用今天学的方法解这个方程。最后，写出答案。这个“从实际问题到数学模型，再回到实际问题”的过程，就是数学建模的核心思想，非常有用！ ‹#› 当堂巩固 1.下列方程合并同类项正确的是( ) A.由 3x - x = -1 + 3，得 2x = 4 B.由 2x + x = -7 - 4，得 3x = -3 C.由 15 - 2 = -2x + x，得 3 = x D.由 6x - 2 - 4x + 2 = 0，得 2x = 0 正确答案：D 解析：D选项中，6x与-4x合并为2x，-2与+2合并为0，因此化简后得到2x=0，计算过程正确。其他选项均存在符号或计算错误。 1.7.2013 现在是检验大家学习成果的时候了！我们来做几道当堂巩固题。第一题是选择题，请大家仔细观察每个选项，找出合并同类项正确的那一个。注意符号和数字的计算哦！（等待学生作答）正确答案是D。我们来看一下，D选项左边6x-4x是2x，-2+2正好抵消为0，所以得到2x=0，完全正确！ ‹#› 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人。设该班有女生有x人，可列方程为____________________。 2x - 1 + x = 56 2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 答案：B 当堂巩固 1.7.2013 第二题，相反数的概念还记得吗？互为相反数的两个数相加等于0。所以2x + (x-3) = 0。解这个方程就能得到x=1，选B。第三题是列方程，我们设女生是x人，那么男生就是2x-1人。全班人数是男生加女生，所以方程就是 (2x-1) + x = 56。大家都列对了吗？ ‹#› 4.解下列方程： (1)-3x + 0.5x = 10；(2) 6m - 1.5m - 2.5m = 3； (3) 3y - 4y = -25 - 20. 参考答案：(1) 合并同类项得 -2.5x = 10，系数化为1得 x = -4； (2) 合并同类项得 2m = 3，系数化为1得 m = 1.5； (3) 合并同类项得 -y = -45，系数化为1得 y = 45. 当堂巩固 1.7.2013 最后是三道解答题，请大家在练习本上完整地写出解题步骤。记住我们的“两步走”：先合并，后求解。（等待学生完成后公布答案）我们一起来对一下答案：第一题x等于-4，第二题m等于1.5，第三题y等于45。大家都做对了吗？ ‹#› 能力提升 某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？ 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则Ⅱ型为2x台，Ⅲ型为14x台。根据总产量为25500台，依题意列方程： x + 2x + 14x = 25500 合并同类项得17x=25500，系数化为1解得 x=1500。 因此2x=3000，14x=21000，即得到各型号产量。 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台。 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 01.解形如“ax + bx + … + mx = p”的一元一次方程的关键步骤？ 核心步骤为：首先合并同类项，将方程化为最简形式；其次将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。 02.合并同类项在解方程过程中的作用是什么？ 合并同类项能有效化简方程，把复杂的多项形式转化为简单的“kx=p”形式，是实现“化归”思想的关键环节，将未知问题转化为已知可解问题。 03.列方程与解方程环节分别蕴含了哪些数学思想？ 列方程时，从实际问题抽象出数学模型，体现“建模思想”；解方程时，通过化简逐步转化为最简形式，体现“化归思想”，是数学解题的核心思维。 04.利用方程解决实际问题的完整步骤有哪些？ 遵循“审、设、列、解、答”五步流程：审清题意找等量关系，设出未知数，列出方程，解方程求结果，最后检验并作答，确保逻辑闭环。 1.7.2013 课程接近尾声，我们一起来回顾一下今天的收获。我们学会了解一类特殊方程的“两步走”方法；理解了合并同类项是为了化简方程；体会到了从实际问题到方程的“建模思想”和化繁为简的“化归思想”。希望大家能把这些方法和思想牢记在心。 ‹#› 布置作业 请同学们课后认真完成教材对应练习，重点巩固合并同类项的解题方法与技巧： P130：习题5.2：第1、5题。 P130：习题5.2：第8题。 温馨提示：完成练习时请注意观察同类项的特征，规范书写解题步骤，确保合并过程中符号的准确性。 1.7.2013 今天的课就上到这里。课后请大家完成教材P130页的习题5.2，重点完成第1、5和第8题。通过练习来巩固今天所学的知识。希望大家都能熟练掌握合并同类项的方法！ ‹#› 数学教学课件系列 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ 1.7.2013 同学们，今天的数学课到此结束。感谢大家的积极参与和认真思考！希望大家课后多加练习，我们下节课再见！ ‹#› $