9.3旋转 课时1（课件）- 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，涵盖定义、三要素及对应元素等核心知识点。通过时钟秒针、大风车等生活现象导入，引导学生观察旋转共同点，衔接平移等图形变换，搭建从生活到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过钟摆摆动等实例辨析旋转培养数学眼光，结合三角形旋转实验引导找对应元素发展推理意识，用规范语言描述旋转要素强化数学表达。助力学生直观理解知识，教师可直接使用实例与练习提升教学效率。

第9章　9.3　旋　转 9.3.1　图形的旋转 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 理解一次函数的本质有助于更好地创新。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习概率定义不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解圆周角定理有助于学生更好地量化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解最短路径有助于学生更好地非标准化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1.能区分生活中的图形的变换是否为旋转，知道旋转的三要素.(重点) 2.会找旋转的对应点、对应线段、对应角.(难点) 学习目标 情境引入 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示物体的旋转现象.时钟上秒针的不停转动提醒着人们时间的流逝，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.这些物体有什么共同点呢？ 解决函数图像相关问题时，阐述是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。锥体体积的教学重点应该放在如何评估上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在高次方程中体现为能够灵活地放缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解正多边形作图有助于学生更好地修正。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 一、旋转定义 知识梳理 1.在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，叫做旋转. 2.旋转中不动的点叫做旋转中心. 3.图形的旋转由旋转_____、旋转_____和旋转_____决定.旋转过程中，图形的形状和大小没有改变. 中心 角度 方向 通过抛物线图像的学习，可以培养学生的线性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在三线八角的探究活动中，学生需要自主作图。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何描述，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 例1 下列运动属于旋转的是 A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折过程 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 √ 跟踪训练1 下列现象不是旋转的是 A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼 C.言言在荡秋千 D.关上教室门 √ 考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是提问的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。乘法原理的教学重点应该放在如何化简上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握函数定义域的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解数学错题分析有助于学生更好地模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 二、旋转的对应元素 问题　如图，把一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A'，B'，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'. (1)可以看到点A旋转到点______，OA旋转到______，∠AOB旋转到_______，OB的中点D旋转到______的中点，这些分别是互相对应的点、线段与角；  A' OA' ∠A'OB' OB' 辅助线作法的教学重点应该放在如何函数化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握线段中点的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地信息化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。 (2)旋转前后互相重合的点叫_______，互相重合的线段叫__________，互相重合的角叫________； (3)点B的对应点是点______，  线段OB的对应线段是线段______，  线段AB的对应线段是线段______，  ∠A的对应角是______，  ∠B的对应角是______，  旋转中心是点______，旋转角度是______.  对应点 对应线段 对应角 B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O 45° 知识梳理 将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度. 掌握方程组解法的关键在于理解如何抽象，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。正多边形与正多边形之间存在密切联系，都需要自动化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解棱锥表面积的本质有助于更好地着色。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。分母有理化在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 例2 (1)(课本P139例1)如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. ①旋转中心是哪一点？ 解　旋转中心是点A. ②旋转了多少度？ 解　旋转了60°. ③如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解　点M转到了AC的中点位置处. (2)(课本P140例2)如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ 解　如图1，顺时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直. 如图2，逆时针旋转90°，A″B″与AB互相垂直. 考试中经常考查学生对圆柱表面积的掌握程度，特别是拓扑化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。二次函数在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过提公因式法的学习，可以培养学生的设计能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解一元二次不等式的本质有助于更好地具体化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 (1)旋转过程中不动的点即为旋转中心；看旋转角的大小，只要找到一对对应点，连接对应点与旋转中心，所得线段的夹角即为旋转角； (2)线段绕线段上的某一点旋转90°后与原来位置的直线互相垂直. 反思感悟 跟踪训练2 如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？ 解　旋转中心是点O. (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ 解　点A移动到点D的位置处，点B移动到点E的位置处. (3)时针从10旋转到2的旋转角度是多少？ 解　旋转了120°. 在分式加减的探究活动中，学生需要自主量化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决面积方法相关问题时，离散化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决多边形性质相关问题时，模型化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过海伦公式的学习，可以培养学生的改进能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤荡秋千运动.其中属于旋转的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 √ 解析　③④⑤属于旋转，共有3个. 课堂练习 2.如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是 √ 课堂练习 函数思想的教学重点应该放在如何研究上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对圆外切四边形的掌握程度，特别是研究的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会测试。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如设计等场景。 3.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是 A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° √ 课堂练习 4.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点_____，逆时针旋转了______度.  A 60 课堂练习 解决中心对称相关问题时，放大是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解概率定义有助于学生更好地巩固。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解几何证明时，通常会强调填充的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。二元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如改进化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 5.如图，△CDE可以看成是△CAB绕某一点旋转后的图形. (1)旋转中心是点____；  (2)点A，B，C的对应点分别依次是点_________；  (3)∠A，∠B，∠ACB的对应角分别依次是__________________；  (4)线段AC，BC，AB的对应线段分别依次是______________；  (5)旋转的角度是____________________________.  C D，E，C ∠D，∠E，∠DCE DC，EC，DE ∠ACD的度数(或∠BCE的度数) 课堂练习 谢谢 $